選擇壓軸題-2023年廣東中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試題分類匯編（解析版）

專題02選擇壓軸題

1.（2022?廣東）水中漣漪（圓形水波）不斷擴(kuò)大，記它的半徑為「，則圓周長(zhǎng)C與r的關(guān)系式為

C=17rr.下列判斷正確的是（）

A.2是變量B.乃是變量C.r是變量D.C是常量

【答案】C

【詳解】根據(jù)題意可得，

在C=2萬(wàn)，中.2,萬(wàn)為常量，r是自變量，C是因變量.

故選：C.

2.（2021?廣東）設(shè)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)/、8為拋物線了=/上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且04,03.連接點(diǎn)N、B,

過(guò)。作。C_LN2于點(diǎn)C,則點(diǎn)C到〉軸距離的最大值（）

A.-B.—C.—D.1

222

【答案】A

【詳解】如圖，分別作NE、8/垂直于x軸于點(diǎn)￡、F,

設(shè)OE=a,OF=b,由拋物線解析式為y=

則/E=a"BF=b2,

作4H，BF于H,交y軸于點(diǎn)G,連接交y軸于點(diǎn)D,

設(shè)點(diǎn)。（0,加）,

???DG//BH,

/.\ADG^KABH,

DGAGm-a2a

：.——=——，即nn二——=----

BHAHb2-a27a+b

化簡(jiǎn)得：m=ab.

???NAOB=90。,

:.ZAOE+ZBOF=90°,

又ZAOE+ZEAO=90°,

ZBOF=ZEAO,

又AAEO=ABFO=90°,

，AAEOs^OFB.

AE_EO

OF~~BF

化簡(jiǎn)得ab=l.

則加=仍=1,說(shuō)明直線48過(guò)定點(diǎn)。，。點(diǎn)坐標(biāo)為（0,1）.

?.-ZDCO=90°,DO=\,

.?.點(diǎn)。是在以。O為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，

當(dāng)點(diǎn)C到y(tǒng)軸距離為；時(shí)，點(diǎn)C到y(tǒng)軸的距離最大.

3.（2020?廣東）如圖，拋物線了="2+8+f的對(duì)稱軸是直線》=1,下列結(jié)論:

①abc>0；?b2-4ac>0；③8a+c<0；④5。+6+2c>0,

正確的有（）

D.1個(gè)

【答案】B

【詳解】由拋物線的開(kāi)口向下可得：?<0,

根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸在y軸右邊可得：a,6異號(hào)，所以6>0,

根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)在正半軸可得：c>0,

abc<0,故①錯(cuò)誤；

???拋物線與X軸有兩個(gè)交點(diǎn),

b2-4ac>0,故②正確；

,/直線x=l是拋物線y=ax2+bx+c(aW0)的對(duì)稱軸，所以—=1,可得6=—2a，

2a

由圖象可知，當(dāng)x=—2時(shí)，y<0,即4Q—26+c<0,

4Q—2x(—2Q)+c<0,

即8a+c<0,故③正確；

由圖象可知，當(dāng)x=2時(shí)，y=4a+2b+c>0；當(dāng)x=-l時(shí)，y=a-b+c>0,

兩式相加得，5a+b+2c>0,故④正確；

結(jié)論正確的是②③④3個(gè)，

故選：B.

4.(2019?廣東)如圖，正方形/BCD的邊長(zhǎng)為4,延長(zhǎng)至E使E8=2,以￡8為邊在上方作正方形

EFGB,延長(zhǎng)尸G交DC于連接,AF,X為/。的中點(diǎn)，連接切分別與AM交于點(diǎn)、N、

K：則下列結(jié)論：

?\ANH=\GNF；

②ZAFN=NHFG；

③FN=2NK；

④心網(wǎng)：S.m=l：4.其中正確的結(jié)論有()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】C

【詳解】?.?四邊形EFG2是正方形，EB=2,

FG=BE=2,ZFGB=90°,

?四邊形/BCE?是正方形，X為/。的中點(diǎn)，

AD=4,AH=2,

ABAD=90°,

ZHAN=ZFGN,AH=FG,

???ZANH=ZGNF,

/.\ANH=\GNF(AAS),故①正確；

ZAHN=ZHFG,

??,AG=FG=2=AH,

AF=42FG=41AH,

/.ZAFHw/AHF,

ZAFNAHFG,故②錯(cuò)誤；

???\ANH=\GNF,

/.AN=-AG=\,

2

???GM=BC=4,

AHGM.

