中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)：提公因式法分解因式（2個(gè)知識(shí)點(diǎn)+5類熱點(diǎn)題型講練+習(xí)題鞏固）（解析版）

第07講提公因式法分解因式

01學(xué)習(xí)目標(biāo)

k

課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.掌握因式分解的概念，并能夠熟練的判斷式子因式分解變形是否正確。

①因式分解的概念

2.掌握公因式的概念以及提公因式分解因式的方法，并能快速判斷多項(xiàng)

②提公因式法分解因式

式的公因式以及根據(jù)方法準(zhǔn)確無(wú)誤的進(jìn)行分解。

02思維導(dǎo)圖

L

分熔因式的徽念

03知識(shí)清單

知識(shí)點(diǎn)01因式分解的概念

1.分解因式的概念：

把一個(gè)多項(xiàng)式寫成幾個(gè)整式的積的形式,這樣的式子變形叫做這個(gè)多項(xiàng)式的因式分解，也

叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。與整式的乘法互為逆運(yùn)算。

(整式的乘法)>(因式分解)

m(a+b+c)—〃也+mb+mc―+Z?+c)

左邊是一個(gè)多項(xiàng)式，右邊是幾個(gè)整式的積的形式，即右邊的加減號(hào)必須在括號(hào)內(nèi)。且左右兩邊必須相

等。

【即學(xué)即練1】

1.下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是()

A.x(x+1)—x2+xB.(cz+Z?)(a-b)—cr-b2

C.7+4x+4=(x+2)2D.x+l=x(lJ)

【分析】根據(jù)因式分解的意義進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：A.x(x+1)=/+x是整式的乘法，故A不是因式分解；

B.(a+b)(a-/?)=/-必是整式的乘法，故6不是因式分解；

C.X2+4X+4=(X+2)2是因式分解，故C正確；

D.x+l=x(1+1)把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也

X

叫做分解因式，右邊1+工不是整式，故。不是因式分解；

X

故選：C.

【即學(xué)即練2】

2.把/+5%+c分解因式，得(x+2)(x+3),則c的值=6.

【分析】本題可先將(1+2)G+3)化簡(jiǎn)，得出一個(gè)二次多項(xiàng)式，再根據(jù)對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等可得c的值.

【角軍答】解：(x+2)(x+3),

=/+2x+3x+6,

=/+5x+6,

又f+5x+6=(x+2)(x+3),

所以c=6.

知識(shí)點(diǎn)02提公因式法分解因式

1.公因式的概念：

多項(xiàng)式中各項(xiàng)都有的因式叫做這個(gè)多項(xiàng)式的公因式。如多項(xiàng)式加a+〃歷+mc,各項(xiàng)都有一

個(gè)公因式—上則它就是這個(gè)多項(xiàng)式的公因式。

2.公因式的求法：

公因式=系數(shù)的最大公約數(shù)義相同字母(式子)的最低次上。若多項(xiàng)式首項(xiàng)為負(fù)號(hào)，則公因

式為負(fù)。

3.多項(xiàng)式提取公因式后的另一個(gè)因式的求法：

多項(xiàng)式提取公因式后，另一個(gè)因式=多項(xiàng)式的每一項(xiàng)+公因式。

4.提公因式分解因式：

一般地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)都有公因式，可以把這個(gè)公因式提取出來(lái)，將多項(xiàng)式寫成公因式

與另一個(gè)因式的乘積的形式,這種分解因式的方法叫做提公因式法。

【即學(xué)即練1】

3.將多項(xiàng)式-61/-3/廿+12/63分解因式時(shí)，應(yīng)提取的公因式是()

A.-3a1?B.-3abC.-3a2bD.-3//

【分析】在找公因式時(shí)，一找系數(shù)的最大公約數(shù)，二找相同字母的最低次累.同時(shí)注意首項(xiàng)系數(shù)通常要

變成正數(shù).

【解答】解：系數(shù)最大公約數(shù)是-3,

相同字母的最低指數(shù)次塞是/、b2,

應(yīng)提取的公因式是-3a2店.

故選：A.

【即學(xué)即練2】

4.多項(xiàng)式27-4孫+2x提取公因式2天后，另一個(gè)因式為x-2y+l

【分析】直接提取公因式2x,進(jìn)而分解因式得出答案.

