2024-2025學(xué)年年八年級數(shù)學(xué)人教版下冊專題整合復(fù)習(xí)卷第15章 整式單元測試題(含答案)_第1頁
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2024-2025學(xué)年年八年級數(shù)學(xué)人教版下冊專題整合復(fù)習(xí)卷第15章整式單元測試題(含答案)第15章整式計算專題測試題一、填空題1、(易錯易混點)計算:=.2、(易錯易混點)計算:=_______。3.___________.4.(易錯易混點)______________,5、把多項式x3-4x分解因式的結(jié)果為.6、若a-b=1,ab=-2,則(a+1)(b-1)=___________________.7、(易錯易混點)若是一個完全平方式,那么m的值是__________。8、若3x=,3y=,則3x-y等于9、___________10、若11.若關(guān)于x的多項式x2-px-6含有因式x-3,則實數(shù)p的值為.A.-5B.5C.-1D.112.計算:.二、解答題13、計算計算應(yīng)用乘法公式進(jìn)行計算:16、分解因式17、分解因式18、先化簡,再求值:,其中.先化簡再計算:,其中=3,=2若,,試不用將分?jǐn)?shù)化小數(shù)的方法比較a、b的大?。?1、先化簡,再求值:[(x-y)2+(x+y)(x-y)]÷2x,其中x=3,y=-1.5.22、我們規(guī)定:a*b=10a×10b,例如3*4=103×104=107.(1)試求12*3和2*5的值;(2)想一想(a*b)*c與a*(b*c)相等嗎?如果相等,請驗證你的結(jié)論.參考答案一、1、易錯分析:有些同學(xué)在計算時,可能會錯誤寫成答案,忘記了每一項都要乘以相應(yīng)的式子.2、易錯分析:有些同學(xué)會錯算“-”號的個數(shù),導(dǎo)致結(jié)果為.3、4、易錯分析:有些同學(xué)錯誤的記憶了公式;寫成答案或5、易錯分析:有些同學(xué)在解答本題是容易漏解.致謝完全平方和的那個公式.8、【解析】3x-y=9、【解析】=二、13、原式=14、原式=15、解:原式=16、原式===17、解:原式==當(dāng),時,18、解:19、解:原式==x+y-2x+y=-x+2y因為x=3,y=2所以原式=-3+4=121、原式=(x-y)[(x-y)+(x+y)]÷2x=(x-y)·2x÷2x=x-y.將x=3,y=-1.5代入該式得原式=4.5.22、解:(1)12*3=1012×103=1015,2*5=102×105=107;(2)相等.因為(a*b)*c=(10a×10b×10c=10a+b+c,a*(b*c)=10a×(10b×10c)=10a+b+c.第15章整式單元測試題班級________學(xué)號______姓名________總分________一、填空題:(每空2分,共30分)1.;.2.;如果代數(shù)式的值等于6,則代數(shù)式.3.有一列數(shù)為3,5,7,9,11……,則表示第n個數(shù)的式子是_________.4..5.若,則,,.6.,則.7.設(shè),則.8.一個三位數(shù),百位數(shù)為a,十位數(shù)是百位數(shù)的3倍,個位數(shù)是十位數(shù)的一半,則這個三位數(shù)最大是__________.9.若,,則.10.閱讀下文,尋找規(guī)律,并填空:

⑴已知,計算:

,……

⑵觀察上式,并猜想:.

⑶根據(jù)你的猜想計算:.二、選擇題:(每題3分,共30分)1.下列運算正確的是( )

A. B. C. D.2.下列關(guān)系式中,正確的是( )

A. B.

C. D.3.若展開式中不含有x的一次項,則a的值為 ( )

A.0 B.5 C. D.5或4.下列因式分解錯誤的是 ( )

A. B.

C. D.5.下列多項式:①②③④,其中能用完全平方公式分解因式的有 ( )

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個6.下列各式中,代數(shù)式( )是的一個因式

A. B. C. D.7.n個底邊長為a,腰長為b的等腰△ABC拼成圖1,則圖l中的線段之和是 ( )

A. B.;C. C.a(chǎn)babCAB圖18.若,則的值是 ( )

A.8 B. C. D.9.為了應(yīng)用平方差公式計算下列變形正確的是( )

A. B.

C. D.10.用四個完全一樣的邊長分別為a、b、c的直角三角板拼成圖中所示的圖形,則下列結(jié)論中正確的是 ( )

A.; B.;C.; D.三、計算下列各題:(每小題3分,共12分)1.;2.