/.——==2,

ANAG

???ZHAN=ZAGM=90°,

△\AHNS\GMA,

ZAHN=ZAMG,/MAG=/HNA,

AK=NK,

???AD//GM,

ZHAK=ZAMG,

/.ZAHK=/HAK,

AK=HK,

：.AK=HK=NK,

???FN=HN,

FN=INK；故③正確；

方法二：可得N也是中點(diǎn)，結(jié)合已知”是中點(diǎn)，連接GO交于點(diǎn)尸，則根據(jù)勾股定理GD=2若，

???點(diǎn)P為對(duì)稱中心，

GP=B

又?.?酒也是A4G尸的中位線，

:.NK=—,

2

在RtAFGN中，F(xiàn)N=#,

:.FN=2NK,故③正確.

?.?延長(zhǎng)尸G交。C于/,

四邊形4DWG是矩形，

.-.DM=AG=2,

.尸G=gx2xl=l,SMDM=^AD-DM=^4x2=4,

^AAFN=1：4故④正確,

故選：c.

5.（2018?廣東）如圖，點(diǎn)尸是菱形48c。邊上的一動(dòng)點(diǎn)，它從點(diǎn)/出發(fā)沿在8-C-。路徑勻速運(yùn)

動(dòng)到點(diǎn)。，設(shè)AP/D的面積為丁，尸點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（）

【答案】B

【詳解】分三種情況：

①當(dāng)尸在邊上時(shí)，如圖1,

設(shè)菱形的高為人，

y=-AP'h,

"2

???/尸隨x的增大而增大，〃不變,

.?./隨X的增大而增大，

故選項(xiàng)C和。不正確；

②當(dāng)尸在邊3c上時(shí)，如圖2,

y=—AD*h，

2

AD和力都不變，

.?.在這個(gè)過(guò)程中，y不變，

故選項(xiàng)A不正確；

③當(dāng)尸在邊CD上時(shí)，如圖3,

y=—PD'h，

■2

???尸口隨x的增大而減小，〃不變，

.??V隨x的增大而減小，

VP點(diǎn)從點(diǎn)A出發(fā)沿在4f路徑勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D,

,尸在三條線段上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同，

故選項(xiàng)8正確；

故選：B.

6.（2022?東莞市一模）如圖，已知二次函數(shù)）="2+加+以030）的圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：①

-＞。；②43+心。遍6…c；④若叫,%）,吟名）為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)加…j⑤

。+6＞機(jī)（〃冽+6）（加。1的實(shí)數(shù)）.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【詳解】①???對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，

ab<0,

由圖象可知：c>0,

abc<0,

故①不正確；

②由對(duì)稱知，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)值大于0,即y=4a+26+c>0,

故②正確；

③當(dāng)x=-l時(shí)，y=a-b+c,

:.b-a>c,

故③正確；

1Q

④?.?拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線x=l,且

必<%，

故④不正確；

⑤當(dāng)x=l時(shí)，y的值最大.此時(shí)，y=a+b+c,

而當(dāng)x=加時(shí)，y=am2+bm+c,

所以a+b+c>am2+bm+c（m+1）,

故a+6>am2+bm,a+b>m（am+b）,

故⑤正確.

故②③⑤正確.

故選：C.

7.（2022?東莞市校級(jí)一模）如圖，對(duì)稱軸為x=2的拋物線>="2+區(qū)伍00）與無(wú)軸交于原點(diǎn)。與點(diǎn)

A,與反比例函數(shù)y=2（x〉0）交于點(diǎn)8,過(guò)點(diǎn)8作無(wú)軸的平行線，交y軸于點(diǎn)C,交反比例函數(shù)y=@

XX

于點(diǎn)。，連接。5、OD.則下列結(jié)論中：

①>0；②方程a/+bx=0的兩根為0和4；

③3。+b<0；④tanABOC=4tan/COD

正確的有（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

【答案】C

ha

【詳解】①?.?反比例函數(shù)y=—(x>0)在第一象限，反比例函數(shù)y二一在第二象限,

XX

/.6>0,Q<0,

:.ab<0,故①錯(cuò)誤；

②;對(duì)稱軸為x=2的拋物線天=ax2+6x(〃w0)與％軸交于原點(diǎn)。與點(diǎn)A,

.,.點(diǎn)4(4,0),

二.方程。%2+及=0的兩根為0和4；故②正確；

③將4(4,0)代入拋物線y=a/+云得：16〃+4b=0,

/.b=-4a,

3Q+b=3。—4。——ci>0；故③錯(cuò)誤；

④??,點(diǎn)5與?？v坐標(biāo)相等，

/.設(shè)點(diǎn)5（—,歹），點(diǎn)D（—,y）,

yy

tanZJB（9C=—=-^,tan/CO￡>=—二，

OCy2y2

b=-4a,

tanZBOC=4tanZCOD.故④正確.

故選：C.

