2024北京通州初二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案解析）

第1頁/共1頁2024北京通州初二（上）期末數(shù)學(xué)2024年1月考生須知1.本試卷共6頁，共三道大題，28個(gè)小題，滿分為100分，考試時(shí)間為120分鐘.2.請(qǐng)?jiān)谠嚲砗痛痤}卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、班級(jí)、姓名.3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效.4.在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答.5.考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回.一、選擇題（本題共8個(gè)小題，每小題2分，共16分）每題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).1.要使二次根式有意義，x的值可以是（）A.3 B.1 C.0 D.-12.下列等式正確的是（）A. B. C. D.3.下列手機(jī)屏幕手勢(shì)解鎖圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.4.分式方程的兩邊同時(shí)乘以，約去分母，得到的整式方程正確的是（）A. B. C. D.5.如圖所示，實(shí)數(shù)，，在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是，，，如果，那么下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.6.如圖，在中，，如果要用尺規(guī)作圖的方法在上確定一點(diǎn)，使，那么符合要求的作圖痕跡是（）A.B.C. D.7.如圖，在中，，以的三邊為邊向外作三個(gè)正方形，如果正方形和正方形的面積分別為和，那么正方形的面積是（）A. B. C. D.8.根據(jù)下列條件：①，，；②，，；③，，；④，，，其中不能唯一確定的形狀和大小的是（）A. B. C. D.二、填空題（本題共8個(gè)小題，每小題2分，共16分）9.如果分式的值為，那么的值為_____.10.六張卡片的正面分別寫有，，，0，，這六個(gè)數(shù)，將卡片的正面朝下（反面完全相同）放在桌子上，從中任意抽取一張，卡片上的數(shù)字為無理數(shù)的可能性大小是________.11.如圖，，要根據(jù)“”證明，應(yīng)添加的直接條件是________.12.化簡(jiǎn)：的計(jì)算結(jié)果是______．13.如圖，在中，，平分交于點(diǎn)，如果，那么點(diǎn)到邊的距離為________.14.一個(gè)數(shù)的兩個(gè)平方根分別是與，則___________.15.如圖，把兩個(gè)面積都為的小正方形分別沿對(duì)角線（虛線）剪開，將所得的個(gè)直角三角形拼成一個(gè)大正方形（如圖），那么該大正方形的邊長(zhǎng)為_____.16.如圖，在四邊形中，，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在上，如果，那么的度數(shù)為_____（用含的代數(shù)式表示）.三、解答題（本題共68分，第17-24題每小題5分，第25、26題每小題6分，第27題7分、第28題9分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.17.計(jì)算：18.計(jì)算：.19.計(jì)算：．20.如圖，在的網(wǎng)格中，線段的端點(diǎn)都在格點(diǎn)（網(wǎng)格中橫線與豎線的交點(diǎn)）上．（1）在圖中作線段（線段的端點(diǎn)都在格點(diǎn)上），使得，垂足為；（2）在（）的條件下，猜想線段、之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由（根據(jù)需要可以自己標(biāo)注字母）．21.我們研究了三角形有關(guān)邊、角和主要線段的性質(zhì)后，小龍同學(xué)給添加一個(gè)條件：如圖，，小龍同學(xué)通過觀察、猜想、動(dòng)手測(cè)量，發(fā)現(xiàn)始終有，但不能說明道理，請(qǐng)你幫助說明其中的理由．22.大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分不能全部寫出來，但是根據(jù)的整數(shù)部分是1，將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分，所以它的小數(shù)部分可以寫成．請(qǐng)解答下面題目．（1）的整數(shù)部分是________；（2）如果的整數(shù)部分是，的小數(shù)部分是，求的值；（3）如果，其中是整數(shù)，且，求的值．23.如圖，在中，，，，是的邊上的高，為垂足，且，.（1）試判斷的形狀，并說明理由；（2）求的長(zhǎng).24.如圖，在中，，點(diǎn)在上，連接，并延長(zhǎng)至點(diǎn)，連接，使．（1）作的平分線，交于點(diǎn)（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（）的條件下，連接，求證：．25.列方程解應(yīng)用題：《九章算術(shù)》中有一道關(guān)于古代驛站送信的題目，其白話譯文為：一份文件，若用慢馬送到800里遠(yuǎn)的城市，所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多1天；若改為快馬派送，則所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間少2天，已知快馬的速度是慢馬的速度的倍，求規(guī)定時(shí)間.26.如圖，是等邊三角形，點(diǎn)在邊上，以為邊作等邊，點(diǎn)、點(diǎn)在直線兩側(cè)，連接．求證：．27.已知，，證明：．28.如圖，在中，，，點(diǎn)在線段上，連接，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上且．（1）求證：；（2）點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，連接、、，用等式表示線段、、之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

