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文檔簡介

專題04函數(shù)的概念與性質(zhì)5題型分類

彩題如工總

題型1:函數(shù)的概念與表示

題型5:函數(shù)的對稱性

題型2:函數(shù)的單調(diào)性與最值

專題04函數(shù)的概念與性質(zhì)

5題型分類

題型4:函數(shù)的周期性

題型3:函數(shù)的奇偶性

彩和渡寶庫

1.函數(shù)的概念

一般地,設(shè)A,3是非空的實數(shù)集,如果對于集合A中的任

意一個數(shù)X,按照某種確定的對應關(guān)系方在集合5中都有

概念

唯一確定的數(shù)y和它對應,那么就稱/:A-3為從集合A到

集合5的一個函數(shù)

對應關(guān)系y=/(x),

三要素定義域X的取值范圍

值域與x對應的y的值的集合伏x)|x?A}

2.函數(shù)的單調(diào)性

增函數(shù)減函數(shù)

一般地,設(shè)函數(shù)五x)的定義域為/,區(qū)間DG/,如果Vxi,X2^D

當X1<X2時,都有>y(X2),

當X1<X2時,者B有人X1)</(X2),那么就

那么就稱函數(shù)而0在區(qū)間D上單

定義稱函數(shù)汽X)在區(qū)間。上單調(diào)遞增,特別

調(diào)遞減,特別地,當函數(shù)汽X)在

地,當函數(shù)次X)在它的定義域上單調(diào)遞

它的定義域上單調(diào)遞減時,我們

增時,我們就稱它是增函數(shù)

就稱它是減函數(shù)

前提設(shè)函數(shù)y=/(x)的定義域為/,如果存在實數(shù)“滿足

(l)Vxez,都有人x)WM;(l)Vx£L都有而

條件

(2)3xoe/,使得次x())=M(2)3xoGZ,使得式xo)=M

結(jié)論M為最大值M為最小值

4.函數(shù)的奇偶性

奇偶性定義圖象特點

一般地,設(shè)函數(shù)五x)的定義域為/,如果Vx?/,都有一

偶函數(shù)關(guān)于y軸對稱

X^I,且八一x)=Ax),那么函數(shù)人X)就叫做偶函數(shù)

一般地,設(shè)函數(shù)人勸的定義域為/,如果Vx?/,都有一

奇函數(shù)關(guān)于原點對稱

X^I,且五一x)=一五》),那么函數(shù)人X)就叫做奇函數(shù)

5.函數(shù)的周期性

周期函數(shù):對于函數(shù)y=/(x),如果存在一個非零常數(shù)7?,使得當x取定義域內(nèi)的任何值時,都

有/(x+n=/(x),那么就稱函數(shù)y=/(x)為周期函數(shù),稱了為這個函數(shù)的周期.

彩他題秘籍

(_)

函數(shù)的概念與表示

1.函數(shù)的三要素

(1)函數(shù)的三要素:定義域、對應關(guān)系、值域.

(2)如果兩個函數(shù)的定義域相同,并且對應關(guān)系完全一致,則這兩個函數(shù)為同一個函數(shù).

2.函數(shù)的表示法

表示函數(shù)的常用方法有解析法、圖象法和列表法.

3.分段函數(shù)

若函數(shù)在其定義域的不同子集上,因?qū)P(guān)系不同而分別用幾個不同的式子來表示,這種函數(shù)

稱為分段函數(shù).

4.函數(shù)的定義域

(1)無論抽象函數(shù)的形式如何,已知定義域還是求定義域,均是指其中的x的取值集合.

(2)若《¥)的定義域為[a,b],則復合函數(shù)五g(x))的定義域由不等式a4(x)@求出.

(3)若復合函數(shù)Hg(x))的定義域為[a,b],則Hx)的定義域為g(x)在[a,加上的值域.

5.函數(shù)解析式的求法

(1)配湊法.

(2)待定系數(shù)法.

(3)換元法.

(4)解方程組法.

6.分段函數(shù)求值問題的解題思路

(1)求函數(shù)值:當出現(xiàn)用(0)的形式時,應從內(nèi)到外依次求值.

(2)求自變量的值:先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上,然后求出相應自變量的

值,切記要代入檢驗.

