2024-2025學年年八年級數(shù)學人教版下冊專題整合復(fù)習卷11.1 變量與函數(shù)(含答案)-

2024-2025學年年八年級數(shù)學人教版下冊專題整合復(fù)習卷11.1變量與函數(shù)(含答案)-2024-2025學年年八年級數(shù)學人教版下冊專題整合復(fù)習卷11.1變量與函數(shù)(含答案)-11.1變量與函數(shù)教材基礎(chǔ)知識針對性訓(xùn)練一、擇題：1.下列關(guān)系式中，y不是x的函數(shù)的是（）A．y=|x|B.y=xC.y=-xD.y=±x2.油箱中有油20kg，油從管道中勻速流出，50min可流完，油箱中剩油量M（kg）與流出時間t(min)的函數(shù)關(guān)系式為（）M=20+tB.M=20-4t(0≤t≤50)C.M=20-t(0≤t≤50)D.M=20-(0≤t≤50)3.下列函數(shù)中，自變量x的取值范圍標注錯誤的是（）．y=2x2中，x取全體實數(shù)；B.y=中，x取x≥-3的實數(shù)C.y=中，x取x≠-1的實數(shù);D.y=中，x取x≥2的實數(shù)4．已知等腰三角形的周長為20cm，將底邊長y(cm)表示成腰長x(cm)的函數(shù)關(guān)系式是y=20-2x，則其自變量x的取值范圍是（）．A．0<x<10B.一切實數(shù)C．5<x<10D.x>05．中國網(wǎng)通公司最近推出的無線市話小靈通的通話收費標準為：前3min(不足3min按3min計)收費0.2元，3min后每分鐘收0.1元，則一次通話x(min)(x>3)與這次通話費用y(元)之間的函數(shù)關(guān)系式為（）．A．y=0.1xB.y=0.5+0.1xC.y=-0.1+0.1xD.y=0.2+0.1x二、填空題：1．面積是S（cm2）的正方形地板磚邊長為a(cm)，則S與a的關(guān)系式是_______，其中自變量是__________,___________是_________的函數(shù)．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，銳角∠A的度數(shù)是y，另一銳角∠B的度數(shù)為x,則y與x之間的關(guān)系式是___________,自變量x的取值范圍是_______．3．從A地向B地打長途電話，按時間收費，3min內(nèi)收費2.4元，每加1min加收1元．若時間t≥3(min)，則電話費y（元）與t之間的關(guān)系是________．4.如圖所示的每個圖形都是由若干個棋子圍成的正方形圖案，圖案的每條邊（包括兩個頂點）上都有n(n≥2)個棋子，每個圖案的棋子總數(shù)為S．按下圖的排列規(guī)律推斷S與n之間的關(guān)系可以用式子________來表示．5.用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S（m2）與一邊長l(m)之間的關(guān)系式為________.6.汽車離開A站5km后，以40km/h的平均速度行駛了t(h)，則汽車離開后A站所走的路程s與t之間函數(shù)關(guān)系式為____________．7.為了加強公民的節(jié)水意識，某市制定了如下收費標準：每戶每月的用水量不超過10t時，水價為每噸1.2元；超過10t時，超過部分按每噸1.8元收費．該市某戶居民5月份用水x(t)(x>10)，應(yīng)交水費y元，則y與x的關(guān)系式為_____________.三、解答題如圖，已知△ABC的底邊BC上的高為6cm，當三角形的頂點C沿底邊BC所在的直線運動時，BC的長x在變化，你能將△ABC的面積y看成底邊BC的函數(shù)嗎？今有360本圖書借給學生閱讀，每人9本，求余下的圖書y(本)和學生人數(shù)x（名）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的取值范圍．若正方形ABCD的邊長為4，P為DC上一動點，設(shè)DP=x，求△APD的面積y與x的函數(shù)關(guān)系式．探究應(yīng)用拓展性訓(xùn)練1．