上海市浦東區(qū)2024-2025學(xué)年高三年級(jí)上冊(cè)期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

上海市浦東區(qū)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、填空題

1.函數(shù)歹=lg（x-1）的定義域---

2.設(shè)全集U={々/cd,?},集合/={q,6,c},集合8={c,d}，則--

3.已知/（x）=[6,x>0,貝ij/（3）=

[l,x<0

4.若點(diǎn)（2，血）在幕函數(shù)>=x"的圖象上，則該塞函數(shù)的表達(dá)式為

5.若角a滿(mǎn)足sma>0,且tana<0,則角a屬于第——象限?

6.不等式生士2w3的解集為.

x-1

7.已知log73=a，7*=2?則log772=----（用”及6表?。?/p>

z

8.已知集合力={2,（O+以,1T+3〃+3}，且le/,則實(shí)數(shù)。的值為----

9.卜-1）6展開(kāi)式中X，的系數(shù)為—?

10.將5個(gè)人排成一排，則甲和乙須排在一起的概率是—.（用數(shù)字作答）

H.若關(guān)于x的一元二次方程2/一以+加+3=0有兩個(gè)同號(hào)實(shí)根，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是

12.下面有四個(gè)命題：

①若點(diǎn)尸（見(jiàn)2〃）（。'°）為角"的終邊上一點(diǎn)，貝Lna=垣；

5

試卷第11頁(yè)，共33頁(yè)

②同時(shí)滿(mǎn)足sina=』，cosa=正的角.有且只有一個(gè)；

22

a5a

③如果角滿(mǎn)足,那么角是第二象限的角;

2

④滿(mǎn)足條件tanx=的角”的集合為卜陲“,一學(xué)丘1

其中真命題的序號(hào)為—.

二、單選題

13.下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是()

A.y-cosxB.>=sinx

y=x3D,歹=2、

14."”是"上<1”的()

x

A.充分非必要條件B.必要非充分條件

C.充要條件D.既非充分也非必要條件

15.已知陳述句e是夕的充分非必要條件.若集合”={x|x滿(mǎn)足a}，N={x|x滿(mǎn)足￡}，則

〃與N的關(guān)系為()

A,MuNMnNCM=NMcN=0

16.對(duì)于函數(shù)：①〃x)=|x+2];②,(x)=(x-2＞；@/(x)=cos(x-2);有如下兩個(gè)命題:

命題P：/(x+2)是偶函數(shù)；命題《：/(x)在(-oo,2)上是單調(diào)遞減函數(shù)，在(2,+8)上是單

調(diào)遞增函數(shù).能使命題p、g均為真的所有函數(shù)的序號(hào)是()

試卷第21頁(yè)，共33頁(yè)

A.①②B.①③C.②D.③

三、解答題

17.(1)設(shè)。、6為實(shí)數(shù)，比較/+/與2a一26-2的值的大小；

(2)已知/(x)=3f，求曲線(xiàn)y=/(x)在點(diǎn)尸(-1,3)處的切線(xiàn)方程.

18.已知函數(shù)f(x)=sin(?x+-)(?>0)的最小正周期為".

6

(1)求g與/(%)的單調(diào)遞增區(qū)間；

/c、ABC,什A-sinB+sinC廿R

(2)在中，若/弓)=1,求的取值范圍.

VAi

19.已知4、B、C為的三個(gè)內(nèi)角，*b、。是其三條邊，a=2,cosC=-~.

4

(1)若.Ac.□，求b、。；

'smA=2smBJ,

(2)若cos(4-工)=3,求c.

45

20.已知函數(shù)/(無(wú))=工一L(a>0,x>0).

ax

⑴判斷函數(shù)y=/(x)的奇偶性(不需要說(shuō)明理由)；

⑵若/(x)<2x在(0,+oo)上恒成立，求。的取值范圍；

(3)若了=/(x)在上的值域是卜77,〃](""")，求。的取值范圍.

21.已知函數(shù)/(幻="3+2/+6(xeJ?)，其中g(shù)(x)=x4+/(x),

試卷第31頁(yè)，共33頁(yè)

(1)當(dāng)q=_W時(shí)，討論函數(shù)"X)的單調(diào)性；

3

(2)若函數(shù)8口)僅在》=0處有極值，求a的取值范圍；

⑶若對(duì)于任意的ae[-2,2]，不等式g(x)&l在上恒成立，求b的取值范圍?

試卷第41頁(yè)，共33頁(yè)

參考答案:

題號(hào)13141516

答案AAAC

L勖+O0

【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)有意義的條件得到不等式求解.