4

8.（2022?東莞市一模）如圖，在四邊形48co中，AD!IBC,ZD=90°,AB=BC=5,tan/=-.動(dòng)點(diǎn)

3

尸沿路徑/—5fC—。從點(diǎn)/出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng).過(guò)點(diǎn)尸作尸以LAD,垂

足為H.設(shè)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x(單位：s),A4Px的面積為y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是()

【詳解】①當(dāng)點(diǎn)尸在45上運(yùn)動(dòng)時(shí)，

4

AB=BC=5,tanA=—,

3

:.AP:PH:AH=5:4:3,

,/AP=x,

43

/.PH=—xJAH=—Xf

55

y=-AHPH=--x--x=—x2,圖象為二次函數(shù)；

225525

且當(dāng)x=5時(shí)，y=6；故2,C,。不正確；則/正確；

②當(dāng)點(diǎn)尸在8C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如下圖，過(guò)點(diǎn)3作于點(diǎn)E,

4

丁tanZ=—,AB=5,

3

BE=4,AE-3,

,/AB+BP=x,

/.BP=EH=x—5j

A.H—2+x—5—x—2,

.?）二；/〃?尸H=；?（%—2）?4=2x—4,為一次函數(shù);

且當(dāng)x=10時(shí)，＞=16；

③當(dāng)點(diǎn)尸在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，

???AB+BC+CP=x,

:.PH=AB+BC+CD-x=\A-x,

y=；AH?PH=；x8.（14-x）=-4x+56；

故選：A.

9.（2022?東莞市一模）觀察規(guī)律」-=l-L'=L-±—L='-L,…，運(yùn)用你觀察到的規(guī)律解決以

1x222x3233x434

下問(wèn)題：如圖，分別過(guò)點(diǎn)匕（〃，0）（〃=1、2、…）作x軸的垂線，交》="2伍〉o）的圖象于點(diǎn)/“，交直線

a(n-V)n(ji+1)a(ji+1)

【答案】D

【詳解】由題意得：在歹=辦2（。＞0）上，用在直線y=-QX上,

..—ci—(—Q)—2cl—lx2a；

同理：4(2,4Q),與(2,—2G),

A^B2=4?！?—2。)=6a=2x3。；

4(3,9a),B3(3,—3a)，

A3B3=9a—(—3(7)=12。=3x4。；

AnBn=n(ji+1)。.

111

,-----1------k-\-----

［百A2B2-AR

=—…+―

1x2a2x3〃〃(〃+1)Q

a1x22x3n(n+1)

_1Z111111.

a223nn+1

1n

=—x----

an+1

n

a(n+1)

故選：D.

10.(2022?東莞市校級(jí)一模)如圖,點(diǎn)/的坐標(biāo)為(0,1),點(diǎn)8是X軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn)，把線段以工

為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。，得到線段/C,設(shè)點(diǎn)3的橫坐標(biāo)為x,點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為y,能表示y與

X的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是()

?！?7

匕匕

A.1B.1

D.

【答案】A

【詳解】作4D//x軸，作于點(diǎn)Q,如右圖所示，

由已知可得，OB=x,04=1,ZAOB=90°,/B4c=90。,AB=AC,點(diǎn)。的縱坐標(biāo)是y,

,/AD//x軸，

ZDAO+ZAOB=1SO0,

?./DAO=90。,

?.ZOAB+/BAD=/BAD+ZDAC=90°,

ZOAB=ADAC,

在AO/B和AZMC中，

/AOB=ZADC

<ZOAB=ADAC,

AB=AC

\OABNADAC(AAS),

...OB=CD,

CD=x9

???點(diǎn)C到x軸的距離為y,點(diǎn)。到x軸的距離等于點(diǎn)A到％的距離1,

y=x+l（x>0）.

故選：A.

11.（2022?東莞市一模）若-3<對(duì)3,則關(guān)于尤的方程x+a=2解的取值范圍為（）

A.-1”x<5B.-1<x?1C.-1?x<1D.-1<x?5

【答案】A

【詳解】x+a=2，

x——ci+2,

-3<Q”3,

—

/.3?—Q<3,

—1?—〃+2<5,

/.-1?x<5,

故選：A.

12.(2022?東莞市校級(jí)一模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線廠=x與雙曲線》=」交于/、2兩點(diǎn)，P

X

是以點(diǎn)C(-4,0)為圓心，半徑長(zhǎng)為1的圓上一動(dòng)點(diǎn)，連接NP,M為/尸的中點(diǎn).則線段。河長(zhǎng)度最大值為

A.2B.1C.—

2

【答案】D

【詳解】連接點(diǎn)。是48的中點(diǎn)，則。河是A4Ap的中位線,

當(dāng)2、C、尸三點(diǎn)共線時(shí)，PB最大,則。河=’82最大，

2

?.?直線％=x與雙曲線>=!交于/、8兩點(diǎn)，

.e.5(—1,-1)f

???C(-4,0),

BC=7(-1+4)2+(-1-0)2=Vio,

???半徑長(zhǎng)為1,

.?.8尸的最大值為麗+1,

.〔ON的最大值為：畫(huà)士!