3.;4.運用乘法公式計算:

四、分解因式(每題3分,共12分)1.;2.

3.;4.

五、解答下列各題:(每題4分,共16分)先化簡再求值:,其中,.

已知,,求的值

請你根據(jù)所給式子,聯(lián)系生活實際,編寫一道應(yīng)用題.

閱讀理解:計算

解:=

=8

請根據(jù)根據(jù)閱讀理解計算:答案:第十五章整式單元測試性考評A卷一、選擇題:1.下列說法正確的是()A.52a2b的次數(shù)是5次;B.--2x不是整式;C.4xy3+3x2y的次數(shù)是7次;D.x也是單項式2.下列計算正確的是()A.(-x3)2=x5B.x8÷x4=x2C.x3+3x3=3x6D.(-x2)3=-x63.下列各式:①(a-2b)(3a+b)=3a2-5ab-2b2;②(2x+1)(2x-1)=4x2-x-1;③(x-y)(x+y)=x2-y2;④(x+2)(3x+6)=3x2+6x+12.其中正確的有()A.4個B.3個C.2個D.1個4.若a2+(m-3)a+4是一個完全平方式,則m的值應(yīng)是()A.1或5B.1C.7或-1D.-15.下列各分解因式中,錯誤的是()A.1-9x2=(1+3x)(1-3x)B.a(chǎn)2-a+=(a-)2C.-mx+my=-m(x+y)D.a(chǎn)2b+5ab-b=b(a2+5a-1)6.已知248-1可以被60到70之間的某兩個整數(shù)整除,則這兩個數(shù)分別是()A.61,62B.63,64C.63,65D.65,667.如圖,在邊長為a的正方形中挖掉一個邊長為b的小正方形(a>b),把余下的部分剪拼成一個矩形.通過計算這兩個圖形的面積驗證了一個等式,這個等式是().A.(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2B.(a+b)2=a2+2ab+b2C.a(chǎn)2-b2=(a+b)(a-b)D.(a-b)2=a2-2ab-b28.若將(2x)n-81分解成(4x2+9)(2x+3)(2x-3),則n的值是().A.2B.4C.6D.8二、填空題1.多項式2a3+b2-ab3的次數(shù)是_________.2.三個連續(xù)奇數(shù),中間一個2n+1,則這三個數(shù)的和是________.3.已知代數(shù)式x2+4x-2的值是3,則代數(shù)式2x2+8x-5的值是________.4.如果(k-5)x|k-2|y3是關(guān)于x,y的六次單項式,則k=________.5.已知(ax)3·(b2)y=a6b8,則x=________,y=________.6.若a3-a=1,則a=________.7.一個代數(shù)式A與(2x-y2)的和恰好等于3x+y2與它的差,則A=_______.8.一種電子計算機每秒可進(jìn)行4×109次運算,它工作5×102s可進(jìn)行_____次運算.三、解答題1.化簡求值:[(xy+2)(xy-2)-2x2y2+4]÷xy,其中x=10,y=.2.已知a-b=2005,ab=,求a2b-ab2的值.3.已知21=2,22=4,23=8,…(1)你能據(jù)此推測264的個位數(shù)字是多少嗎?(2)根據(jù)上面的結(jié)論,結(jié)合計算,請估計一下(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)的個位數(shù)字是多少.B卷1.(學(xué)科內(nèi)綜合題)已知m,n互為相反數(shù),且滿足(m+4)2-(n+4)2=16,求m2+n2-的值.2.(探究題)已知(2005-a)·(2003-a)=2004,求(2005-a)2+(2003-a)2的值.3.(創(chuàng)新題)已知M=x2+5ax-x-1,N=-2x2+ax-1,2M+N的值與x無關(guān),求a的值.答案:A卷一、1.D解析:A項52a2b的次數(shù)是3,B項--2x是整式,C項4xy3+3x2y的次數(shù)是4,故選D.2.D解析:A項(-x3)2=x6,B項x8÷x4=x8-4=x4,C項x3+3x3=4x3,故選D.3.C解析:②項(2x+1)(2x-1)=(2x)2-1=4x2-1.④項(x+2)(3x+6)=3(x+2)2=3(x2+4x+4)=3x2+12x+12.4.C解析:若a2+(m-3)a+4是完全平方式,∴m-3=±4,∴m=7或-1.