高一數(shù)學上學期期末復(fù)習解答題壓軸題十五大題型專練（范圍：第四、五章）（原卷版）

2024-2025學年高一上學期期末復(fù)習解答題壓軸題十五大題型專練（范圍：第四、五章）【人教A版（2019）】題型1題型1指數(shù)式的給條件求值問題1．（24-25高一上·山西·期中）（1）求值：164（2）已知x+x?1=42．（2024高一·全國·專題練習）化簡并求值．(1)若a=2，b=4，求a+3(2)設(shè)a=20231n3．（23-24高一上·江蘇無錫·期中）（1）計算:14（2）若a+a①a②a4．（23-24高一上·全國·課后作業(yè)）求下列各式的值.(1)若3a=2,3(2)已知3a2+b=1，求(3)若a=2?1(4)若a=2.5,b=20，求題型2題型2指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的應(yīng)用5．（24-25高一上·天津·期中）已知指數(shù)函數(shù)f(x)=ax(a>0且a≠1)的圖像經(jīng)過點(1)求函數(shù)y=a(2)求函數(shù)y=a2x?4ax6．（24-25高一上·福建福州·期中）已知f(x)=3x+a(1)求a的值；(2)解關(guān)于x的方程2f(x)+2(3)若存在區(qū)間m,n（m<n），使得函數(shù)y=f(x)+t在m,n上的值域為3m,37．（24-25高一上·浙江寧波·期中）已知雙曲函數(shù)f(x)=2x+(1)證明：f(2)判斷函數(shù)g(x)的單調(diào)性（不用證明），并解關(guān)于x的不等式g(9(3)若?x≥1，不等式a?g(x)≥f(x)+12成立，求實數(shù)8．（24-25高一上·福建漳州·期中）設(shè)函數(shù)f（x）=ax?2ka?x（a>0(1)求k和a的值;(2)判斷f(x)的單調(diào)性（無需證明），并求關(guān)于m的不等式f(m+1)+f?m2(3)已知函數(shù)g(x)=a2x+題型3題型3帶附加條件的指、對數(shù)問題

平面向量線性運算的坐標表示

平面向量線性運算的坐標表示9．（23-24高一上·上海浦東新·期中）（1）若a+a?1=3（2）已知log32=a，log37=b，試用a，10．（23-24高一上·河北石家莊·階段練習）設(shè)a>0，b>0，(1)loga(2)loga(3)計算：若xlog23=211．（23-24高一上·浙江金華·期中）化簡或計算下列各式：(1)2(2)已知lg2=a,lg3=b，用a，(3)已知a12+12．（24-25高一上·四川成都·階段練習）已知2（1）求a2?b（2）求4a+1題型4題型4對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的應(yīng)用

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平面向量線性運算的坐標表示13．（24-25高三上·安徽六安·階段練習）已知函數(shù)fx=logax+1(1)判斷fx(2)若a>1，判斷fx(3)當fx的定義域為1,a時，fx的值域為1,+∞14．（24-25高一上·浙江杭州·期中）已知非常數(shù)函數(shù)f(x)=log19(1)求實數(shù)a,b的值；(2)判斷并證明函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(3)已知g(x)=m?4x?2x+215．（24-25高三上·青海西寧·階段練習）已知函數(shù)fx(1)若m=0，求fx(2)若fx的定義域為R，求實數(shù)m(3)若fx的值域為R，求實數(shù)m16．（23-24高一下·貴州遵義·階段練習）已知函數(shù)fx(1)若函數(shù)fx為奇函數(shù)，求實數(shù)m(2)求函數(shù)fx(3)求函數(shù)fx(4)若關(guān)于x的不等式fx<lne1題型5題型5指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的實際應(yīng)用