（2004年河南卷）函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是_________．2．（學科內(nèi)綜合題）某工廠存煤Q（t），原計劃平均每天耗a(t)，如果實際每天節(jié)約煤x(t)，那么Q（t）煤可以比原計劃多用y(d)，寫出y與x的關(guān)系式．3．（探究題）觀察如圖所示的圖形，尋找規(guī)律填表，并回答問題．梯形個數(shù)（n）1234…n圖形邊數(shù)（a）47…(1)表中有幾個變量？哪個是自變量？哪個是因變量？（2）圖形的邊數(shù)a是梯形個數(shù)n的函數(shù)嗎？4．（與現(xiàn)實生活聯(lián)系的應(yīng)用題）某移動通信公司開設(shè)了兩種通信業(yè)務(wù)：“全球通”要繳月租費50元，另外每分鐘通話費0.4元；“神州行”不繳月租費，但每分鐘通話費0.6元．若一個月通話x(min)，兩種收費方式的費用分別為y1和y2元．y1,y2與x的函數(shù)關(guān)系式．一個月內(nèi)通話多少分鐘，兩種收費方式的費用相同？若x=300，選擇哪種收費方式更合算？5．（2004年貴陽卷）某影碟出租店開設(shè)兩種租碟方式：一種是零星租碟，每張收費1元；另一種是會員卡租碟，辦卡費每月12元，租碟費每張0.4元．小彬經(jīng)常來該店租碟，若每月租碟數(shù)量為x張．（1）寫出零星租碟方式應(yīng)付金額y1(元)與租碟數(shù)量x（張）之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）寫出會員卡租碟方式應(yīng)付金額y2(元)與租碟數(shù)量x(張)之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）小彬選取哪種租碟方式更合算？答案：教材基礎(chǔ)知識針對性訓(xùn)練一、1．D解析：在本題中，只有選項D，給定x的一個值，對應(yīng)的y值有兩個，因此，y不是x的函數(shù)，故選D．提示：給x取一個值，看對應(yīng)的y值是否唯一．2．D解析：由題意可知，油的流速為=（kg/min），剩余油量為20-t（min）的流量．又自變量t的取值范圍不會超過50min，即0≤t≤50，故選D．3．B解析：A，C，D三個選項都正確，在B選項中，x的取值不僅要使根式有意義，而且要保證分母不為0，即x的取值范圍應(yīng)為x+3>0，也就是x>-3，故選B．①②4．C解析：x的取值要滿足三角形的三邊關(guān)系①②②式恒成立，不需考慮．將y=20-2x代入①得2x>20-2x，解得x>5．又因為三角形的周長為20，故2x<20，x<10，合起來x的取值范圍為5<x<10，故選C．提示：此題中，不能忽略2x<20這一隱含的限制條件．另外，一旦求出結(jié)論x>5，此題用排除法也可選C．5．C解析：當x>3時，通話費用應(yīng)包括兩部分：通話費用=前3min的費用+超出3min的費用，即y=0．2+0．1（x-3）=0．2+0．1x-0．3=0．1x-0．1，故選C．二、1．S=a2aSa2．解析：∵在直角三角形中，兩銳角互余，∴y=90°-x，∵x是銳角，∴x的取值范圍是0°<x<90°．答案：y=90°-x0°<x<90°3．解析：y=2．4+（t-3）×1=2．4+t-3=t-0．6．答案：y=t-0．6．4．解析：此題是在尋找規(guī)律的基礎(chǔ)上列出關(guān)系式，從不同的角度觀察，規(guī)律不同，因而表達式不同，但所有表達式最終化簡的結(jié)果相同．S=2n+2（n-2）=2n+2n-4=4n-4．答案：S=4n-45．解析：∵矩形周長為60，一邊為L（m）（設(shè)為長），則寬為（30-t）m，∴面積S=L（30-t）．答案：S=L（30-L）6．解析：汽車離開A站所走的路程包括兩部分：5km+t（h）行駛的路程，故s=5+40t．答案：s=5+40t7．解析：當x>10時，水費應(yīng)包括兩部分，故y=1．2×10+1．8（x-10）=12+1．8x-18=1．8x-6．答案：y=1．8x-6．三、1．解析：在此變化中，△ABC中BC邊上的高不變，則面積y=BC·高，從關(guān)系式中可以看出面積y是BC的函數(shù)．2．解析：余下的圖書=360-借出的圖書，即y=360-9x．∵共有360本書，每人9本，∴最多可借給360÷9=40（人）∴學生人數(shù)x的取值范圍為0<x≤40．