【詳解】要使函數(shù)=有意義，則x-l>0,即x>l，

所以函數(shù)/(x)=lg(x_l)的定義域?yàn)?1,-Ko)，

故答案為：(1,+8).

2.{e}.

【解析】由已知得=4c,d}，結(jié)合全集即可求了Z店.

【詳解】由題思有，A<JB={a,b,c,d}>而。={a,b,c,c/,e}，

A(jB=Cv(A<jB)={e}'

故答案為：{e}.

【點(diǎn)睛】本題考查了集合的基本運(yùn)算，屬于簡(jiǎn)單題.

3-V3

【分析】利用分段函數(shù)的形式可求［(3)?

o故/（3）=G,

【詳解】因?yàn)椤▁)=.4x,x>

l,x<0

故答案為：百.

久y=4x

答案第11頁(yè)，共22頁(yè)

【分析】將（2，&）的坐標(biāo)代入幕函數(shù)的解析式易得結(jié)果.

【詳解】將僅，旬代入一二得逝=2。，解得a=g.

1

所以該嘉函數(shù)的表達(dá)式為y=/=?.

故答案為：y=4x-

5.二

【分析】根據(jù)正弦值、正切值符號(hào)判斷角所在的象限即可?

【詳解】由且<〃，根據(jù)各象限對(duì)應(yīng)正弦、正切的函數(shù)值符號(hào)，知a屬于第

SillCtP*UIdllCtSt/

二象限.

故答案為：二

6-[-3,1）

【分析】根據(jù)條件，利用分式不等式的解法即可求出結(jié)果―

【詳解】由曳蟲(chóng)W3,得到生心乏0,

X—1X—1

等價(jià)于]（x+3）（xT）4°,解得一3"<1

Ix-lw0

所以不等式的解集為卜3,

故答案為：卜3,1）

7/

乙2a+3b/3b+2a

【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可.

【詳解】由76=2可知6=log72，Wlog772=log78+log79=3log72+2log73=3b+2a-

答案第21頁(yè)，共22頁(yè)

故答案為:

2。+3b

8.1或0.

【分析】根據(jù)題意，考慮到各種可能性，分別解方程，并注意檢驗(yàn)集合元素的互異性，即

可得到答案.

【詳解】若(a+1)2=1，貝！la=0或。=-2,

當(dāng)a=0時(shí)，4={2,1,3}，符合元素的互異性；

當(dāng)°=-2時(shí)，/={2,1,1}，不符合元素的互異性，舍去

若/+3。+3=1，則。=-1或。=-2，

當(dāng)°=一1時(shí)，/={2,0,1}，符合元素的互異性；

當(dāng)°=-2時(shí)，/={2,1,1}，不符合元素的互異性，舍去；

故答案為：1或0.

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查元素與集合的關(guān)系，檢驗(yàn)集合元素的互異性排除不符合答

案是解題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題.

9.15

【分析】根據(jù)給定條件，利用二項(xiàng)式定理直接求出結(jié)果.

【詳解】展開(kāi)式中令X”的項(xiàng)為C>4(-l)2=15，，

所以(x-l)6展開(kāi)式中/的系數(shù)為15.

故答案為：15

2

10.-/0.4

5

【分析】應(yīng)用排列數(shù)求5個(gè)人排成一排、甲和乙須排在一起的排法數(shù)，應(yīng)用古典概型的概

率求法求概率.

答案第31頁(yè)，共22頁(yè)

【詳解】由題設(shè)，5個(gè)人排成一排有A；=120種，甲和乙須排在一起有A；A：=48種，

所以甲和乙須排在一起的概率是網(wǎng)=2.

1205

故答案為：!

11?（-3,-1]

【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系列不等式組求參數(shù)范圍.

fm+3m（-3,-1]

【詳解】由題設(shè)，=>-3<m<-b即實(shí)數(shù)的取值范圍是.

次哂色

故答案為：（-3,-1]

12.④

【分析】①根據(jù)正弦函數(shù)定義求正弦值判斷；②注意任意角定義即可判斷；③直接判斷角

所在象限即可；④根據(jù)正切值及任意角定義求角即可判斷.

【詳解】①若點(diǎn)尸°）為角。的終邊上一點(diǎn)，*2a_±2功（注意參

\la2+4a25

數(shù)〃的符號(hào)不確定），假命題；

②同時(shí)滿(mǎn)足sina=工，costz=@，只要終邊與a=二相同的角都滿(mǎn)足，假命題；

226

a、a

③如果角滿(mǎn)足-3mra<-2，那么角是第三象限的角，假命題；

2

④滿(mǎn)足條件tanx=-右的角工=工+反，I,真命題.

