專題04 函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性（期末壓軸專項(xiàng)訓(xùn)練20題）（解析版）-25學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考點(diǎn)大串講（人教A版必修一）

專題04函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性（期末壓軸專項(xiàng)訓(xùn)練20題）一、單選題1．已知函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，滿足，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【知識點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式【分析】根據(jù)題意可得，利用單調(diào)性解不等式結(jié)合對數(shù)運(yùn)算即可求解【詳解】函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，所以在上是減函數(shù)，，即，所以，所以，所以，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為.故選：.2．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋覟槠婧瘮?shù)，，則一定正確的是（

）A．的周期為2 B．圖象關(guān)于直線對稱C．為偶函數(shù) D．為奇函數(shù)【答案】D【知識點(diǎn)】抽象函數(shù)的奇偶性、判斷證明抽象函數(shù)的周期性、函數(shù)對稱性的應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性、對稱性及周期性對選項(xiàng)逐一分析即可.【詳解】為奇函數(shù)，得，即，則為奇函數(shù)，故C錯誤；且圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱，故B錯誤；可知，函數(shù)周期為4，故A錯誤；，又圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱，知，所以，得關(guān)于點(diǎn)對稱，則關(guān)于點(diǎn)對稱，所以為奇函數(shù)，故D正確.故選：D.3．已知函數(shù)，若不等式成立，則的取值范圍是（

）A．B． C． D．【答案】B【知識點(diǎn)】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式、由函數(shù)奇偶性解不等式【分析】構(gòu)造函數(shù)，驗(yàn)證其為奇函數(shù)，再將問題轉(zhuǎn)化為，然后由單調(diào)性解抽象函數(shù)不等式即可；【詳解】設(shè)，則，故是奇函數(shù)．不等式等價于不等式即不等式因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以易證是上的減函數(shù)，則，即，解得．故選：B.4．設(shè)函數(shù)定義域?yàn)椋瑸槠婧瘮?shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時，，則下列結(jié)論錯誤的是（

）A． B．為奇函數(shù)C．在上是減函數(shù) D．方程僅有個實(shí)數(shù)解【答案】C【知識點(diǎn)】函數(shù)周期性的應(yīng)用、函數(shù)對稱性的應(yīng)用、研究對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、求函數(shù)零點(diǎn)或方程根的個數(shù)【分析】根據(jù)fx?1與的奇偶性可判斷函數(shù)的對稱性與周期性，從而作出函數(shù)圖像，數(shù)形結(jié)合判斷各選項(xiàng).【詳解】為奇函數(shù)，即，關(guān)于點(diǎn)對稱，又為偶函數(shù)，即，關(guān)于直線對稱，所以，即，所以，即函數(shù)的最小正周期為，A選項(xiàng)：，A選項(xiàng)正確；B選項(xiàng)：，所以為奇函數(shù)，B選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)：由當(dāng)時，，所以，所以在上單調(diào)遞增，C選項(xiàng)錯誤；D選項(xiàng)：由，得作出函數(shù)及圖像如圖所示，

由已知函數(shù)的值域?yàn)椋?，?dāng)時，，函數(shù)與無公共點(diǎn)，當(dāng)時，由圖像可知函數(shù)與函數(shù)有個公共點(diǎn)，即有個解，D選項(xiàng)正確；故選：C.5．已知定義在上的奇函數(shù)滿足，則（

）A．0 B． C．253 D．506【答案】A【知識點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、函數(shù)周期性的應(yīng)用、函數(shù)對稱性的應(yīng)用【分析】根據(jù)為上的奇函數(shù)，可得，結(jié)合可得，進(jìn)而得到，可得函數(shù)是周期為8的周期函數(shù)，再結(jié)合可得，進(jìn)而求解即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為上的奇函數(shù)，所以，又，則，所以，所以函數(shù)是周期為8的周期函數(shù)，又，則，所以，所以.故選：A.6．已知是定義在上的偶函數(shù)，，當(dāng)時，，則（

）A． B．0 C． D．【答案】C【知識點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、由函數(shù)的周期性求函數(shù)值【分析】根據(jù)題意，推得，得到是周期為4的函數(shù)，結(jié)合時，函數(shù)的解析式，求得的值，進(jìn)而求得的值，得到答案.【詳解】因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù)，，可得，即，所以函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)，可得，又因?yàn)楫?dāng)時，，可得，所以.故選：C.7．已知定義在上的奇函數(shù)滿足，則（

）A．0 B．105 C．210 D．225【答案】C【知識點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、函數(shù)對稱性的應(yīng)用【分析】根據(jù)題意，由奇函數(shù)的性質(zhì)以及，分析可得，求出，，即可求解.【詳解】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以．由，可得，則．因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，則，，，，又，則，，，，所以．故選：C8．已知函數(shù)在上單調(diào)遞減且對任意x∈R滿足，則不等式的解集是（

）A． B． C．1,+∞ D．1,4【答案】D【知識點(diǎn)】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)值、函數(shù)對稱性的應(yīng)用、根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式【分析】先根據(jù)已知得出對稱軸,再根據(jù)單調(diào)性解不等式即可.【詳解】因?yàn)?所以fx的對稱軸為x=2,fx在單調(diào)遞減，則fx在單調(diào)遞增，又因?yàn)?，由對稱性可得,所以,故選：D.二、多選題9．已知奇函數(shù)的定義域?yàn)?，若，則（

