四川省內(nèi)江市翔龍中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中測(cè)試題（含簡(jiǎn)要答案）

翔龍中學(xué)2024-2025學(xué)年度九年級(jí)上學(xué)期期中測(cè)試題數(shù)學(xué)本試卷包括A卷（基礎(chǔ)卷）和B卷（加試卷）兩部分，共6頁(yè)．全卷滿分160分，考試時(shí)間120分鐘，內(nèi)容為第21、22、23章．注意事項(xiàng)：1.選擇題，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦千凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)；解答題用0.5毫米的黑色簽字筆在答題卡規(guī)定的區(qū)域內(nèi)作答，字體工整，筆跡清楚；不能答在試題卷上．2.考試結(jié)束后，監(jiān)考員將答題卡收回．A卷基礎(chǔ)卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.下列計(jì)算中正確的是（）A. B. C. D.3.若，則的值為（）．A. B. C. D.4.用配方法解方程，配方后的方程是（）A. B. C. D.5.如圖所示，直線，下列比例式中成立的是（）A. B. C. D.6.若，則等于（）A B. C. D.7.若關(guān)于x的一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則k的范圍是（）A. B.且 C.且 D.8.為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，豐富學(xué)生的課外生活．學(xué)校要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)（參賽的每?jī)申?duì)間比賽一場(chǎng)），根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，學(xué)校計(jì)劃安排15場(chǎng)比賽，設(shè)學(xué)校應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參賽，根據(jù)題意列方程為（）A.x（x+1）＝15 B.x（x﹣1）＝15C.x（x+1）＝15 D.x（x﹣1）＝159.如圖，在平行四邊形中．為CD上一點(diǎn)．．連接AE，BD交于點(diǎn)，則等于()A.2：5 B.2：25 C.4：5 D.4：2510.“分母有理化”是根式運(yùn)算的一種化簡(jiǎn)方法，如：；除此之外，還可以用先平方再開(kāi)方的方法化簡(jiǎn)一些有特點(diǎn)的無(wú)理數(shù)，如要化簡(jiǎn)，可以先設(shè)，再兩邊平方得，又因?yàn)?，故x＞0，解得，，根據(jù)以上方法，化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A. B. C. D.311.如圖，在矩形中，，，連接，以對(duì)角線為邊，按逆時(shí)針?lè)较蜃骶匦?，使矩形矩形；再連接，以對(duì)角線為邊，按逆時(shí)針?lè)较蜃骶匦危咕匦尉匦?，，按照此?guī)律作下去，則邊的長(zhǎng)為（）A B. C. D.12.如圖，在中，和是高，，點(diǎn)F是中點(diǎn)，與、分別交于點(diǎn)G、H，．有下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．）13.代數(shù)式有意義，則x取值范圍為_(kāi)_______．14.已知，是方程的兩根，則________．15.如圖，一塊三角形余料，它邊，高．現(xiàn)在要把它加工成如圖所示的兩個(gè)大小相同的正方形零件和，則正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)_______．16.如圖，在正方形ABCD中，△BPC是等邊三角形，BP、CP的延長(zhǎng)線分別交AD于點(diǎn)E、F，連接BD、DP，BD與CF相交于點(diǎn)H，給出下列結(jié)論：①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2=PH?PC其中正確的是_____（填序號(hào)）三、解答題（本大題共5小題，共44分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明或推演步驟．）17.（1）計(jì)算：（2）解方程：．18.已知，，求下列代數(shù)式的值：（1）（2）先化簡(jiǎn)，再求值：．19.如圖，已知，若三點(diǎn)共線，線段與交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，，的面積為，求的面積．20.某水果批發(fā)商場(chǎng)經(jīng)銷(xiāo)一種高檔水果，商場(chǎng)為了在中秋節(jié)和國(guó)慶節(jié)期間擴(kuò)大銷(xiāo)量，將售價(jià)從原來(lái)的每千克40元經(jīng)兩次調(diào)價(jià)后調(diào)至每千克32.4元．（1）若該商場(chǎng)兩次調(diào)次的降價(jià)率相同，求這個(gè)降價(jià)率；（2）現(xiàn)在假期結(jié)束了，商場(chǎng)準(zhǔn)備適當(dāng)漲價(jià)，如果現(xiàn)在每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨不變的情況下，若每千克漲價(jià)1元，日銷(xiāo)量將減少20千克，現(xiàn)該商場(chǎng)要保證每天盈利6000元，同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？