13.（2022?東莞市一模）如圖，矩形/BCD中，E在4C上運(yùn)動(dòng)，EFYAB,AB=2,BC=26，求

5P+8E的最小值（）

A.2夜B.3夜C.3D.2拒

【答案】C

【詳解】如圖，作點(diǎn)8關(guān)于/C的對(duì)稱點(diǎn)夕，過(guò)點(diǎn)、S作⑶HJ.BC于H,交AC于E',

則BE'+E'H=B'H即為2尸+3E的最小值，

?.?四邊形/BCD是矩形,

NABC=90°,

???AB=2,SC=273,

:.ZACB=30°,

:.ZBAC=60°,

OB=43,

BB'=2OB=273,

NB'=ND4C=3Q°,

BH=6,

B'H=3.

故選：C.

14.（2022?東莞市一模）已知二次函數(shù)）="+云+電力0）的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為片-；，下列結(jié)論

中，正確的是（）

A.abc>0B.b2-4ac<0C.2b+c>0D.4Q—26+c<0

【答案】D

【詳解】/、圖象開(kāi)口向上，與y軸交于負(fù)半軸，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，能得到：a>0,c<0,■￡<0,

b>0,abc>0,錯(cuò)誤;

B、圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，依據(jù)根的判別式可知〃一4ac>0,錯(cuò)誤;

c.._b__1

2a2

:.b=a，

?「x=l時(shí)，Q+b+c<0,

2b+c<0,錯(cuò)誤；

。、;圖象與x軸交于左邊的點(diǎn)在-2和-3之間，

x=-2時(shí)，4a-2b+cv0,正確；

故選：D.

15.（2022?中山市一模）如圖，二次函數(shù)>="2+樂(lè)+以。，0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（_i,2）,且與x軸交點(diǎn)的橫坐

標(biāo)分另U為再，/，其中一2<玉<一1,0<x2<1,下歹!J結(jié)論：①4。一26+。<0；②2。一6<0；（3）abc>0；④

b2+Sa>4ac.其中正確的是（）

C.②③④D.①②③④

【答案】D

【詳解】???拋物線開(kāi)口向下，與X軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為毛，9，其中-2<再<-1,0<%2<1,

「.當(dāng)x=—2時(shí)，y=4。一2b+c<0,故①正確；

;拋物線開(kāi)口向下，與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為$,%，其中-2<玉<-1,0<x2<1,

.\a<0,

.??函數(shù)的對(duì)稱軸為：%=-—>-1,

2a

b>2a,即2。一6<0,故②正確；

???拋物線對(duì)稱軸在V軸的左側(cè)，交y軸的正半軸,

同號(hào)，c〉0,

/.abc>0,故③正確；

???二次函數(shù)>=辦2+bx+c（。，0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（—1,2）,

4/7/?—/j2

.?.頂點(diǎn)縱坐標(biāo)大于2,故維一匕>2,

4。

/.〃+8。〉A(chǔ)ac,故④正確；

故選：D.

16.（2022?中山市二模）如圖，拋物線y=af+6x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1,0）,/是其對(duì)稱軸，則下列結(jié)論：①

aboQ；②a-b+c=O；③2a+6>0；@a+2c<0；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【詳解】???拋物線開(kāi)口向上，

Q>0,

?「拋物線對(duì)稱軸在V軸右側(cè)，

6<0,

?.?拋物線與y軸交點(diǎn)在無(wú)軸下方，

c<0,

/.abc>0,①正確.

=時(shí)，y=a-b+c=0,

.?.②正確.

拋物線對(duì)稱軸為直線x=,

2a

/.0<---<1,

2a

b>-2a,即24+6>0,③正確.

由圖象得x=l時(shí)，y=a+b+c<0,

a-b+c=O,

2a+2c<0，

丁Q>0,

Q+2c<2。+2c<0,④正確.

故選：D.

17.（2022?中山市模擬）如圖，已知正A45C的邊長(zhǎng)為2,E、尸、G分別是/5、BC、C4上的點(diǎn)，且

AE=BF=CG,設(shè)A￡FG的面積為y,4E的長(zhǎng)為無(wú)，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是()

【詳解】根據(jù)題意，有AE=BF=CG,且正三角形/8C的邊長(zhǎng)為2,

^LBE=CF=AG=2-x；

故A4EG、NBEF、AC/G三個(gè)三角形全等.

