2024年黑龍江省大慶市中考數(shù)學(xué)真題及答案

一、選擇題：本題10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合要求．1.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（

）A.

和

B.2024和C.

和2024

D.

和【答案】A2.人體內(nèi)一種細(xì)胞的直徑約為1.56微米，相當(dāng)于0.00000156米，數(shù)字0.00000156用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A.

B.

C.

D.

【答案】C3.垃圾分類功在當(dāng)代利在千秋，下列垃圾分類指引標(biāo)志圖形中，是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A.

B.

C.

D.

【答案】D4.下列常見的幾何體中，主視圖和左視圖不同的是（

）A.

B.

C.

D.

【答案】B5.“鐵人王進(jìn)喜紀(jì)念館”“龍鳳濕地公園”“濱水綠道”和“數(shù)字大慶中心”是大慶市四個(gè)有代表性的旅游景點(diǎn)．若小娜從這四個(gè)景點(diǎn)中隨機(jī)選擇兩個(gè)景點(diǎn)游覽，則這兩個(gè)景點(diǎn)中有“鐵人王進(jìn)喜紀(jì)念館”的概率是（

）A.

B.

C.

D.

【答案】D6.下列說法正確的是(

)A.若，則B.一件衣服降價(jià)20%后又提價(jià)20%，這件衣服的價(jià)格不變C.一個(gè)銳角和一條邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等D.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形是六邊形【答案】D7.如圖，在一次綜合實(shí)踐課上，為檢驗(yàn)紙帶①、②的邊線是否平行，小慶和小鐵采用了兩種不同的方法：小慶把紙帶①沿折疊，量得；小鐵把紙帶②沿折疊，發(fā)現(xiàn)與重合，與重合．且點(diǎn)C，G，D在同一直線上，點(diǎn)E，H，F(xiàn)也在同一直線上．則下列判斷正確的是（

）A.紙帶①、②的邊線都平行B.紙帶①、②的邊線都不平行C.紙帶①的邊線平行，紙帶②的邊線不平行D.紙帶①的邊線不平行，紙帶②的邊線平行【答案】D8.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的大致圖象為（

）A.

B.

C.

D.

【答案】C9.小慶、小鐵、小娜、小萌四名同學(xué)均從，，，，，這六個(gè)數(shù)字中選出四個(gè)數(shù)字，玩猜數(shù)游戲．下列選項(xiàng)中，能確定該同學(xué)選出的四個(gè)數(shù)字含有1的是（

）A.小慶選出四個(gè)數(shù)字的方差等于

B.小鐵選出四個(gè)數(shù)字的方差等于C.小娜選出四個(gè)數(shù)字的平均數(shù)等于

D.小萌選出四個(gè)數(shù)字的極差等于【答案】A10.如圖，在矩形中，，，點(diǎn)M是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)N是邊上任意一點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)N旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)，則周長的最小值為（

）A.15

B.

C.

