《電工電子技術(shù)及應(yīng)用》課件-第2章

第2章電路的分析方法2.1支路電流法

2.2節(jié)點電壓法2.3疊加定理

2.4戴維南定理與諾頓定理

習題2

2.1支路電流法

支路電流法是電路分析最基本的方法之一。它以支路電流為求解對象,應(yīng)用基爾霍夫定律分別對節(jié)點和回路列出所需要的方程式,然后計算出各支路電流。支路電流求出后,支路電壓和電路功率就很容易得到。支路電流法的解題步驟如下:

(1)標出各支路電流的參考方向。設(shè)支路數(shù)目為b,則有b個支路電流,應(yīng)有b個獨立方程式。

(2)根據(jù)基爾霍夫電流定律列寫節(jié)點的電流方程式。設(shè)有n個節(jié)點,則可建立n-1個獨立方程式。第n個節(jié)點的電流方程式可以從已列出的n-1個方程式求得,不是獨立的。

(3)根據(jù)基爾霍夫電壓定律列寫回路的電壓方程式。電壓方程式的數(shù)目為b-(n-1)個。如按網(wǎng)孔(電路中最簡單的單孔回路)列寫方程式,則恰好建立b-(n-1)個獨立的電壓方程式。

(4)解聯(lián)立方程組,求出各支路電流。

例如對于圖2.1.1所示電路,它有2個節(jié)點和3條支路。3個支路電流的參考方向已標于圖中,可得3個獨立方程式。

應(yīng)用基爾霍夫電流定律對節(jié)點a列電流方程式,可得

I1+I2-I3=0(2.1.1)

接著利用基爾霍夫電壓定律對網(wǎng)孔列3-1個獨立方程式,由左邊網(wǎng)孔可得

E1=R1I1+R3I3(2.1.2)

由右邊網(wǎng)孔可得

E2=R2I2+R3I3(2.1.3)

由式(2.1.1)~(2.1.3)可知,應(yīng)用基爾霍夫電流定律和電壓定律一共可列出(n-1)+[b-(n-1)]個獨立方程,所以能解出b個支路電流。

圖2.1.1支路電流法例圖

例2.1.1在圖2.1.1所示電路中,設(shè)E1=140V,E2=90V,R1=20Ω,R2=5Ω,R3=6Ω,試求各支路電流。

解將數(shù)據(jù)帶入式(2.1.1)~(2.1.3),可得

解得:I1=4A,I2=6A,I3=10A。

例2.1.2將例2.1.1的圖2.1.1中左邊的支路化為用電流源模型表示的電路,如圖2.1.2所示,用支路電流法求I3。圖2.1.2支路電流法例圖

解圖2.1.2中,有

因IS已知,故圖2.1.2雖然有4條支路,但列3個獨

立方程即可求解。

應(yīng)用基爾霍夫電流定律對節(jié)點a列方程,可得

IS-I4-I3+I2=0

應(yīng)用基爾霍夫電壓定律對右、中兩個網(wǎng)孔列方程,可得

E2=R2I2+R3I3

R1I4-R3I3=0

可求得I3=10A。

2.2節(jié)點電壓法

圖2.2.1所示電路只有a、b兩個節(jié)點,兩節(jié)點間的電壓稱為節(jié)點電壓,參考方向如圖所示。圖2.2.1節(jié)點電壓法例圖

利用基爾霍夫電壓定律可求得各支路的電流。由圖2.