在AAEG中，AE=x,AG=2-x.

i巧

則Sv”=—AExAGxsin/=——x(2-x)；

tx/i隊(duì)J24',

故V=S^ABC—3sMEG

巧巧

=V3-3x——x(2-x)=——(3x2-6x+4).

44

故可得其大致圖象應(yīng)類似于拋物線，且拋物線開(kāi)口方向向上；

故選：D.

18.(2022?中山市一模)定義新運(yùn)算“※"：對(duì)于實(shí)數(shù)加，n,p,q.有[心，派0，M]=mn+pq,

其中等式右邊是通常的加法和乘法運(yùn)算，例如：[2,3]派[4,5]=2x5+3x4=22.若關(guān)于x的方程

[x2+l,燈※[5-2左，口=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則上的取值范圍是()

A.k<-S.k^0B.k?-C.k?-5.k^0D.k...-

4444

【答案】C

【詳解】根據(jù)題意得k(x2+1)+(5-2k)x=0,

整理得自？+(5-2左)x+左=0,

因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)實(shí)數(shù)解，

所以4片0且△=(5-2左A—解得鼠3且發(fā)片0.

4

故選：C.

19.(2022?中山市校級(jí)一模)已知二次函數(shù)丁=1+/+C的y與x的部分對(duì)應(yīng)值如表:

X-10234

y50-4-30

下列結(jié)論：①拋物線的開(kāi)口向上；②拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2；③當(dāng)0<x<4時(shí)，7>0；④拋物線與x

軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離是4；⑤若/(再，2),B&,3)是拋物線上兩點(diǎn)，則再<%，其中正確的個(gè)數(shù)是(

)

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【詳解】設(shè)拋物線解析式為y=ox(x-4),

把(-1,5)代入得5=ax(-l)x(-1-4),解得0=1,

拋物線解析式為了=f-4x,所以①正確；

拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2,所以②正確；

?.?拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),(4,0),

.,.當(dāng)0<x<4時(shí)，y<0,所以③錯(cuò)誤；

拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離是4,所以④正確；

若/區(qū)，2),B(X2,3)是拋物線上兩點(diǎn)，貝力西-2],所以⑤錯(cuò)誤.

故選：B.

20.(2022?中山市三模)如圖，在平行四邊形/2CA中，AB=2AD,〃為48的中點(diǎn)，連接DM,MC,

BD.下列結(jié)論中：

①DM1.MC；②鼠也=3；③當(dāng)/時(shí),ADMN=\CBN；④當(dāng)NDW=45。時(shí)，

SAGM4

其中正確的結(jié)論是()

D

C

A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④

【答案】A

【詳解】延長(zhǎng)CN交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)￡,如圖,

,/四邊形ABCD是平行四邊形,

:.AD=BC,AB=CD,AB!/CD,

/./E=ZBCM,

為48的中點(diǎn),

AM=BM,

在\AEM和NBCM中，

/E=4BCM

ZAME=/BMC,

AM=BM

\AEM=ABCM(AAS),

/.AE=BC,ME=MC,

AB=2AD,

DE=DC=AB,

:.DMLMC.所以①正確；

?：BM//CD,

DNCNCD「

**BN~MN~BM~'

設(shè)?W的面積為S,貝1」39他=28,

…S^CDN=2S^NM=4s，

S^DBM~^M)NM+S空MN=2s+S=3S,

而AM=BM,

一SMDM~S^DBM=3s，

???也也=士；所以②正確；

S^CDN4

當(dāng)功0=。4時(shí)，

/.DA=AM=DM=BC,

：.A4OM為等邊三角形，

/.ADAM=/DMA=60°,

:./DMB=120。,ZMBC=120°,

/.ZMDB=30°,ZBCN=30°,

在\DMN和\CBN中，

ZMND=ZBNC

<AMDN=ZBCN,

DM=CB

:.\DMN=\CBN{AAS),所以③正確；

當(dāng)NDW=45。時(shí)，過(guò)。點(diǎn)作于尸，MH1CD于H,如圖,

???ADMN=90°,

.?.AZMW為等腰直角三角形，

設(shè)MN=DM-x,

CN=2MN=2x,

在RtADMC中，CD=^DM2+CM2=7%2+(3x)2=V10x,

AD=-CD=—x,

22

???-MHCD=-DMCM,

22

x-3x3A/10

/.MH=.——=-------x,

Vioxio

vAB//CD,

:.DF=MH=^^-x,

10

在RtAADF中，AF=yjAD2-DF2=J(乎x)?-(^^獷=3普x,

37io

----X

；.tanZDAF=-=-^^=-,所以④錯(cuò)誤.