題型1:函數(shù)的概念與表示

1-2.(2024高三?全國?課后作業(yè))下列各組函數(shù)中,表示同一個函數(shù)的是().

A./(x)=lgx2,g(x)=21gx

B.f(x)=lg=,g(x)=lg(x+l)-lg(%-l)

C?心若”IE

D."x)=(?),g(x)=E

(2。24全國.模擬預測)已知函數(shù)〃止[£匕::。,則〃〃T)=()

A.-6B.0C.4D.6

1-4.(2024.北京朝陽?二模)函數(shù)/(%)=G二的定義域為______.

Vx+1

15(2024高三?全國?課后作業(yè))已知函數(shù)的定義域為,則函數(shù)>的定義域

為.

1-6.(2024高一上.湖南邵陽?期末)己知/(x)=ln(——依+1)的定義域為R,那么〃的取值范圍為.

1-7.(2024高三?全國?專題練習)若函數(shù)y=/(x)的值域是[-1,3],則函數(shù)g(x)=3-2/a+i)的值域為

(2024高三?全國?課后作業(yè))函數(shù)y=Jl-x+J2+X的值域為

(2024高一?上海?專題練習)求下列函數(shù)的值域

3+%

(1)y=------

4-x

5

,-2元2-4尤+3;

(3)y=-2%—x;

%2+4%+3

(4);

(5)y=4-J3+2X-』2

y=x+Jl-2x;

(7)y—yjx—3+J'5—%;

y=yj-x2-6x-5

3x+1

(9)

2

,1八、2x—x+lI、

(10)y=--------------(%>一).

2x-i2

1-10.(2024高三?全國?專題練習)求下列函數(shù)的解析式:

⑴已知“1-sinx)=cos2x,求的解析式;

⑵已知/1+£|=*+],求〃無)的解析式;

⑶已知是一次函數(shù)且3/(x+l)—2〃x-l)=2x+17,求的解析式;

(4)已知滿足2〃X)+/(T)=3X,求/(x)的解析式.

彩他甄海籍

(二)

函數(shù)的單調(diào)性與最值

1.函數(shù)的單調(diào)性

(1)VX1,*2£/且X1中乂2,有/(X1)煞1>0(<0)或%―X2感Xi)一/(X2)]>O(<O)0/(x)在區(qū)間/上單

X1-X2

調(diào)遞增(減).

(2)在公共定義域內(nèi),增函數(shù)+增函數(shù)=增函數(shù),減函數(shù)+減函數(shù)=減函數(shù).

1

(3)y=/(x)(/(x)>0或/(x)<0)在公共定義域內(nèi)與y=—/(x),y=Q區(qū)的單調(diào)性相反.

J\x)

(4)復合函數(shù)的單調(diào)性:同增異減.

2.確定函數(shù)單調(diào)性的四種方法

(1)定義法.

(2)導數(shù)法.

(3)圖象法.

(4)性質(zhì)法.

3.函數(shù)單調(diào)性的應用

(1)比較函數(shù)值的大小時,先轉(zhuǎn)化到同一個單調(diào)區(qū)間內(nèi),然后利用函數(shù)單調(diào)性解決.

(2)求解函數(shù)不等式時,由條件脫去“產(chǎn),轉(zhuǎn)化為自變量間的大小關(guān)系,應注意函數(shù)的定義

域.

(3)利用單調(diào)性求參數(shù)的取值(范圍).根據(jù)其單調(diào)性直接構(gòu)建參數(shù)滿足的方程(組)(不等式

(組))或先得到其圖象的升降,再結(jié)合圖象求解.對于分段函數(shù),要注意銜接點的取值.

題型2:函數(shù)的單調(diào)性與最值

(3o-l)x+4tz(x<l)

2-L(2024高三?全國?專題練習)已知函數(shù)〃x)=a..,滿足對任意的實數(shù)玉,巧且玉力馬,

都有[7(%)-/(尤2)](占-尤2)<。,則實數(shù)。的取值范圍為()

a4bc

-[I]-H]-[?!}D.1”

2-2.(2024高三上?新疆烏魯木齊?階段練習)若函數(shù)〃x)=,?在區(qū)間[0』上的最大值為3,則實數(shù)

m-.