）A． B．的圖象關(guān)于直線對稱C． D．的一個周期為【答案】AD【知識點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、函數(shù)周期性的應(yīng)用、函數(shù)對稱性的應(yīng)用【分析】由奇函數(shù)可得，再根據(jù)函數(shù)的周期性與對稱性分別判斷.【詳解】由函數(shù)為奇函數(shù)，則，A選項(xiàng)正確；又，即，則函數(shù)關(guān)于直線對稱，B選項(xiàng)錯誤；由可知，即，函數(shù)的一個周期為，C選項(xiàng)錯誤，D選項(xiàng)正確；故選：AD.10．已知函數(shù)為R上的奇函數(shù)，且在R上單調(diào)遞增.若，則實(shí)數(shù)的取值可以是（

）A． B．0 C．1 D．2【答案】CD【知識點(diǎn)】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用【分析】先利用函數(shù)是奇函數(shù)，將不等式轉(zhuǎn)變?yōu)?，再利用函?shù)在R上單調(diào)遞增，將不等式轉(zhuǎn)變?yōu)?，求解即?【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，則不等式，可變形為，因?yàn)楹瘮?shù)在R上單調(diào)遞增，則不等式成立，則，解得，1，2符合題意，故選：CD.11．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，若，則（

）A． B．C． D．【答案】BD【知識點(diǎn)】求函數(shù)值、函數(shù)周期性的應(yīng)用、函數(shù)對稱性的應(yīng)用【分析】應(yīng)用賦值法可求得，和，變換可得，與聯(lián)立即可求得，應(yīng)用可得，進(jìn)而可得.【詳解】因?yàn)樗运?，取，由可知，，故A錯誤；取，由知，，所以，故B正確；令，由知，，即，又因?yàn)椋?，故C錯誤；由得，，所以，所以，所以，又，所以，所以，故D正確.故選：BD三、填空題12．已知是奇函數(shù)，當(dāng)時，，則.【答案】【知識點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的應(yīng)用【分析】由是奇函數(shù)，得函數(shù)關(guān)于對稱，進(jìn)而結(jié)合代值計(jì)算即可.【詳解】由是奇函數(shù)，得函數(shù)關(guān)于對稱，又當(dāng)時，，則.故答案為：.13．已知函數(shù)滿足對任意的，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.【答案】【知識點(diǎn)】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)值、根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)、由指數(shù)（型）的單調(diào)性求參數(shù)【分析】運(yùn)用分段函數(shù)單調(diào)性知識，結(jié)合一次函數(shù)和指數(shù)型函數(shù)單調(diào)性知識可解.【詳解】由題意，為定義在上的減函數(shù)，則各段為減函數(shù)，還要區(qū)間端點(diǎn)附近遞減，所以，解得，則.故答案為：.14．已知是定義在上的奇函數(shù)，且滿足，則．【答案】0【知識點(diǎn)】由函數(shù)的周期性求函數(shù)值、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性以及可得函數(shù)的周期為2，代入計(jì)算，即可求解.【詳解】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，有，又由和，可得，可得函數(shù)的周期為2，則．故答案為：15．寫出滿足為上的偶函數(shù)且的一個函數(shù)解析式：；【答案】（答案不唯一）【知識點(diǎn)】函數(shù)對稱性的應(yīng)用、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用【分析】先由題給條件求得的圖象性質(zhì)，結(jié)合及二次函數(shù)的對稱性得到其可能的解析式.【詳解】由為上的偶函數(shù)可得，所以，則的圖象關(guān)于直線對稱，又，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)可得，（答案不唯一）故答案為：（答案不唯一）16．已知，函數(shù)是奇函數(shù)，則．【答案】0【知識點(diǎn)】由奇偶性求參數(shù)【分析】根據(jù)奇函數(shù)得和，代入求得，，再代入解析式檢驗(yàn)即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)定義域?yàn)榍沂瞧婧瘮?shù)，所以，所以，所以，由知，即，又因?yàn)?，所以，把代入，滿足題意，所以.故答案為：17．若偶函數(shù)對任意都有，且當(dāng)時，，則．【答案】【知識點(diǎn)】由函數(shù)的周期性求函數(shù)值、函數(shù)周期性的應(yīng)用、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用【分析】由題意求得，可得的周期為6，則，即可求解.【詳解】由，且當(dāng)時，，得，，則是以6為周期的函數(shù)，所以.故答案為：18．奇函數(shù)滿足，當(dāng)時，，則.【答案】1【知識點(diǎn)】由函數(shù)的周期性求函數(shù)值、函數(shù)對稱性的應(yīng)用、函數(shù)周期性的應(yīng)用、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用【分析】由題意借助賦值法可得函數(shù)的周期性，結(jié)合函數(shù)解析式與對稱性計(jì)算即可得解.【詳解】由題意，得，在中，以替換，得，以替換式中的，得，所以，所以4為函數(shù)的一個周期，所以.故答案為：1.19．已知函數(shù)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù).【答案】2【知識點(diǎn)】由奇偶性求參數(shù)【分析】由偶函數(shù)的性質(zhì)可得，即可得出答案.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，函?shù)是偶函數(shù)，所