另結(jié)合實際，學生的人數(shù)不可能為分數(shù)、無理數(shù)，故x只能取自然數(shù)，故自變量的取值范圍為0<x≤40，且x是自然數(shù)．提示：確定x的取值范圍時，不僅要考慮已知，而且要符合實際．3．解析：設(shè)PD=x，則S△ADP=·4·x=2x，即y=2x（0≤x≤4）．探究應(yīng)用拓展性訓(xùn)練1．解析：x的取值要使偶次根式有意義，且要保證分母不為0，∴解得∴x的取值范圍為x≥-2且x≠1．答案：x≥-2且x≠12．解析：多用天數(shù)y=實際用的天數(shù)-計劃用的天數(shù)，即y=.提示：天數(shù)=.3．解析：（1）表中有2個變量，其中n是自變量，a是因變量．（2）從圖表中可以發(fā)現(xiàn)，a隨n的變化而變化，且有一定的規(guī)律：a=3n+1，故a是n的函數(shù)．梯形個數(shù)（n）1234…n圖形邊數(shù)（a）471013…3n+14．解析：（1）y1=0．4x+50，y2=0．6x．（2）兩種收費方式費用相同，也就是y1=y2，即0．4x+50=0．6x，解得x=250，所以通話250min，兩種收費方式費用相同．（3）當x=300時，y1=0．4×300+50=120+50=170，y2=0．6×300=180．因為y1<y2，故當x=300時，選“全球通”更合算．5．解析：（1）y1=x．（2）y2=12+0．4x．（3）由于租碟數(shù)量x的值不定，故先求出兩種方式的費用相同時對應(yīng)的x值．由y1=y2，得x=12+0．4x，解得x=20，

所以當x=20時，兩種方式一樣．當y1>y2時，即x>12+0．4x，解得x>20，所以當x>20時，選第二種方式合算．當y1<y2時，即x<12+0．4x，解得x<20，所以當x<20時，選第一種方式合算．提示：由于x的取值不定，這兩種方式的消費情況的優(yōu)劣也不定，故應(yīng)考慮三種可能．11.1.1變量～11.1.2函數(shù)(1)(第一課時變量、函數(shù)的概念)例若一個等腰三角形的周長是24.（1）寫出其底邊長y隨腰長x變化的關(guān)系式.（2）指出其中的常量與變量，自變量與函數(shù).（3）求自變量的取值范圍.（4）底邊長為10時，其腰長為多少？【基礎(chǔ)精練】◆仔細讀題，一定要選擇最佳答案喲！1.駱駝被稱為“沙漠之舟”，它的體溫隨時間的變化而變化.在這一問題中，自變量是（）.A.沙漠B.體溫C.時間D.駱駝2.長方形的周長為24cm，其中一邊為（其中），面積為，則這樣的長方形中與的關(guān)系可以寫為（）.A.B.C.D..3.函數(shù)的自變量x的取值范圍為().A．x≠1B．x＞－1C．x≥－1D．x≥－1且x≠14.表格列出了一項實驗的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，表示皮球從下落高度落下時彈跳高度的關(guān)系，試問下面的哪個式子能表示這種關(guān)系（單位cm）（）.508010015025405075A.B.C.D.5.一根彈簧原長12cm，它所掛的重量不超過10kg，并且掛重1kg就伸長1.5cm，寫出掛重后彈簧長度y（cm）與掛重x（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式是（）.Ａ．y＝1.5（x+12）(0≤x≤10)Ｂ．y＝1.5x+12(0≤x≤10)Ｃ．y＝1.5x+12(x≥0)Ｄ．y＝1.5(x－12)(0≤x≤10)6.如圖1所示，向平靜的水面投入一枚石子，在水面會激起一圈圈圓形漣漪，當半徑從2cm變成5cm時，圓形的面積從cm2變成cm2．這一變化過程中是自變量，是函數(shù)．圖17.某水果批發(fā)市場香蕉的價格如下表：圖1購買香蕉數(shù)(千克)不超過20千克20千克以上但不超過40千克40千克以上每千克價格6元5元4元若小強購買香蕉x千克（x大于40千克）付了y元，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為.8.