基于深度學習的高中數(shù)學導學案設計

摘要：在深度學習理念指導下設計導學案能夠引導教師深度備課、高效組織課堂教學，在教學中運用這樣的導學案能夠引發(fā)學生深度學習，為此教師應編寫由課前預習案、課上探究案和課后鞏固案三部分構(gòu)成的導學案，借助簡單明了的自評表引導學生進行自評，并在教學實踐中對導學案教學進行優(yōu)化與完善。關鍵詞：深度學習；高中數(shù)學導學案；學法引導；自我評價“雙減”政策的落地，對高中教師和學生都提出了新的要求。本研究的主體是一所新建學?！窳质械谑袑W（以下簡稱我校）。我校成立時間短，缺乏經(jīng)驗豐富的教師，青年教師占比較大，以數(shù)學科室為例，三年以下教齡的教師占比70%以上?；诖爽F(xiàn)狀，教師的備課和學生學習策略的引導變得非常重要，導學案則是一個重要的切入口。宏觀上，在學生群體和年輕教師群體中引入導學案，可以讓教師在編寫導學案的過程中更加明晰教學目標、教學重難點、學法指導，讓學生在完成導學案的過程中，更加深刻地了解學習目標、學習重難點和學習策略；微觀上，學生利用導學案輔助學習，教師利用導學案對學生的學習效果進行量化，能夠獲取更具說服力的學情數(shù)據(jù)。一、理論依據(jù)和指導思想本文基于元認知理論、遷移理論以及布魯姆的目標分類教學法，對高中數(shù)學特殊數(shù)列求和的導學案設計進行研究。根據(jù)美國學者凱爾曼（Kelman）的觀點，人對新知識的適應需要經(jīng)歷三個階段，即服從、同化、內(nèi)化。其中，內(nèi)化指的是人對新知識的認識發(fā)生了質(zhì)的改變，知識被個體自覺地納入已有的經(jīng)驗中，即知識在個體內(nèi)發(fā)生了遷移。20世紀70年代，美國心理學家弗拉威爾（J.H.Flavell）提出關于兒童認知發(fā)展的心理學理論——元認知理論。元認知指的是對認知的認知，它包括三方面的內(nèi)容——元認知知識、元認知體驗和元認知監(jiān)控。元認知是個體對自身認知過程和結(jié)果的意識和控制，其實質(zhì)是個體對自身認知過程的自我意識和自我調(diào)節(jié)。在自我教育方面，元認知主要表現(xiàn)為學生制訂自主學習計劃，監(jiān)督和調(diào)節(jié)學習過程，反思和評價自己的學習結(jié)果。深度學習是一個基于元認知理論和遷移理論產(chǎn)生的概念，其實質(zhì)就是學生在學習過程中的自我意識與自我調(diào)控，并在這一過程中發(fā)生了知識的遷移。也就是說，學生在深度學習過程中，已知經(jīng)驗對未知經(jīng)驗產(chǎn)生積極的影響，進而產(chǎn)生知識的遷移與問題的解決。在布魯姆目標分類法的指導下，教師設計導學案時對學習目標進行分類，以學生為主體，以教師為主導，引導學生實現(xiàn)課前的“領會”、課中“運用”“分析”“綜合”、以及課后“評價”。由此可見，導學案在教學過程中的作用顯著，一份優(yōu)秀的導學案可以指導教師深度備課、細化教學目標，可以引導學生內(nèi)化學習經(jīng)驗，提高反思能力以及解決問題的能力。二、導學案的編寫與改進（一）導學案的編寫流程我校教師通過文獻研究，總結(jié)出“三度、八步”導學案編寫流程?！叭取敝傅氖巧疃取⒏叨群蛯挾?，“八步”指的是編寫教學內(nèi)容、編寫教學目標、情境創(chuàng)設、問題提出、自主探究、合作交流、總結(jié)反思和應用遷移。根據(jù)此導學案編寫流程，可以編寫出一份知識點全面、引導得當、方法科學的導學案，有利于提高教師的備課質(zhì)量。然而筆者在實踐中發(fā)現(xiàn)，該導學案編寫流程存在一些弊端。第一，教師的備課時間是有限的，每一節(jié)課都編寫一份高質(zhì)量的導學案會耗費教師的大量精力，容易本末倒置，不利于高效教學；第二，過于全面的導學案內(nèi)容會導致學生出現(xiàn)畏難心理，導致導學案完成度不高。