北京市三帆中學(xué)2024一2025學(xué)年上學(xué)期期末模擬九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（無(wú)答案）

北京市三帆中學(xué)2024—2025學(xué)年度第一學(xué)期期末模擬試卷九年級(jí)數(shù)學(xué)2024.12.20一、選擇題(共16分，每題2分，第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)).1.下列四個(gè)圖形中，不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形的是().2.二次函數(shù)y=3x+4A.(4,-2)B.(-4,2)C.(-4,-2)D.(4,2)3.如圖,點(diǎn)A,B,C在⊙O上,△OAB是等腰直角三角形,則∠ACB的大小為()A.90°B.60°C.45°D.30°4.用配方法解一元二次方程x2+8x+9=0,變形后的結(jié)果正確的是()A.x+42=7B.x+42=255.下列說(shuō)法中，不正確的是()A.“a是實(shí)數(shù),|a|≥0”是必然事件B.任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)一定是50次C.通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)，可以用頻率估計(jì)概率D.不可能事件發(fā)生的概率為06.如圖,AB為⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點(diǎn)E,OE=3,CD=8,那么直徑AB的長(zhǎng)為()A.3B.5C.6D.107.已知∠BAC=60°,AB=4,以B為圓心,AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓B,若點(diǎn)C在圓B內(nèi),則線段BC的取值范圍是()A.0<BC<4B.2<BC≤4C.BC>4D.28.姍姍和帆帆制作一些手工藝品參加愛(ài)心義賣(mài)活動(dòng)，統(tǒng)計(jì)了12月份前7天的銷售單價(jià)x與銷售量y之間的關(guān)系，如下表格所示：天數(shù)1234567銷售單價(jià)x(元)30292827262524銷售量y(個(gè))300310320330340350360隨著手藝的熟練，成本的變化如圖1所示：從第1天的15元開(kāi)始，到第7天的時(shí)候成本變成了9元，之后的成本就可以一直保持在9元.從第8天開(kāi)始，每天的銷售量與每天的銷售單價(jià)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系.前7天的每天的銷售量y與銷售單價(jià)x之間滿足函數(shù)關(guān)系；前7天的每天的利潤(rùn)w?與銷售單價(jià)x之間也滿足函數(shù)關(guān)系；成本穩(wěn)定成9元之后的每天的利潤(rùn)w?與銷售單價(jià)x之間滿足函數(shù)關(guān)系分別為().A.一次函數(shù)關(guān)系；二次函數(shù)關(guān)系；二次函數(shù)關(guān)系；B.二次函數(shù)關(guān)系；一次函數(shù)關(guān)系；一次函數(shù)關(guān)系；C.一次函數(shù)關(guān)系；一次函數(shù)關(guān)系；二次函數(shù)關(guān)系；D.一次函數(shù)關(guān)系；二次函數(shù)關(guān)系；一次函數(shù)關(guān)系二、填空題(共16分，每題2分)9.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)(2，-5)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為.10.關(guān)于x的一元二次方程2x2=0的解是.11.寫(xiě)出一個(gè)開(kāi)口向下，且與y軸的正半軸相交的拋物線的解析式：.12.已知扇形的弧長(zhǎng)為5π，圓心角為150°，則它的半徑為；該扇形的面積為.13.如圖,將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)42°得到△ADE,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在邊BC上,則∠ADE=.