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平面向量線性運算的坐標表示17．（24-25高一上·吉林·期中）某水庫有a萬條魚，計劃每年捕撈一些魚，假設(shè)水庫中魚不繁殖，只會因捕撈而減少魚的數(shù)量，且每年捕撈的魚的數(shù)量的百分比相等.當捕撈的魚的數(shù)量達到原數(shù)量的23時，所用時間是6年.為了保證水庫的生態(tài)平衡，魚的數(shù)量至少要保留原數(shù)量的19(1)求每年捕撈的魚的數(shù)量的百分比.(2)到今年為止，該水庫已捕撈了多少年?(3)今年之后，為了保證水庫的生態(tài)平衡，最多還能捕撈多少年?18．（24-25高一上·浙江杭州·期中）雞蛋在冰箱冷藏的環(huán)境下，可以有效減緩雞蛋內(nèi)部的變化速度，延長其保質(zhì)期．已知新鮮雞蛋存儲溫度x（單位：攝氏度）與保鮮時間t（單位：小時）之間的函數(shù)關(guān)系式為t(x)=e(1)新鮮雞蛋在存儲溫度為7攝氏度的情況下，其保鮮時間約為多少小時；(2)已知新鮮雞蛋在冰箱里冷藏一般能存30天至45天左右，若某超市希望保證新鮮雞蛋的保鮮時間不少于40天，則超市對新鮮雞蛋的存儲溫度設(shè)置應(yīng)該不高于多少攝氏度？（結(jié)果保留兩位小數(shù)）參考數(shù)據(jù)：lg19．（24-25高一上·福建三明·期中）金駿眉是紅茶代表，產(chǎn)于建寧縣，色澤紅艷，香氣馥郁，口感甜美，營養(yǎng)價值高.在飲用中發(fā)現(xiàn)，茶水的口感與水的溫度有關(guān).經(jīng)實驗表明，用100°C的水泡制，待茶水溫度降至60°時間/012345水溫/1009182.978.3772.5367.27設(shè)茶水溫度從100°C經(jīng)過xmin后溫度變?yōu)閥°C，現(xiàn)給出以下三種函數(shù)模型：①y=cx+b(c<0,x≥0)(1)從上述三種函數(shù)模型中選出最符合上述實驗的函數(shù)模型，并根據(jù)前3組數(shù)據(jù)求出該解析式；(2)根據(jù)（1）中所求函數(shù)模型，求剛泡好的白茶達到最佳飲用口感的放置時間；(3)考慮到茶水溫度降至室溫就不能再降的事實，求進行實驗時的室溫約為多少.（參考數(shù)據(jù)：lg3=0.48,20．（24-25高一上·福建廈門·期中）鐵觀音是中國十大名茶之一，盛產(chǎn)于福建．經(jīng)驗表明，某種鐵觀音茶用95°C的水沖泡，等茶水溫度降至60°C飲用，口感最佳.某科學興趣小組為探究在室溫條件下，剛泡好的茶水達到最佳飲用口感的放置時間，每隔1分鐘測量一次茶水溫度，得到茶水溫度y（單位：°C時間t/分鐘012345水溫y95.0088.0081.7076.0370.9366.33(1)給出下列三種函數(shù)模型：①y=at+b(a<0)，②y=a?bt+c(a>0,0<b<1)(2)根據(jù)（1）中所求模型，（i）請推測實驗室室溫（注：茶水溫度接近室溫時，將趨于穩(wěn)定）；（ii）求剛泡好的鐵觀音茶達到最佳飲用口感的放置時間（精確到0.1）.（參考數(shù)據(jù)，lg3≈0.477,題型6題型6函數(shù)零點（方程根）及其個數(shù)問題

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平面向量線性運算的坐標表示21．（24-25高一上·新疆烏魯木齊·期中）已知函數(shù)f（x），對于任意的x,y∈R，都有f(x+y)=f(x)+f(y)，當x>0時，(1)判斷并證明函數(shù)f(x)的奇偶性；(2)當?8≤x≤10時，求函數(shù)f(x)的最大值和最小值；(3)設(shè)函數(shù)g(x)=fx2?m?2f(|x|)，若方程22．（23-24高一上·天津·階段練習）函數(shù)f(x)=(1)當m=?1時，求函數(shù)f(x)零點(2)函數(shù)f(x)有兩個零點，求m的取值范圍；(3)函數(shù)f(x)在(?1,3)上有兩個零點，求m的取值范圍；23．（2024高一上·江蘇·專題練習）已知函數(shù)f(x)=ln(1)求函數(shù)f(x)的零點；(2)g(x)=f(x)?a若函數(shù)g(x)有四個零點，求a的取值范圍；(3)在（2）的條件下，記g(x)得四個零點從左到右分別為x1，x2，x3，x24．（24-25高一上·浙江寧波·期中）已知函數(shù)f(x)=x?a?3(1)若a=1，求關(guān)于x的方程f(x)=1的解；(2)若關(guān)于x的方程f(x)=2a有三個不同的正實數(shù)根x1，x2，（i）求a的取值范圍；（ii）證明：x1題型7題型7弧長公式與扇形面積公式的應(yīng)用

