廣東省陽深圳市2024-2025學(xué)年八年級上冊第一次月考數(shù)學(xué)檢測試題（附答案）

廣東省陽深圳市2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)檢測試題一、單選題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．1.一個缺角的三角形殘片如圖所示，量得，則這個三角形殘缺前的的度數(shù)為（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】由三角形的內(nèi)角和定理即可求解．解：∵，，∴，故選：B本題考查了三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．2.下列四組圖形中，是的高線的圖是（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】三角形的高即從三角形的頂點向?qū)呉咕€，頂點和垂足間的線段．根據(jù)概念即可得到答案．解：過點B作直線AC的垂線段，即畫AC邊上的高BE，所以畫法正確的是C．

故選：C．考查了三角形的高的概念，掌握高的作法是解題的關(guān)鍵．3.現(xiàn)有兩根木棒，它們的長分別是和，若要釘一個三角架，則下列四根木棒的長度應(yīng)選（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】本題考查了三角形中三邊的關(guān)系求解；關(guān)鍵是求得第三邊的取值范圍．首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求得第三根木棒的取值范圍，再進(jìn)一步找到符合條件的答案．解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得∶第三根木棒的長度應(yīng)大于，而小于．故選：B．4.如圖，點E、H、G、N共線，∠E＝∠N，EF＝NM，添加一個條件，不能判斷△EFG≌△NMH的是（）AEH＝NG B.∠F＝∠M C.FG＝MH D.【正確答案】C【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理，即可一一判定．解：在△EFG與△NMH中，已知，∠E＝∠N，EF＝NM，A．由EH＝NG可得EG＝NH，所以添加條件EH＝NG，根據(jù)SAS可證△EFG≌△NMH，故本選項不符合題意；B．添加條件∠F＝∠M，根據(jù)ASA可證△EFG≌△NMH，故本選項不符合題意；C．添加條件FG＝MH，不能證明△EFG≌△NMH，故本選項符合題意；D．由可得∠EGF＝∠NHM，所以添加條件，根據(jù)AAS可證△EFG≌△NMH，故本選項不符合題意；故選：C．本題考查了全等三角形的判定定理，熟練掌握和運用全等三角形的判定定理是解決本題的關(guān)鍵．5.下列生活實物中沒有用到三角形的穩(wěn)定性的是（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】本題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，根據(jù)三角形的穩(wěn)定性解答即可，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．選項中活動衣架上沒有三角形，其余、、選項中都含有三角形，由三角形的穩(wěn)定性可知，選項中沒有利用三角形的穩(wěn)定性，故選：．6.如圖，用直尺和圓規(guī)作圖，以點O為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交OB，OA于點E、D，再分別以點E、D為圓心，大于ED的長為半徑畫弧，兩弧交于點C，連接OC，則△ODC≌OEC的理由是（）A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA【正確答案】A【分析】連接EC，CD．根據(jù)全等三角形的判定方法解決問題即可．解：連接EC，CD．在△ODC和△OEC中，，∴△ODC≌△OEC（SSS）．故選：A．本題考查作圖-基本作圖，全等三角形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．7.將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的短直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊重合，則∠1的度數(shù)為（）A.75° B.65° C.60° D.45°【正確答案】A【分析】根據(jù)直角三角板的度數(shù)和三角形內(nèi)角和定理可知∠2度數(shù)，再根據(jù)對頂角相等可知∠3度數(shù)，最后利用三角形外角定理即可知∠1度數(shù).如圖，根據(jù)三角板的角度特征可知∠2=45°，因為∠3與∠2是對頂角，所以∠3=45°，根據(jù)三角形外角和定理可知∠1=∠3+30°=45°+30°=75°，故答案選A.本題考查的是與三角形有關(guān)的角的問題，熟知三角形內(nèi)角和定理和外角定理是解題的關(guān)鍵.8.如圖，中，為的角平分線，為的高，，，那么是（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形的高，角平分線，對頂角相等，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識點．根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得，根據(jù)角平分線得，根據(jù)高得，可得，根據(jù)對頂角相等即可得．解：∵，，∴，∵為的角平分線，∴，∵為的高，∴，∴∴，故選：A．9.