2-3.(2024.河南.模擬預測)已知函數(shù)〃力為定義在R上的單調(diào)函數(shù),且/(〃力-2工-2*=10,則/(x)在

[-2,2]上的值域為.

2-4.(2024高三下.河南.階段練習)已知函數(shù)/(x)="+3x+l(a>0且"1),若曲線y=在點(。,“。))

處的切線與直線尤+2>-1=0垂直,則〃尤)在[T2]上的最大值為.

2-5.(2024?天津河西?模擬預測)已知函數(shù)y=〃x+2)是R上的偶函數(shù),對任意毛,X2G[2,+O)),且無產(chǎn)馬

都有"?二;")>°成立?若a=〃log318),6=c=je等[則。,b,0的大小關(guān)系是()

A.b<a<cB.a<b<cC.c<b<aD.b<c<a

彩做題秘籍(二)

函數(shù)的奇偶性

1.函數(shù)的奇偶性

(1)奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上具有相同的單調(diào)性.

(2)偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上具有相反的單調(diào)性.

2.函數(shù)奇偶性的判斷

(1)定義域關(guān)于原點對稱,否則即為非奇非偶函數(shù).

(2)判斷五x)與八一x)是否具有等量關(guān)系,在判斷奇偶性的運算中,可以轉(zhuǎn)化為判斷奇偶性

的等價等量關(guān)系式優(yōu)用+A—x)=0(奇函數(shù))或汽x)—五一x)=0(偶函數(shù)))是否成立.

3.函數(shù)奇偶性的應用

(1)利用函數(shù)的奇偶性可求函數(shù)值或求參數(shù)的取值,求解的關(guān)鍵在于借助奇偶性轉(zhuǎn)化為求

已知區(qū)間上的函數(shù)或得到參數(shù)的恒等式,利用方程思想求參數(shù)的值.

(2)利用函數(shù)的奇偶性可畫出函數(shù)在其對稱區(qū)間上的圖象,結(jié)合幾何直觀求解相關(guān)問題.

題型3:函數(shù)的奇偶性

/、x?—3*,x<0,..

3-1.(2024廣東湛江?二模)已知奇函數(shù)/(》)=(、,c貝1晨力=________.

g(x)+l,x>0,

3-2.(2024高三?全國?專題練習)已知函數(shù)/(X)是定義在R上的奇函數(shù),當x>0時,/(x)=-x2+4x-3,

則函數(shù)的解析式為.

3-3.(2024?新疆阿勒泰?一模)若函數(shù)〃x)=2e2*+ae-2x+l為偶函數(shù),貝1]。=.

3-4.(2024高三下?江西?階段練習)若函數(shù)/(力=1。82(16'+1)-6是偶函數(shù),貝打嗚2=.

3-5.(2024高一上.安徽蚌埠.期末)已知定義在R上的函數(shù)〃尤),g(x)滿足:①“。)=1;②g(x)為奇函

數(shù);③Vxe(O,M),g(x)>0;④任意的x,yeR,/(x-y)=/(x)/(y)-g(x)g(y).

(1)判斷并證明函數(shù)的奇偶性;

(2)判斷并證明函數(shù)/⑺在(0,+?)上的單調(diào)性.

—(四)

函數(shù)的周期性

1.函數(shù)周期性常用結(jié)論

(1)若/(x+a)=—f(x),則T=2a(a>0).

1

(2)若/(x+a)=右,則T=2a(a>0).

2.函數(shù)的周期性

(1)求解與函數(shù)的周期有關(guān)的問題,應根據(jù)題目特征及周期定義,求出函數(shù)的周期.

(2)利用函數(shù)的周期性,可將其他區(qū)間上的求值、求零點個數(shù)、求解析式等問題,轉(zhuǎn)化到已

知區(qū)間上,進而解決問題.

題型4:函數(shù)的周期性

4-1.(2024高一下?全國?課后作業(yè))在如圖所示的y="x)的圖象中,若/(0005)=3,則/(0.025)=

5Gc/

4-2.(2024高一上.陜西寶雞?期末)已知f(x)是定義在R上

,0.01/0.02\0.03/0.04x

的函數(shù),對任意實數(shù)x都有〃x+4)=/(x),且當0<x<4時,/(x)=log4x,則〃2022)=.

