2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第1章 計(jì)數(shù)原理 1.1 第2課時(shí) 分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用（教師用書）教學(xué)實(shí)錄 新人教A版選修2-3

2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第1章計(jì)數(shù)原理1.1第2課時(shí)分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用（教師用書）教學(xué)實(shí)錄新人教A版選修2-3一、課程基本信息

1.課程名稱：高中數(shù)學(xué)

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：2024-2025學(xué)年高中一年級(jí)（3）班

3.授課時(shí)間：2024年9月10日

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)

本節(jié)課內(nèi)容為新人教A版選修2-3第1章《計(jì)數(shù)原理》1.1第2課時(shí)《分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用》，主要講解分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，包括排列組合問(wèn)題的求解。二、學(xué)情分析與內(nèi)容規(guī)劃

1.學(xué)情分析：學(xué)生已經(jīng)掌握了基本的計(jì)數(shù)原理，能夠理解排列組合的基本概念，但對(duì)分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理的理解不夠深入，且在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用能力有待提高。

2.內(nèi)容規(guī)劃：本節(jié)課將通過(guò)以下步驟進(jìn)行教學(xué)：

-復(fù)習(xí)排列組合的基本概念，為引入分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理打下基礎(chǔ)。

-通過(guò)具體例題，引導(dǎo)學(xué)生理解分類加法計(jì)數(shù)原理，并練習(xí)相關(guān)題目。

-通過(guò)實(shí)際案例，講解分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，并進(jìn)行相應(yīng)的練習(xí)。

-設(shè)計(jì)課堂練習(xí)和小組討論，鞏固學(xué)生對(duì)兩種計(jì)數(shù)原理的理解和應(yīng)用。

-總結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，布置相關(guān)作業(yè)，以便學(xué)生能夠進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識(shí)。三、教學(xué)內(nèi)容分析

1.主題內(nèi)容：本節(jié)課的主題是分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用。首先，通過(guò)生活中的實(shí)例引入分類加法計(jì)數(shù)原理，使學(xué)生理解當(dāng)完成一件事情有幾種不同的分類方式時(shí)，如何計(jì)算總的可能情況數(shù)。接著，通過(guò)具體的案例解釋分步乘法計(jì)數(shù)原理，即當(dāng)一個(gè)事件的發(fā)生可以分為幾個(gè)步驟時(shí)，如何計(jì)算總的可能情況數(shù)。最后，通過(guò)練習(xí)題鞏固學(xué)生對(duì)這兩個(gè)原理的理解和運(yùn)用。

2.重點(diǎn)難點(diǎn)：

-重點(diǎn)：理解并掌握分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理的基本概念，能夠正確區(qū)分分類與分步的不同情形，并運(yùn)用這兩個(gè)原理解決實(shí)際問(wèn)題。

-難點(diǎn)：在實(shí)際問(wèn)題中，如何準(zhǔn)確判斷是分類問(wèn)題還是分步問(wèn)題，以及如何將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)化為基本的分類或分步問(wèn)題。此外，對(duì)于一些綜合性的題目，如何將分類與分步原理結(jié)合起來(lái)使用，也是學(xué)生需要克服的難點(diǎn)。四、教學(xué)方法與手段

1.教學(xué)方法：

-采用講授法，系統(tǒng)講解分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理，確保學(xué)生理解基本概念。

-通過(guò)問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的討論法，引導(dǎo)學(xué)生參與課堂討論，分析并解決具體問(wèn)題，增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力。

-使用案例教學(xué)法，通過(guò)實(shí)際例題，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握原理的應(yīng)用。

2.教學(xué)手段：

-利用多媒體設(shè)備展示教學(xué)PPT，清晰呈現(xiàn)計(jì)數(shù)原理的步驟和案例，增強(qiáng)視覺(jué)效果。

-使用教學(xué)軟件，如在線互動(dòng)平臺(tái)，進(jìn)行實(shí)時(shí)問(wèn)答和練習(xí)，提高學(xué)生的參與度和反饋效率。

-結(jié)合板書，對(duì)關(guān)鍵步驟和公式進(jìn)行詳細(xì)推導(dǎo)，幫助學(xué)生理解和記憶。五、教學(xué)過(guò)程

1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（約5分鐘）

內(nèi)容：教師通過(guò)展示幾個(gè)簡(jiǎn)單的計(jì)數(shù)問(wèn)題，如“一個(gè)袋子里有5個(gè)蘋果和3個(gè)橘子，從中取出一個(gè)水果有多少種可能？”讓學(xué)生嘗試解答，以此激發(fā)學(xué)生的興趣并導(dǎo)入本節(jié)課的主題。接著，教師簡(jiǎn)要回顧排列組合的基本概念，為引入分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理做好鋪墊。