因此，筆者將“三度、八步”導學案編寫流程進一步簡化，把重心放在學習方法引導和落實導學案兩個方面，注重學生課后學習效果的自我評價，充分挖掘?qū)W生的主觀能動性，結(jié)合校本特色編寫了一份更符合學生學習現(xiàn)狀，能夠激發(fā)學生積極性與提高學生思考能力的導學案編寫流程，將導學案貫穿在師生的教學活動的全過程，打造高效課堂?；谏疃葘W習的導學案由課前預習案、課上探究案和課后鞏固案三部分構(gòu)成。課前預習案主要包括教學（學習）目標、教材助讀、情境創(chuàng)設、問題提出和我的疑問。其中，教材助讀指的是教師根據(jù)本章節(jié)學習內(nèi)容提供與新知識相關的背景資料鏈接，如重要的數(shù)學概念、定律、公式、方法等；情境創(chuàng)設和問題提出主要是展示學習的內(nèi)容并提出相關要求，引導學生課前自主思考，幫助學生把握學習重點；我的疑問用于收集學生在課前預習階段所遇到的問題，以幫助教師了解學情，從而更精準地實施課堂教學，突破難點，掃清盲點。課上探究案側(cè)重合作探究、釋疑解惑，以突出重點、突破難點為目標。合作探究的問題可以是教師根據(jù)學習內(nèi)容設置的問題，也可以是學生在課前預習案中提出的疑難問題。合作探究時，先由學生個體或?qū)W習小組反饋、展示課前學習的主要收獲和困惑，其他學生或小組隨時補充、修正，教師適時點評，并根據(jù)學生的解答情況進行啟發(fā)引導或講解，補充相應的知識，幫助學生拓展解題思路、把握解題方法，實現(xiàn)舉一反三。課后鞏固案用于引導學生總結(jié)反思和應用遷移，主要包括針對學習目標設計的達標練習題。學生需在課上或課后限時完成這些題目。課后鞏固案是教師掌握學生學習情況的重要載體，在完成新授課之后，讓學生自主梳理章節(jié)內(nèi)容，構(gòu)建知識網(wǎng)絡，感悟本堂課的收獲，能夠促成知識的內(nèi)化與學習能力的強化。導學案的“教”與“學”過程如圖1所示。在教師活動中，最重要的是課前的三步驟——集體備課、編寫導學案、課前檢查，即導學案的編寫和落實。在學生活動中，最重要的是反思自評，它能夠培養(yǎng)學生的主觀能動性和思考能力。課前教師的檢查保證了導學案的落地，課后學生的反思總結(jié)則能提升學生自我認知里的自我調(diào)控能力和自我學習能力。（二）導學案編寫改進辦法我校教師結(jié)合導學案編寫經(jīng)驗和深度學習理論，提煉了編寫導學案過程中常出現(xiàn)的問題并提出對應的解決辦法。出現(xiàn)的問題主要有以下三個：第一，導學案出現(xiàn)了越“導”越難的局面。教師在編寫導學案的過程中，習慣于羅列重要的知識點，然而知識點的堆積導致學生對數(shù)學學習形成枯燥無味的刻板印象，學生的學習效果不理想，部分學生產(chǎn)生了畏難心理。第二，導學案編寫過程中缺乏學習方法的引導。第三，導學案沒有真正做到貫穿課前、課中、課后。具體的解決辦法主要包括：在知識點羅列的基礎上，增加更有趣味性的問題；借助一張可供量化學生學習效果的表格（如表1所示），引導學生形成思考、自學、自查、自糾的習慣。根據(jù)實踐經(jīng)驗，過于復雜的學習效果自評表會導致學生消極應付自評表的填寫，而簡單明了的自評表在學生群體中的覆蓋面更廣，學習填寫的完成度更高，更有利于教師檢查與反饋學習效果。三、數(shù)學導學案教學實例展示下面筆者以復習特殊數(shù)列求和為例，具體闡述導學案在高中數(shù)學教學中的應用。學生在前一階段的學習中已經(jīng)掌握了等差、等比數(shù)列這兩類最基本的數(shù)列的定義、通項公式、求和公式，同時也掌握了與等差、等比數(shù)列相關的綜合問題的一般解決方法。本節(jié)課為深度學習專題探究課，學生需根據(jù)已知數(shù)列的特點選擇適當?shù)姆椒ㄇ蟪鰯?shù)列的前n項和，從而提升觀察、分析、歸納、猜想的能力，邏輯思維能力以及演繹推理能力。（一）課前預習案1.教學內(nèi)容（1）非等差、等比數(shù)列的求和方法的正確選擇；（2）非等差、等比數(shù)列的求和如何化歸為等差、等比數(shù)列的求和；（3）分組求和法、裂項相消法和錯位相減法的應用。