2.1可得

由式(2.2.1)可知,只要求出節(jié)點電壓U,就可以求出各個支路的支路電流。

圖2.2.1中,由基爾霍夫電流定律可得

將式(2.2.1)帶入式(2.2.2),可得

整理得

式(2.2.3)中分母的各項總為正,分子的各項可正可負。當電動勢和節(jié)點電壓的參考方向相反時取正號,相同時取負號。

例2.2.1用節(jié)點電壓法計算例2.1.1。

解圖2.2.1所示的電路只有兩個節(jié)點a和b,利用式(2.2.3)可求節(jié)點電壓,即

由此可計算各個支路的支路電流:

例2.2.2試求圖2.2.2所示電路中的UA0和IA0。圖2.2.2例2.2.2圖

解圖2.2.2的電路中只有兩個節(jié)點:A和參考點0。UA0即為節(jié)點電壓,且等于A點電位VA。

2.3疊加定理

疊加定理的含義是:對于一個線性電路來說,由幾個獨立電源共同作用所產(chǎn)生的某一支路的電流或電壓,等于各個獨立電源單獨作用時分別在該支路所產(chǎn)生的電流或電壓的代數(shù)和。當其中某一個獨立電源單獨作用時,其余的獨立電源應(yīng)除去(電壓源予以短路,電流源予以開路)。

疊加定理體現(xiàn)了線性電路的一個重要性質(zhì),在實際的工程系統(tǒng)中有著廣泛的應(yīng)用。下面以圖2.3.1所示電路來具體說明。圖2.3.1疊加定理

應(yīng)用支路電流法可求得的支路電流I1和I2由式(2.

3.1)和式(2.3.2)表示,它們都由兩個分量組成,即

必須指出,疊加定理只限于線性電路中電流和電壓的分析計算,不適用于功率的計算。因為功率是和電流(或電壓)的平方成正比的,不存在線性關(guān)系。在含有受控源的電路中,因

受控源不是獨立電源,不能單獨作用。在某個獨立電源單獨作用而除去其余獨立電源時,受控源不能除去,仍要保留在電路中。如前所述,受控源是由電路中某一處的電流或電壓來控制的,只有該處的電流或電壓為零值時,受控源才會變?yōu)榱阒怠?/p>

例2.3.1如圖2.3.2(a)所示,US=10V,IS=1A,R1=10Ω,R2=R3=5Ω,試用疊加定理求流過R2的電流I2。圖2.3.2例2.3.1圖

例23.2用疊加定理計算圖2.3.3(a)所示電路中A點的點位VA。圖2.3.3例2.3.2圖

解在圖23.3中,應(yīng)用疊加定理有I3=I31+I32。

故

2.4戴維南定理與諾頓定理

等效電源定理包括戴維南定理和諾頓定理,這兩個定理是計算復(fù)雜線性電路的一種有力工具。一般地說,凡是具有兩個接線端的部分電路,就稱為二端網(wǎng)絡(luò),如圖2.4.1所示。二端網(wǎng)絡(luò)還視其內(nèi)部是否包含電源而分為有源二端網(wǎng)絡(luò)和無源二端網(wǎng)絡(luò)。常以NA表示有源二端網(wǎng)絡(luò),NP表示無源二端網(wǎng)絡(luò)。如果把端口以內(nèi)的網(wǎng)絡(luò)用一個方框來表示并標以N,就得到如圖2.4.1(a)所示的二端網(wǎng)絡(luò)的一般形式。

在電路分析計算中,常常會碰到這樣的情況:只需知道一個二端網(wǎng)絡(luò)對電路其余部分(外電路)的影響,而對二端網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部的電壓電流情況并不關(guān)心。這時希望用一個最簡單的電路(等效電路)來替代復(fù)雜的二端網(wǎng)絡(luò),使計算得到簡化。如圖2.4.1(a)中,把ab支路劃出,其余部分看成一個有源二端網(wǎng)絡(luò)。有源二端網(wǎng)絡(luò)不管其繁簡程度如何,對所要計算的這個支路來說,僅相當于一個電源。因此,這個有源二端網(wǎng)絡(luò)一定可以化簡成一個等效電源。