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平面向量線性運算的坐標表示25．（24-25高一·上?！るS堂練習）已知一扇形的圓心角為α，半徑為r，弧長為l．(1)若α=45°，r=10cm，求扇形的弧長l(2)已知扇形的周長為10cm，面積是426．（23-24高一下·遼寧遼陽·期中）如圖，這是一個扇形環(huán)面（由扇形OCD挖去扇形OAB后構(gòu)成）展臺，AD=4米．(1)若∠COD=2π3(2)若該扇形環(huán)面展臺的周長為14米，布置該展臺的平均費用為500元/平方米，求布置該扇形環(huán)面展臺的總費用．27．（23-24高一下·江西贛州·階段練習）已知一扇形的圓心角為α，半徑為R，弧長為L(α>0)．(1)已知扇形的周長為10cm，面積是4(2)若扇形周長為20cm，當扇形的圓心角α28．（23-24高一下·山東·階段練習）如圖，點A，B，C是圓O上的點．(1)若∠ACB=π6，AB=4cm，求扇形AOB(2)若扇形AOB的面積為10cm2，求扇形AOB周長的最小值，并求出此時題型8題型8同角三角函數(shù)的基本關(guān)系

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平面向量線性運算的坐標表示29．（24-25高三上·河南·期中）（1）已知α是第三象限角，且tanα是方程x2?x?2=0（2）已知sinα?cosα=1230．（23-24高一上·陜西咸陽·階段練習）已知sinα+(1)求tanα(2)求sinα(3)若0<α<π，求sin31．（23-24高一上·河南開封·期中）已知函數(shù)f(x)=1+sinx1?(1)求2sin(2)求cos432．（23-24高一上·四川綿陽·階段練習）已知x∈0,(1)若tanxtanx?1(2)若sinx+cosx=題型9題型9誘導(dǎo)公式的綜合應(yīng)用

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平面向量線性運算的坐標表示33．（24-25高三上·山西呂梁·階段練習）已知α為第二象限角，fα(1)化簡fα(2)若sinα=1534．（24-25高三上·福建寧德·階段練習）如圖，以O(shè)x為始邊作角α與β0<β<π2<α<π，它們的終邊分別與單位圓相交于點P,Q

(1)求2cos(2)若OP⊥OQ，求P的坐標.35．（23-24高一下·遼寧大連·階段練習）在單位圓中，銳角α的終邊與單位圓相交于點Pm,32，連接圓心O和P得到射線OP，將射線OP繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)θ后與單位圓相交于點B(1)求4sin(2)記點B的橫坐標為fθ，若fθ?π36．（23-24高一下·河南南陽·階段練習）解答下列問題：(1)計算sin?(2)已知角α的頂點在坐標原點，始邊與x軸正半軸重合，終邊在直線2x?y=0上，求sinπ題型10題型10三角函數(shù)的參數(shù)問題

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平面向量線性運算的坐標表示37．（23-24高一下·湖北恩施·期末）已知函數(shù)fx(1)若f5π6(2)若fx在區(qū)間0,π3上的值域為1,238．（23-24高一下·遼寧·期中）已知函數(shù)fx(1)當φ=π6時，函數(shù)fx在π(2)若fx的圖象關(guān)于直線x=π4對稱且f?π4=0，是否存在實數(shù)ω39．（23-24高一上·貴州畢節(jié)·期末）已知函數(shù)fx=2(1)若fx的最小正周期為2π，求(2)若x=?π4是fx的零點，是否存在實數(shù)ω，使得fx在40．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)fx(1)若fx的圖象經(jīng)過點A3π4,0，Bπ4,2，且點(2)若f0=?1，且fx在5π9題型11題型11三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用

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平面向量線性運算的坐標表示41．（23-24高一下·遼寧遼陽·期末）已知函數(shù)fx=sin(1)求ω的值；(2)求fx(3)若x∈0,m,fx的值域是1,42．（23-24高一下·河南南陽·期中）已知fx=sinωx+φω>0,φ<π2在π(1)求fx(2)若函數(shù)gx=fx?mm∈R在x∈0,π43．（23-24高一下·江蘇·開學考試）已知f(x)=2sin(x+φ)(φ∈(?π2,(1)求φ的值：(2)已知g(x)=2sin(x+φ2)，若對任意x∈[44．（24-25高二上·山東日照·開學考試）設(shè)a為常數(shù)，函數(shù)f(x)=?2sin(1)當a=1時，求函數(shù)f(x)的值域；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,π)上有兩個不同的零點，求實數(shù)(3)當?1≤a≤1時，設(shè)n為正整數(shù)，f(x)在區(qū)間(0,nπ)上恰有2024個零點，求所有可能的正整數(shù)題型12題型12三角恒等變換的綜合應(yīng)用