AF2V104

-------X

5

21.（2022?中山市三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AA8C的邊/8_Lx軸，A（-2,0）,C（-4,l）,二次函

數(shù)y=x2-2x-3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)2.將AABC沿X軸向右平移機(jī)（加＞0）個(gè)單位，使點(diǎn)/平移到點(diǎn)4,然后繞

點(diǎn)A'順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,若此時(shí)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。恰好落在拋物線上，則他的值為（）

【答案】C

【詳解】作CD_L48于。，C'D'工AB'于D',

軸，二次函數(shù)y=x2-2x—3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)8,

.?.點(diǎn)2(-2,5)

VA(-2,0),C(-4,l),

CD=2,AD=1.

設(shè)點(diǎn)N(-2,0)向右平移m個(gè)單位后得點(diǎn)A\m>0),

則點(diǎn)4坐標(biāo)為(加-2,0).

???A'D'=AD=1,CD'=CD=2,

.?.點(diǎn)。坐標(biāo)為(拉-1,2),又點(diǎn)C'在拋物線上，

.-.把C{m-1,2)代入y=x?-2x-3中，

得：(〃/—1)，—2(m—1)—3=2,

整理得：m2—4m—2=0.

解得：Mi,=2+^/6,m2=2—\[6(舍去).

故選：C.

22.(2022?珠海二模)如圖，已知點(diǎn)/(百，2),8(0,1),射線繞點(diǎn)/逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。，與x軸交于點(diǎn)

C,則過(guò)N,B,C三點(diǎn)的二次函數(shù)了="2+法+1中°,6的值分別為（）

y

A.4=2,b=——VJB.a=—Jb=C.Q=3,b=——V3D.a=——?b=—V3

326333

【答案】A

【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)/作/￡_Lx軸于點(diǎn)E,

???點(diǎn)4(G，2),

AE=2,OE=4i,

???5(0,1),

OB=\,

OB//AE,

ABOD^AAED,

OB_OP

…花一礪―5'

/.DE=273,

/ADE=30°,

???ZDAC=30°,

/CAE=30°,

V3V33

，0),

3a++1=2

把Z(G，2)和C(1,0)代入二次函數(shù)歹="2+及+1中得：<i伺

-tz+—6+1=0

133

a=2

解得：<,573?

b=-----

3

故選：A.

23.(2022?香洲區(qū)校級(jí)一模)如圖，二次函數(shù)y=-X2+2x+冽+1的圖象交為軸于點(diǎn)ZQ0)和3(6,0),交歹

軸于點(diǎn)C,圖象的頂點(diǎn)為。.下列四個(gè)命題:

①當(dāng)x>0時(shí)，>>0;

②若。=—1,則6=4；

③點(diǎn)C關(guān)于圖象對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為E,點(diǎn)朋?為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)〃?=2時(shí)，AMCE周長(zhǎng)的最小值為

2而；

④圖象上有兩點(diǎn)產(chǎn)區(qū)，必)和。(%，%)，若為<1<工2，且看+工2>2,貝1]%>%,

C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】A

【詳解】①當(dāng)a<x<6時(shí)，y>0.故①錯(cuò)誤.

②士=―--=1,

-2a-2x(-1)

.?.當(dāng)a=T時(shí)，b=3,故②錯(cuò)誤.

③當(dāng)機(jī)=2時(shí)，C(0,3),￡(2,3).E與E關(guān)于x軸對(duì)稱,

EQ-3),

CE'=2V10,

.〔AMCE的周長(zhǎng)的最小值為2&U+2,故③錯(cuò)誤.

④設(shè)再關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)工,

二.再'=2一再，

玉+%>2,

%2>一再+2,

/.x2>x/,

*/x1<1<x2,

x1<1<%/<x2,

?.?函數(shù)圖象在X>1時(shí)，y隨X增大而減小,

二為”］，；?④正確?

故選：A.

24.（2022?香洲區(qū)校級(jí)一模）在正方形/BCD中，AB=2,￡是8c的中點(diǎn)，在8c延長(zhǎng)線上取點(diǎn)/使

EF=ED,過(guò)點(diǎn)尸作尸G,助交ED于點(diǎn)M,交48于點(diǎn)G,交CD于點(diǎn)、N,以下結(jié)論中：①

tanZGF5=1；②NM=NC；③寢=；；?SWGBEM.正確的個(gè)數(shù)是（）

ZZZ

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

【答案】B

【詳解】?.?四邊形/BCD是正方形,

.-.AB=BC=CD=AD,

vAB=2,點(diǎn)E是5C邊的中點(diǎn)，

CE=T,

?/ADNM=ZFNC,

FG工DE,

ADMN=90°,

/DMN=ZNCF=90°,ZGFB=/EDC,

tanZGTO=tanZ^Z)C=—=-,①正確；

CD2

?-/ADMN=ZNCF=90°,ZMND=ZFNC,

/.ZMDN=ZCFN

?/ZECD=ZEMF,EF=ED,ZMDN=ZCFN

ADEC=\FEM{AAS)