【解答】解：2X2-4xy+2x=2x(x-2y+l).

故答案為：尤-2y+l.

【即學(xué)即練3】

5.把下列各式因式分解：

(1)-20a-15ax；

(2)-4a3b3+6a2b-2ab；

(3)-l0a2bc+l5bc2-20ab2c.

【分析】利用提取公因式法直接分解因式即可.

【解答】解：(1)-20a-15ox

=-5a(4+3x)；

(2)-4cr'b3+6cTb-lab

--2ab(Icrtr-3a+l)；

(3)-10/%。+156c2-20ab2c

=-5bc(2a2-3c+4ab).

題型精講

題型01判斷因式分解的變形

【典例1】下列等式中，從左向右的變形為因式分解的是()

A.尤③-左=尤(%-1)(尤+1)B.a2(a-1)—a3-a2

C.cr-2a-Y—a(a-2)-1D.(a-3)(a+3)—a^-9

【分析】根據(jù)因式分解的意義判斷即可.

【解答】解：A從左向右的變形為因式分解，

符合題意；

BD從右向左的變形為因式分解，

.??BD不符合題意；

C沒(méi)有把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，

不符合題意.

故選：A.

【變式1】下列等式從左到右的變形中，屬于因式分解的是()

A.x2-4+4x=(x+2)(x-2)+4x

B.(x+3)(x-1)=X2+2X-3

C.x2-6x=x(x-6)

D.〃(x-y)=ax-ay

【分析】根據(jù)因式分解的定義逐項(xiàng)判斷即可.

【解答】解：A./-4+以=(x+2)(x-2)+4x,等式右邊不是幾個(gè)整式的積的形式，不是因式分解,

不符合題意；

B.(x+3)(x-1)=X2+2X-3,是整式乘法，不是因式分解，不符合題意；

C.x2-6x=x(x-6),符合因式分解的定義，是因式分解，符合題意；

D.a(x-y)=ax-ay,是整式乘法，不是因式分解，不符合題意；

故選：C.

【變式2】下列變形是因式分解的是()

A.x(x+1)=f+xB.X2+2X+1=(X+1)2

C.x2+xy-3=x(x+y)-3D./+6x+4=(x+3)2-5

【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式，可得答案.

【解答】解：A、是整式的乘法，故A錯(cuò)誤；

5、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式，故5正確；

C、沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式，故C錯(cuò)誤；

。、沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式，故。錯(cuò)誤；

故選：B.

【變式3】下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是()

A.x2-y2=(x+y)(X-y')B.X2-1=(X-1)2

C.(x-2)(x-3)=/-51+6D.x2-5x+6=x(x-5)+6

【分析】把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因

式，據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可.

【解答】解：/72=(Ay)(X-y)符合因式分解的定義，則A符合題意；

1X2-1W(X-1)2,則5不符合題意；

(x-2)(x-3)-5x+6是乘法運(yùn)算，則C不符合題意；

x2-5x+6=x(x-5)+6中等號(hào)右邊不是積的形式，則D不符合題意；

故選：A.

題型02利用因式分解的變形求值

【典例1］若W+mx-18能分解為(x-9)(x+〃)，那么相、〃的值是()

A.7、2B.-7、2C.-7、-2D.7、-2

【分析】將分解因式的結(jié)果利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，合并后根據(jù)多項(xiàng)式相等的條件即可求出m

與〃的值.

【解答】解：根據(jù)題意得：J?+mx-18=(x-9)(x+〃)=/+(w-9)x-9n,

,\m=n-9,-18=-9n,

解得：m--7,n—2.

故選：B.

【變式1】已知在爐+:依-16=(x+a)(x+b)中，a,%為整數(shù)，能使這個(gè)因式分解過(guò)程成立的初值的個(gè)

數(shù)有()

A.4個(gè)B.5個(gè)C.8個(gè)D.10個(gè)

【分析】-16=-1X16=-2X8=-4X4=4X(-4)=2X(-8)=1X(-16)=a義b,m=a+b,

m的取值有五種可能.