2.教學目標（1）知識與技能：掌握數(shù)列求和的幾種常用方法，能熟練運用這些方法解決問題；（2）過程與方法：培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力，歸納總結(jié)能力，聯(lián)想、轉(zhuǎn)化、化歸能力，探究創(chuàng)新能力；（3）情感、態(tài)度與價值觀：通過學習，學生認識到事物是普遍聯(lián)系、發(fā)展變化的。3.情境創(chuàng)設（復習引入）（1）等差數(shù)列通項公式：an=a1+（n-1）d，等比數(shù)列通項公式：an=a1qn-1；（2）等差數(shù)列前n項和公式：Sn=na1+[n（n-1）2]d或Sn=[n（a1+an）2]；（3）等比數(shù)列前n項和公式：當q≠1時，Sn=[a1（1-qn）1-q]，當q=1時，Sn=na1。4.問題提出當一個數(shù)列既不是等差數(shù)列，又不是等比數(shù)列的時候，我們應當如何求數(shù)列的前n項和呢？【設計意圖】這里設計的特殊數(shù)列求和的課前預習案包括教學內(nèi)容、教學目標、情境創(chuàng)設以及問題提出等四個部分，情境創(chuàng)設部分為學生提供了等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式，這些公式為特殊數(shù)列求和提供依據(jù)。學生在課前預習案的引導下，觀察公式、熟悉公式、記憶公式，為接下來運用公式鋪墊。（二）課上探究案1.自主探究例1：已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1+a3=8，S5=30。（1）求{an}的通項公式；（2）記bn=2an，求數(shù)列{an+bn}的前n項和Tn?！驹O計意圖】{an+bn}既不是等差數(shù)列，又不是等比數(shù)列，那么本題就不能直接用等差數(shù)列或等比數(shù)列的求和公式求解。教師可以借由此題引導學生深層思考分組求和法——將已知數(shù)列分成特殊的等差數(shù)列和等比數(shù)列進行求和。一般形如{an±bn}的數(shù)列，其中{an}是等差數(shù)列、{bn}是等比數(shù)列，則可以用此法。例2：已知等差數(shù)列{an}中，a2=2，a1+a5=6。（1）求{an}的通項公式；（2）求數(shù)列{an}的前n項和Sn；（3）求數(shù)列[1Sn]的前n項和Tn?！驹O計意圖】利用裂項相消法求和時，抵消后并不一定只剩下第一項和最后一項，也有可能前面剩兩項、后面也剩兩項，再就是將通項公式裂項后，有時候需要調(diào)整前面的系數(shù)才能使裂開的兩項差與原通項公式相等。解答第（3）小題時，在求出數(shù)列的前n項和及其倒數(shù)后才能裂項，對學生的綜合能力要求更高。例3：已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，又a1=b1=1，a2=b2，a4=b4。（1）求數(shù)列{an}及數(shù)列{bn}的通項公式；（2）設cn=an·bn，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn?！驹O計意圖】通過例1學生已經(jīng)知道，當{an}是等差數(shù)列、{bn}是等比數(shù)列時，計算形如{an±bn}的數(shù)列之和用分組求和法，那么，針對形如{an·bn}或[anbn]的數(shù)列，我們一般采用錯位相減法進行求和。對于以上兩種形式的數(shù)列，學生通過深層次的對比和記憶，區(qū)分和理解兩種數(shù)列不同的結(jié)構(gòu)，從而總結(jié)求和方法。2.合作交流練習1：已知等差數(shù)列{an}（n∈N*）的前n項和為Sn，且a3=5，S3=9。