提示:m-3可正可負(fù),不能受“+”影響而漏解.5.C解析:-mx+my=-m(x-y).提示:提出“-”,括號里的各項都要變號.6.C解析:248-1=(224+1)(224-1)=(224+1)(212+1)(26+1)(26-1).∵26+1=65,26-1=63,∴兩個數(shù)分別為65,63.提示:利用平方差公式將248-1進(jìn)行因式分解.7.答案:C提示:掌握平方差公式的幾何背景是解決此題的關(guān)鍵.8.B解析:(2x)4-81=16x4-81=(4x2+9)(4x2-9)=(4x2+9)(2x+3)(2x-3).二、1.四次提示:多項式的次數(shù)是指次數(shù)最高的項的次數(shù).2.解析:設(shè)三個奇數(shù)分別是2n-1,2n+1,2n+3.∴2n-1+2n+1+2n+3=6n+3.答案:6n+3提示:相鄰兩奇數(shù)相差2.3.解析:∵x2+4x-2=3,∴x2+4x=5.∴2x2+8x-5=2(x2+4x)-5=2×5-5=5.答案:5提示:將x2+4x看成整體,求出它的值.4.解析:由題意知│k-2│=3,∴k=5或k=-1.∵k-5≠0,∴k=-1.答案:-1提示:單項式的次數(shù)是所有字母的指數(shù)和,另外系數(shù)不能為0.5.解析:(ax)3·(b2)y=a3x·b2y=a6·b8.∴3x=6,2y=8,∴x=2,y=4.答案:24提示:兩個單項式恒等的條件:①所含字母相同;②相同字母的指數(shù)相同.6.解析:當(dāng)3-a=0時,a=3.∴30=1.當(dāng)a=1時,3-a=2,∴12=1.當(dāng)a=-1時,3-a=3-(-1)=4.∴(-1)4=1.答案:3或1或-1提示:①非0數(shù)的0次冪等于1;②1的任何次冪等于1;③-1的偶次冪等于1.7.解析:A+(2x-y2)=3x+y2-A.∴2A=x+2y2,∴A=+y2.答案:+y28.解析:(4×109)×(5×102)=20×1011=2×1012.答案:2×1012三、1.解析:[(xy+2)(xy-2)-2x2y2+4]÷xy=(x2y2-4-2x2y2+4)÷xy=(-x2y2)÷xy=-xy.把x=10,y=代入上式,得-2.解析:a2b-ab2=ab(a-b).把a-b=2005,ab=代入,得×2005=2004.提示:將所求的代數(shù)式利用因式分解變形,這是求代數(shù)式的值的一種常用的方法.3.解析:(1)∵21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,…∴2n的個位數(shù)在2,4,8,6這四個數(shù)中循環(huán).∴264=24×16,∴264的個位數(shù)字為6.(2)(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)=264-1.∴264-1的個位數(shù)字為5.提示:①在n4k+r中,設(shè)k,r為非負(fù)整數(shù),n為非0整數(shù),且0≤r<4,那么當(dāng)r=0時,n4k+r的個位數(shù)字等于n4的個位數(shù)字;當(dāng)r≠0時,n4k+r的個位數(shù)字等于nr的個位數(shù)字.②注意漏平方差公式的條件.B卷1.解析:(m+4)2-(n+4)2=16,(m+4+n+4)(m+4-n-4)=16,(m+n+8)(m-n)=16,∵m,n互為相反數(shù),∴m+n=0.∴8(m-n)=16,m-n=2.∴m=1,n=-1∴m2+n2-=1+1+1=3.提示:注意利用因式分解將原方程變形,充分利用m+n=0的條件.2.解析:(2005-a)2+(2003-a)2=(2005-a)2-2(2005-a)(2003-a)+(2003-a)2+2(2005-a)(2003-a)=[(2005-a)-(2003-a)]2+2(2005-a)×(2003-a)=4+2(2005-a)(2003-a).∵(2005-a)(2003-a)=2004,∴4+2×2004=4012.提示:本題是已知ab=2004,求a2+b2,運用換元思想構(gòu)造完全平方式是解題的關(guān)鍵.3.解析:2M+N=2(x2+5ax-x-1)+(-2x2+ax-1)=2x2+10ax-2x-2-2x2+ax-1=11ax-2x-3=(11a-2)x-3∵2M+N的值與x無關(guān),∴11a-2=0,∴a=.