北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)全一冊(cè)第二章一元二次方程3用公式法求解一元二次方程(第二課時(shí))課件

上冊(cè)·第二章

一元二次方程

用公式法求解一元二次方程(第二課時(shí))1.用公式法解方程：(1)x2-3x-4=0；

(2)x2-8x+16=0；

(1)x1=-1，x2=4.

(2)x1=x2=4.(3)2x2+3x+5=0.(3)沒有實(shí)數(shù)解.2.通過解上面三道題，你得出什么結(jié)論?有的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，有的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，有的方程沒有實(shí)數(shù)根.◆知識(shí)點(diǎn)1：

一元二次方程根的判別式1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式Δ=

，判別式與根的對(duì)應(yīng)關(guān)系是：當(dāng)Δ=b2-4ac>0時(shí)，方程

；當(dāng)Δ=b2-4ac=0時(shí)，方程

；當(dāng)Δ=b2-4ac<0時(shí)，方程

.

有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根b2-4ac有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根沒有實(shí)數(shù)根2.不解方程，判斷下列方程的根的情況：(1)2x2+x-1=0；

(2)4(x2-x)=-1；

(1)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；(3)7x2+2x+3=0.(3)方程沒有實(shí)數(shù)根.◆知識(shí)點(diǎn)2：一元二次方程根的判別式的應(yīng)用3.已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+6x+1=0沒有實(shí)數(shù)根，那么a的取值范圍是

.

a>94.已知關(guān)于x的方程x2-(m+2)x+(2m-1)=0.(1)求證：方程恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)若此方程的一個(gè)根是1，請(qǐng)求出方程的另一個(gè)根.(1)證明：因?yàn)棣?(m+2)2-4(2m-1)=(m-2)2+4>0恒成立，所以關(guān)于x的方程x2-(m+2)x+(2m-1)=0恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(2)解：根據(jù)題意，得12-(m+2)×1+(2m-1)=0，解得m=2.此時(shí)，方程為x2-4x+3=0.解得方程的另一個(gè)根為3.一、練基礎(chǔ)1.下列關(guān)于x的一元二次方程中，有實(shí)數(shù)根的是(

)A.x2+1=0 B.x2+x+1=0 C.x2-x+1=0 D.x2-x-1=02.關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+a2-1=0的根的情況是(

)A.沒有實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D.實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)與實(shí)數(shù)a的取值有關(guān)DC3.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-mnx+m+n=0，其中m，n在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則這個(gè)方程的根的情況是(

)A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.沒有實(shí)數(shù)根

D.無(wú)法確定A4.在平面直角坐標(biāo)系中，若直線y=-x+m不經(jīng)過第一象限，則關(guān)于x的方程mx2+x+1=0的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為(

)A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.1或2個(gè)5.關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2-x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m能取的最大整數(shù)值是

.

6.對(duì)于實(shí)數(shù)a，b定義新運(yùn)算：a※b=ab2-b，若關(guān)于x的方程1※x=k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍為

.

D0

7.關(guān)于x的一元二次方程-x2+(2m+1)x+1-m2=0無(wú)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是

.

8.判斷下列一元二次方程是否有實(shí)數(shù)根，如果有實(shí)數(shù)根，請(qǐng)求出來(lái)：(1)3x2-7x+4=0；

(2)x2-x+2=0；

(2)因?yàn)閍=1，b=-1，c=2，所以Δ=-7<0.所以方程沒有實(shí)數(shù)根.

二、提能力9.對(duì)于實(shí)數(shù)a，b定義運(yùn)算“?”為a?b=b2-ab，例如3?2=22-3×2=-2，則關(guān)于x的方程(k-3)?x=k-1的根的情況，下列說法正確的是(

)A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.無(wú)實(shí)數(shù)根 D.無(wú)法確定A

A11.對(duì)于二次三項(xiàng)式x2-10x+36，小明同學(xué)得到如下結(jié)論：無(wú)論x取何值，它的值都不可能是10.你是否同意他的說法?請(qǐng)你說明理由.解：同意.理由如下：設(shè)x2-10x+36=10，即x2-10x+26=0.所以Δ=(-10)2-4×1×26=-4<0，即方程沒有實(shí)數(shù)根.所以無(wú)論x取何值，它的值都不可能是10.12.已知T=(a+3b)2+(2a+3b)(2a-3b)+a2.(1)化簡(jiǎn)T；(2)若關(guān)于x的方程x2+2ax-ab+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求T的值.

解：(1)T=(a+3b)2+(2a+3b)(2a-3b)+a2=a2+6ab+9b2+4a2-