時,f(x)=x,則〃105.5)等于()

A.-2.5B.2.5C.5.5D.-5.5

4-4.(2024高一下?全國?課后作業(yè))函數(shù)y=〃x)是以4為周期的周期函數(shù),且當xe[-2,2)時,/(x)=|+l,

試求當尤e[4,8)時,外力的解析式.

(五)

函數(shù)的對稱性

1、函數(shù)自身的對稱性

(1)函數(shù)y=/(x)的圖像關(guān)于點A(a,b)對稱的充要條件是:

/(x)+f(2a-x)=2b,BPf{a-x)+f(a+x)=2b<,

推論:函數(shù)y=/(x)的圖像關(guān)于原點。對稱的充要條件是/(x)+/(-x)=0o

(2)函數(shù)y=/(X)的圖像關(guān)于直線對稱的充要條件是:

f(a+x)=f(a-x),即/(x)=/(2a-x)。

推論:函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于y軸對稱的充要條件是/(此=/(-%)o

2、不同函數(shù)對稱性

⑴函數(shù)y=+與的圖像關(guān)于直線片一成軸對稱。

推論1:函數(shù)y=f(a+x)與y=f(a-x)圖象關(guān)于直線x=。對稱

推論2:函數(shù)y=/(x)與y=于Qa-x)圖象關(guān)于直線x=a對稱

推論3:函數(shù)y=/(_%)與丁=f(2a+x)圖象關(guān)于直線x=-〃對稱

題型5:函數(shù)的對稱性

5-1.(2024高三上.湖北武漢.期末)已知函數(shù)丁=8(另的圖象與函數(shù)y=sin2x的圖象關(guān)于直線%=?對稱,

將g(x)的圖象向右平移7個單位長度后得到函數(shù)y=〃x)的圖象,則函數(shù)y=〃x)在時的值域為

JLN—

()

A-B.-1,*C?卜切D.[0,1]

5-2.(2024.全國?模擬預測)已知函數(shù)〃x)=(x2-2x)(f+依+6)+6,且對任意的實數(shù)x,/(x)=/(4-x)

恒成立.若存在實數(shù)七,々,…,x?e[O,5](〃eN*),使得2〃%)=石/&)成立,則”的最大值為()

<=1

A.25B.26C.28D.31

5-3.(2024?全國?模擬預測)己知定義在R上的圖象連續(xù)的函數(shù)“X)的導數(shù)是/"),/(%)+/(-2-^)=0,

當x<-L時,(尤+1)"(尤)+(x+l)r(切<0,則不等式對的解集為()

A.(-1,1)B.(-oo,-l)C.(1,+?)D.(-a),-l)u(1,+<?)

5-4.(2024.貴州畢節(jié).三模)已知定義在R上的函數(shù)人盼滿足:對任意xeR,都有/(x+1)=/(I-x),且當

L5

xe(-s,l)時,(犬-1)"8)>0(其中/(X)為了⑺的導函數(shù)).設(shè)a=〃log23),&=/(10&2),c=f(2),

則a,b,c的大小關(guān)系是()

A.a<b<cB.c<a<bC.b<a<cD.a<c<b

煉習與梭升

一、單選題

1.(2024高三?全國?專題練習)函數(shù)產(chǎn)於)的圖象與直線九=1的交點個數(shù)()

A.至少1個B.至多1個C.僅有1個D.有0個、1個或多個

2.(2024高一上.湖南?期中)下列四組函數(shù)中,表示同一個函數(shù)的一組是()

A.=|x|,w=B.y=G,s=?)2

C.y=^^-,m=n+l

D.y=Jx+1?dx-l,y=yjx2-l

x-1

3.(2024高三?全國?專題練習)下列各組函數(shù)中,表示同一函數(shù)的是()

A./(x)=elnx,g(x)=x

r2-4

B./(x)=——-,g(x)=x-2

x+2

C.f(x)=x°,g(%)=l

2

D.f(x)=\x\9XG{-1,0,1},g(x)=x,XG{-1,0,1)

3X+1-I,x>l,/、,

4.(2024?河南?模擬預測)已知函數(shù)〃"[-1幅(“5)-2,x<l且/㈣=一2,則/>+6)=()

A.-16B.16C.26D.27

5.(2。24四川樂山.一模)已知小滿足”卜…,則〃的取值范圍是()