【解答】解：V-16=-1X16=-2X8=-4X4=4X(-4)=2義(-8)=1X(-16)=aXb,

.力〃=。+6=-1+16或-2+8或-4+4或4+(-4)或2+(-8)或1+(-16),

即m=±15或±6或0.

則用的可能值的個(gè)數(shù)為5,

故選：B.

【變式2】已知多項(xiàng)式o^+bx+c分解因式后結(jié)果2(尤-3)(x+1),則6,c的值為()

A.b—3,c--1B.b=-6,c=2C.b--6,c=-4D.b--4,c=-6

【分析】首先把2(x-3)(x+1),利用整式的乘法計(jì)算得出結(jié)果，與多項(xiàng)式—+a+c的每一項(xiàng)相對(duì)應(yīng)，

求出a、b、c的數(shù)值即可.

【解答】解：2(x-3)(x+1)

=2(x2-2x-3)

=27-4x-6,

a^+bx+c—Tx2-4尤-6

所以a=2,b=-4,c=-6.

故選：

【變式3】若將多項(xiàng)式2?-/+m進(jìn)行因式分解后，有一個(gè)因式是x+1,則7〃的值為3.

【分析】由多項(xiàng)式2?-7+根進(jìn)行因式分解后，有一個(gè)因式是尤+1,可得當(dāng)x=-l時(shí)，多項(xiàng)式=0,從

而得出一個(gè)關(guān)于m的方程式，解得即可.

【解答】解：?..多項(xiàng)式2笳-/+小進(jìn)行因式分解后，有一個(gè)因式是x+i,

當(dāng)x=-1時(shí)，2丁-x2+m=0,

即2義(-1)3-(-1)2+rn=0,

解得m=3.

故答案為：3.

【變式4】多項(xiàng)式2x2-13尤+6中，有一個(gè)因式為(了一5),則b的值為()

A.-15B.-3C.15D.3

【分析】設(shè)另一個(gè)因式為(2彳+機(jī))，根據(jù)因式分解的意義計(jì)算(尤-5)(2x+m)后即可求得答案.

【解答】解：設(shè)另一個(gè)因式為（2x+m）,

貝!J（x-5）（2x+m）=22-13x+。，

整理得：2f+（m-10）x-5m=2x2-13x+。，

貝ljm-10=-13,b=-5m,

那么m=-3,Z?=15,

故選：C.

題型03求多項(xiàng)式的公因式

【典例1】在多項(xiàng)式8a3廬-4a3品中，各項(xiàng)的公因式是（）

A.cc'bB.4a%C.4cz3D.-a3

【分析】利用公因式的確定方法可得答案.

【解答】解：這兩項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)是4,兩項(xiàng)的字母部分//與/兒都含有字母a和b,其中a

的最低次數(shù)是3,6的最低次數(shù)是1,因此多項(xiàng)式8/廬-4/兒中各項(xiàng)的公因式是4/乩

故選：B.

【變式1】多項(xiàng)式-8fyz4+12x4y2z3的公因式是（）

244322

A.4?yzB.-8?yzC.12%/2D.4XJZ

【分析】根據(jù)找公因式的規(guī)律找出即可.

【解答】解：多項(xiàng)式dyz2-S^yz^lTx^z3的公因式是4x2yz2.

故選：D.

【變式2］多項(xiàng)式2Wy"7-4/-V（m,n均為大于1的整數(shù)）各項(xiàng)的公因式是（）

A.4/一1”一1B.C.2^ynD.4^/

【分析】直接利用公因式的定義進(jìn)而得出各項(xiàng)的公因式.

【解答】解：多項(xiàng)式2/y”1-4”、"（如〃均為大于1的整數(shù)）各項(xiàng)的公因式是：

故選：B.

【變式3］若A=10/+3啟-5a+5,B=cr+3b2-8a+5,則A-8的值與-91d的公因式為（）

A.aB.-3C.943b2D.3a

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，可化簡(jiǎn)整式，根據(jù)公因式是每項(xiàng)都含有的因式，可得答案.

【解答】解：A-B=9a2+3a,

A-B的值與-9a3戶的公因式為3a,

故選：D.