東方超市鮮雞蛋每個0.4元，那么所付款y元與買鮮雞蛋個數(shù)x（個）間的函數(shù)關(guān)系式是．9.在一張日歷中，任意圈中一豎列上下相鄰的三個數(shù)，設(shè)中間的一個數(shù)為a，三個數(shù)的和為y，則y關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式是________________．．10.已知數(shù)據(jù)EQ\f(1,3)，EQ\f(2,5)，EQ\f(3,7)，EQ\f(4,9)…，用n表示數(shù)據(jù)排列的序號，y表示對應(yīng)的數(shù)據(jù)，則y＝．當n＝100時，y＝，y能否等于100?（填＂能＂或＂不能＂）【綜合運用】◆認真解答，一定要細心喲！11.一根合金棒在不同的溫度下，其長度也不同，合金棒的長度和溫度之間有如下關(guān)系：溫度℃…－5051015…長度cm…9.9951010.00510.0110.015…（1）上表反映了哪兩個變量之間的關(guān)系?哪個是自變量?哪個是函數(shù)?（2）當溫度是10℃時,合金棒的長度是多少?當溫度是0℃時呢?（3）如果合金棒的長度大于10.05cm小于10.15cm，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)推測，此時的溫度應(yīng)在什么范圍內(nèi)？（4）假設(shè)溫度為x℃時，合金棒的長度為ycm，根據(jù)表中數(shù)據(jù)推測y與x之間的關(guān)系式，并驗證說明上表中的數(shù)據(jù)適合關(guān)系式．（5）當溫度為－20℃或100℃，分別推測合金棒的長度．12.如圖2，在靠墻（墻長為18m）的地方圍建一個矩形的養(yǎng)雞場，另三邊用竹籬笆圍成，如果竹籬笆總長為35m，求雞場的長y（m）與寬x（m）的函數(shù)關(guān)系式，并求自變量的取值范圍.圖2圖2結(jié)構(gòu)式分子式13.下面是三種化合物的結(jié)構(gòu)式及分子式，結(jié)構(gòu)式分子式（1）請按其規(guī)律，寫出后一種化合物的分子式．（2）每一種化合物的分子式中H的個數(shù)m是否是C的個數(shù)n的函數(shù)？如果是，寫出關(guān)系式.【拓廣探究】◆試一試，你一定能成功喲！14.小明獲得了科技發(fā)明獎，他馬上告訴了兩個朋友．10分鐘后，他們又各自告訴了另外兩個朋友，再過10分鐘，這些朋友又各自告訴了兩個朋友．如果消息按這樣的速度傳下去，80分鐘將有多少人知道小明獲得了科技發(fā)明獎．試回答問題并填寫表格．時間（分鐘）０1020304050607080告訴的人數(shù)２４總數(shù)２６答案:1.C2.C3.D4.D5.B6.4π,25π,半徑，面積7.y=4x(x>40)8.y=0.4x9.y=3a10.,,不能11.(1)合金棒的長度和溫度,溫度是自變量，合金棒的長度是溫度的函數(shù)(2)10.01cm，10cm(3)50℃～150℃(4)y=0.001x+10，驗證略(5)9.98cm,10.1cm.12.y=-2x+35(0<x<9.5)13.,m=2n+2.14.時間（分鐘）２０３０４０５０６０７０８０告訴的人數(shù)8163264128256512總數(shù)143062126254510102211.1.1變量～11.1.2函數(shù)(2)(第二課時探究與應(yīng)用)【基礎(chǔ)精】練圖1輸入x圖1輸入x的值輸出y的值y=x-2(-2≤x＜-1)y=x2(-1≤x≤1)y=-x+2(1＜x≤2)1．根據(jù)圖1所示的程序計算變量y的值，若輸入自變量x的值為，則輸出的結(jié)果是（）A．B．C．D．2．購某種三年期國債x元，到期后可得本息和y元，已知y＝kx，則這種國債的年利率為（）A．kB．C．k－1D．3.函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是（）A．x≠－1B．x≠0C．x≤1D．x≥－14.