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文檔簡介

對稱與對稱變換對稱是一種重要的幾何概念,它反映了物體或圖形在某些變換下的不變性。對稱變換是將物體或圖形變換到其自身重合的一種變換。學(xué)習(xí)目標(biāo)理解對稱概念識別不同類型的對稱,例如軸對稱、旋轉(zhuǎn)對稱和中心對稱。掌握對稱變換學(xué)習(xí)平移變換、旋轉(zhuǎn)變換、反射變換和復(fù)合變換。應(yīng)用對稱性學(xué)會用對稱性分析圖形,并利用對稱變換解決平面幾何問題。培養(yǎng)審美意識欣賞自然界和藝術(shù)作品中對稱的美,并了解對稱性在設(shè)計和科學(xué)中的重要性。什么是對稱對稱是一種常見的幾何現(xiàn)象,在自然界和人工制品中無處不在。對稱是指圖形或物體關(guān)于某個點、直線或平面保持相同的形狀和大小。對稱是一種美學(xué)原則,也是許多藝術(shù)和設(shè)計的基礎(chǔ)。對稱的定義11.幾何圖形對稱是指圖形或物體沿某一條直線或某個點進(jìn)行翻折或旋轉(zhuǎn)后,能夠與原圖形或物體完全重合的性質(zhì)。22.幾何變換對稱變換是指將圖形或物體沿著某一條直線或某個點進(jìn)行翻折或旋轉(zhuǎn),使得圖形或物體能夠與原圖形或物體完全重合的變換。33.軸對稱沿某一條直線翻折,能夠與原圖形重合的圖形,稱為軸對稱圖形,這條直線叫做對稱軸。44.中心對稱繞著某一點旋轉(zhuǎn)180度,能夠與原圖形重合的圖形,稱為中心對稱圖形,這個點叫做對稱中心。對稱類型軸對稱以一條直線為軸,直線兩側(cè)的圖形完全相同,這條直線叫做對稱軸。旋轉(zhuǎn)對稱圖形繞著一個點旋轉(zhuǎn)一定角度后,能夠與原來的圖形重合,這個點叫做旋轉(zhuǎn)中心,旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角。中心對稱圖形繞著一個點旋轉(zhuǎn)180°后,能夠與原來的圖形重合,這個點叫做對稱中心。平移對稱圖形沿著一個方向移動相同的距離,就叫做平移對稱。軸對稱軸對稱是常見的對稱形式,是指圖形沿一條直線折疊后,兩部分完全重合。這條直線稱為對稱軸,對稱軸上的點到圖形上任意一點的距離相等。許多自然界中的物體都具有軸對稱,例如蝴蝶、樹葉、人臉等。旋轉(zhuǎn)對稱旋轉(zhuǎn)對稱是圖形的一種對稱形式,它可以通過繞著某個點旋轉(zhuǎn)一定的角度后與自身重合。這個點稱為旋轉(zhuǎn)中心,旋轉(zhuǎn)的角度稱為旋轉(zhuǎn)角。旋轉(zhuǎn)對稱是指圖形繞著旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)一定角度后能與自身重合,旋轉(zhuǎn)角為360°/n(n為正整數(shù))。例如,正方形繞著中心旋轉(zhuǎn)90°、180°、270°都可以與自身重合,因此正方形具有旋轉(zhuǎn)對稱性。中心對稱中心對稱是圖形變換的一種形式,它以一個固定的點為中心,將圖形上的點繞中心旋轉(zhuǎn)180度,得到的新圖形與原圖形關(guān)于中心對稱。中心對稱的圖形,關(guān)于對稱中心的連線被對稱中心平分,對稱點到對稱中心的距離相等。例如,正方形、圓形、菱形都是中心對稱圖形,而等邊三角形、等腰梯形不是中心對稱圖形。平移對稱平移對稱的定義平移對稱是指將一個圖形沿一個固定方向移動一定的距離,得到與原圖形完全重合的圖形。這個方向稱為平移方向,移動的距離稱為平移距離。平移對稱的應(yīng)用平移對稱廣泛存在于我們的生活中,例如,墻紙圖案、地板磚的排列、樂譜的重復(fù)節(jié)拍等等。平移對稱的特征平移對稱的特征是圖形的形狀和大小不變,只是位置發(fā)生變化。反射對稱鏡像對稱反射對稱也稱為鏡像對稱,圖形關(guān)于對稱軸對折后,兩部分完全重合。左右對稱自然界中,許多物體都具有左右對稱性,例如,人臉、樹葉、花瓣等。建筑美學(xué)建筑設(shè)計中,常利用對稱性來營造視覺上的平衡感和美感。對稱變換定義將圖形中的每個點都按照一定的規(guī)則變換到另一個位置,形成一個新的圖形,這個過程就叫做對稱變換。類型常見的對稱變換包括平移、旋轉(zhuǎn)、反射和中心對稱等。應(yīng)用對稱變換廣泛應(yīng)用于藝術(shù)、設(shè)計、建筑、自然科學(xué)等領(lǐng)域。平移變換1定義平移變換是指將一個圖形上的所有點沿同一個方向移動相同的距離得到的變換。2方向和距離平移變換由一個方向和一個距離決定。3圖形變化平移變換后,圖形的形狀和大小保持不變,只是位置發(fā)生了改變。旋轉(zhuǎn)變換旋轉(zhuǎn)變換的定義旋轉(zhuǎn)變換是指將圖形繞著固定點旋轉(zhuǎn)一定角度的變換,旋轉(zhuǎn)中心就是固定點。旋轉(zhuǎn)變換的要素旋轉(zhuǎn)變換需要確定三個要素:旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度和旋轉(zhuǎn)方向。旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)旋轉(zhuǎn)變換保持圖形的形狀和大小不變,只是改變了圖形的位置和方向。反射變換1定義將圖形沿一條直線翻折,使圖形上的點與對稱軸距離相等,對應(yīng)點連線垂直于對稱軸。2性質(zhì)對應(yīng)點連線垂直平分對稱軸,圖形大小形狀不變。3應(yīng)用圖形的對稱性分析,解決平面幾何問題。反射變換是一種重要的幾何變換,廣泛應(yīng)用于圖形設(shè)計、建筑、藝術(shù)等領(lǐng)域。錯位變換1定義平移變換的一種特殊形式2特點沿直線方向移動一定距離3方向與平移方向一致4距離與平移距離一致錯位變換是將一個圖形沿某一方向移動一定距離,使圖形上的點都移動到與原來點相同距離的位置。它是一種重要的幾何變換,在生活中有很多應(yīng)用,例如:汽車行駛、電梯上下移動等。復(fù)合變換組合變換復(fù)合變換是指將多個基本變換依次進(jìn)行,得到一個新的變換。它就像一個組合動作,多個變換串聯(lián)起來。順序重要復(fù)合變換中,變換的順序非常重要,不同的順序會導(dǎo)致不同的結(jié)果。就像做菜,步驟顛倒了,味道可能就變了。常見例子例如,先平移再旋轉(zhuǎn),或者先旋轉(zhuǎn)再反射,都是復(fù)合變換。它們可以生成更復(fù)雜的圖形變化。對稱變換的性質(zhì)保持圖形形狀和大小對稱變換不會改變圖形的形狀和大小。它只會改變圖形的位置或方向。保持圖形內(nèi)部點的相對位置對稱變換不會改變圖形內(nèi)部點的相對位置。這意味著圖形內(nèi)部點的距離和角度保持不變。保持圖形的面積對稱變換不會改變圖形的面積。這意味著圖形的面積在變換前后保持一致。對稱性在日常生活中的應(yīng)用自然界蝴蝶翅膀、雪花、貝殼等自然界中的物體都展現(xiàn)出對稱性。建筑建筑設(shè)計中常運(yùn)用對稱性,如門窗、立柱、屋頂?shù)?,使建筑更加美觀、穩(wěn)固。人體人體本身就具有對稱性,例如左右臉、四肢等,體現(xiàn)了人體結(jié)構(gòu)的和諧與美感。藝術(shù)藝術(shù)作品中也常運(yùn)用對稱性,如繪畫、雕塑、音樂等,營造平衡、和諧的效果。圖形的對稱性分析通過觀察和分析圖形的形狀和特征,我們可以確定它是否具有對稱性,并識別其對稱類型。比如,正方形具有四條對稱軸,它可以繞中心旋轉(zhuǎn)90°、180°和270°得到與原圖形一致的圖形。利用對稱變換解決平面幾何問題1利用對稱性化簡問題通過觀察圖形的對稱性,可以簡化求解過程,例如求等腰三角形的高,可以利用軸對稱將三角形分成兩個全等的直角三角形,從而簡化計算。2構(gòu)造對稱圖形通過對稱變換,可以將已知圖形轉(zhuǎn)化為對稱圖形,利用對稱圖形的性質(zhì),可以解決一些幾何問題。3利用對稱性求解幾何問題利用對稱變換,可以將一些復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題,例如,將圓形轉(zhuǎn)化為正方形,可以利用旋轉(zhuǎn)對稱變換,將圓形旋轉(zhuǎn)90°,得到一個正方形。利用動態(tài)幾何軟件探索對稱性1構(gòu)建圖形利用軟件創(chuàng)建各種圖形2對稱變換進(jìn)行軸對稱、旋轉(zhuǎn)對稱等操作3觀察變化觀察圖形在變換前后位置和形狀的變化4探究性質(zhì)通過動態(tài)演示驗證對稱變換的性質(zhì)動態(tài)幾何軟件可以直觀地演示對稱變換過程,幫助學(xué)生理解對稱的定義和性質(zhì)。學(xué)習(xí)對稱性的意義1美學(xué)對稱性在自然界和藝術(shù)中普遍存在,為我們帶來和諧與美感。2科學(xué)對稱性是理解自然規(guī)律和物理現(xiàn)象的重要工具。3工程對稱性在建筑、機(jī)械設(shè)計等領(lǐng)域中廣泛應(yīng)用,提高效率和穩(wěn)定性。4數(shù)學(xué)對稱性是數(shù)學(xué)研究的重要概念,有助于簡化問題和推導(dǎo)出深刻結(jié)論。課堂小結(jié)對稱與對稱變換對稱性是自然界中普遍存在的現(xiàn)象。對稱變換是將圖形變換到與其自身重合的變換。學(xué)習(xí)內(nèi)容本章學(xué)習(xí)了對稱與對稱變換的概念、類型。包括軸對稱、旋轉(zhuǎn)對稱、中心對稱、平移對稱、反射對稱。課后思考題對稱性與藝術(shù)思考對稱性在繪畫、雕塑等藝術(shù)形式中的應(yīng)用,并分析其對美感的影響。對稱性與科學(xué)探討對稱性在物理學(xué)、化學(xué)等科學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用,舉例說明其重要性。對稱性與自然觀察自然界中存在的對稱現(xiàn)象,思考其背后的原因,并討論對稱性與生物進(jìn)化之間的關(guān)系。課后作業(yè)練習(xí)題完成課本上的練習(xí)題,鞏固課堂所學(xué)知識。實踐活動

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