2024年人教版初中數(shù)學(xué)七年級下冊 -算術(shù)平方根的定義-1教案

教案教學(xué)基本信息課題算術(shù)平方根的定義學(xué)科數(shù)學(xué)學(xué)段：初中年級七年級教材書名：義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)七年級下冊出版社：人民教育出版社出版日期：教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)重點、難點本節(jié)課將通過實際問題的情境創(chuàng)設(shè)，引導(dǎo)學(xué)生用探索發(fā)現(xiàn)和歸納總結(jié)的方法，了解算術(shù)平方根的概念，并會用根號表示數(shù)的算數(shù)平方根，進一步提升學(xué)生的運算能力和數(shù)學(xué)符號表達能力.教學(xué)過程(表格描述)教學(xué)環(huán)節(jié)主要教學(xué)活動設(shè)置意圖引入你們知道宇宙飛船離開地球進入軌道正常運行的速度在什么范圍內(nèi)嗎？這時它的速度要大于第一宇宙速度v1（單位：m/s）而小于第二宇宙速度v2（單位：m/s）.v1，v2的大小滿足，，其中g(shù)是物理中的一個常數(shù)（重力加速度），，R是地球半徑，.怎么求v1，v2呢？隨著對于數(shù)的認識的不斷深入，人們發(fā)現(xiàn),邊長為1的正方形的對角線的長不是有理數(shù)，這就需要引入一種新的數(shù)——無理數(shù).實際上，計算第一、第二宇宙速度等也要用到無理數(shù).本章將首先學(xué)習(xí)平方根與立方根；在此基礎(chǔ)上引入無理數(shù)，把數(shù)的范圍擴充到實數(shù)；然后類比有理數(shù)，引入實數(shù)在數(shù)軸上的表示和實數(shù)的運算，并用這些知識解決一些實際問題.以實際問題為背景，引入本章的教學(xué)內(nèi)容，進而讓學(xué)生理解，平方根、立方根以及實數(shù)都是現(xiàn)實世界中客觀存在的.新課思考問題：學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽,小鷗想裁出一塊面積為25dm2的正方形畫布,畫上自己的得意之作參加比賽,這塊正方形畫布的邊長應(yīng)取多少?分析：因為52=25,所以這個正方形的邊長應(yīng)取?5dm.所以，這個正方形畫布的邊長應(yīng)取5dm.填表正方形的面積/dm2191636正方形的邊長/dm1346？由此，引入算術(shù)平方根的定義：一般地,如果一個正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么這個正數(shù)x叫做?a的算術(shù)平方根.a的算術(shù)平方根記為,讀作“根號a”,a叫做被開方數(shù).由上述定義可得：.由學(xué)生熟悉的實際問題引入，進而引起學(xué)生的興趣和探索的愿望.學(xué)生應(yīng)用原有的平方運算的經(jīng)驗可以解決具體數(shù)據(jù)的算術(shù)平方根的問題，但對于字母表示的數(shù)，還不能解決求算術(shù)平方根的問題，進而引入算術(shù)平方根的定義，讓學(xué)生理解學(xué)習(xí)算術(shù)平方根的必要性.例題判斷下列說法是否正確:(1)5是25的算術(shù)平方根;(2)-7是49的算術(shù)平方根;(3)0.01是0.1的算術(shù)平方根;(4)2是-4的算術(shù)平方根.答案：(1)正確；(2)錯誤；(3)錯誤；(4)錯誤.求下列各數(shù)的算術(shù)平方根:(1)100;(2);(3)0.0001.解:(1)因為102=100,所以100的算術(shù)平方根是10,即;(2)因為,所以的算術(shù)平方根是,即;(3)因為0.012=0.0001,所以0.0001的算術(shù)平方根是0.01,即.可以看出：,.被開方數(shù)越大,對應(yīng)的算術(shù)平方根也越大.這個結(jié)論對所有正數(shù)都成立.求下列各式的值:解:(1)因為92=81,所以81的算術(shù)平方根是9,即;(2)因為,所以的算術(shù)平方根是,即(3)因為62=36,所以;因為62=36,所以36的算術(shù)平方根是6,即;所以;(4)因為,所以;因為,所以25的算術(shù)平方根是5，即;所以.下列各式是否有意義?答:(1)無意義;(2)有意義;(3)有意義;(4)有意義.求下列各數(shù)的算術(shù)平方根:(1)0.04;(2);(3)102;(4)解：（1）；（2）；（3）；（4）的算術(shù)平方根是2.通過對這組判斷題的辨析，使學(xué)生對算術(shù)平方根的概念有進一步的理解.通過對例習(xí)題的學(xué)習(xí)，逐步理解并掌握算術(shù)平方根的定義和表示方法，同時掌握利用算術(shù)平方根的定義求非負數(shù)的算術(shù)平方根的方法.總結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了算術(shù)平方根的定義.一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即。那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根.a的算術(shù)平方根記為，讀作根號a.其中a叫做被開方數(shù).規(guī)定零的算術(shù)平方根是零.通過分析定義可得，只有非負數(shù)才有算數(shù)平方根。而且非負數(shù)的算術(shù)平方根也是一個非負數(shù)?？偨Y(jié)本節(jié)課所學(xué)習(xí)的內(nèi)容，