A.(-<x>,-2)U(0,2)B.(-8,-2)“2,+巧

C.(—2,0)。(0,2)D.(-2,0)U(2,+8)

6.(2024?江西)已知函數(shù)五x)=g'一\a^R),若“/'(-1))=1,則斫()

2,x<0

A.-B.gC.1D.2

42

7.(2024山東)已知函數(shù)/(x)的定義域是R,若對于任意兩個不相等的實數(shù)占,巧,總有〃

成立,則函數(shù)一定是()

A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C,增函數(shù)D.減函數(shù)

8.(2024高一上?全國?課后作業(yè))若定義在R上的函數(shù)人尤)對任意兩個不相等的實數(shù)a,b,總有幺學史>0

a-b

成立,則必有()

A./U)在R上是增函數(shù)B.八x)在R上是減函數(shù)

C.函數(shù)八》)先增后減D.函數(shù)五x)先減后增

9.(2024高三.全國.專題練習)函數(shù)〃x)=,-3x+2|的單調(diào)遞增區(qū)間是()

-3)「3~|

A.-,+0°IB.I,—和[2,+8)

C.(—8,1]和—,2D.18,5卜口[2,+8)

10.(2024高三?全國?專題練習)函數(shù)、=J]2+3%的單調(diào)遞減區(qū)間為()

(3一3

A.l-oo,--B.——,+co

2

C.[。,+8)D.(-oo,-3]

H.(2024高二下?陜西寶雞?期末)函數(shù)y=log2(2x-必)的單調(diào)遞減區(qū)間為()

A.(1,2)B.(1,2]

C.(0,1)D.[0,1)

12.(2024高三上?山東?階段練習)若函數(shù)〃x)=log“(x3-辦)(。>0且。片1)在區(qū)間K,。]內(nèi)單調(diào)遞增,

則。的取值范圍是()

A?加B.同C.工

—X2—ax—9,無W1

13.(2024高一上?四川廣安?期末)已知函數(shù)/(%)=〃在R上單調(diào)遞增,則實數(shù)。的取值范

—,%>1

、x

圍為()

A.[-5,0)B.(f,-2)

C.[-5,-2]D.(fO)

14.(2024高三上?江西撫州?期末)已知函數(shù)〃x)=log"+3)在[0,1]上是減函數(shù),則實數(shù)。的取值范

圍是()

A.(0,1)B.(1,4)

C.(0,1)。(1,4)D.[2,4)

15.(2024高一上?天津紅橋?期末)己知函數(shù)〃x)=d+2"-5在[-2,4]上具有單調(diào)性,則實數(shù)上的取值范

圍為(),

A.k<-AB.k>2

C.kMT或左22D.左v-4或左>2

16.(2024?北京朝陽?一模)下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間(。,+8)上單調(diào)遞增的是()

2

A.y=dB.y=-x+1C.y=log2xD.y=2國

17.(2024?北京順義?一模)下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+。)上單調(diào)遞增的是()

A.y=cosxB.y=e?C.y=lg%D.y=—

x

18.(2024?北京海淀?二模)下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增的是()

2

A.y=lgxB.y=-C.y=2因D.y=tanx

x

19.(2024?全國?模擬預測)已知函數(shù)〃力是奇函數(shù),函數(shù)g(“是偶函數(shù).若/⑺-g(x)=xsinx,則

2023兀

2

人2023兀2023兀

A.--------B.C.0D.-1

22

20.(2024高三?全國?專題練習)設(shè)函數(shù)Ax)與g(x)的定義域是{xeR|xw±l},函數(shù)了3是一個偶函數(shù),g(x)

是一個奇函數(shù)’且小?爪士’則/⑺等于()

21.(2024?寧夏銀川?二模)已知函數(shù)/(%)=辦5+6sinx+c,若〃-1)+〃1)=2,貝1|c=()

A.-1B.0C.1D.1

22.(2024.河南.模擬預測)已知〃x)+l在R上單調(diào)遞增,且為奇函數(shù).若正實數(shù)a2滿足〃4-4)+/?。)=-2,

則上1+2:的最小值為()

ab

A.—+B.—+5/2C.3+2A/2D.-+V2

424r2

23.(2024高三?重慶渝中?階段練習)已知函數(shù)/(x)=2+cosx」nk+"77)在區(qū)間[-5,5]的最大值是〃,

最小值是如則/(〃+加)的值等于()