提示:若關(guān)于x的多項式的值與x無關(guān),則x的系數(shù)必定為0.第十五章整式單元測驗試卷(檢測時間:90分鐘滿分:120分)一、選擇題(每小題3分,共24分)1.下列運算中,正確的是()A.x3+x3=2x6B.x3·x4=x12C.3y3·4y3=12y6D.[-(-2a)2]3=64a62.(-2a2)2·(-4a)3的計算結(jié)果是()A.40a7B.-40a7C.400a7D.-256a73.在①(2a2)3=6a6,②a8b4÷ab4=a7(ab≠0),③(x)2=x2,④(a4b3)2=a6b15中,計算正確的有()A.1個B.2個C.3個D.4個4.下列各式計算正確的是()A.(x+3)(x-3)=x2-3B.(x-3)2=x2-3x+9C.4a(a+b-c)=4a2+4ab-4acD.(9a2b+9ab+9b)÷8b=a2+a5.(x+a)(a+b)的積中不含x的一次項,那么a,b一定是()A.互為倒數(shù)B.互為相反數(shù)C.a(chǎn)=0且b=0D.a(chǎn)b=06.下列從左到右的變形中,屬于因式分解的是()A.(x-2)(x+2)=x2-4B.x2+3xy+x3=x(x+3y)+x2C.x2-49=(x+7)(x-7)D.9x2-4+30x=(3x+2)(3x-2)+30x7.把-x3y2+x4y3分解因式,正確的是()A.-xy(x2y+x3y2)B.-x3y2(1+xyC.-x3y2(1-xy)D.-x3y(y+xy2)8.要使4x2+mx+成為一個完全平方式,則()A.m=2B.m=±1C.m=±2C.m=1二、填空題(每小題4分,共24分)1.(-a5)·(-a2)3·(-a3)2=_____;(-a)5÷(-a2)÷(-a3)=_______;若4m=a,4n=b,則4m-n=_____.2.4a2b3·ab2·(-a3)=_______;4a2b3÷(-ab2)=_______.3.x(4y-x)-(2x+y)(2x-y)=_______;(a2+6a+9)÷(a+3)=________.4.(a+b)2=(a-b)2+______;若a+b=3,ab=2,則a2+b2=________.5.若(2x-3)(x+5)=ax2+bx+c,則a=______,b=______,c=_______.6.若(a+3)3+│3b+1│=0,則a2002·b2003=__________.三、競技平臺(1小題12分,2~4小題每題6分,共30分)1.計算下列各題:(1)t5·t4-t6·t2·t(2)(a-b)2·(b-a)4·(b-a)3(3).2.如圖所示的是某城鎮(zhèn)的街道的平面圖,馬路寬為c,試計算馬路(圖中空白區(qū)域)所占的面積.3.已知x2+2y2-2xy-2y+1=0,求的值.4.已知A=8x2y6+4xy3-2xy,B=4xy,求的值(xy≠0).四、能力提高(每小題6分,共24分)1.解方程:(1)x2(1-x-x2)-2=-x(x3+x2-x-1);(2)(x+3)(x-3)-x(x-2)=12.先化簡再求值:(3x+2y)(4x-5y)+(2x)2·(3y)3÷36x2y+5xy,其中x=1,y=-1.3.把下列各式因式分解:(1)x2-8x+12(2)a2+2ab+b2-814.對于任意正整數(shù)n,整式(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)的值是否是10的倍數(shù)?若是,請說明理由.五、拓展創(chuàng)新(每小題6分,共18分)1.分別計算出(x+2)(x+3),(x-2)(x-3),(x+2)(x-3),(x-2)(x+3)的結(jié)果,比較所得的結(jié)果有什么異同?從這異同之中,你能發(fā)現(xiàn)什么?請用你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論填空.(1)(x+1)(x+4)=________x2+________x+________;(2)(m-2)(m+3)=________m2+________m+________;(3)(y+4)(y-5)=________y2+________y+________;(4)(t-3)(t-4)=________t2+________t+________.用多項式與多項式相乘的法則驗算一下,看看你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是否正確.2.