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平面向量線性運算的坐標表示45．（24-25高三上·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·期中）已知0<β<π2<α<(1)求cosβ+(2)求sinα?746．（24-25高三上·重慶·階段練習）已知α,β為銳角，且sin2(1)求2sin(2)若cosα+β=147．（24-25高三上·四川綿陽·階段練習）已知π4≤α≤π2，π≤β≤(1)求5sin(2)求角β?α的值.48．（24-25高三上·江蘇淮安·開學考試）已知α∈(0,π(1)若cos2β+cosβ=0，sin(2)證明：tanα+β題型13題型13由部分圖象求函數(shù)的解析式49．（24-25高三上·北京·期中）設(shè)fx=Asinωxcosφ+Acosωxsin

(1)求A，φ；(2)再從以下三個條件中任選其一，使函數(shù)fx唯一確定，并求f條件①：MN=5條件②：OM=條件③：f550．（24-25高三上·山東青島·期中）已知函數(shù)f(x)=2(1)求函數(shù)f(x)的解析，并求出f(x)在0,π(2)若將函數(shù)f(x)的圖象向右平移θ(θ>0)個單位后所得曲線關(guān)于y軸對稱.求θ的最小值.51．（24-25高三上·天津河西·期中）已知函數(shù)fx

(1)求函數(shù)fx(2)若將fx的圖象向左平移π3個單位長度，再將所得圖象的橫坐標縮短到原來的12（i）求gx的解析式及g（ii）求gx在0,52．（24-25高三上·遼寧丹東·期中）已知函數(shù)f(x)=2cos(1)求f(x)的解析式；(2)若將f(x)圖象上每一點的橫坐標縮小到原來的12倍，得到函數(shù)g(x)，求g(x)在[題型14題型14函數(shù)y=Asin(ωx+φ)與三角恒等變換的綜合應(yīng)用53．（24-25高三上·海南省直轄縣級單位·階段練習）已知函數(shù)f(x)=cos(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若把y=f(x)的圖像先向右平移π6個單位，再向上平移1個單位，得到y(tǒng)=g(x)的圖像，則當x∈[0,2π]時，求使得g(x)=254．（24-25高三上·北京順義·階段練習）已知函數(shù)fx(1)求函數(shù)fx(2)若函數(shù)fx向左平移φφ>0個單位后，所得函數(shù)gx（?。┣螃盏淖钚≈?；（ⅱ）在（ⅰ）的條件下，若函數(shù)y=gx?mm∈R在區(qū)間55．（24-25高三上·河南·期中）已知函數(shù)fx=sinπ2(1)求ω的值及fx(2)將fx圖象上的所有點的橫坐標向右平移π4個單位長度（縱坐標不變），再向上平移34個單位長度，再將縱坐標伸長為原來的2倍，得到函數(shù)gx的圖象，若函數(shù)?x56．（24-25高三上·安徽合肥·階段練習）已知函數(shù)f(x)=3sin(ωx+φ)+1?2(1)求f(x)的解析式；(2)將函數(shù)f(x)的圖象向右平移π3個單位長度，再把橫坐標縮小為原來的12（縱坐標不變），得到函數(shù)y=g(x)的圖象，當x∈[?π題型15題型15三角函數(shù)的應(yīng)用57．（24-25高三上·山東濟寧·期中）摩天輪是一種大型轉(zhuǎn)輪狀的機械建筑設(shè)施，游客坐在摩天輪的座艙里慢慢地往上轉(zhuǎn)，可以從高處俯瞰四周景色，如圖，某摩天輪最高點距離地面高度為100m，轉(zhuǎn)盤直徑為90m，均勻設(shè)置了依次標號為1～48號的48個座艙．開啟后摩天輪按照逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，游客在座艙轉(zhuǎn)到距離地面最近的位置進艙，開始轉(zhuǎn)動tmin后距離地面的高度為H

(1)求在轉(zhuǎn)動一周的過程中，H關(guān)于t的函數(shù)解析式；(2)若甲、乙兩人分別坐在1號和9號座艙里，在運行一周的過程中，求兩人距離地面的高度差?（單位：m）關(guān)于t的函數(shù)解析式