2.新知學(xué)習(xí)（約25分鐘）

內(nèi)容：教師首先詳細(xì)講解分類加法計(jì)數(shù)原理，通過(guò)幾個(gè)具體的例子讓學(xué)生理解如何將問(wèn)題分類并計(jì)算總數(shù)。隨后，教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)小組討論的方式，嘗試解決一些分類計(jì)數(shù)問(wèn)題，鞏固理解。接著，教師轉(zhuǎn)向分步乘法計(jì)數(shù)原理的教學(xué)，同樣通過(guò)例題講解和學(xué)生的實(shí)際操作，讓學(xué)生理解分步計(jì)數(shù)的過(guò)程。在此過(guò)程中，教師會(huì)強(qiáng)調(diào)區(qū)分分類與分步的關(guān)鍵點(diǎn)，并指導(dǎo)學(xué)生如何將復(fù)雜問(wèn)題分解為簡(jiǎn)單的分類或分步問(wèn)題。

3.實(shí)踐應(yīng)用（約10分鐘）

內(nèi)容：教師給出幾個(gè)綜合性的練習(xí)題，要求學(xué)生運(yùn)用所學(xué)原理獨(dú)立解答。學(xué)生完成練習(xí)后，教師組織小組交流，讓學(xué)生互相檢查答案并討論解題思路。在此環(huán)節(jié)，教師會(huì)巡視課堂，解答學(xué)生的疑問(wèn)，并給予個(gè)別指導(dǎo)。

4.總結(jié)與提升（約5分鐘）

內(nèi)容：教師邀請(qǐng)幾名學(xué)生分享他們?cè)趯?shí)踐應(yīng)用環(huán)節(jié)中的解題經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用要點(diǎn)。隨后，教師對(duì)課堂內(nèi)容進(jìn)行簡(jiǎn)要回顧，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)，并布置相關(guān)的作業(yè)，要求學(xué)生課后進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識(shí)。最后，教師鼓勵(lì)學(xué)生在日常生活中發(fā)現(xiàn)和解決計(jì)數(shù)問(wèn)題，將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活中。六、教學(xué)反思

這節(jié)課學(xué)生對(duì)分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理的理解有了一定的提升，但在實(shí)際應(yīng)用中還是存在一些困難。我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生在面對(duì)復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，難以準(zhǔn)確判斷是分類還是分步，這說(shuō)明我在講解時(shí)的例子可能還不夠豐富和典型。下次我會(huì)嘗試引入更多貼近生活的案例，幫助學(xué)生更好地理解和運(yùn)用這些計(jì)數(shù)原理。同時(shí)，我也意識(shí)到課堂練習(xí)的重要性，將增加課堂練習(xí)的比重，讓學(xué)生有更多機(jī)會(huì)在實(shí)踐中掌握知識(shí)。七、評(píng)價(jià)與反饋機(jī)制

1.過(guò)程評(píng)價(jià)：在小組討論和問(wèn)題解答過(guò)程中，我密切關(guān)注每個(gè)學(xué)生的參與情況，對(duì)積極參與、提出有效問(wèn)題的學(xué)生給予肯定和表?yè)P(yáng)，對(duì)表現(xiàn)出困惑的學(xué)生及時(shí)提供幫助和引導(dǎo)，確保每個(gè)學(xué)生都能跟上課堂進(jìn)度。

2.成果評(píng)價(jià)：通過(guò)檢查學(xué)生的課后作業(yè)和課堂練習(xí)，我評(píng)估他們對(duì)分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理的理解程度。對(duì)于正確運(yùn)用原理解決問(wèn)題的學(xué)生，我給予積極的反饋，并鼓勵(lì)他們分享解題思路；對(duì)于答案有誤的學(xué)生，我則指出錯(cuò)誤并幫助他們分析原因。

3.自我反思：在課程的最后，我引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，反思自己在理解和應(yīng)用計(jì)數(shù)原理方面的收獲和不足，鼓勵(lì)他們思考如何將這些原理應(yīng)用到解決實(shí)際問(wèn)題中，以及如何在日常生活中發(fā)現(xiàn)和解決類似的計(jì)數(shù)問(wèn)題。八、結(jié)語(yǔ)

經(jīng)過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們共同探討了分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用?？吹酱蠹夷軌?qū)⑦@些抽象的數(shù)學(xué)概念應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中，我感到非常欣慰。計(jì)數(shù)原理不僅在數(shù)學(xué)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，它在我們的日常生活中也無(wú)處不在。希望大家能夠在課后繼續(xù)練習(xí)，