福建省漳州第八中學2025屆高考數(shù)學押題試卷含解析

福建省漳州第八中學2025屆高考數(shù)學押題試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．黨的十九大報告明確提出：在共享經(jīng)濟等領域培育增長點、形成新動能.共享經(jīng)濟是公眾將閑置資源通過社會化平臺與他人共享，進而獲得收入的經(jīng)濟現(xiàn)象.為考察共享經(jīng)濟對企業(yè)經(jīng)濟活躍度的影響，在四個不同的企業(yè)各取兩個部門進行共享經(jīng)濟對比試驗，根據(jù)四個企業(yè)得到的試驗數(shù)據(jù)畫出如下四個等高條形圖，最能體現(xiàn)共享經(jīng)濟對該部門的發(fā)展有顯著效果的圖形是（）A． B．C． D．2．已知三棱柱()A． B． C． D．3．為了進一步提升駕駛人交通安全文明意識，駕考新規(guī)要求駕校學員必須到街道路口執(zhí)勤站崗，協(xié)助交警勸導交通.現(xiàn)有甲、乙等5名駕校學員按要求分配到三個不同的路口站崗，每個路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有()A．12種 B．24種 C．36種 D．48種4．已知是雙曲線的左、右焦點，若點關于雙曲線漸近線的對稱點滿足（為坐標原點），則雙曲線的漸近線方程為（）A． B． C． D．5．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A． B． C． D．6．一個封閉的棱長為2的正方體容器，當水平放置時，如圖，水面的高度正好為棱長的一半．若將該正方體繞下底面（底面與水平面平行）的某條棱任意旋轉，則容器里水面的最大高度為（）A． B． C． D．7．運行如圖所示的程序框圖，若輸出的的值為99，則判斷框中可以填（）A． B． C． D．8．下圖所示函數(shù)圖象經(jīng)過何種變換可以得到的圖象（）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位9．設是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,下列命題中正確的是（）A．若,,則 B．若，,則C．若,,則 D．若,,則10．已知非零向量、，若且，則向量在向量方向上的投影為（）A． B． C． D．11．已知，，，則（）A． B．C． D．12．用電腦每次可以從區(qū)間內(nèi)自動生成一個實數(shù)，且每次生成每個實數(shù)都是等可能性的.若用該電腦連續(xù)生成3個實數(shù)，則這3個實數(shù)都小于的概率為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知四棱錐，底面四邊形為正方形，，四棱錐的體積為，在該四棱錐內(nèi)放置一球，則球體積的最大值為_________．14．平面向量與的夾角為，，，則__________．15．在中，已知，則的最小值是________．16．某種產(chǎn)品的質量指標值服從正態(tài)分布，且．某用戶購買了件這種產(chǎn)品，則這件產(chǎn)品中質量指標值位于區(qū)間之外的產(chǎn)品件數(shù)為_________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓的右頂點為，為上頂點，點為橢圓上一動點．（1）若，求直線與軸的交點坐標；（2）設為橢圓的右焦點，過點與軸垂直的直線為，的中點為，過點作直線的垂線，垂足為，求證：直線與直線的交點在橢圓上．18．（12分）手工藝是一種生活態(tài)度和對傳統(tǒng)的堅持，在我國有很多手工藝品制作村落，村民的手工技藝世代相傳，有些村落制造出的手工藝品不僅全國聞名，還大量遠銷海外.近年來某手工藝品村制作的手工藝品在國外備受歡迎，該村村民成立了手工藝品外銷合作社，為嚴把質量關，合作社對村民制作的每件手工藝品都請3位行家進行質量把關，質量把關程序如下：（i）若一件手工藝品3位行家都認為質量過關，則該手工藝品質量為A級；（ii）若僅有1位行家認為質量不過關，再由另外2位行家進行第二次質量把關，若第二次質量把關這2位行家都認為質量過關，則該手工藝品質量為B級，若第二次質量把關這2位行家中有1位或2位認為質量不過關，則該手工藝品質量為C級；（iii）若有2位或3位行家認為質量不過關，則該手工藝品質量為D級.已知每一次質量把關中一件手工藝品被1位行家認為質量不過關的概率為，且各手工藝品質量是否過關相互獨立.（1）求一件手工藝品質量為B級的概率；（2）若一件手工藝品質量為A，B，C級均可外銷，且利潤分別為900元，600元，300元，質量為D級不能外銷，利潤記為100元.①求10件手工藝品中不能外銷的手工藝品最有可能是多少件；②記1件手工藝品的利潤為X元，求X的分布列與期望.19．（12分）已知函數(shù)．（1）當時，試求曲線在點處的切線；（2）試討論函數(shù)的單調區(qū)間．20．（12分）已知動圓過定點，且與直線相切，動圓圓心的軌跡為，過作斜率為的直線與交于兩點，過分別作的切線，兩切線的交點為，直線與交于兩點．（1）證明：點始終在直線上且；（2）求四邊形的面積的最小值．21．（12分）如圖，在四棱錐中，平面，四邊形為正方形，點為線段上的點，過三點的平面與交于點.將①，②，③中的兩個補充到已知條件中，解答下列問題：（1）求平面將四棱錐分成兩部分的體積比；（2）求直線與平面所成角的正弦值.22．（10分）如圖1，四邊形為直角梯形，，，，，，為線段上一點，滿足，為的中點，現(xiàn)將梯形沿折疊（如圖2），使平面平面.（1）求證：平面平面；（2）能否在線段上找到一點（端點除外）使得直線與平面所成角的正弦值為？若存在，試確定點的位置；若不存在，請說明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)四個列聯(lián)表中的等高條形圖可知，圖中D中共享與不共享的企業(yè)經(jīng)濟活躍度的差異最大，它最能體現(xiàn)共享經(jīng)濟對該部門的發(fā)展有顯著效果，故選D．2、C【解析】因為直三棱柱中，AB＝3，AC＝4，AA1＝12，AB⊥AC，所以BC＝5，且BC為過底面ABC的截面圓的直徑．取BC中點D，則OD⊥底面ABC，則O在側面BCC1B1內(nèi)，矩形BCC1B1的對角線長即為球直徑，所以2R＝＝13，即R＝3、C【解析】