EM=EC,

DM=FC,

/MDN=ZCFN,AMND=ZFNC,DM=FC,

/.NDMN=\FCNQAS),

:.MN=NC,故②正確；

③?：BE=EC,ME=EC,

:.BE=ME,

在RtAGBE和RtAGME中，BE=ME,GE=GE,

RtAGBE=RtAGME(HL),

/BEG=/MEG,

???ME=EC,/EMC=/ECM,

???/EMC+ZECM=/BEG+/MEG,

/GEB=乙MCE,

:.MCIIGE,

.CMCF

,?卷一面'

-：EF=DE=y]EC2+CD2=75,

CF=EF-EC=45-\,

CMCFV5-15-V5

故③錯(cuò)誤;

茄一而一后一5

④由上述可知：BE=EC=\,CF=V5-1,

:.BF=45+},

GB]

,/tanF=tan/EDC==—,

BF2

22

*,?$四邊形G血f=J]—,故④正確，

故選：B.

25,（2022?珠海一模）二次函數(shù)〉="2+桁+或。。0）的圖象如圖所示，有下列結(jié)論:

①abc>0；②2a+b=0；③若加為任意實(shí)數(shù)，貝!Ja+6>am1+bm；④。-6+。>0；⑤若

ax^+bxx=axl+bx2,且工產(chǎn)馬，則玉+%2=2.其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）

D.4

【答案】B

【詳解】①拋物線開(kāi)口方向向下，則。＜0.

拋物線對(duì)稱軸位于y軸右側(cè)，則。、6異號(hào)，即仍＜0.

拋物線與y軸交于正半軸，則。＞0

所以abc＜0.

故①錯(cuò)誤.

②；拋物線對(duì)稱軸為直線x==L

b=—2a,即2。+b=0,

故②正確；

③?.?拋物線對(duì)稱軸為直線X=1,

.??函數(shù)的最大值為：a+b+c,

.,.當(dāng)僅w1時(shí)，a+b+c>am2+bm+c,即。+6>am2+bm,

故③錯(cuò)誤；

④?.?拋物線與無(wú)軸的一個(gè)交點(diǎn)在(3,0)的左側(cè)，而對(duì)稱軸為直線尤=1,

拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在(-1,0)的右側(cè)

.,.當(dāng)x=-l時(shí)，y<0,

:.a-b+c<0^

故④錯(cuò)誤；

⑤axf+bxx=ax^+bx2,

QX；+bxx-axl-bx2=0,

a(xl+x2)(^-x2)+1)?-x2)=0,

(Xj-x2)[a(xl+z)+瓦I=01

而再，々，

Q(X]+12)+6=0，即+%2=，

a

?/b=-2a，

玉+%=2,

故⑤正確.

綜上所述，正確的有②⑤.

故選：B.

26.(2022?香洲區(qū)校級(jí)一模)如圖(1)所示，E為矩形/BCD的邊4。上一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)尸，。同時(shí)從點(diǎn)5

出發(fā)，點(diǎn)尸沿折線切-。。運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，點(diǎn)0沿5C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。時(shí)停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是

1c%/秒.設(shè)尸、。同時(shí)出發(fā)/秒時(shí)，A3P。的面積為yc加2.已知y與/的函數(shù)關(guān)系圖象如圖(2)(曲線(W

為拋物線的一部分)，則下列結(jié)論：?AD=BE=5；②cosNABE=—；③當(dāng)0<。5時(shí)，y=-t2；④當(dāng)

55

t=—秒時(shí)，AABEsAQBP；其中正確的結(jié)論是（）

4

圖⑴

A.①②③B.②③C.①③④D.②④

【答案】C

【詳解】根據(jù)圖（2）可得，當(dāng)點(diǎn)尸到達(dá)點(diǎn)E時(shí)，點(diǎn)。到達(dá)點(diǎn)C,

■:點(diǎn)、P、0的運(yùn)動(dòng)的速度都是秒，

BC=BE=5,

AD=BE=5,故①小題正確；

又?.?從M到N的變化是2,

ED=2,

AE=AD-ED=5-2=3,

在RtAABE中，AB=^BE2-AE2=752-32=4,

4

cosZABE=——=—,故②小題錯(cuò)誤；

BE5

過(guò)點(diǎn)P作尸尸_LBC于點(diǎn)產(chǎn)，

???AD//BC,

/.ZAEB=ZPBF,

AR4

sin/PBF=sin/AEB=——二—，

BE5

4

PF=PBsinZPBF=-t,

5

i147

.?.當(dāng)0＜力，5時(shí)，y=-BQPF=-t-t=-t2,故③小題正確；

2255

7Q7Q0Q1

當(dāng)/=一秒時(shí)，點(diǎn)尸在CD上，此時(shí)，PD=——BE-ED=——5-2=-,

4444

PQ=CD-PD=4-^=]^-,

,AB_4BQ_5_4

'AE~3'拓一亙一行，

T

AB_BQ

,,益一而‘

又?.?//=N0=90。，

\ABE^\QBP,故④小題正確.