題型04求多項(xiàng)式提取公因式后的式子

【典例1】把多項(xiàng)式-lab-14abx+49aby分解因式，提公因式-lab后，另一個(gè)因式是（）

A.l+2x-7yB.1-2x-7yC.-l+2x+2yD.-1-2x+7y

【分析】-lab-I4abx+49aby的公因式為-lab,提取公因式后化簡(jiǎn)即可.

【解答】解：~lab-l^abx+^9aby

=-lab(1+2%-7y).

故選：A.

【變式1】把5(a-b)+m(。-〃)提公因式后一個(gè)因式是(。")，則另一個(gè)因式是(

A.5-mB.5+mC.m-5D.-m-5

【分析】根據(jù)提公因式，可得答案.

【解答】解：原式=5(.a-/?)-m(a-b)=(a-b)(5-m),

另一個(gè)因式是(5-m),

故選：A.

【變式2】把多項(xiàng)式(m+1)(m-1)+(m-1)提取公因式m-1后，另一個(gè)因式為(

A.m+1B.2mC.2D.m+2

【分析】利用提公因式法，進(jìn)行分解即可解答.

【解答】解：(m+1)(m-1)+(m-1)

=(m-1)(m+1+1)

=(m-1)(m+2),

所以，把多項(xiàng)式(m+1)(m-1)+(m-1)提取公因式根-1后，另一個(gè)因式為(m+2),

故選：￡).

【變式3】多項(xiàng)式X2>(〃-b)-xy(b-a)+y(a-b)提公因式后，另一個(gè)因式為()

A.x2-x+1B.x2+x+lC.x2-x-1D.x2+x-1

【分析】根據(jù)提公因式，可得答案.

【解答】解：原式=(。-。)y(7+x+l),

公因式是(〃-b)y,

故選：B.

題型05提公因式法分解因式

【典例1］分解因式：2/d-3/曲=/2(24-3)

【分析】提公因式即可解答.

【解答】解:原式=。2戶(2a-3).

故答案為：苑(2a-3).

【變式11把下列各式分解因式：

(1)-8a3Z?2+6t7Z?3c；

(2)x(x-y)~-y(y-尤).

【分析】(1)提取公因式-2裙2分解因式即可；

(2)提取公因式(尤-y)分解因式即可.

【解答】解：(1)原式=-2〃廬(4。2-3反)；

(2)原式=(x-y)[x(x-y)+y]

=(x-y)(x2-孫+y).

【變式2】因式分解：

(1)4x2y3+8x2y2z-12xy2z.

(2)5x(x-2y)3-20y(2y-x)3.

【分析】(1)利用提公因式法因式分解即可；

(2)利用提公因式法因式分解即可.

【解答】解：(1)4x2y3+8x2y2z-12xy2z=4xy2(xy+2xz-3z)；

(2)5x(%-2y)3-20y(2y-x)3

=5x(x-2j)3+20yG-2y)3

=5(x-2y)3(x+4y).

【變式3】把下列各式因式分解：

(1)(x-y)2+(y-x){

(2)ab(3x-y)+ac(y-3x)-ad(y-3x).

【分析】(1)直接利用提取公因式法提取公因式(x-y)2,即可得到答案;

(2)直接利用提取公因式法提取公因式〃(3x-y),即可得到答案.

【解答】解：(1)(x-y)2+(yr)3

=(X-y)2+(y-x)2.()一%)

=(x-y)2+(x-y)2.(y-x)

=(x-y)2[1+(y-x)]

=(x-y)2(1-x+y)；

(2)ab(3x-y)+ac(y-3%)-ad(y-3x)

—ab(31-y)-ac(3%-y)+ad(3x-y)

=a(3%-y)(Z?-c+d).

05強(qiáng)化訓(xùn)練

i.下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是()

A./+2x+l=x(x+2)+1B.a(2。-46)=2a2-4ab

C.x(x+2y)=x2+2xyD.x2-2xy=x(x-2y)

【分析】把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因

式，據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可.

【解答】解：f+2x+l=x(x+2)+1中等號(hào)右邊不是積的形式，則A不符合題意；

a(2.-4。)=2/-4ab是乘法運(yùn)算，則8不符合題意；

x(x+2y)=/+2盯是乘法運(yùn)算，則。不符合題意；

7-2孫=%(x-2y)符合因式分解的定義，則。符合題意；

故選：D.