14.如圖,AB是⊙O的直徑,PA,PC是⊙O的切線,A,C為切點(diǎn),∠BAC=30°,PA=6,則AB的長(zhǎng)為.15.如圖,拋物線y=ax2+bx+ca≠0與x軸交于點(diǎn).A?1①abc>0;②2a+b<0;③3a+c>0;④當(dāng)拋物線沿著y軸向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度就可能經(jīng)過(guò)點(diǎn)3?1.其中正確的結(jié)論為16.如圖所示,AB是⊙O的直徑,AB=4,∠A=30°,⊙O的切線BE與直線AD交于點(diǎn)E，點(diǎn)M是⊙O上一個(gè)動(dòng)點(diǎn).過(guò)M作MN⊥AD,垂足為N,則NM+EN的最大值為.三、解答題(共68分,第17-18題,每題5分,第19題6分,第20題6分,第21題6分,第22-24題,每題5分,第25-26題,每題6分,第27-28題,每題7分)解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程.17.解方程:x2?6x?3=0.18.下面是某同學(xué)設(shè)計(jì)的“過(guò)三角形一個(gè)頂點(diǎn)作其對(duì)邊的平行線”的尺規(guī)作圖過(guò)程.已知:如圖1,△ABC.求作:直線BD,使得BD∥AC.作法：如圖2，①分別作線段AC，BC的垂直平分線l?,l?,兩直線交于點(diǎn)O；②以點(diǎn)O為圓心，OA長(zhǎng)為半徑作圓；③以點(diǎn)A為圓心，BC長(zhǎng)為半徑作弧，交劣弧于點(diǎn)D;④作直線BD.所以直線BD就是所求作的直線.根據(jù)設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，(1)使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；(保留作圖痕跡)(2)完成下面的證明.證明:連接AD,∵點(diǎn)A,B,C,D在⊙O上,AD=BC,∴=.()(填推理的依據(jù)).∴∠DBA=∠CAB()(填推理的依據(jù)).∴BD∥AC.19.已知二次函數(shù)y=x2?2x?3.(1)求此函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；(2)用列表法畫(huà)出此函數(shù)的圖象；xy(3)若點(diǎn)Aay?和B2y?都在此函數(shù)的圖象上，且.20.如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)E是弦CD的中點(diǎn),連接BD,過(guò)點(diǎn)C作CF∥BD交AB于點(diǎn)G,交⊙O于點(diǎn)F,連接AF.求證：AG=AF.21.在一個(gè)不透明的口袋里裝有黑、白兩種顏色的球共4個(gè)，某學(xué)習(xí)小組做摸球?qū)嶒?yàn)，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)，下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：(1)請(qǐng)根據(jù)下表估計(jì)：當(dāng)n很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近；(精確到0.1)摸球的次數(shù)n20484040100001200024000摸到白球的次數(shù)m106120484979601912012摸到白球的頻率m/n0.5180.50690.49790.50160.5005(2)試估算口袋中白球有多少個(gè)?(3)若從中先摸出一球，放回后再摸出一球，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求兩次摸到的球顏色相同的概率.22.如圖,等邊△ABC,在BC邊延長(zhǎng)線上取點(diǎn)D，連接AD，將線段AD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段DE,連接CE,AE.(1)求∠ECD的度數(shù)；(2)若AB=6,CD=2,求DE的長(zhǎng).23.已知關(guān)于x的方程2x2+(1)求證：方程總有實(shí)數(shù)根；(2)若方程有一個(gè)正實(shí)數(shù)根x?,且x?=2x?+10,求m的值.24.已知:AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB垂足為E，半徑OB上有兩點(diǎn)M和N，EN=EM,射線CM,射線CN分別交⊙O于點(diǎn)F、H,連接HF交CD于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)D作HF的平行線l.(1)證明:直線l(2)當(dāng)OM=BN時(shí)，求∠CGF的度數(shù).25.某興趣小組在老師們的帶領(lǐng)下自制一種小球發(fā)射器，已知該發(fā)射器的小球出口C離地豎直高度OC=1.6米.如圖，小球在最大檔位和最小檔位的力度發(fā)射出去的路線可以抽象為平面直角坐標(biāo)系中兩條拋物線的部分圖象，矩形MNPQ為移動(dòng)的接球盒，其中MQ=1米，MN=0.4米，最小檔位發(fā)射的拋物線可以看作由最大檔位發(fā)射的拋物線向左平移得到，最大檔位拋物線最高點(diǎn)D離出球口的水平距離為2米，高出出球口0.4米.(1)求最大檔位時(shí)小球射出的拋物線的函數(shù)表達(dá)式，并求出小球射出的最大射程O(píng)A；(2)最小檔位發(fā)射的拋物線可以看作由最大檔位發(fā)射的拋物線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度而得到；(3)要使接球盒能接住所有檔位射出的小球(即射出的小球都能落入水平移動(dòng)的接球盒MNPQ中)，請(qǐng)直接寫(xiě)出接球盒距發(fā)射器的水平距離OM的取值范圍.26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=ax2?2ax?3a0)上有兩個(gè)點(diǎn)x?y?(1)求該拋物線的對(duì)稱軸；(2)若對(duì)于2<x?<3,m<x?<m+1,都有y?>y?,求m的取值范圍；(3)若對(duì)于?2<x?<?1,2<x?<3,都有y?y?<0,求證：3a?3=0.27.如圖,在△ABC中，AB=AC,∠BAC=α(90°<α<120°),,D為BC的中點(diǎn),E是線段CD上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)C，D重合).連接AE，將線段AE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到線段AF，連接EF交AC于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)B作AC的平行線交FE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H.(1)求證:∠ACF=∠CBH;(2)若M為線段FH的中點(diǎn)，連接DM，用等式表示線段DM與FG之間的數(shù)量關(guān)系并證明.28.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)T(t，0)，⊙T的半徑為1，它的一條弦MN作兩次變換：關(guān)于點(diǎn)M作中心對(duì)稱后得到線段MP，關(guān)于