你能比較20002001和20012000的大小嗎?為了解決這個問題,寫出它的一般形式,即比較nn+1和(n+1)n的大?。╪為自然數(shù)),然后我們分析n=1,n=2,n=3……從這些簡單情形入手,從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,經(jīng)過歸納、猜想,得出結(jié)論:(1)通過計算,比較下列各組中兩個數(shù)的大小;(在橫線上填寫“>”“<”或“=”號)①12______21;②23_______32;③34_______43;④45_______54;⑤56_______65;(2)從第(1)問的結(jié)果經(jīng)過歸納,猜想nn+1和(n+1)n的大小關(guān)系;(3)根據(jù)上面歸納猜想到的結(jié)論,試比較20002001與20012000的大小.3.如圖所示,長方形ABCD被分割成4個小矩形,設(shè)矩形ABCD的面積為S,4個小長方形的面積分別為S1,S2,S3,S4,根據(jù)它們的面積關(guān)系推導(dǎo)下面等式:(1)(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn;(2)(a+b)(a-b)=a2-b2;(3)(a+b)2=a2+2ab+b2;(4)(a-b)2=a2-2ab+b2.答案:一、1.C2.D3.A4.C5.B6.C7.C8.C二、1.a(chǎn)17-12.-2a6b5-4ab3.4xy-5x2+y2a+34.4ab55.27-156.-三、1.(1)0(2)-(a-b)9(3)-10032.3bc+2ac-6c23.4.2xy5+y2-四、1.(1)x=-2(2)x=52.73.(1)(x-2)(x-6)(2)(a+b-9)(a+b+9)4.解:(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)=9n2-1-(9-n2)=9n2-1-9+n2=10n2-10=10(n2-1).因為n為正整數(shù),所以n2-1為正整數(shù)(n>1),很顯然n=1時(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)=0,綜上可得(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)的值是10的倍數(shù).五、1.發(fā)現(xiàn):含有相同字母的兩個一次二次項式相乘的積是同一個字母的二次三項式,如果兩個一次式的一次項系數(shù)都是1,那么這個二次三項式的系數(shù)仍是1,一次項系數(shù)等于這兩個一次式中常數(shù)項的和,常數(shù)項等于兩個一次式中常數(shù)項的積.(1)154(2)11-6(3)1-1-20(4)1-7122.(1)①<②<③>④>⑤>(2)當(dāng)n≤2時,nn+1<(n+1)n;當(dāng)n>2時,nn+1>(n+1)n.(3)20002001>200120003.提示:(1)設(shè)AH=a,HD=b,AE=m,BE=n,S=(a+b)(m+n)=S1+S2+S3+S4,因為S1=am,S2=bm,S3=an,S4=bn,因為S=S1+S2+S3+S4,即(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.(2)設(shè)AB=AD=a,BE=DH=b,再將小長方形HDCG繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°,由S1+S3+S2=S-S4得(a+b)(a-b)=a2-b2.(3)當(dāng)m=a,n=b時,由(1)得(a+b)2=a2+2ab+b2.(4)由(2)得S1=S-2(S3+S4)+S4,即(a-b)2=a2-2ab+b2.第十五章整式單元測驗試卷(檢測時間:90分鐘滿分:120分)一、選擇題(每小題3分,共24分)1.下列運算中,正確的是()A.x3+x3=2x6B.x3·x4=x12C.3y3·4y3=12y6D.[-(-2a)2]3=64a62.(-2a2)2·(-4a)3的計算結(jié)果是()A.40a7B.-40a7C.400a7D.-256a73.在①(2a2)3=6a6,②a8b4÷ab4=a7(ab≠0),③(x)2=x2,④(a4b3)2=a6b15中,計算正確的有()A.1個B.2個C.3個D.4個4.