2.多項(xiàng)式-8的3+12孫?z3-240次的公因式是()

A.-xyzB.-4x3y3z3C.-4xyzD.-x3,y3z3

【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的公因式的確定方法，即可求解.

232332

【解答】解：多項(xiàng)式-8xyz+12xyz-24xyz的公因式是-4xyzf

故選：C.

3.已知多項(xiàng)式2x2+析+。分解因式為2(x-3)(x+1),則b、c的值為()

A.b=3,c=-1B.b=-6,c=2C.b=-6,c=-4D.b=-4,c=-6

【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積，可得答案.

【解答】解：由多項(xiàng)式2/+fec+c分解因式為2(x-3)(x+1),得

2j^+bx+c=2(x-3)(x+1)-4x-6.

b--4,c--6,

故選：D.

4.已知關(guān)于x的二次三項(xiàng)式％2+7%+〃有一個(gè)因式為(%+5),則〃的值為()

A.-18B.2C.10D.12

【分析】設(shè)另一個(gè)因式為x+m,則％2+7%+孔=(x+m)(x+5),根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則展開，即可得

出答案.

【解答】解：設(shè)另一個(gè)因式為X+M,

貝！J/+7%+y=(x+m)(x+5),

而(x+m)(x+5)=W+(5+m)x+5m,

所以5+m=7,

解得：m=2,

幾=5X2=10,

故選：C.

5.如圖，長(zhǎng)寬分別為。、匕的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)為16,面積為12,則〃2計(jì)必2的值為()

b

<a

A.80B.96C.192D.240

【分析】根據(jù)題意得出〃+。=8,"=12,然后將整式因式分解化簡(jiǎn)，整體代入求解即可

【解答】解：???邊長(zhǎng)為小。的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)為16,面積為12,

a+b=8,ab=12,

=ab（〃+。）

=12X8

=96.

故選：B.

6.若（x+y）3-xy（x+y）=（x+yWO）,則M是（）

A.f+y2B.x2-xy+y2C.x2-3xy+y2D./+孫+9

【分析】運(yùn)用提公因式法將等式左邊的多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解即可求解.

【解答】解：（%+》）3-孫（%+y）

=（x+y）[（x+9-xy]

=（%+＞）（/+孫+》2）

*.*（x+y）3-xy（x+y）=（x+j）*M（x+yWO）,

.\M=j?+xy+y1,

故選：D.

7.如果q-b=3,ab=7,那么〃28-〃房的值是（）

A.-21B.-10C.21D.10

【分析】首先分解因式，再代入求值即可.

【解答】解：c^b-ab2=ab（〃-。）=7X3=21,

故選：C.

8.計(jì)算（-5）2。13+（-5）2。14的結(jié)果是（）

A.4X52013B.-5C.-4X52013D.-4

【分析】先將原算式變式后，運(yùn)用提公因式因式分解法進(jìn)行求解.

【解答】解：（-5）2013+（_5）2014

__2013^2014

=5X52013_52013

=52013X（5-1）

=4X52013,

故選：A.

9.已知a-b=5,b-c=-6,則代數(shù)式a2-ac-b（a-c）的值為（）

A.-30B.30C.-5D.-6

【分析】將代數(shù)式進(jìn)行因式分解，再利用整體代入法求值即可.

【解答】解：:a-。=5,b-c=-6,

a-c--1,

cr-ac-bCa-c)

=a(〃-c)-b(a-c)

—(q-c)(〃-b)

=5X(-1)

-5；

故選：c.

10.計(jì)算l-a-a(l-a)-a(l-a)2-a(l-°)3-…-a(i-a)20i3_[(]_q)2014-3]的結(jié)果為()

A.3B.1

C.(1-a)2015D.(1-a)2°i5+3

【分析】直接利用提取公因式法分解因式得出答案.

【解答】解：1-。-。(1-a)-a(1_a)"-a(l_cz)~-a(1_a)2013_[(1_a)""4-3]

—1-a~a(1-fl)-a(1-cz)~-a(1_a)-a(1-cz)-(1-a)^^+3

=(1-a)2-。(1-a)2-a(1-a)-a(1-a)-(1-o)2014+3

=(1-a)2013-?(l-?)2013-(l-?)2014+3

=(l-?)2014-(1-a)2014+3

=3.