D.18【答案】B二、填空題：本題8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上．11.計(jì)算：=___．【答案】﹣212.已知，則的值是___________．【答案】313.如圖所示，一個(gè)球恰好放在一個(gè)圓柱形盒子里，記球的體積為，圓柱形盒子的容積為，則______．（球體體積公式：，其中r為球體半徑）【答案】14.請寫出一個(gè)過點(diǎn)且y的值隨x值增大而減小的函數(shù)的解析式_____．【答案】（答案不唯一）15.不等式組的整數(shù)解有______個(gè)．【答案】16.如圖所示的曲邊三角形也稱作“萊洛三角形”，它可以按下述方法作出：作等邊三角形；分別以點(diǎn)，，為圓心，以的長為半徑作，，．三段弧所圍成的圖形就是一個(gè)曲邊三角形．若該“萊洛三角形”的周長為，則它的面積是______．【答案】17.如圖①，直角三角形的兩個(gè)銳角分別是40°和50°，其三邊上分別有一個(gè)正方形．執(zhí)行下面的操作：由兩個(gè)小正方形向外分別作銳角為40°和50°的直角三角形，再分別以所得到的直角三角形的直角邊為邊長作正方形．圖②是1次操作后的圖形．圖③是重復(fù)上述步驟若干次后得到的圖形，人們把它稱為“畢達(dá)哥拉斯樹”．若圖①中的直角三角形斜邊長為2，則10次操作后圖形中所有正方形的面積和為______．【答案】4818.定義：若一個(gè)函數(shù)圖象上存在縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)2倍的點(diǎn)，則把該函數(shù)稱為“倍值函數(shù)”，該點(diǎn)稱為“倍值點(diǎn)”．例如：“倍值函數(shù)”，其“倍值點(diǎn)”為．下列說法不正確的序號為______．①函數(shù)是“倍值函數(shù)”；②函數(shù)的圖象上的“倍值點(diǎn)”是和；③若關(guān)于x的函數(shù)的圖象上有兩個(gè)“倍值點(diǎn)”，則m的取值范圍是；④若關(guān)于x的函數(shù)的圖象上存在唯一的“倍值點(diǎn)”，且當(dāng)時(shí)，n的最小值為k，則k的值為．【答案】①③④三、解答題：本題10小題，共66分．請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、計(jì)算過程、證明過程．19.求值：．【答案】120.先化簡，再求值：，其中．【答案】，21.為了健全分時(shí)電價(jià)機(jī)制，引導(dǎo)電動(dòng)汽車在用電低谷時(shí)段充電，某市實(shí)施峰谷分時(shí)電價(jià)制度，用電高峰時(shí)段（簡稱峰時(shí)）：7：00—23：00，用電低谷時(shí)段（簡稱谷時(shí)）：23：00—次日7：00，峰時(shí)電價(jià)比谷時(shí)電價(jià)高元/度．市民小萌的電動(dòng)汽車用家用充電樁充電，某月的峰時(shí)電費(fèi)為50元，谷時(shí)電費(fèi)為30元，并且峰時(shí)用電量與谷時(shí)用電量相等，求該市谷時(shí)電價(jià)．【答案】該市谷時(shí)電價(jià)元/度22.如圖，是一座南北走向的大橋，一輛汽車在筆直的公路上由北向南行駛，在處測得橋頭在南偏東方向上，繼續(xù)行駛米后到達(dá)處，測得橋頭在南偏東方向上，橋頭在南偏東方向上，求大橋的長度．（結(jié)果精確到米，參考數(shù)據(jù)：）【答案】米23.根據(jù)教育部制定的《國防教育進(jìn)中小學(xué)課程教材指南》．某中學(xué)開展了形式多樣的國防教育培訓(xùn)活動(dòng)．為了解培訓(xùn)效果，該校組織學(xué)生參加了國防知識競賽，將學(xué)生的百分制成績（x分）用5級記分法呈現(xiàn)：“”記為1分，“”記為2分，“”記為3分，“”記為4分，“”記為5分．現(xiàn)隨機(jī)將全校學(xué)生以20人為一組進(jìn)行分組，并從中隨機(jī)抽取了3個(gè)小組的學(xué)生成績進(jìn)行整理，繪制統(tǒng)計(jì)圖表，部分信息如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)第1小組3.94a第2小組b3.55第3小組3.25c3請根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）①第2小組得分扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“得分為1分”這一項(xiàng)所對應(yīng)的圓心角為______度；②請補(bǔ)全第1小組得分條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）______，______，______；（3）已知該校共有4200名學(xué)生，以這3個(gè)小組的學(xué)生成績作為樣本，請你估計(jì)該校有多少名學(xué)生競賽成績不低于90分？【答案】（1）①18；②

（2）5；；3

（3）估計(jì)該校約有名學(xué)生競賽成績不低于90分．24.如圖，平行四邊形中，、分別是，的平分線，且E、F分別在邊，上（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，，求的面積．【答案】（1）見解析

（2）．【解析】【小問1詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∵分別是、的平分線，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形；25.“爾濱”火了，帶動(dòng)了黑龍江省的經(jīng)濟(jì)發(fā)展，農(nóng)副產(chǎn)品也隨之暢銷全國．某村民在網(wǎng)上直播推銷某種農(nóng)副產(chǎn)品，在試銷售的天中，第天且為整數(shù))的售價(jià)為(元千克)．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．銷量(千克)與的函數(shù)關(guān)系式為，已知該產(chǎn)品第天的售價(jià)為元千克，第天的售價(jià)為元千克，設(shè)第天的銷售額為(元)．（1）

，_____；（2）寫出第天的銷售額與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）求在試銷售的天中，共有多少天銷售額超過元？【答案】（1），（2）

（3）在試銷售的的天銷售額超過元26.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)B，C在第一象限，四邊形是平行四邊形，點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為3．提示：在平面直角坐標(biāo)系中，若兩點(diǎn)分別為，，則中點(diǎn)坐標(biāo)為．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）如圖2，點(diǎn)D是邊的中點(diǎn)，且在反比例函數(shù)圖象上，求平行四邊形的面積；（3）如圖3，將直線向上平移6個(gè)單位得到直線，直線與函數(shù)圖象交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)P為的中點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)N．請直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo)和的值．【答案】（1）

（2）9（3）27.如圖，為為在為，兩線相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作為（1）求證：；（2）求證：；（3）若，．求的值．【答案】（1）見解析

（2）見解析

（3）【解析】【小問1詳解】證明：∵將沿直線翻折到，∴，∵為的直徑，是切線，∴，∴；【小問2詳解】解：∵是切線，∴，∵為的直徑，∴，∴，∵由折疊可得，∴，∵四邊形是的內(nèi)接四邊形，∴，∴，又∵，∴，∴，即；28.如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點(diǎn)．點(diǎn)坐標(biāo)為，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線頂點(diǎn)，點(diǎn)為中點(diǎn)．

（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）在直線上方的拋物線上存在點(diǎn)，使得，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）已知，為拋物線上不與，重合的相異兩