參考答案一、選擇題（本題共8個(gè)小題，每小題2分，共16分）每題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).1.【答案】A【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：，

∴，∴符合要求的為A，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式，解題的關(guān)鍵是正確理解二次根式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型．2.【答案】B【分析】本題主要考查二次根式的計(jì)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選：B．3.【答案】D【分析】此題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，這時(shí)，我們也可以說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線(成軸）對(duì)稱，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵，根據(jù)概念作答即可．【詳解】、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；故選：．4.【答案】C【分析】本題主要考查分式方程去分母，熟練掌握解分式方程是解題的關(guān)鍵．根據(jù)解分式方程的方法即可得到答案．【詳解】解：兩邊同時(shí)乘以，得，故選C．5.【答案】B【分析】本題主要考查數(shù)軸與實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系，絕對(duì)值，有理數(shù)的加減法，乘除法知識(shí)，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)圖中的點(diǎn)的位置即可確定的正負(fù)，即可判斷．【詳解】解：由數(shù)軸可知，，，，，，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；，故選項(xiàng)B正確；，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤故選：B．6.【答案】D【分析】本題考查了線段垂直平分線定理的逆定理以及尺規(guī)作圖——作線段的垂直平分線．由和可得，點(diǎn)D在線段的垂直平分線上，因此這道題就轉(zhuǎn)化成了作線段的垂直平分線，與的交點(diǎn)即為點(diǎn)D．【詳解】∵，而，∴，∴點(diǎn)D在線段的垂直平分線上，即點(diǎn)D為線段的垂直平分線與的交點(diǎn)．觀察四個(gè)選項(xiàng)，D選項(xiàng)符合題意，故選：D．7.【答案】A【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，利用勾股定理直接求解即可，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵正方形和正方形的面積分別為和，∴，，∵，∴，∴正方形的面積為，故選：．8.【答案】C【分析】本題考查了全等三角形的判定，根據(jù)全等三角形的判定方法逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可求解，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：已知三角形的三邊確定時(shí)，由可知是唯一確定的，故該選項(xiàng)不符合題意；已知三角形的兩邊及其夾角確定時(shí)，由可知是唯一確定的，故該選項(xiàng)不符合題意；已知三角形的兩邊及一邊的對(duì)角確定時(shí)，可知此時(shí)這個(gè)三角形是不確定的，故該選項(xiàng)符合題意；已知直角三角形的斜邊和一條直角邊確定時(shí)，由可知是唯一確定的，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：．二、填空題（本題共8個(gè)小題，每小題2分，共16分）9.【答案】【分析】本題考查了分式的值為零的條件，根據(jù)分式的值為零的條件：分子的值為零，分母得值不為零，即可求解，掌握分式的值為零的條件是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵分式的值為，∴，且，解得，故答案為：．10.【答案】【分析】本題主要考查概率公式求概率，以及無理數(shù)，熟練掌握概率公式求概率是解題的關(guān)鍵．找出卡片中的無理數(shù)，根據(jù)概率公式求值即可．【詳解】解：，是無理數(shù)，故從中任意抽取一張，卡片上的數(shù)字為無理數(shù)的可能性大小是，故答案為：．11.【答案】【分析】本題主要考查全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定是解題的關(guān)鍵．根據(jù)“”所需要的條件即可得到答案．【詳解】解：和有一條公共直角邊，根據(jù)“”證明，應(yīng)添加的直接條件是．故答案為：．12.【答案】【分析】先通分，再進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：原式；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查異分母分式的加減法．熟練掌握異分母加減法的運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵．13.【答案】4【分析】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，過點(diǎn)D作交于點(diǎn)E，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)D作交于點(diǎn)E，，，，平分，，點(diǎn)到邊的距離為4，故答案為：4．14.【答案】4【分析】根據(jù)平方根的性質(zhì)建立等量關(guān)系，求出a的值．