《信息論與編碼》習題答案(高等教育出版社)仇佩亮編

――――――――――――――――――――――――――課外習題1．設(shè)某信道，其信道矩陣為若信道的輸入符號a1,a2,a3先驗等概，若使平均錯誤譯碼概率最小,請選擇譯碼函數(shù)。求出此錯誤譯碼概率Pemin。解：(1)因為先驗等概,所以選擇最大似然譯碼準則F(b1)=a1F(b2)=a3F(b3)=a2(2)Pemin=2.有二進制對稱信道p=0.01=0.99(1)采用最大似然譯碼準則確定譯碼函數(shù),(2)求出最小平均錯誤譯碼概率。(3)對該信道進行擴展,采用簡單重復編碼，000,111,采用最大似然譯碼準則確定譯碼規(guī)則。(4)求出擴展后的最小平均錯誤譯碼概率。(5)求出擴展后的信道傳輸率解：（1）P(j/i)=譯碼函數(shù)為F(b1)=a1，F(xiàn)(b2)=a2(2)Pemin=(0.01+0.01)/2=0.01(3)譯碼函數(shù)F(β1)=F(β2)=F(β3)=F(β4)=000=α1F(β5)=F(β6)=F(β7)=F(β8)=000=α2（4）平均錯誤最小概率為（5）R==3．αi，βj是兩個碼符號{0,1}組成的符號序列，求αi，βj之間的漢明距離解：D(αi，βj)=4．W:{000,001,010,100,011,110,101,111}的最小漢明距離解：Dmin=15．設(shè)有一離散信道，其信道矩陣為(1)當信源X的概率分布為p(a1)=2/3，p(a2)=p(a3)=1/6時，按最大后驗概率準則選擇譯碼函數(shù)，并計算其平均錯誤譯碼概率Pemin(2)當信源是等概率是分布時，選擇最大似然譯碼準則選擇譯碼函數(shù)，并計算其平均錯誤譯碼概率Pemin。解：(1)聯(lián)合概率：后驗概率根據(jù)最大后驗概率準則F(b1)=a1，F(xiàn)(b2)=a1，F(xiàn)(b3)=a1最小錯誤譯碼概率為(2)當信源是等概率分布時采用最大似然譯碼準則F(b1)=a1，F(xiàn)(b2)=a2，F(xiàn)(b3)=a36．設(shè)離散無記憶信道的輸入符號集X:{0,1}，輸出符號集Y:{0,1,2}，信道矩陣為P=若某信源輸出兩個等該消息x1，x2，現(xiàn)在用信道輸入符號集對x1，x2進行編碼，W1=00，W2=11代表x1，x2。按最大似然準則寫出譯碼函數(shù)，并求出最小平均錯誤譯碼概率Pemin。解：(1)選擇譯碼函數(shù)F(b1)=F(b2)=F(b3)=F(b4)=F(b7)=x1F(b5)=F(b6)=F(b8)=F(b9)=x27．設(shè)分組碼（n,k）中，n=6，n=3，并按下列方程選取字中的碼字。求信息序列(a1a2a解：信息序列碼字(a1a2a3)000000000001001011010010101100100110011011110101