21.已知x1，x2是一元二次方程（a﹣6）x2+2ax+a＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（1）求a的取值范圍；（2）求使代數(shù)式（x1+1）（x2+1）值為負(fù)整數(shù)的實(shí)數(shù)a的整數(shù)值；（3）如果實(shí)數(shù)a，b滿足b＝+50，試求代數(shù)式x13+10x22+5x2﹣b的值．B卷加試卷四、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分．）22.非零實(shí)數(shù)a，b滿足，，則的值是________．23.如果，那么的值為_(kāi)____．24.如圖，矩形是由三個(gè)全等矩形拼成的，與、分別交于點(diǎn)．設(shè)，，的面積依次為．若，則的值為_(kāi)_____．25.如圖，在中，點(diǎn)D、E分別在邊、上，連接、，且．若，，當(dāng)點(diǎn)D在上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)D不與B、C重合），且是等腰三角形，則的長(zhǎng)________．五、解答題（本大題3個(gè)小題，每小題12分，共36分．解題必須寫(xiě)出必要文字說(shuō)明或推演步驟．）26.【閱讀材料】小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫(xiě)成另一個(gè)式子的平方，如．善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：若設(shè)（其中均為整數(shù)），則有．這樣小明就找到了一種把類(lèi)似的式子化為平方式的方法．請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問(wèn)題：【問(wèn)題解決】（1）若，當(dāng)均為整數(shù)時(shí)，則，．（均用含m、n的式子表示）（2）若，且均為正整數(shù)，分別求出的值．【拓展延伸】（3）化簡(jiǎn)．27.已知：如圖，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm．點(diǎn)P由B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/；點(diǎn)Q由A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s；連接PQ．若設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為xs（0＜x＜2），解答下列問(wèn)題：（1）如圖①，當(dāng)x為何值時(shí)，△APQ與△ACB相似；（2）如圖②，連接PC，當(dāng)x為何值時(shí)，PQ＝PC；（3）是否存在某時(shí)刻x，使線段PQ恰好把Rt△ACB面積平分？若存在，求出此時(shí)x的值；若不存在，說(shuō)明理由．28.一元二次方程中，根的判別式，通常用來(lái)判斷方程實(shí)根個(gè)數(shù)，在實(shí)際應(yīng)用當(dāng)中，我們亦可用來(lái)解決部分函數(shù)的最值問(wèn)題，例如：已知函數(shù)，當(dāng)x為何值時(shí)，y取最小值，最小值是多少？解答：已知函數(shù)，∴，（把y當(dāng)作參數(shù)，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的一元二次方程）∵，即，，（當(dāng)y為何值時(shí)，存在相應(yīng)的x與之對(duì)應(yīng)，即方程有根）因此y的最小值為，此時(shí)，解得，符合題意，所以當(dāng)時(shí)，（1）已知函數(shù)，y的最大值是多少？（2）已知函數(shù)，y最小值是多少？（3）如圖，已知、，D是線段上一點(diǎn)，，，，當(dāng)為何值時(shí)，取最小值，最小值是多少？

翔龍中學(xué)2024-2025學(xué)年度九年級(jí)上學(xué)期期中測(cè)試題數(shù)學(xué)簡(jiǎn)要答案A卷基礎(chǔ)卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】A【6題答案】【答案】A【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】D【9題答案】【答案】D【10題答案】【答案】D【11題答案】【答案】A【12題答案】【答案】D二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．）【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】24【16題答案】【答案】①②④三、解答題（本大題共5小題，共44分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明或推演步驟．）【17題答案】【答案】（1）；（2），【18題答案】【答案】（1）（2），【19題答案】【答案】（1）略（2）32【20題答案】【答案】（1）10%；（2）每千克水果應(yīng)漲價(jià)5元【21題答案】【答案】（1）a≥0且a≠6；（2）a＝7，8，9，12；（3）1100B卷加試卷四、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分．）【22題答案】【答案】或【23題答案】【答案】0【24題答案】【答案】8【25題答案】【答案