由1.5節(jié)可知,一個電源可以用兩種電路模型表示,故電路等效定理可根據(jù)電源模型的不同分為戴維南定理和諾頓定理。圖2.4.1等效電源

2.4.1戴維南定理

對外電路來說,一個線性有源二端網(wǎng)絡(luò)可用一個電壓源和一個電阻串聯(lián)的電路來等效,該電壓源的電壓等于此有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓E,串聯(lián)電阻等于此有源二端網(wǎng)絡(luò)除去獨立電源后在其端口處的等效電阻R0(除去電源時,電壓源短路,電流源開路)。這個電壓源和電阻串聯(lián)的等效電路稱為戴維南等效電路。圖2.4.1表示了這種等效關(guān)系。

圖2.4.1(b)的等效電路是一個最簡單的電路,其中電流可由下式計算:

例2.4.1用戴維南定理計算例2.1.1中的支路電流I3。圖2.4.2例2.4.1圖

解圖2.1.1的電路可以化簡成圖2.4.2(a)所示的等效電路。

等效電源的電動勢E可由圖2.4.2(b)求得:

例2.4.2圖2.4.3(a)中E1=40V,E2=40V,R1=4Ω,R2=2Ω,R3=5Ω,R4=10Ω,R5=8Ω,R6=2Ω。求流過R3的電流I3。圖2.4.3例2.4.2圖

2.4.2諾頓定理

對外電路來說,一個線性有源二端網(wǎng)絡(luò)除了可以用一個電壓源和一個電阻串聯(lián)的電路來等效外,還可以用一個電流源和內(nèi)阻并聯(lián)的電路來等效。該電流源的電流等于此有源二端網(wǎng)絡(luò)的短路電流I,并聯(lián)電阻等于此有源二端網(wǎng)絡(luò)除去獨立電源后在其端口處的等效電阻R0。這個電流源和電阻并聯(lián)的等效電路稱為諾頓等效電路。圖2.4.4表示了這種等效關(guān)系。圖2.4.4等效電源

圖2.4.4(b)的等效電路是一個最簡單的電路,其中電流可由下式計算:

因此,一個有源二端網(wǎng)絡(luò)既可以用戴維南定理轉(zhuǎn)換為圖2.4.1所示的等效電壓源,也可以用諾頓定理轉(zhuǎn)化為圖2.4.4所示的等效電流源,兩者對外電路來說是等效的,關(guān)系為:

例2.4.3用諾頓定理計算例2.1.1中的支路電流I3。圖2.4.5例2.4.3圖

解圖2.1.1的電路可化簡成圖2.4.5(a)所示的等效電路。

等效電源的電流IS可由圖2.4.5(b)求得:

等效電源的內(nèi)阻R0同例2.4.1相同,即R0=4Ω。

所以

習題2題2.1圖

2.1題2.1圖中,US=2V,IS=3A,R1=4Ω,R2=1Ω,R3=3Ω,R4=2Ω,試用支路電流法求流過電壓源US的電流I和電流源IS

兩端的電壓U。

2.2題2.2圖中,R4=10kΩ,R1=R2=R3=20kΩ,試求在下列三種情況下的輸出電壓Uo。題2.2圖

2.3試用支路電流法和節(jié)點電壓法求題2.3圖所示電路中的各支路電流,并求三個電源的輸出功率和負載電阻RL取用的功率。題2.3圖

2.4用節(jié)點電壓法計算例2.3.2的圖2.3.3(a)所示電路中A點的電位。

2.5電路如題2.5圖所示,試用節(jié)點電壓法求電壓U,并計算理想電流源的功率。題2.5圖

2.6試用疊加定理求題2.1圖電路中流過US的電流I。

2.7應(yīng)用疊加定理計算題2.7圖所示電路中各支路的電流和各元件兩端的電壓,并說明功率平衡關(guān)系。

2.8應(yīng)用戴維南定理計算題2.8圖中1Ω電阻中的電流。題2.7、題2.8圖

2.9如題2.9圖所示是常見的分壓電路,試用戴維南定理和諾頓定理分別求負載電流IL。題2.9圖

2.10用戴維南定義計算