（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）等比數(shù)列{bn}（n∈N*），若b2=a2，b3=a5，求數(shù)列{an+bn}的前n項和Tn。練習2：設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若an=[1n+1+n]，求S99。練習3：已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，又a1=b1=1，a2=b2，a4=b4。（1）求數(shù)列{an}及數(shù)列{bn}的通項公式；（2）設cn=an·bn，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn。3.總結(jié)反思求數(shù)列前n項和Sn的基本方法：（1）直接運用等差、等比數(shù)列的求和公式，等比數(shù)列求和時注意分q=1、q≠1兩種情況進行討論；（2）分組求和法：把數(shù)列的每一項分成幾項，使其轉(zhuǎn)化為幾個等差、等比數(shù)列，再分組求和；（3）裂項相消法：把數(shù)列的通項公式拆成幾項之差，使求和時能出現(xiàn)隔項相消（正負相消），剩下（首尾）若干項求和；（4）錯位相減法：數(shù)列的各項恰好是由某個等差數(shù)列與某個等比數(shù)列之對應項相乘所構(gòu)成的，采用錯位相減法求Sn。4.應用遷移（1）請思考：本題考點是否已清晰；（2）是否已記住相關公式和相關題型的解題方法；（3）易錯點是否已記錄到反思積累本；（4）我的疑問是什么？盡量當堂解決問題?！驹O計意圖】課上探究案通過例題呈現(xiàn)了三種求數(shù)列前n項和的方法，分別是分組求和法、裂項相消法和錯位相減法，接著利用練習題讓學生運用求和方法解題，用文字陳述數(shù)列求和方法，并用四個設問引導學生應用遷移，讓學生更加全面地區(qū)分和理解不同的求和方法。由分組求和法到裂項相消法，再到錯位相減法，學習難度逐漸加大，符合學生學習規(guī)律。（三）課后鞏固案1.若數(shù)列{an}滿足a1=1，且對于任意的n∈N*，都有an+1-an=n+1，則數(shù)列[1an]的前n項和Sn=

。2.在遞增的等比數(shù)列{an}中，a1·a6=32，a2+a5=18，其中n∈N*。（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）記bn=an+log2an+1，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn。3.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=1-an。（1）求通項an；（2）求和Tn=a1+3a2+5a3+…+（2n-1）an?！驹O計意圖】課后鞏固案共三道練習題，學生需要分別運用三種特殊求和方法才能解答，與課上探究案對應。通過這種講練相結(jié)合的方法，讓學生更加深刻地理解分組求和法、裂項相消法和錯位相減法，準確把握解題思路，從而達到深度學習的效果，提高課堂容量和教學質(zhì)量。教師設計導學案時，應該優(yōu)先考慮以下四個問題：一是希望學生去哪里，也就是教學目標是什么；二是學生現(xiàn)在在哪里，即教學起點是什么；三是怎么到達，也就是教學過程如何；四是是否到達了，即如何評價目標達成情況。導學案教學以教師的集體備課為基本保障，要求有機整合教材，精心預設問題，重視引導學生生成問題，合理調(diào)控課堂教學中的“教”與“學”，有效建構(gòu)與實施課堂教學模式；導學案教學要立足于學生的“學”，以學習方案為載體，以導學的方式，充分體現(xiàn)學生學習的自主性、探究性、合作性，師生合作，減負增效，提升學生素質(zhì)，促進學生全面發(fā)展。我校通過導學案教學實踐收獲兩大喜人變化。一是教師角色和教學行為的積極變化。教師由原來