7in

A.0B.10C.-D.-

42

24.(2024高一下.福建福州?期中)已知函數(shù)/(力=疝1卜+^/177)+加inx+2,若/(—3)=7,則“3)()

A.等于-7B.等于-5C.等于-3D.無法確定

25.(2024高一上.山西長治.階段練習)定義域為R的函數(shù)尤)滿足〃x+2)=2〃x),

x2-x,xe(0,1)

〃x)=r若xe(-2,0]時,/(x)2:二恒成立,則實數(shù),的取值范圍是()

-⑸,xe[l,2]2t

A.[-2,0)U(0,l)B.[-2,0)U[l,+?))C.[-2,1]D.(^,-2]o(0,l]

26.(2024?全國?一模)已知定義在[0,+e)上的函數(shù)/(x)滿足/(無)=g/(x+2),且當xe[0,2)時,

2

/W=-x+2x.設(shè)/(x)在\2n-2,2n)上的最大值為an(〃eN*),且數(shù)列{風}的前〃項的和為S”.若對于任意

正整數(shù)”不等式MS”+1)22“-9恒成立,則實數(shù)上的取值范圍為()

A.[0,+aB.[記,+刃C.[@+刃D.后,+刃

27.(2024?四川內(nèi)江?二模)定義域為尺的函數(shù)F(x)滿足f(x+2)=3/(x),當xe[0,2]時,2(無)=7-2x,若

13

xe[T,-2]時,恒成立,則實數(shù)t的取值范圍是()

18t

A.(-?,-l]U(O,3]B.(-<X>,-^]U(0,A/3]

C.[-l,0)U[3,+?)D.[-60.[也收)

28.(2024高三.全國.專題練習)設(shè)函數(shù)/(x)定義域為R,/(尤-1)為奇函數(shù),/(尤+1)為偶函數(shù),當xe(-M)

時,fM=-x2+l,則下列結(jié)論錯誤的是()

A.B./(x+7)為奇函數(shù)

C.AM在(6,8)上是減函數(shù)D.方程/Xx)+lgx=0僅有6個實數(shù)解

29.(2024.湖北.模擬預測)已知函數(shù)/(x)是定義在R上的偶函數(shù),對任意否,々e[0,+8),且工產(chǎn)々,有

二⑷>0,若"1)=0,則不等式(xT)〃x)>。的解集是()

A.(-1,1)U(1,-H?)B.(-1,1)C.(-oo,-l)u(l,+co)D.(a,-1)5°』)

30.(2024?廣西?模擬預測)已知定義在R上的函數(shù)〃尤)在(f,2]上單調(diào)遞減,且“x+2)為偶函數(shù),則不

等式〃x-l)>〃2x)的解集為()

_=°,一胃11(6,+⑹

A.B.,+oo

g+3,則不等式/(1*>3的解集為()

31.(2024?北京西城?模擬預測)已知函數(shù)"X)=log2

B.8,5]u(10,+8)

C.(1,10)D.

32.(2024?河南商丘?模擬預測)已知〃無)是定義在R上的奇函數(shù),"3)=0,且/(力在(0,+向上單調(diào)遞

增,則不等式〃小<0的解集為()

X

A.(-co,-3)U(3,+oo)B.(-3,O)U(O,3)

C.3,0)o(3,-Ko)D.(-oo,-3)u(0,3)

33.(2024?安徽黃山?二模)已知函數(shù)〃尤)=愴(兇一1)+2。23,+20237,則使不等式〃3x)</(x+l)成立的x

的取值范圍是()

B.