先將甲、乙兩人看作一個整體，當作一個元素，再將這四個元素分成3個部分，每一個部分至少一個，再將這3部分分配到3個不同的路口，根據(jù)分步計數(shù)原理可得選項.【詳解】把甲、乙兩名交警看作一個整體，個人變成了4個元素，再把這4個元素分成3部分，每部分至少有1個人，共有種方法，再把這3部分分到3個不同的路口，有種方法，由分步計數(shù)原理，共有種方案。故選：C.【點睛】本題主要考查排列與組合,常常運用捆綁法，插空法，先分組后分配等一些基本思想和方法解決問題，屬于中檔題.4、B【解析】

先利用對稱得，根據(jù)可得，由幾何性質可得，即，從而解得漸近線方程.【詳解】如圖所示：由對稱性可得：為的中點，且，所以，因為，所以，故而由幾何性質可得，即，故漸近線方程為，故選B.【點睛】本題考查了點關于直線對稱點的知識，考查了雙曲線漸近線方程，由題意得出是解題的關鍵，屬于中檔題.5、A【解析】

觀察可知，這個幾何體由兩部分構成,：一個半圓柱體，底面圓的半徑為1，高為2；一個半球體，半徑為1，按公式計算可得體積?！驹斀狻吭O半圓柱體體積為，半球體體積為，由題得幾何體體積為，故選A?！军c睛】本題通過三視圖考察空間識圖的能力，屬于基礎題。6、B【解析】

根據(jù)已知可知水面的最大高度為正方體面對角線長的一半，由此得到結論．【詳解】正方體的面對角線長為，又水的體積是正方體體積的一半，且正方體繞下底面（底面與水平面平行）的某條棱任意旋轉，所以容器里水面的最大高度為面對角線長的一半，即最大水面高度為，故選B.【點睛】本題考查了正方體的幾何特征，考查了空間想象能力，屬于基礎題．7、C【解析】

模擬執(zhí)行程序框圖，即可容易求得結果.【詳解】運行該程序：第一次，，；第二次，，；第三次，，，…；第九十八次，，；第九十九次，，，此時要輸出的值為99.此時.故選：C.【點睛】本題考查算法與程序框圖，考查推理論證能力以及化歸轉化思想，涉及判斷條件的選擇，屬基礎題.8、D【解析】