下列是關(guān)于變量x和y的四個關(guān)系式：①y＝x；②y2＝x；③2x2＝y(tǒng)；④y2＝2x.其中y是x的函數(shù)有（）A．1個B．2個C．3個D．4個5.盛滿10千克水的水箱，每小時流出0.5千克水，水箱中的余水量y（千克）與時間t（時）之間的函數(shù)關(guān)系式是__________________，自變量t的取值范圍是____________.6.公民的收入超過1000元時，超過部分須依法繳納個人所得稅.當超過部分在500元以內(nèi)（含500元）時稅率為5％，那么公民每月所納稅款y（元）與月收入x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式是_______________，自變量x的取值范圍是______________.某人月收入為1360元，則該人每月應(yīng)納稅________元.7.大連市內(nèi)與莊河兩地的距離為160千米，若汽車以平均每小時80千米的速度從大連市內(nèi)開往莊河，則汽車距莊河的路程y（千米）與行駛的時間x（時）之間的函數(shù)關(guān)系式為______，自變量x的取值范圍是__________________.8.小強在勞動技術(shù)課中要制作一個周長為80cm的等腰三角形，這個等腰三角形的底邊長y（cm）與一腰長x（cm）間的函數(shù)關(guān)系式為___________,自變量的取值范圍是___________.9.某種儲蓄的月利率是0.16％，存入銀行10000元本金，按國家規(guī)定，取款時應(yīng)繳納利息部分20％的利息稅，這種活期儲蓄扣除利息稅后實得本息和y（元）與所存月數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式為__________________________.【綜合運用】◆認真解答，一定要細心喲！10.某校辦工廠現(xiàn)在年產(chǎn)值是15萬元，計劃今后每年增加2萬元.（1）寫出年產(chǎn)值y（萬元）與年數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求5年后的年產(chǎn)值.11.有一棵樹苗，剛栽下去時樹高為2.1米，以后每年張0.3米.（1）寫出樹高y（米）與年數(shù)x（年）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求3年后的樹高；（3）多少年后樹苗的高度達到5.1米？12.某零件制造車間有工人20名，已知每名工人每天可制造甲種零件6個或乙種零件5個，且每制造一個甲種零件可獲利潤150元，每制造一個乙種零件可獲利潤260元，在這20名工人中，車間每天安排x名工人制造甲種零件，其余工人制造乙種零件.（1）請寫出此車間每天所獲利潤y（元）與x（人）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若要使車間每天所獲利潤不低于24000元，你認為至少要派多少名工人去制造乙種零件才合適？【拓廣探究】◆試一試，你一定能成功喲！14.某禮堂共有25排座位，第一排有20個座位，后面每一排都比前一排多1個座位，寫出每排的座位數(shù)m與這排的排數(shù)n的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量n的取值范圍.，答案是：每排的座位數(shù)m與這排的排數(shù)n的函數(shù)關(guān)系式是m=n+19；自變量n的取值范圍是1≤n≤25，且n是整數(shù).上題中，在其它條件不變的情況下，請?zhí)骄肯铝袉栴}：（1）當后面每一排都比前一排多2個座位，則每排的座位數(shù)m與這排的排數(shù)n的函數(shù)關(guān)系式是（1≤n≤25,且n是整數(shù)）.（2）當后面每一排都比前一排多3個座位、4個座位時，則每排的座位數(shù)m與這排的排數(shù)n的函數(shù)關(guān)系式分別是，（1≤n≤25,且n是整數(shù)）.（3）某禮堂共有p排座位，第一排有a個座位，后面每一排都比前一排多b個座位，試寫出每排的座位數(shù)m與這排的排數(shù)n的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量n的取值范圍.