3

故答案為：④

13.A

【分析】對(duì)四個(gè)選項(xiàng)一一驗(yàn)證：

答案第41頁(yè)，共22頁(yè)

對(duì)于A(yíng)：利用奇偶性的定義進(jìn)行證明;

對(duì)于B：取特殊值/百否定結(jié)論；

對(duì)于C：取特殊值/⑴jQi)否定結(jié)論；

對(duì)于D：取特殊值/⑴否定結(jié)論.

【詳解】對(duì)于A(yíng)：y=cosx的定義域?yàn)镽-

因?yàn)?(-x)=cos(-x)=cosx=/(x)＞所以N=cosx為偶函數(shù).故A正確；

對(duì)于B：對(duì)于＞=sinx,/色卜嗚=1,(一3=5布13=一1，不滿(mǎn)足〃一上/⑺，

故了=sinx不是偶函數(shù).故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C：對(duì)于了=彳3，/⑴=F=],/(_])=(_])3=_],不滿(mǎn)足〃T)=〃X)，故夕=/不

是偶函數(shù).故C錯(cuò)誤；

11

對(duì)于D：對(duì)于7=2、/(1)=2=2,/(-1)=2-=1,不滿(mǎn)足=故了=2,不是

偶函數(shù).故D錯(cuò)誤；

故選：A.

14.A

【分析】化簡(jiǎn)分式不等式，即可根據(jù)充分不必要條件的定義判斷.

【詳解】由L1可得匚＜0,解得"1或

“丫＞[”可以推出“丫＞1或x＜o(jì)"，"丫＞1或x＜o(jì)”不能推出“丫＞1"，例如x-1-

故“x＞i"是d＜i"的充分非必要條件，

答案第51頁(yè)，共22頁(yè)

故選：A

15.A

【分析】根據(jù)充要條件和集合的包含關(guān)系可得.

【詳解】因?yàn)?。是￡的充分非必要條件，所以c成立時(shí)￡一定成立

所以x滿(mǎn)足a時(shí)，X一定滿(mǎn)足￡,所以MuN，

又萬(wàn)成立時(shí)推不出&成立，即x滿(mǎn)足0時(shí)x不一定滿(mǎn)足所以N不是〃的子集.

故選：A

16.C

【分析】根據(jù)常見(jiàn)函數(shù)奇偶性的定義，結(jié)合單調(diào)性的判斷，對(duì)函數(shù)進(jìn)行逐一分析，即可容

易判斷.

【詳解】①/(x+2)=|x+4|是非奇非偶函數(shù)，

在(-8,-2］上是減函數(shù)，在［-2,+oo)上是增函數(shù)，與題意不符；

②/(x+2)=/是偶函數(shù)，

f(x)對(duì)稱(chēng)軸為-2,在(-oo,2)上減，在(2,+8)上增,符合，

③/(x+2)=cosx是偶函數(shù)，

但在(-°°，2)上不是減函數(shù)，在(2,+℃)上不是增函數(shù)，不符，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷和求解，屬綜合基礎(chǔ)題.

17.(1)/+〃22。-26-2;(2)6x+y+3=0

【分析】(1)應(yīng)用作差法比較大??；

(2)利用導(dǎo)數(shù)幾何意義求切線(xiàn)方程.

22222

【詳解】(1)a+Z>-(2t/-2Z>-2)=(a-2a+l)+(^+2Z>+l)=(a-l)+(Z,+l)>0>

答案第61頁(yè)，共22頁(yè)

當(dāng)且僅當(dāng)a=l,6=-I時(shí)等號(hào)成立，

所以/+尸22”26-2;

(2)f\x)=6x，則/,(-1)=-6,

因此，曲線(xiàn)了=3一在點(diǎn)網(wǎng)一1,3)處的切線(xiàn)斜率為-6，

于是，所求切線(xiàn)方程為y-3=-6(x+1)，即6x+y+3=0.

18.(1)°32,左左-生，左左+工，A：eZ;(2)(也

362

【解析】(1)根據(jù)函數(shù)的最小正周期為；T，可求O,并寫(xiě)出函數(shù)式進(jìn)而求“X)的單調(diào)遞

增區(qū)間；

(2)由(1)結(jié)論，f(W)=l求角八，根據(jù)三角形內(nèi)角和的性質(zhì)可知角8、C的關(guān)系，進(jìn)而

求3的范圍，即可o求lllD+?olll「x?的取值范圍.