【詳解】解：由題意得：，解得：，故答案為：4【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根的性質(zhì)，其中解題關(guān)鍵是利用正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)的性質(zhì)求解．15.【答案】【分析】本題考查了算術(shù)平方根，由題意得到大正方形的面積為，再根據(jù)正方形的面積計(jì)算方法，求出正方形面積的算術(shù)平方根即可求解，掌握算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意可得，大正方形的面積為，∴該大正方形的邊長(zhǎng)為，故答案為：．16.【答案】【分析】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，連接，，過作于，由，，即可得出，再根據(jù)直角三角形兩個(gè)銳角互余可求得，又由垂直平分，即可得到，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，連接，，過作于，∵點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在上，∴垂直平分，∴，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，∴在中，，∵垂直平分，∴，∴，故答案為：．三、解答題（本題共68分，第17-24題每小題5分，第25、26題每小題6分，第27題7分、第28題9分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.17.【答案】【分析】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，分別計(jì)算絕對(duì)值、立方根和二次根式，再進(jìn)行加減計(jì)算即可．【詳解】解：18.【答案】【分析】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：原式．19.【答案】【分析】本題考查了分式的混合運(yùn)算．先把分子分母因式分解，再把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，然后約分后進(jìn)行通分進(jìn)行分式的減法運(yùn)算．【詳解】解：．20.【答案】（1）作圖見解析；（2），理由見解析．【分析】本題考查了網(wǎng)格作圖，全等三角形的判定和性質(zhì)，（1）構(gòu)造全等三角形解決問題即可；（2）利用“”證明，即可得到；掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：如圖，線段即為所求．理由：由圖可得，，∴，∵，∴，即，∴，∴；【小問2詳解】解：．理由：在和中，，∴，∴．21.【答案】證明見解析【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)“”可證明，即可得到，掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】證明：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，∵，∴，在和中，∵，∴，∴．22.【答案】（1）（2）（3）【分析】本題考查二次根式的加減運(yùn)算，估算無理數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分．（1）估算的整數(shù)部分即可；（2）求出a，b的值，再代入計(jì)算即可；（3）求出x，y的值，再代入計(jì)算．【小問1詳解】解：∵，即，的整數(shù)部分是2，故答案為：2；【小問2詳解】∵，即，的整數(shù)部分是3，小數(shù)部分為，，，；的值為；【小問3詳解】解：∵，即，，是整數(shù)，且，，∴，，．23.【答案】（1）是直角三角形；（2）．【分析】本題考查勾股定理，勾股定理逆定理的應(yīng)用．（1）根據(jù)勾股定理先求出，再利用勾股定理的逆定理判斷即可；（2）由是的邊上的高，利用面積法計(jì)算即可．【小問1詳解】解：∵在中，，，，根據(jù)勾股定理，∵，∴是直角三角形；【小問2詳解】解：∵是的邊上的高，∴，∴．24.【答案】（1）作圖見解析；（2）證明見解析．【分析】（）根據(jù)角平分線的作法作出即可；（）由，，得到，根據(jù)角平分線的定義可得，再利用“邊角邊”證明和全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得；本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，作角平分線的作法，確定出全等三角形的條件是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：如圖，即為所求；【小問2詳解】證明：連接，∵，，∴，∵是的平分線，∴，在和中，∵，∴，∴，∵，∴，∴．25.【答案】天【分析】本題主要考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用，找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意列出方程解方程即可．【詳解】解：設(shè)規(guī)定時(shí)間為天，根據(jù)題意得：，即兩邊同時(shí)乘以得解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解．答：規(guī)定時(shí)間為天．26.【答案】見解析【分析】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)以及平行線的判定和等邊三角形的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答是解題的關(guān)鍵．根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)證明，再由全等三角形的性質(zhì)證明，即可證明結(jié)論．【詳解】證明：是等邊三角形，等邊，，，，，在和中，，，，，，，，．27.【答案】見解析【分析】根據(jù)作差法比較大小，然后根據(jù)分式的加減進(jìn)行計(jì)算得出即可得證．【詳解】證明：∵，又，，