2024-2025學(xué)年貴州省黔南州高三（上）第一次模擬數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年貴州省黔南州高三（上）第一次模擬數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7}，集合A={x|(x?1)(x?3)=0}，則?UA=(

)A.{1,3} B.{2,4,5,6,7} C.{1,3,5,7} D.{2,4,6}2.已知向量a=(?1,4)，b=(3,x).若a⊥b，則A.?12 B.?34 C.343.樣本數(shù)據(jù)：11，12，15，13，17，18，16，22，36，30的第70百分位數(shù)是(

)A.16 B.19 C.20 D.224.曲線f(x)=lnx在點(diǎn)(1,f(1))處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為(

)A.12 B.1 C.e2 5.若M為圓(x+1)2+y2=2上的動點(diǎn)，則點(diǎn)MA.2 B.3?2 C.26.若cos(α+π3)=3A.?2425 B.?725 C.7.三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d的圖象如圖所示A.a<0，b<0，c>0，d>0

B.a<0，b>0，c<0，d<0

C.a>0，b<0，c<0，d<0

D.a>0，b>0，c<0，d<08.通常用24小時(shí)內(nèi)降水在平地上的積水厚度(單位：mm)來判斷降雨量的大小，如下表：降雨等級小雨中雨大雨暴雨大暴雨特大暴雨積水厚度(mm)(0,10)[10,25)[25,50)[50,100)[100,250)[250,+∞)某同學(xué)用如圖所示的圓臺形容器接了24小時(shí)雨水，則這24小時(shí)內(nèi)降雨的等級是(

)A.中雨 B.大雨 C.暴雨 D.大暴雨二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列{bn}的前A.數(shù)列{Snn}為等差數(shù)列 B.若S2=2，S6=12，則S4=7

C.數(shù)列10.函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)的部分圖象如圖所示.下列說法正確的是(

)A.函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(7π6,3π2)上單調(diào)

B.函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(7π6,2π)上有兩個(gè)極值點(diǎn)

C.函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(11π11.已知拋物線C：x2=4y的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線l與拋物線C交于A，B兩點(diǎn).若拋物線C在點(diǎn)A，B處的切線的斜率分別為k1，k2，且拋物線C的準(zhǔn)線與y軸交于點(diǎn)NA.|AB|的最小值為4

B.若|AB|=4，則NA⊥NB

C.若k1+k2=4，則直線AB的方程為x?y+1=0

D.直線三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足z(1?i)=1+i，則z?=______．13.(x+2x)14.已知集合Ak={x|x為不超過k的正整數(shù)}，k∈N?.若xk∈四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且sinA+3cosA=0，a=7，b=3．

(1)求A和c；

(2)已知點(diǎn)D在線段BC上，且AD平分∠BAC，求16.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=aex?x+1(a∈R)．

(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(2)若當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)f(x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)17.(本小題12分)

如圖，四棱錐P?ABCD的底面ABCD為平行四邊形，PA⊥底面ABCD，∠ABD=90°．

(1)求證：平面PAB⊥平面PBD；

(2)若PA=AB=BD，求平面PBD與平面PDC的夾角的余弦值．18.(本小題12分)

已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1(?3,0)，F(xiàn)2(3,0)，且橢圓C經(jīng)過點(diǎn)D(3,12).過點(diǎn)T(t,0)(t>2)且斜率不為0的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)19.(本小題12分)

若無窮正項(xiàng)數(shù)列{an}同時(shí)滿足下列兩個(gè)性質(zhì)：

①{an}為單調(diào)數(shù)列；

②存在實(shí)數(shù)A>0，對任意n∈N?都有an<A成立，則稱數(shù)列{an}具有性質(zhì)T．

(1)若an=2n+1，bn=(12)n，判斷數(shù)列{an}，{bn}是否具有性質(zhì)T，并說明理由；

(2)已知離散型隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B(n,p)，n∈N參考答案1.B

2.C

3.C

4.A

5.A

6.C

7.D

8.A

9.ACD

10.BD

11.ABD

12.?i

13.60

14.71

15.解：(1)已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且sinA+3cosA=0，a=7，b=3，

在△ABC中，由sinA+3cosA=0，得tanA=?3，

而0<A<π，則A=2π3，

由余弦定理，得a2=b2+c2?2bccosA，

即49=9+c2+3c，即c2+3c?40=0，

而c>0，所以c=5；

(2)由(1)知，A=2π16.解：(1)函數(shù)f(x)=aex?x+1的定義域?yàn)镽，f′(x)=aex?1，

當(dāng)a>0時(shí)，由f′(x)>0，得x>?lna，

f′(x)<0，得x<?lna；

即函數(shù)f(x)在(?∞,?lna)上單調(diào)遞減，在(?lna,+∞)上單調(diào)遞增，

當(dāng)a≤0時(shí)，f′(x)<0，函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減；

所以當(dāng)a≤0時(shí)，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(?∞,+∞)；

當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(?∞,?lna)，單調(diào)遞增區(qū)間是(?lna,+∞)．

(2)由(1)知，當(dāng)a>0時(shí)，f(x)min=f(?lna)=2+lna，

當(dāng)x→?∞時(shí)，f(x)→+∞；當(dāng)x→+∞時(shí)，f(x)→+∞，

要函數(shù)f(x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)2+lna<017.解：(1)證明：在四棱錐P?ABCD中，由PA⊥底面ABCD，BD?底面ABCD，

得PA⊥BD，

由∠ABD=90°，得AB⊥BD，而PA∩AB=A，PA，AB?平面PAB，

則BD⊥平面PAB，又BD?平面PBD，

所以平面PAB⊥平面PBD．

(2)過B作直線Bz//PA，由PA⊥底面ABCD，得Bz⊥底面ABCD，直線BD，BA，Bz兩兩垂直，

以點(diǎn)B為原點(diǎn)，直線BD，BA，Bz分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，

令A(yù)B=1，又ABCD為平行四邊形，則B(0,0,0)，D(1,0,0)，C(1,?1,0)，P(0,1,1)，

BD=(1,0,0),CD=(0,1,0),DP=(?1,1,1)，

設(shè)平面PBD的法向量為m=(a,b,c)，

則m⊥BDm⊥DP，則m?BD=a=0m?DP=?a+b+c=0，

取c=1，得m=(0,?1,1)，

設(shè)平面PDC的法向量為n=(x,y,z)，

則18.解：(1)因?yàn)闄E圓C經(jīng)過點(diǎn)D(3,12)且左、右焦點(diǎn)分別為F1(?3,0)，F(xiàn)2(3,0)，

所以2a=|DF1|+|DF2|=(?23)2+(12)2+12=4，

解得a=2，

所以b=22?(3)2=1，

則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x24+y2=1；

(2)易知點(diǎn)A，B不在x軸上，

即直線AM不垂直于y軸，且直線AM不垂直于x軸，否則A，B重合，

設(shè)直線AM19.解：若無窮正項(xiàng)數(shù)列{an}為單調(diào)數(shù)列，存在實(shí)數(shù)A>0，對任意n∈N?都有an<A成立，

(1)由an=2n+1，得an+1?an=2>0，即