根據(jù)函數(shù)圖像得到函數(shù)的一個解析式為，再根據(jù)平移法則得到答案.【詳解】設函數(shù)解析式為，根據(jù)圖像：，，故，即，，，取，得到，函數(shù)向右平移個單位得到.故選：.【點睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)圖像求函數(shù)解析式，三角函數(shù)平移，意在考查學生對于三角函數(shù)知識的綜合應用.9、C【解析】

在A中，與相交或平行；在B中，或；在C中，由線面垂直的判定定理得；在D中，與平行或．【詳解】設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則：在A中，若，，則與相交或平行，故A錯誤；在B中，若，，則或，故B錯誤；在C中，若，，則由線面垂直的判定定理得，故C正確；在D中，若，，則與平行或，故D錯誤．故選C．【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，是中檔題．10、D【解析】

設非零向量與的夾角為，在等式兩邊平方，求出的值，進而可求得向量在向量方向上的投影為，即可得解.【詳解】，由得，整理得，，解得，因此，向量在向量方向上的投影為.故選：D.【點睛】本題考查向量投影的計算，同時也考查利用向量的模計算向量的夾角，考查計算能力，屬于基礎題.11、C【解析】

利用二倍角公式,和同角三角函數(shù)的商數(shù)關系式,化簡可得,即可求得結果.【詳解】，所以，即.故選:C.【點睛】本題考查三角恒等變換中二倍角公式的應用和弦化切化簡三角函數(shù),難度較易.12、C【解析】

由幾何概型的概率計算，知每次生成一個實數(shù)小于1的概率為，結合獨立事件發(fā)生的概率計算即可.【詳解】∵每次生成一個實數(shù)小于1的概率為.∴這3個實數(shù)都小于1的概率為.故選：C.【點睛】本題考查獨立事件同時發(fā)生的概率，考查學生基本的計算能力，是一道容易題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由題知，該四棱錐為正四棱錐，作出該正四棱錐的高和斜高，連接，則球心O必在的邊上，設，由球與四棱錐的內(nèi)切關系可知，設，用和表示四棱錐的體積，解得和的關系，進而表示出內(nèi)切球的半徑，并求出半徑的最大值，進而求出球的體積的最大值.【詳解】設，，由球O內(nèi)切于四棱錐可知，，，則，球O的半徑，，，，當且僅當時，等號成立，此時.故答案為：.【點睛】本題考查了棱錐的體積問題，內(nèi)切球問題，考查空間想象能力，屬于較難的填空壓軸題.14、【解析】

由平面向量模的計算公式，直接計算即可.【詳解】因為平面向量與的夾角為，所以，所以;故答案為【點睛】本題主要考查平面向量模的計算，只需先求出向量的數(shù)量積，進而即可求出結果，屬于基礎題型.15、【解析】分析：可先用向量的數(shù)量積公式將原式變形為：，然后再結合余弦定理整理為，再由cosC的余弦定理得到a，b的關系式，最后利用基本不等式求解即可.詳解：已知，可得，將角A,B,C的余弦定理代入得，由，當a=b時取到等號，故cosC的最小值為.點睛：考查向量的數(shù)量積、余弦定理、基本不等式的綜合運用，能正確轉化是解題關鍵.屬于中檔題.16、【解析】

直接計算，可得結果.【詳解】由題可知：則質量指標值位于區(qū)間之外的產(chǎn)品件數(shù)：故答案為：【點睛】本題考查正太分布中原則，審清題意，簡單計算，屬基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）見解析【解析】

（1）直接求出直線方程，與橢圓方程聯(lián)立求出點坐標，從而可得直線方程，得其與軸交點坐標；（2）設，則，求出直線和的方程，從而求得兩直線的交點坐標，證明此交點在橢圓上，即此點坐標適合橢圓方程．代入驗證即可．注意分和說明．【詳解】解：本題考查直線與橢圓的位置關系的綜合，（1）由題知，，則．因為，所以，則直線的方程為，聯(lián)立，可得故．則，直線的方程為．令，得，故直線與軸的交點坐標為．（2）證明：因為，，所以．設點，則．設當時，設，則，此時直線與軸垂直，其直線方程為，直線的方程為，即．在方程中，令，得，得交點為，顯然在橢圓上．同理當時，交點也在橢圓上．當時，可設直線的方程為，即．直線的方程為，聯(lián)立方程，消去得，化簡并解得．將代入中，化簡得．所以兩直線的交點為．因為，又因為，所以，則，所以點在橢圓上．綜上所述，直線與直線的交點在橢圓上．【點睛】本題考查直線與橢圓相交問題，解題方法是解析幾何的基本方程，求出直線方程，解方程組求出交點坐標，代入曲線方程驗證點在曲線．本題考查了學生的運算求解能力．18、（1）；（2）①可能是2件；②詳見解析【解析】