答案:1.C2.D3.A4.B5.y=10-0.5t,0≤t≤206.y=5%(x-1000),1000＜x≤1500,187.y=-80x+160,0≤x≤28.y=-2x+80,20＜x＜409.y=12.8x+1000010.(1)y=2x+15(x≥0)(2)25萬元11.(1)y=0.3x+2.1(2)3米（3）10年12.（1）m=2n+18(2)m=3n+17,m=4n+16(3)m=bn+a-b(1≤n≤p).§11.2一次函數(shù)評價性試題班級姓名號次填空:（每題4分，共32分）1.已知一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-2，4），則這個正比例函數(shù)的表達式是.2.已知一次函數(shù)y=kx+5的圖象經(jīng)過點（-1，2），則k=.3.一次函數(shù)y=-2x+4的圖象與x軸交點坐標是，與y軸交點坐標是,圖象與坐標軸所圍成的三角形面積是.4.下列三個函數(shù)y=-2x,y=-EQ\F(1,4)x,y=(EQ\r(,2)-EQ\r(,3))x共同點是:（1）;（2）;（3）.5.某種儲蓄的月利率為0.15%，現(xiàn)存入1000元，則本息和y（元）與所存月數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式是.6.寫出同時具備下列兩個條件的一次函數(shù)表達式（寫出一個即可）.（1）y隨著x的增大而減小。（2）圖象經(jīng)過點（1，-3）7.某商店出售一種瓜子，其售價y（元）與瓜子質(zhì)量x（千克）之間的關(guān)系如下表:質(zhì)量x（千克）1234……售價y（元）3.60+0.207.20+0.2010.80+0.2014.40+0.2……由上表得y與x之間的關(guān)系式是.8.在計算器上按照下面的程序進行操作：下表中的x與y分別是輸入的6個數(shù)及相應(yīng)的計算結(jié)果：x-2-10123y-5-214710上面操作程序中所按的第三個鍵和第四個鍵□□應(yīng)是.二．選擇題（每題4分，共32分）9．下列函數(shù):（1）y=πx,(2)y=2x-1,(3)y=EQ\F(1,x),(4)y=2-1-3x,(5)y=x2-1中，是一次函數(shù)的有（）（A）4個（B）3個（C）2個（D）1個10．已知點（-4，y1），（2，y2）都在直線y=-EQ\F(1,2)x+2上，則y1y2大小關(guān)系是()（A）y1>y2（B）y1=y2（C）y1<y2（D）不能比較11.一支蠟燭長20厘米,點燃后每小時燃燒5厘米,燃燒時剩下的高度n(厘米)與燃燒時間t(時)的函數(shù)關(guān)系的圖象是()204h（厘米）204h（厘米）t（小時）204h（厘米）204h（厘米）t（小時）204h（厘米）t（小時）(A)(B)（C）（D）12.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示,則k,b的符號是()x（cm）x（cm）2052012．5yyx(第12題)(第3題)(第16題)13.彈簧的長度ycm與所掛物體的質(zhì)量x(kg)的關(guān)系是一次函數(shù),圖象如圖所示,則彈簧不掛物體時的長度是()(A)9cm(B)10cm(C)10.5cm(D)11cm14.若把一次函數(shù)y=2x－3,向上平移3個單位長度，得到圖象解析式是()y=2x(B)y=2x－6（C）y=5x－3（D）y=－x－315．下面函數(shù)圖象不經(jīng)過第二象限的為（）(A)y=3x+2(B)y=3x－2(C)y=－3x+2(D)y=－3x－216．阻值為和的兩個電阻，其兩端電壓關(guān)于電流強度的函數(shù)圖象如圖，則阻值（）（A）＞（B）＜（C）＝（D）以上均有可能三．解答題(第19～23題,每題6分,第24,25題,每題8分,共36分)17.在同一坐標系中,作出函數(shù)y=-2x與y=EQ\F(1,2)x+1的圖象.18.已知函數(shù)y=(2m+1)