綜上所述，正確的有①③④.

故選：C.

27.（2022?香洲區(qū)校級(jí)一模）已知菱形/BCD,E、尸是動(dòng)點(diǎn)，邊長(zhǎng)為5,BE=AF,ABAD=\2Q°,則

下列結(jié)論正確的有幾個(gè)（）

?\BEC=\AFC；

②A￡C尸為等邊三角形；

③ZAGE=ZAFC；

④若4b=2,則G空F=3?.

EG3

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【詳解】過(guò)點(diǎn)E作EM7/5C,交ZC于點(diǎn)

???四邊形Z5C。是菱形，

，AB=BC,ADIIBC,ABAC=ADAC=-ZBAD=60°,

2

/.AABC是等邊三角形，

BC=AC,ZACB=ZB=60°,

?:BE=AF,ZB=ZDAC,

/.ABEC=AAFC(SAS)；

故①正確；

NBEC=MFC；

:.CE=CF,ZBCE=ZACF,

/BCE+ZACE=ZACF+NACE,

ZBCA=ZECF=60°,

/.是等邊三角形，

故②正確；

^ECF是等邊三角形，

4EFC=60°,

???AAGE是\AGF的一個(gè)外角，

/AGE=ZAFG+ZDAC=60°+ZAFG,

???ZAFC=ZAFG+ZCFE=60°+NAFG,

/AGE=AAFC,

故③正確；

ABEC=AAFC,

AF=BE=2,

AB=5,

AE=4B—BE=5—2=3,

EM//BC,

/AEM=/B=60°,ZAME=AACB=60°,

ABAC=60°,

是等邊三角形，

AE=EM=3,

ADAC=ZAME=60°,ZAGF=ZEGM,

AAGF^^MGE,

AFGFJI

^M~'GE~3"

故④正確；

所以，上列結(jié)論正確的有4個(gè)，

故選：D.

軸上，點(diǎn)在反比例函數(shù)（左）的圖象上.有一

28.（2022?香洲區(qū)一模）如圖，點(diǎn)/在.x8,Cy=A>0,x>0

X

個(gè)動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)工出發(fā)，沿-O的路線（圖中”所示路線）勻速運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)尸作尸加,尤

軸，垂足為設(shè)"（W的面積為S,點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/,則S關(guān)于，的函數(shù)圖象大致為（）

]k

A.\OtB.\O7

匚SA

.LA

C.\o7

【答案】D

【詳解】設(shè)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的速度為。，

當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)/運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)8的過(guò)程中，S=-OA-at,此段是一次函數(shù)圖象的一部分；

2

當(dāng)點(diǎn)尸從8運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程中時(shí)，由反比例函數(shù)性質(zhì)可知AOPM的面積S保持不變，

2

故此段圖象應(yīng)為與橫軸平行的線段；

當(dāng)點(diǎn)尸從C運(yùn)動(dòng)到。過(guò)程中，（W的長(zhǎng)在減少，AOPW的（W邊上的高〃也在減少，

即S隨/的增大而減小，故本段圖象應(yīng)該為一段開(kāi)口方向向下且在對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線；

故選：D.

_c13-

29.（2022?香洲,I區(qū)校級(jí)一模）已知拋物線y=辦2+6x+c（a>0）,^.a+b+c=~—,a-b+c=~-.判斷下

列結(jié)論：?abc<Q；?2a+2b+c<0；③拋物線與x軸正半軸必有一個(gè)交點(diǎn)；④當(dāng)2,,%3時(shí)，為小=3“，

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】C

13

【詳解】a+b+c=——，a-b+c=——，

22

，兩式相減得6=',兩式相力口得。=一1一4,

2

c<0,

a>0,b>0,c<0,

/.abc<0,故①正確；

2a+2b+c=2a+2x--1-a=a>0,故②錯(cuò)誤；

2

13

,?,當(dāng)x=l時(shí)，貝U>=a+b+c=—,，當(dāng)x=-l時(shí)，貝!）有>=Q—6+c=—,，

.,.當(dāng)y=0時(shí)，則方程ax2++c=0的兩