人教版七年級數(shù)學(xué)上冊有理數(shù)有理數(shù)及其大小比較（第5課時(shí)）

1.2有理數(shù)及其大小比較（第5課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)1．借助數(shù)軸比較多個有理數(shù)的大?。?．利用法則比較兩個有理數(shù)的大小．教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)借助數(shù)軸比較多個有理數(shù)的大?。虒W(xué)難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)利用法則比較兩個有理數(shù)的大?。虒W(xué)過程教學(xué)過程知識回顧1．一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫作數(shù)a的絕對值，記作|a|．這里的數(shù)a可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)和0．2．互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等．如果兩個數(shù)的絕對值相等，那么這兩個數(shù)相等或者互為相反數(shù)．3．一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．即（1）如果a＞0，那么|a|＝a；（2）如果a＝0，那么|a|＝0；（3）如果a＜0，那么|a|＝－a．4．絕對值的非負(fù)性：任何一個有理數(shù)的絕對值總是正數(shù)或0．即對任意有理數(shù)a，總有|a|≥0．若|a|＋|b|＝0，則必有a＝b＝0．5．求一個數(shù)的絕對值的兩種方法：方法1：求某個數(shù)的絕對值，首先要確定這個數(shù)的符號，然后根據(jù)絕對值的性質(zhì)進(jìn)行求值．方法2：根據(jù)絕對值的幾何意義進(jìn)行求解．新知探究一、知識講解【問題】我們已經(jīng)知道兩個正數(shù)（或0）是怎樣比較大小的，例如0＜1，1＜2，2＜3，…．任意兩個有理數(shù)（例如,－4和－3，－2和0，－1和1）之間怎樣比較大小呢？【師生活動】師生一起討論，答案合理即可．【設(shè)計(jì)意圖】引出本課時(shí)的學(xué)習(xí)重點(diǎn)，提高學(xué)生的積極性．【問題】如圖給出了未來一星期中每天的最高氣溫和最低氣溫，其中最低氣溫是－4℃，最高氣溫是9℃．你能將這七天中每天的最低氣溫按從低到高的順序排列嗎？【師生活動】讓學(xué)生先給出自己的答案，教師再給出正確答案：將這七天中每天的最低氣溫按從低到高的順序排列為－4，－3，－2，－1，0，1，2．【設(shè)計(jì)意圖】把七個數(shù)字按順序排列，進(jìn)而在溫度計(jì)上表示，起到承上啟下的作用．【問題】按照這個順序排列的溫度，在豎直放置的溫度計(jì)上所對應(yīng)的點(diǎn)是從下到上的．按這個順序在數(shù)軸上表示對應(yīng)的點(diǎn)呢？【師生活動】畫出數(shù)軸找出點(diǎn)，進(jìn)而得出結(jié)論．依次把這些數(shù)表示在數(shù)軸上，表示它們的各點(diǎn)的順序是從左到右的．【設(shè)計(jì)意圖】通過排列好的數(shù)在數(shù)軸上的表示規(guī)律，引出在數(shù)軸上比較數(shù)的大小的方法．【新知】數(shù)學(xué)中規(guī)定：在水平的數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)．【思考】對于正數(shù)、0和負(fù)數(shù)這三類數(shù)，它們之間有什么大小關(guān)系？兩個負(fù)數(shù)之間如何比較大??？前面最低氣溫由低到高的排列與你的結(jié)論一致嗎？【設(shè)計(jì)意圖】利用數(shù)形結(jié)合，可以使學(xué)生更容易理解即將學(xué)習(xí)的新知．【新知】一般地，（1）正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；（2）兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而?。?，1＞0，0＞－1，1＞－1，－1＞－2．二、典例分析【例1】比較下列各組數(shù)的大小：（1）5和－2；（2）－3和－7；（3）－(－1)和－(＋2)；（4）－(－0.5)和．【答案】解：（1）因?yàn)檎龜?shù)大于負(fù)數(shù)，所以5＞－2．（2）先求絕對值，因?yàn)?＜7，即所以－3＞－7．（3）先化簡，－(－1)＝1，－(＋2)＝－2．因?yàn)檎龜?shù)大于負(fù)數(shù)，所以1＞－2，即－(－1)＞－(＋2)．（4）先化簡，－(－0.5)＝0.5，＝1.5．因?yàn)?.5＜1.5，所以－(－0.5)＜．【師生活動】異號兩數(shù)比較大小，要考慮它們的正負(fù)；同號兩數(shù)比較大小，要考慮它們的絕對值．【設(shè)計(jì)意圖】考查學(xué)生對相反數(shù)的概念、異號兩數(shù)比較大小方法、同號兩數(shù)比較大小方法的掌握情況．【例2】有理數(shù)a，b滿足a＞0，b＜0，|a|＜|b|，試?yán)脭?shù)軸判斷a，b，－a，－b之間的大小關(guān)系．【分析】此類題目需要先畫出數(shù)軸，把各數(shù)標(biāo)在數(shù)軸上，再借助用數(shù)軸比較有理數(shù)大小的方法進(jìn)行判斷．【答案】解：把數(shù)a，b，－a，－b標(biāo)在數(shù)軸上，如圖所示．根據(jù)在以向右為正方向的數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大，可得a，b，－a，－b的大小關(guān)系為b＜－a＜a＜－b．【師生活動】在對多個數(shù)進(jìn)行大小比較時(shí)，運(yùn)用數(shù)軸比較法比較合適．【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)用數(shù)軸比較法比較兩數(shù)大小的規(guī)律．三、拓展提升【數(shù)學(xué)活動】猜數(shù)游戲兩個人合作，按下面的步驟完成游戲：（1）第一位同學(xué)默想一個－50~50的整數(shù)并記住；（2）第二位同學(xué)對第一位同學(xué)默想的數(shù)提出一個猜想，第一位同學(xué)比較這個數(shù)和自己心中所想數(shù)的大小，然后回答“大了”“小了”或者“相等”，若相等則說明第二位同學(xué)猜中；（3）若第二位同學(xué)沒有猜中，則根據(jù)第一位同學(xué)的回答，調(diào)整猜想；（4）重復(fù)步驟（2）（3），直到猜中．請大家玩一玩這個游戲，并思考，如何猜想能更快地猜中？多做幾次游戲，檢驗(yàn)一下你的猜數(shù)策略是否有效．【提示】第一次猜0，若“小了”，則猜0與50中間的整數(shù)25，依此類推，由于每猜一次，就排除一半，范圍不斷縮小，7次以內(nèi)一定可以猜中．這種“一分為二”，每次排除一半的方法就是二分法．【師生活動】小組活動完成猜數(shù)游戲，請學(xué)生說一說自己的發(fā)現(xiàn)，師生共同驗(yàn)證數(shù)字50和－30的猜想過程，并得出結(jié)論．教師對活動中涉及的知識點(diǎn)進(jìn)行補(bǔ)充．【設(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生在活動過程中體驗(yàn)獲得知識的樂趣，培養(yǎng)學(xué)生自主探究、勤于思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣，培養(yǎng)合作意識．課堂小結(jié)課后任務(wù)完成教材第16頁練習(xí)1~3題．教學(xué)反思教學(xué)反思______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________