（1）由一件手工藝品質量為B級的情形，并結合相互獨立事件的概率公式，列式計算即可；（2）①先求得一件手工藝品質量為D級的概率為，設10件手工藝品中不能外銷的手工藝品可能是件，可知，分別令、、，可求出使得最大的整數(shù)，進而可求出10件手工藝品中不能外銷的手工藝品的最有可能件數(shù)；②分別求出一件手工藝品質量為A、B、C、D級的概率，進而可列出X的分布列，求出期望即可.【詳解】（1）一件手工藝品質量為B級的概率為.（2）①由題意可得一件手工藝品質量為D級的概率為，設10件手工藝品中不能外銷的手工藝品可能是件，則，則，其中，.由得，整數(shù)不存在，由得，所以當時，，即，由得，所以當時，，所以當時，最大，即10件手工藝品中不能外銷的手工藝品最有可能是2件.②由題意可知，一件手工藝品質量為A級的概率為，一件手工藝品質量為B級的概率為，一件手工藝品質量為C級的概率為，一件手工藝品質量為D級的概率為，所以X的分布列為：X900600300100P則期望為.【點睛】本題考查相互獨立事件的概率計算，考查離散型隨機變量的分布列及數(shù)學期望，考查學生的計算求解能力，屬于中檔題.19、（1）；（2）見解析【解析】

（1）對函數(shù)進行求導，可以求出曲線在點處的切線，利用直線的斜截式方程可以求出曲線的切線方程；（2）對函數(shù)進行求導，對實數(shù)進行分類討論，可以求出函數(shù)的單調區(qū)間．【詳解】（1）當時，函數(shù)定義域為，,所以切線方程為；（2）當時，函數(shù)定義域為，在上單調遞增當時，恒成立，函數(shù)定義域為，又在單調遞增，單調遞減，單調遞增當時，函數(shù)定義域為，在單調遞增，單調遞減，單調遞增當時，設的兩個根為且，由韋達定理易知兩根均為正根，且，所以函數(shù)的定義域為，又對稱軸，且，在單調遞增，單調遞減，單調遞增【點睛】本題考查了曲線切線方程的求法，考查了利用函數(shù)的導數(shù)討論函數(shù)的單調性問題，考查了分類思想.20、（1）見解析（2）最小值為1．【解析】

（1）根據(jù)拋物線的定義，判斷出的軌跡為拋物線，并由此求得軌跡的方程.設出兩點的坐標，利用導數(shù)求得切線的方程，由此求得點的坐標.寫出直線的方程，聯(lián)立直線的方程和曲線的方程，根據(jù)韋達定理求得點的坐標，并由此判斷出始終在直線上，且.（2）設直線的傾斜角為，求得的表達式，求得的表達式，由此求得四邊形的面積的表達式進而求得四邊形的面積的最小值．【詳解】(1)∵動圓過定點，且與直線相切，∴動圓圓心到定點和定直線的距離相等，∴動圓圓心的軌跡是以為焦點的拋物線，∴軌跡的方程為：，設，∴直線的方程為：，即：①，同理，直線的方程為：②，由①②可得：，直線方程為：，聯(lián)立可得：，，∴點始終在直線上且；（2）設直線的傾斜角為，由（1）可得：，，∴四邊形的面積為：，當且僅當或，即時取等號，∴四邊形的面積的最小值為1.【點睛】本小題主要考查動點軌跡方程的求法，考查直線和拋物線的位置關系，考查拋物線中四邊形面積的最值的計算，考查運算求解能力，屬于中檔題.21、（1）；（2）.【解析】

若補充②③根據(jù)已知可得平面，從而有，結合，可得平面，故有，而，得到，②③成立與①②相同，①③成立，可得，所以任意補充兩個條件，結果都一樣，以①②作為條件分析;（1）設，可得，進而求出梯形的面積，可求出，即可求出結論；（2），以為坐標原點，建立空間坐標系，求出坐標，由（1）得為平面的法向量，根據(jù)空間向量的線面角公式即可求解.【詳解】第一種情況：若將①，②作為已知條件，解答如下：（1