D.3

34.(2024.河北唐山.一模)己知函數(shù)〃"=eA2+e2T+2d-8尤+7廁不等式〃2x+3)>〃x+2)的解集為

A.(-L-;)B.U(--,+°°)

C.D.(-℃,-1)0(1,+oo)

35.(2024高二下?江蘇鎮(zhèn)江?階段練習)已知函數(shù)/(%)=e、-e-x-2sinx,則關(guān)于冗的不等式/(爐一2尤)+/(1-2)<0

的解集為()

A.(―1,2)B.(—2,1)

C.(2,+8)U(f-1)D.(1,+8)U(-oo,-2)

二、多選題

36.(2024高一上.甘肅慶陽?期中)已知函數(shù)〃x)在區(qū)間[-5,5]上是偶函數(shù),在區(qū)間[0,5]上是單調(diào)函數(shù),且

〃3)<〃1),則()

A./(-l)</(-3)B.f(O)>/(-1)

C./(-D</(1)D./(-3)>/(5)

37.(2024高一上.浙江杭州.階段練習)設(shè)函數(shù)/(x),g(x)的定義域都為R,且是奇函數(shù),g(x)是偶函

數(shù),則下列結(jié)論正確的是()

A.是偶函數(shù)B.|/(x)|.g(x)是奇函數(shù)

c.(尤)|是奇函數(shù)D.[〃x)-g(x)|是偶函數(shù)

38.(2024.河北.模擬預測)已知函數(shù)g(無)的定義域均為R,導函數(shù)分別為尸模),g'(x),若

〃3-x)=g(x)-2,/,(%)=g,(x+l),且g(2+x)+g(-尤)=0,則()

A.4為函數(shù)g(x)的一個周期B.函數(shù)/'(X)的圖象關(guān)于點(2,-2)對稱

20242024

C.2g(")=0D.Z〃")=4048

n=\n=l

39.(2024?山東濱州.二模)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(9,y)上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線,且滿足

/(3+x)-/(3-x)+6x=0,函數(shù)〃1一2力的圖象關(guān)于點(0,1)對稱,則()

A.的圖象關(guān)于點(L1)對稱B.8是〃x)的一個周期

C./(尤)一定存在零點D./(101)=-299

40.(2024高二下.江蘇南通?期末)己知函數(shù)/(X)對任意xeR都有〃x+4)-〃x)=2〃2),若y=1)

的圖象關(guān)于直線x=l對稱,且對任意的不,X2G(O,2),且吃力馬,都有">一"%)>0,則下列結(jié)論正

xi—x2

確的是().

A.”力是偶函數(shù)B./⑺的周期7=4

C.42022)=0D./(0在(口―2)單調(diào)遞減

三、填空題

41.(2024高三?全國?專題練習)若y=G9+j9r+],則3尤+4y=.

x-2

42.(2024高一下?湖北省直轄縣級單位?期末)函數(shù)/。)=,2尤2+?-3+1083(3+2%一/)的定義域為.

43.(2024高三上?海南?階段練習)已知正數(shù)a,b滿足a=ZAlog/=f,則函數(shù)=、口-log“x的定義

bVb

域為.

44.(2024高三?全國?專題練習)已知函數(shù)y=/(l+7i=)的定義域為{xIOVxVl},則函數(shù)y=/(x)的定

義域為—

45.(2024高一上?全國?專題練習)已知函數(shù)〃x+l)定義域為[1,4],則函數(shù)"x-1)的定義域為.

/(2x)

46.(2024高三?全國.專題練習)己知函數(shù)/(0的定義域為[3,6],則函數(shù)l一再產(chǎn)彳的定義域為

47.(2024高三上.寧夏銀川?階段練習)已知函數(shù)/⑺的定義域為[-2,3],則函數(shù)/(2x-l)的定義域為.

2X-3

48.(2024高一上?安徽合肥?期中)若函數(shù)/(尤)=/2的定義域為R,則實數(shù)a的取值范圍是________.

7ax+QX+1

49.(2024高一上?江蘇南通?階段練習)函數(shù)/(尤)=一二——^的定義域為(-8,+8),則實數(shù)。的取值范圍

ax+4ax+3

是.

50.(2024高一上?黑龍江佳木斯?階段練習)若函數(shù)〃幻=尸短二;的定義域是R,則實數(shù)。的取值范圍

是.

51.(2024高三.廣東深圳?階段練習)寫出一個滿足:〃了+?。?〃力+〃y)+2孫的函數(shù)解析式為.

52.(2024高三?全國?專題練習)已知定義在(0,+8)上的單調(diào)函數(shù)〃x),若對任意x<0,+8)都有

/、

f〃x)+log|X=3,則方程〃力=2+6的解集為

I27

53.(2024高三.全國

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