云南省保山市云縣一中2025屆高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷含解析

云南省保山市云縣一中2025屆高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．五行學(xué)說(shuō)是華夏民族創(chuàng)造的哲學(xué)思想，是華夏文明重要組成部分.古人認(rèn)為，天下萬(wàn)物皆由金、木、水、火、土五類(lèi)元素組成，如圖，分別是金、木、水、火、土彼此之間存在的相生相克的關(guān)系.若從5類(lèi)元素中任選2類(lèi)元素，則2類(lèi)元素相生的概率為（）A． B． C． D．2．已知向量，，若，則與夾角的余弦值為（）A． B． C． D．3．已知集合，，則集合的真子集的個(gè)數(shù)是（）A．8 B．7 C．4 D．34．已知下列命題：①“”的否定是“”；②已知為兩個(gè)命題，若“”為假命題，則“”為真命題；③“”是“”的充分不必要條件；④“若，則且”的逆否命題為真命題.其中真命題的序號(hào)為（）A．③④ B．①② C．①③ D．②④5．復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．已知拋物線，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)且MN為過(guò)焦點(diǎn)的弦，若，，則的面積為（）A． B． C． D．7．已知集合，則集合真子集的個(gè)數(shù)為（）A．3 B．4 C．7 D．88．已知，則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．9．已知實(shí)數(shù)、滿足約束條件，則的最大值為（）A． B． C． D．10．設(shè)拋物線上一點(diǎn)到軸的距離為，到直線的距離為，則的最小值為（）A．2 B． C． D．311．設(shè)全集，集合，，則（）A． B． C． D．12．己知函數(shù)的圖象與直線恰有四個(gè)公共點(diǎn)，其中，則（）A． B．0 C．1 D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，在△ABC中，E為邊AC上一點(diǎn)，且，P為BE上一點(diǎn)，且滿足，則的最小值為_(kāi)_____．14．執(zhí)行右邊的程序框圖，輸出的的值為.15．實(shí)數(shù)，滿足約束條件，則的最大值為_(kāi)_________.16．設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，已知，，若對(duì)任意都有成立，則的值為_(kāi)_________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)（Ⅰ）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）若數(shù)列的前項(xiàng)和，，求證：數(shù)列的前項(xiàng)和.18．（12分）已知曲線：和：（為參數(shù)）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，且兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位.（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程和的方程化為極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)與，軸交于，兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)為.若射線與，交于，兩點(diǎn)，求，兩點(diǎn)間的距離.19．（12分）已知等差數(shù)列an,和等比數(shù)列b(I)求數(shù)列{an}(II)求數(shù)列n2an?a20．（12分）如圖，已知四棱錐，平面，底面為矩形，，為的中點(diǎn)，.（1）求線段的長(zhǎng).（2）若為線段上一點(diǎn)，且，求二面角的余弦值.21．（12分）已知圓,定點(diǎn),為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，以線段為直徑的圓內(nèi)切于圓，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線（1）求曲線的方程（2）過(guò)點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn)，已知點(diǎn)，直線分別與直線交于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)是否在定直線上，若存在，求出該直線方程；若不是，說(shuō)明理由.22．（10分）已知函數(shù).（1）證明：當(dāng)時(shí)，；（2）若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

列舉出金、木、水、火、土任取兩個(gè)的所有結(jié)果共10種，其中2類(lèi)元素相生的結(jié)果有5種，再根據(jù)古典概型概率公式可得結(jié)果.【詳解】金、木、水、火、土任取兩類(lèi)，共有：金木、金水、金火、金土、木水、木火、木土、水火、水土、火土10種結(jié)果，其中兩類(lèi)元素相生的有火木、火土、木水、水金、金土共5結(jié)果，所以2類(lèi)元素相生的概率為，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型概率公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題，利用古典概型概率公式求概率時(shí)，找準(zhǔn)基本事件個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，基本亊件的探求方法有(1)枚舉法：適合給定的基本事件個(gè)數(shù)較少且易一一列舉出的；(2)樹(shù)狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問(wèn)題中的基本亊件的探求.在找基本事件個(gè)數(shù)時(shí)，一定要按順序逐個(gè)寫(xiě)出：先，….，再，…..依次….…這樣才能避免多寫(xiě)、漏寫(xiě)現(xiàn)象的發(fā)生.2、B【解析】

直接利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算得到向量的坐標(biāo)，利用求得參數(shù)m，再用計(jì)算即可.【詳解】依題意，，而，即，解得，則.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算、向量數(shù)量積的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力以及化歸與轉(zhuǎn)化思想.3、D【解析】

轉(zhuǎn)化條件得，利用元素個(gè)數(shù)為n的集合真子集個(gè)數(shù)為個(gè)即可得解.【詳解】由題意得，，集合的真子集的個(gè)數(shù)為個(gè).故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了集合的化簡(jiǎn)和運(yùn)算，考查了集合真子集個(gè)數(shù)問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】