故選：A.

11.單項(xiàng)式1202b2與9/6的公因式是3fb.

【分析】根據(jù)公因式的定義，找出系數(shù)的最大公約數(shù)，相同字母的最低指數(shù)次累，即可確定公因式.

【解答】解：12和9的最大公因數(shù)為3,取相同字母的最低指數(shù)次幕得到

12/廿與9a3b的公因式為301b.

故答案為：301b.

12.請(qǐng)你寫出一個(gè)整式A,使得多項(xiàng)式7+4能因式分解，這個(gè)整式A可以是xy(答案不唯一).

【分析】根據(jù)因式分解的定義解答即可.

【解答】解：這個(gè)整式A可以是：孫(答案不唯一).

故答案為：孫(答案不唯一).

13.計(jì)算：20232-2023X2022=2023.

【分析】運(yùn)用提公因式法進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算.

【解答】解：20232-2023X2022

=2023X(2023-2022)

=2023X1

=2023.

故答案為：2023.

14.(1)若關(guān)于尤的二次三項(xiàng)式/+日+》因式分解為(x-1)(尤-3),則k+b的值為-1.

(2)若/-4x+/"=(x-2)(x+〃)，m=4,n=-2.

【分析】(1)根據(jù)已知得出算式b=-IX(-3),左=7+(-3),求出即可.

(2)根據(jù)已知得出等式-4=-2+〃，-2%求出即可.

【解答】解：(1)：/+日+6因式分解為(x-1)(x-3),

:,b=-IX(-3)=3,k—-1+(-3)=-4,

.??女+。=3+(-4)=-1,

故答案為：-1.

(2)*.*x2-4x+m=(x-2)(x+〃)，

-4—-2+〃,m=~2n,

m=4,n--2,

故答案為：4,-2.

15.已知x+y=10,xy=l,則代數(shù)式/y+x/的值為10.

【分析】將所求代數(shù)式適當(dāng)變形后整體代入x+y=10,xy=l即可求解.

【解答】解：??“+》=10,xy=\,

?'?x^y+xy2

=xy(x+y)

=1X10

=10.

16.分解因式：

(1)6m2n-15n2m+30m2?2

(2)x(x-y)2-y(x-y)

【分析】(1)先確定公因式是3m小然后提取公因式即可.

(1)先確定公因式是(x-y),然后提取公因式并整理即可.

【解答】解：(1)6m2n-15n2m+30m2n2=3mH(2m-5n+10mn)；

(2)x(x-y)2-y(x-y)=(x-y)(x2-xy-y).

17.簡(jiǎn)便計(jì)算：

①1.992+1.99X0.01

②20132+2013-20142.

【分析】①直接提取公因式1.99,進(jìn)而求出答案；

②將前兩項(xiàng)提取公因式2013,進(jìn)而分解因式得出答案.

【解答】解：①1.992+1.99X0.01

=1.99X(1.99+0.01)

=3.98；

②20132+2013-20142

=2013[(2013+1)]-20142

=2013X2014-20142

=2014X(2013-2014)

=-2014.

18.已知：a+b=3,ab=2,求下列各式的值：

(1)a^b+ab2；

(2)?2+Z?2.

【分析】(1)把代數(shù)式提取公因式而后把〃+。=3,"=2整體代入求解;

(2)利用完全平方公式把代數(shù)式化為己知的形式求解.

【解答】解：(1)a2b+ab2=ab(a+6)=2X3=6；

(2)(a+6)2-2+2"+房

.".ai+b2=(a+6)2-2ab,

=32-2X2,

=5.

19.先閱讀下面的內(nèi)容，再解決問(wèn)題.

如果一個(gè)整式A等于整式3與整式。之積，則稱整式B和整式C為整式A的因式.

如：①因?yàn)?6=4X9,所以4和9是36的因數(shù)；

因?yàn)榱艘辉?=(x+1)(%-2),所以1+1和%-2是f-x-2的因式.

②若x+1是/+QX-2的因式，則求常數(shù)a的值的過(guò)程如下：

解：是？+依-2的因式

；?存在一個(gè)整式(mx+幾)，使得/