如圖，CD是的中線，E和F分別是CD和的中點，若的面積為32，則的面積為（）A.6 B.4 C.3 D.2【正確答案】A【分析】本題考查了根據(jù)三角形的中線求面積，由是的中線可得，進(jìn)而得；由是的中線可得；由是的中線可得，據(jù)此即可求解．解：∵F是的中點，∴是的中線，∴，∴，∵D是AB的中點，∴是的中線，∴，∵E是CD的中點，∴是的中線，∴，∴，故選：A．10.如圖，AB∥CD，BP和CP分別平分∠ABC和∠BCD，AD過點P，且與AB垂直，若AD＝8，則點P到BC的距離是（）A.3 B.4 C.5 D.6【正確答案】B【分析】過點P作PE⊥BC于E，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得PA=PE，PD=PE，那么PE=PA=PD，又AD=8，進(jìn)而求出PE=4．解：過點P作PE⊥BC于E，∵AB∥CD，PA⊥AB，∴PD⊥CD，∵BP和CP分別平分∠ABC和∠BCD，∴PA=PE，PD=PE，∴PE=PA=PD，∵PA+PD=AD=8，∴PA=PD=4，∴PE=4．故選：B．本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線是解題的關(guān)鍵．二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11.已知三角形的三邊長分別是8、10、，則的取值范圍是_______．【正確答案】2＜x＜18【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊可得答案．解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：10?8＜x＜10＋8，即2＜x＜18，故2＜x＜18．此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．12.如圖，△ABC≌△DEF，請根據(jù)圖中提供的信息，寫出x=___．【正確答案】20【分析】先利用三角形的內(nèi)角和定理求出，然后根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等解答．解：如圖，，，，即．故20．本題考查了全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)角度確定出全等三角形的對應(yīng)邊是解題的關(guān)鍵．13.如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根據(jù)“HL”判定，還需要加條件_____．

【正確答案】AB＝AC【分析】根據(jù)斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等即可解答．解：還需添加條件AB＝AC，∵AD⊥BC于D，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在Rt△ABD和Rt△ACD中，，∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）．故AB＝AC．本題主要考查了直角三角形全等的判定，掌握斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等是解答本題的關(guān)鍵．14.已知某正多邊形每一個外角都等于，則從此多邊形一個頂點出發(fā)，可以引的對角線的條數(shù)是_______條【正確答案】2【分析】利用多邊形的外角和是，多邊形的每個外角都是，即可求出這個多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)邊形從一個頂點出發(fā)可引出條對角線可求答案．解：，．故這個正多邊形從一個頂點出發(fā)可以作的對角線條數(shù)是．故．本題主要考查了多邊形的對角線，多邊形的外角和定理，邊形從一個頂點出發(fā)可引出條對角線．15.等腰三角形的兩邊長分別是3和7，則其周長為___．【正確答案】17解：因為邊為3和7，沒明確是底邊還是腰，所以有兩種情況，需要分類討論：當(dāng)3為底時，其它兩邊都為7，3、7、7可以構(gòu)成三角形，周長為17；當(dāng)3為腰時，其它兩邊為3和7，3+3=6＜7，所以不能構(gòu)成三角形，故舍去．∴等腰三角形的周長為17．故17．三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題8分，共24分．16.如圖，點E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求證：∠A＝∠D．【正確答案】見解析【分析】由BE＝CF可得BF＝CE，再結(jié)合AB＝DC，∠B＝∠C可證得△ABF≌△DCE，問題得證．解∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE．在△ABF和△DCE中，∴△ABF≌△DCE，∴∠A＝∠D．本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)．17.已知某正多邊形的一個內(nèi)角比它相鄰?fù)饨堑?倍還多20°．（1）求這個正多邊形一個內(nèi)角的度數(shù)；（2）求這個正多邊形的內(nèi)角和．【正確答案】（1）140°（2）1260°【分析】（1）設(shè)這個正多邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)為x°，根據(jù)題意列出方程即可；（2）根據(jù)外角和定理計算出正多邊形的邊數(shù)，然后根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理計算即可．