下列各式計算正確的是()A.(x+3)(x-3)=x2-3B.(x-3)2=x2-3x+9C.4a(a+b-c)=4a2+4ab-4acD.(9a2b+9ab+9b)÷8b=a2+a5.(x+a)(a+b)的積中不含x的一次項,那么a,b一定是()A.互為倒數(shù)B.互為相反數(shù)C.a(chǎn)=0且b=0D.a(chǎn)b=06.下列從左到右的變形中,屬于因式分解的是()A.(x-2)(x+2)=x2-4B.x2+3xy+x3=x(x+3y)+x2C.x2-49=(x+7)(x-7)D.9x2-4+30x=(3x+2)(3x-2)+30x7.把-x3y2+x4y3分解因式,正確的是()A.-xy(x2y+x3y2)B.-x3y2(1+xyC.-x3y2(1-xy)D.-x3y(y+xy2)8.要使4x2+mx+成為一個完全平方式,則()A.m=2B.m=±1C.m=±2C.m=1二、填空題(每小題4分,共24分)1.(-a5)·(-a2)3·(-a3)2=_____;(-a)5÷(-a2)÷(-a3)=_______;若4m=a,4n=b,則4m-n=_____.2.4a2b3·ab2·(-a3)=_______;4a2b3÷(-ab2)=_______.3.x(4y-x)-(2x+y)(2x-y)=_______;(a2+6a+9)÷(a+3)=________.4.(a+b)2=(a-b)2+______;若a+b=3,ab=2,則a2+b2=________.5.若(2x-3)(x+5)=ax2+bx+c,則a=______,b=______,c=_______.6.若(a+3)3+│3b+1│=0,則a2002·b2003=__________.三、競技平臺(1小題12分,2~4小題每題6分,共30分)1.計算下列各題:(1)t5·t4-t6·t2·t(2)(a-b)2·(b-a)4·(b-a)3(3).2.如圖所示的是某城鎮(zhèn)的街道的平面圖,馬路寬為c,試計算馬路(圖中空白區(qū)域)所占的面積.3.已知x2+2y2-2xy-2y+1=0,求的值.4.已知A=8x2y6+4xy3-2xy,B=4xy,求的值(xy≠0).四、能力提高(每小題6分,共24分)1.解方程:(1)x2(1-x-x2)-2=-x(x3+x2-x-1);(2)(x+3)(x-3)-x(x-2)=12.先化簡再求值:(3x+2y)(4x-5y)+(2x)2·(3y)3÷36x2y+5xy,其中x=1,y=-1.3.把下列各式因式分解:(1)x2-8x+12(2)a2+2ab+b2-814.對于任意正整數(shù)n,整式(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)的值是否是10的倍數(shù)?若是,請說明理由.五、拓展創(chuàng)新(每小題6分,共18分)1.分別計算出(x+2)(x+3),(x-2)(x-3),(x+2)(x-3),(x-2)(x+3)的結(jié)果,比較所得的結(jié)果有什么異同?從這異同之中,你能發(fā)現(xiàn)什么?請用你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論填空.(1)(x+1)(x+4)=________x2+________x+________;(2)(m-2)(m+3)=________m2+________m+________;(3)(y+4)(y-5)=________y2+________y+________;(4)(t-3)(t-4)=________t2+________t+________.用多項式與多項式相乘的法則驗算一下,看看你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是否正確.2.你能比較20002001和20012000的大小嗎?為了解決這個問題,寫出它的一般形式,即比較nn+1和(n+1)n的大小(n為自然數(shù)),然后我們分析n=1,n=2,n=3……從這些簡單情形入手,從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,經(jīng)過歸納、猜想,得出結(jié)論:(1)通過計算,比較下列各組中兩個數(shù)的大??;(在橫線上填寫“>”“

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