【詳解】⑴因?yàn)?■3=$45+工］(0>0)的最小正周期為“，即7=空=%

V6JCD

=2,/(x)=sin(2x+—),令2k冗-—<2x+—<2左〃+—,kGZ

6262

解得k7i――<x<k?i+—,kEiZ

36

.../(X)的單調(diào)遞增區(qū)間是h萬(wàn)一生4"+工］4eZ

L36j

⑵在VW中，若

答案第71頁(yè)，共22頁(yè)

由(1)得，f(x)=sin^2x+?所以sin(/+小=1

m.0<4<〃,*［、［,兀71Fm/萬(wàn)

因?yàn)樗?+—=—,即月=大

623

sin5+sinC=sinB+sin(葛一夕］=1-sin^+-^-cos^=\/3sin^+-^-

因?yàn)殪?，所以“5+

所以;<sin16+小<<Gsin［5+/J<V3

,sin5+sinC，…

所以的取值范圍9H,6

、2

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：

求參數(shù)，利用整體代入法求”X)

(1)由最小正周期T=的單調(diào)遞增區(qū)間;

(2)應(yīng)用三角形內(nèi)角和性質(zhì)可得內(nèi)角8、C的關(guān)系，進(jìn)而用其中一角表示另一角并確定角

的范圍，進(jìn)而求函數(shù)值的范圍.

I%(DL⑹

Q)5國(guó)

2

【分析】(1)由已知利用正弦定理即可求解6的值；利用余弦定理即可求解c的值.

(2)根據(jù)己知利用兩角差的余弦公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求得sin/、sinC的值，

進(jìn)而根據(jù)正弦定理可得c的值.

【詳解】⑴%n/=2sin8,由正弦定理得。=2/

答案第81頁(yè)，共22頁(yè)

又a=2，可得b=r

a2+b2-c222+12-C2《‘可得’=逐

由于cosC=

2ab2x2x1

(2)VcosC=--,0<C<TI,

4

=叵,C>->A,

,?sinC=-\/l-cos2C

42

C>4=>c>qnsinC>sirb4=>siib4<-

4

cos(/—?)=~^-(cosZ+sinZ)=g,

sm”逑

5

又cos2^4+sin2A=1f

可解得疝/=變或加/=逑（舍），

1010

ac,可得區(qū)

由正弦定理c=%

sinAsinC2

20.（1）非奇非偶;

rv2]

(2)彳產(chǎn)；

7

(3)0<6Z<1.

【分析】（1）根據(jù)函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)即可判斷;

答案第91頁(yè)，共22頁(yè)

>_J_（0，+°°）

（2）問(wèn)題化為-2了+!在上恒成立，求右側(cè)最大值，即可得參數(shù)范圍;

X

Im.n

（3）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性，將問(wèn)題化為方程/-Lx+i=（）有兩個(gè)不相等的正根，結(jié)合判

a

別式求參數(shù)范圍.

【詳解】（1）由于x>0,即定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故y=/（x）為非奇非偶函數(shù)；

(2)在上恒成立，且

1（0,+功?>0

----------SZX

ax

1在(0,+oo)上恒成立,

~~f

2xH—

X

，、-1「1_后V2、亞

令g（x）=I---^=—（當(dāng)且僅當(dāng)x=5-時(shí)取等號(hào)），則心彳.

2x+—2」2x?—

XNX

故。的取值范圍是手，+00

（3）函數(shù)/（X）=」-'（〃>0,x>0）在定義域上是增函數(shù).

ax

["?=/(加)f21門(mén)

<m----m+1=0

所以["=/("),即<a

n2—n+l=0

、a

答案第101頁(yè)，共22頁(yè)

故方程x2-Lx+l=0有兩個(gè)不相等的正根，注意到"“T,

a

故只需要A=(L)2-4>0且則0<°<工.

a2

21.（1）"X）在嗚）內(nèi)是增函數(shù)，在（一°°，°）,錚+oo]內(nèi)是減函數(shù).（2）[-|,|]（3）

（-oo,-4]

【分析】（1）先求得導(dǎo)函數(shù)，代入。的值，根據(jù)零點(diǎn)及自變量X、無(wú)）、"X）的變化情況即

可求得單調(diào)區(qū)間.

（2）根據(jù)極值點(diǎn)的g（x）=0,即可判斷出4x2+3ax+4N0成立，進(jìn)而利用判別式求得”的

取值范圍.

（3）根據(jù)條件ae[-2,2],可知△氏，從而判斷出g（x）在[-1,