由命題的否定，復(fù)合命題的真假，充分必要條件，四種命題的關(guān)系對(duì)每個(gè)命題進(jìn)行判斷．【詳解】“”的否定是“”，正確；已知為兩個(gè)命題，若“”為假命題，則“”為真命題，正確；“”是“”的必要不充分條件,錯(cuò)誤；“若，則且”是假命題，則它的逆否命題為假命題，錯(cuò)誤.故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查命題真假判斷，掌握四種命題的關(guān)系，復(fù)合命題的真假判斷，充分必要條件等概念是解題基礎(chǔ)．5、B【解析】

設(shè),則,可得,即可得到,進(jìn)而找到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限.【詳解】設(shè),則,,,所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為,在第二象限.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限,考查復(fù)數(shù)的模,考查運(yùn)算能力.6、A【解析】

根據(jù)可知,再利用拋物線的焦半徑公式以及三角形面積公式求解即可.【詳解】由題意可知拋物線方程為,設(shè)點(diǎn)點(diǎn),則由拋物線定義知,,則.由得,則.又MN為過(guò)焦點(diǎn)的弦,所以,則,所以.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的方程應(yīng)用,同時(shí)也考查了焦半徑公式等.屬于中檔題.7、C【解析】

解出集合，再由含有個(gè)元素的集合，其真子集的個(gè)數(shù)為個(gè)可得答案.【詳解】解：由，得所以集合的真子集個(gè)數(shù)為個(gè).故選：C【點(diǎn)睛】此題考查利用集合子集個(gè)數(shù)判斷集合元素個(gè)數(shù)的應(yīng)用，含有個(gè)元素的集合，其真子集的個(gè)數(shù)為個(gè)，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】

利用函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù)，可得，再利用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)比較a,c進(jìn)而可得結(jié)論.【詳解】依題意，函數(shù)與函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，則，即，又，所以，.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)、指數(shù)的大小比較，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】

作出不等式組表示的平面區(qū)域，作出目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線，結(jié)合圖象知當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，取得最大值.【詳解】解：作出約束條件表示的可行域是以為頂點(diǎn)的三角形及其內(nèi)部，如下圖表示：當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，取得最大值，最大值為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃等基礎(chǔ)知識(shí)；考查運(yùn)算求解能力，數(shù)形結(jié)合思想，應(yīng)用意識(shí),屬于中檔題.10、A【解析】

分析：題設(shè)的直線與拋物線是相離的，可以化成，其中是點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，也就是到焦點(diǎn)的距離，這樣我們從幾何意義得到的最小值，從而得到的最小值.詳解：由①得到，，故①無(wú)解，所以直線與拋物線是相離的.由，而為到準(zhǔn)線的距離，故為到焦點(diǎn)的距離，從而的最小值為到直線的距離，故的最小值為，故選A.點(diǎn)睛：拋物線中與線段的長(zhǎng)度相關(guān)的最值問(wèn)題，可利用拋物線的幾何性質(zhì)把動(dòng)線段的長(zhǎng)度轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線或焦點(diǎn)的距離來(lái)求解.11、B【解析】

可解出集合，然后進(jìn)行補(bǔ)集、交集的運(yùn)算即可．【詳解】，，則，因此，.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查補(bǔ)集和交集的運(yùn)算，涉及一元二次不等式的求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.12、A【解析】

先將函數(shù)解析式化簡(jiǎn)為，結(jié)合題意可求得切點(diǎn)及其范圍，根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義，即可求得的值.【詳解】函數(shù)即直線與函數(shù)圖象恰有四個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合圖象知直線與函數(shù)相切于，，因?yàn)椋?，所?故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，由交點(diǎn)及導(dǎo)數(shù)的幾何意義求函數(shù)值，屬于難題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】試題分析：根據(jù)題意有，因?yàn)槿c(diǎn)共線，所以有，從而有，所以的最小值是．考點(diǎn)：向量的運(yùn)算，基本不等式．【方法點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)應(yīng)用基本不等式求最值的問(wèn)題，屬于中檔題目，在解題的過(guò)程中，關(guān)鍵步驟在于對(duì)題中條件的轉(zhuǎn)化，根據(jù)三點(diǎn)共線，結(jié)合向量的性質(zhì)可知，從而等價(jià)于已知兩個(gè)正數(shù)的整式形式和為定值，求分式形式和的最值的問(wèn)題，兩式乘積，最后應(yīng)用基本不等式求得結(jié)果，最后再加，得出最后的答案．14、【解析】初始條件成立方；運(yùn)行第一次：成立；運(yùn)行第二次：不成立；輸出的值：結(jié)束所以答案應(yīng)填：考點(diǎn)：1、程序框圖；2、定積分.15、10【解析】