解：（1）設(shè)這個正多邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)為x°，根據(jù)題意得x＝3（180-x）+20，解得x＝140，所以這個正多邊形一個內(nèi)角的度數(shù)140°；（2）因為這個正多邊形的每一個外角的度數(shù)都為：180-140=40（度），所以這個正多邊形邊數(shù)為：360÷40＝9（邊），所以這個正多邊形的內(nèi)角和是（9﹣2）×180°＝1260°．本題考查了多邊形內(nèi)角與外角．解題的關(guān)鍵是掌握多邊形內(nèi)角和公式與外角和定理．18.星期六，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)一起到校園參加社會實踐活動，他們利用一根長的竿子來測量旗桿的高度．方法如下：如圖，在旗桿前選一點P，使，并測得，然后把豎直的竿子（）在水平地面上前后移動（點，，，，在同一平面內(nèi)且，，在同一直線上），使，此時測得．請根據(jù)這些數(shù)據(jù)，計算出旗桿的高度．【正確答案】旗桿的高度是．【分析】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，全等三角形性質(zhì)與判定，熟知全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理易得，進(jìn)而得到和全等，再利用全等三角形的性質(zhì)求解．解：由題意知，，，，，，，，，在和中，，，，，，，即．答：旗桿的高度是．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．19.在△ABC中，∠A＝∠B＝∠ACB，CD是△ABC的高，CE是∠ACB的角平分線，求∠DCE的度數(shù)．【正確答案】15°【分析】根據(jù)已知條件用∠A表示出∠B和∠ACB，利用三角形的內(nèi)角和求出∠A，再求出∠ACB，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠ACD，最后根據(jù)角平分線的定義求出∠ACE即可．∵∠A＝∠B＝∠ACB，設(shè)∠A＝x，∴∠B＝2x，∠ACB＝3x，∵∠A＋∠B＋∠ACB＝180°，∴x＋2x＋3x＝180°，解得：x＝30°，∴∠A＝30°，∠ACB＝90°，∵CD是△ABC的高，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝90°－30°＝60°，∵CE是∠ACB角平分線，∴∠ACE＝×90°＝45°，∴∠DCE＝∠ACD－∠ACE＝60°－45°＝15°.本題考查了三角形內(nèi)角和定理，直角三角形兩銳角互余，角平分線的定義，熟記概念并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．20.如圖，于E，于F，若．（1）求證：平分；（2）已知，，求的長．【正確答案】（1）見解析（2）6【分析】（1）求出，根據(jù)全等三角形的判定定理得出，推出，根據(jù)角平分線性質(zhì)得出即可．（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，由線段的和差關(guān)系求出答案．【小問1詳解】證明：，，，在與中，，，，又，，平分．【小問2詳解】解：，，，，，在與中，，，，．本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定、角平分線的判定，熟練掌握全等三角形的判定及性質(zhì)和角平分線的判定是解題的關(guān)鍵．21.如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，CE與BD相交于點M，BD交AC于點N.（1）證明：BD＝CE；（2）證明：BD⊥CE．【正確答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析．【分析】（1）要證明BD＝CE，只要證明△ABD≌△ACE即可，兩三角形中，已知的條件有AD＝AE，AB＝AC，那么只要再得出兩對應(yīng)邊的夾角相等即可得出三角形全等的結(jié)論.我們發(fā)現(xiàn)∠BAD和∠EAC都是90°加上一個∠CAD，因此∠CAE＝∠BAD.由此構(gòu)成了兩三角形全等中的（SAS）因此兩三角形全等.（2）要證BD⊥CE，只要證明∠BMC是個直角就行了.由（1）得出全等三角形我們可知：∠ABN＝∠ACE，三角形ABC中，∠ABN+∠CBN+∠BCN＝90°，根據(jù)上面的相等角，我們可得出∠ACE+∠CBN+∠BCN＝90°，即∠ABN+∠ACE＝90°，因此∠BMC就是直角.證明：（1）∵∠BAC＝∠DAE＝90°∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD即∠CAE＝∠BAD在△ABD和△ACE中∴△ABD≌△ACE（SAS）∴BD＝CE（2）∵△ABD≌△ACE∴∠ABN＝∠ACE∵∠ANB＝∠CND∴∠ABN+∠ANB＝∠CND+∠NCE＝90°∴∠CMN＝90°即BD⊥CE.此題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定，利用全等三角形得出線段相等和角相等是解題的關(guān)鍵．五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分．22.在中，，，直線經(jīng)過點C，且于D，于E．（1）當(dāng)直線繞點C旋轉(zhuǎn)到圖（1）的位置時，求證：①；②；（2）當(dāng)直線繞點C旋轉(zhuǎn)到圖（2）的位置時，求證：；（3）當(dāng)直線繞點C旋轉(zhuǎn)到圖（3）的位置時，請直接寫出，，之間的等量關(guān)系．【正確答案】（1）①見解析；②見解析（2）見解析（3），理由見解析【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解此題的關(guān)鍵．（1）①根據(jù)，得出，從而得出，再利用即可證明；②由全等三角形的性質(zhì)可得，，即可得證；（2）根據(jù)，得出