畫(huà)出可行域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)截距可求.【詳解】解：作出可行域如下：由得，平移直線，當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，截距最小，最大解得的最大值為10故答案為：10【點(diǎn)睛】考查可行域的畫(huà)法及目標(biāo)函數(shù)最大值的求法，基礎(chǔ)題.16、【解析】

由已知條件得出關(guān)于首項(xiàng)和公差的方程組，解出這兩個(gè)量，計(jì)算出，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)求出的最大值及其對(duì)應(yīng)的值，即可得解.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，解得，.所以，當(dāng)時(shí)，取得最大值，對(duì)任意都有成立，則為數(shù)列的最大值，因此，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列前項(xiàng)和最值的計(jì)算，一般利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(Ⅰ)；(Ⅱ)；(Ⅲ)證明見(jiàn)解析.【解析】試題分析：將，求出切線方程求導(dǎo)后討論當(dāng)時(shí)和時(shí)的單調(diào)性證明，求出實(shí)數(shù)的取值范圍先求出、的通項(xiàng)公式，利用當(dāng)時(shí)，得，下面證明：解析：（Ⅰ）因?yàn)椋裕?，切點(diǎn)為.由，所以，所以曲線在處的切線方程為，即（Ⅱ）由，令，則（當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)）.故在上為增函數(shù).①當(dāng)時(shí)，,故在上為增函數(shù)，所以恒成立，故符合題意；②當(dāng)時(shí)，由于，，根據(jù)零點(diǎn)存在定理，必存在，使得，由于在上為增函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，,故在上為減函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，,故在上不恒成立，所以不符合題意.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為（III）證明：由由（Ⅱ）知當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，，故，故.下面證明：因?yàn)槎?，所以，，即：點(diǎn)睛：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出參數(shù)及證明不等式成立，借助第二問(wèn)的證明過(guò)程，利用導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性證明數(shù)列的不等式，在求解的過(guò)程中還要求出數(shù)列的和，計(jì)算較為復(fù)雜，本題屬于難題．18、（1），；（2）1.【解析】

（1）利用正弦的和角公式，結(jié)合極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)的公式，即可求得曲線的直角坐標(biāo)方程；先寫(xiě)出曲線的普通方程，再利用公式化簡(jiǎn)為極坐標(biāo)即可；（2）先求出的直角坐標(biāo)，據(jù)此求得中點(diǎn)的直角坐標(biāo)，將其轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)，聯(lián)立曲線的極坐標(biāo)方程，即可求得兩點(diǎn)的極坐標(biāo)，則距離可解.【詳解】（1）：可整理為，利用公式可得其直角坐標(biāo)方程為：，：的普通方程為，利用公式可得其極坐標(biāo)方程為（2）由（1）可得的直角坐標(biāo)方程為，故容易得，，∴，∴的極坐標(biāo)方程為，把代入得，.把代入得，.∴，即，兩點(diǎn)間的距離為1.【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)化，涉及參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，以及在極坐標(biāo)系中求兩點(diǎn)之間的距離，屬綜合基礎(chǔ)題.19、(I)an=2n-1，bn=【解析】

(I)直接利用等差數(shù)列，等比數(shù)列公式聯(lián)立方程計(jì)算得到答案.(II)n2【詳解】(I)a1=b解得d=2q=3，故an=2n-1(II)n=14+【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列，等比數(shù)列，裂項(xiàng)求和，意在考查學(xué)生對(duì)于數(shù)列公式方法的綜合應(yīng)用.20、（1）的長(zhǎng)為4（2）【解析】

（1）分別以所在直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，根據(jù)向量垂直關(guān)系計(jì)算得到答案.（2）計(jì)算平面的法向量為，為平面的一個(gè)法向量，再計(jì)算向量夾角得到答案.【詳解】（1）分別以所在直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.設(shè)，則，所以.，因?yàn)?，所以，即，解得，所以的長(zhǎng)為4.（2）因?yàn)椋?，又，?設(shè)為平面的法向量，則即取，解得，所以為平面的一個(gè)法向量.顯然，為平面的一個(gè)法向量，則，據(jù)圖可知，二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查了立體幾何中的線段長(zhǎng)度，二面角，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力.21、（1）；（2）存在，.【解析】

（1）設(shè)以為直徑的圓心為，切點(diǎn)為，取關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，計(jì)算得到，故軌跡為橢圓，計(jì)算得到答案.（2）設(shè)直線的方程為，設(shè)，聯(lián)立方程得到，，計(jì)算，得到答案.【詳解】（1）設(shè)以為直徑的圓心為，切點(diǎn)為，則，取關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，故，所以點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸為4的橢圓，其中，曲線方程為.（2）設(shè)直線的方程為，設(shè)，直線的方程為，同理，所以，即，聯(lián)立，所以，代入得，所以點(diǎn)都在定直線上