河北省任丘市第三中學(xué)2024屆九年級下學(xué)期中考一模數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2024年河北省初中畢業(yè)生升學(xué)文化課模擬考試數(shù)學(xué)試卷（二）本試卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ兩部分；卷Ⅰ為選擇題，卷Ⅱ為非選擇題．本試卷滿分為120分，考試時間為120分鐘．卷Ⅰ（選擇題，共38分）一、選擇題（本大題共16個小題，共38分.1-6小題各3分；7-16小題各2分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.下列說法中，不能表示代數(shù)式“”意義的是（）A.的5倍 B.5個相乘 C.5個相加 D.5的倍答案：B2.如圖，中，，將折疊，使邊落在邊上，展開后得到折痕，則是的（）A.中線 B.高線 C.角平分線 D.以上均對答案：D3.東安湖體育公園是成都大運(yùn)會的主要舉辦場所之一．它位于成都市龍泉驛區(qū)車城大道旁，總建筑面積約32萬平方米，占地5000畝．作為第31屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動會的核心場館，東安湖體育公園也是2023年第18屆亞洲杯球賽成都賽區(qū)的主場館．則32萬用科學(xué)計數(shù)法表示為()．A. B. C. D.答案：C4.化簡的結(jié)果是（）A B. C. D.答案：B5.如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，將△ADE沿線段DE向下折疊，得到圖2，下列關(guān)于圖2的結(jié)論中，不一定成立的是（）A.DE∥BC B.△DBA是等腰三角形C.點A落在BC邊的中點 D.∠B+∠C+∠1＝180°答案：C6.如圖，一枚飛鏢游戲板由大小相等的小正方形格子構(gòu)成.向游戲板隨機(jī)投擲一枚飛鏢，擊中黑色區(qū)域的概率是（）A. B. C. D.答案：B7.因式分解“”得，則“？”是（）A. B. C. D.答案：D8.已知關(guān)于x的方程有兩個實數(shù)根，則的化簡結(jié)果是（）A. B.1 C. D.答案：A9.已知（如圖1），按圖2圖3所示的尺規(guī)作圖痕跡，（不需借助三角形全等）就能推出四邊形是平行四邊形的依據(jù)是（）A.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形B.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形C.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形D.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形答案：C10.如圖，是正五邊形的外接圓，這個正五邊形的邊長為a，半徑為R，邊心距為r，則下列關(guān)系式錯誤的是（）A. B. C. D.答案：D11.如圖1是深圳地鐵站入口的雙翼閘機(jī)．如圖2，它的雙翼展開時，雙翼邊緣的端點A與B之間的距離為，雙翼的邊緣，且與閘機(jī)側(cè)立面夾角．當(dāng)雙翼收起時，可以通過閘機(jī)的物體的最大寬度為（）A. B. C. D.答案：C12.從正面，左面，上面觀察由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的形狀圖（如圖所示），則搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是（）A.3 B.4 C.5 D.6答案：B13.已知銳角，如圖，按下列步驟作圖：①在邊取一點，以為圓心，長為半徑畫，交于點，連接．②以為圓心，長為半徑畫，交于點，連接．則的度數(shù)為（）．A. B. C. D.答案：C14.如圖，矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別是線段BC，AD的中點，AB＝2，AD＝4，動點P沿EC，CD，DF的路線由點E運(yùn)動到點F，則△PAB的面積s是動點P運(yùn)動的路徑總長x的函數(shù)，這個函數(shù)的大致圖象可能是（）A. B.C. D.答案：C15.如圖，已知、，與相交于點，作于點，點是的中點，于點，交于點，若，，則值為（）A. B. C. D.答案：A16.如圖，已知拋物線與軸交于點，對稱軸為直線．則下列結(jié)論：①；②；③函數(shù)的最大值為；④若關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根，則．正確的個數(shù)為（）A.個 B.個 C.個 D.個答案：C卷Ⅱ（非選擇題，共82分）注意事項：1．答卷Ⅱ前，將密封線左側(cè)的項目填寫清楚.2．答卷Ⅱ時，將答案用黑色簽字筆或圓珠筆直接寫在試卷上.二、填空題（本大題共3個小題，每空2分，共10分）17.如圖，等腰在平面直角坐標(biāo)系中，點B的坐標(biāo)為，，點A在反比例函數(shù)（，）的圖象上，則k的值為_______．答案：1218.觀察分式變形過程：，其中“○”“□”“

”分別蓋住了一個整數(shù).（1）“○”“□”“

”表示的整數(shù)________；（填“相同”或“不相同”）（2）當(dāng)時，的最小值為________.答案：①.相同②.19.一燕尾形紙片，如圖1所示，，延長，，分別交、與點，，如圖2，沿，剪開紙片，恰好拼成一個正方形，如圖3，則在圖1中：

（1）______．（2）______．答案：①.##90度②.三、解答題（本大題共7個小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20.小明在解一道有理數(shù)混合運(yùn)算時，一個有理數(shù)被污染了．計算：．（1）若，計算：；（2）若，求的值；（3）若要使的結(jié)果為最小正整數(shù)，求值．答案：（1）0；（2）；（3）．解：（1）原式；（2）∵，∴解得：；（3），∵最小的正整數(shù)為1，即，解得：．21.把正整數(shù)1，2…排列成如下一個數(shù)表：第1列第2列第3列第4列第5列第1行12345第2行678910第3行1112131415第4行1617181920………………（1）30在第行第列；（2）第n行第2列的數(shù)是；（3）嘉嘉和琪琪玩游戲，嘉嘉說：“從數(shù)表中挑一個數(shù)x，我就可以按下面程序計算出x是第a行第b列．”你認(rèn)為嘉嘉說的有道理嗎？請說明理由．答案：（1）6，5；（2）5n﹣3；（3）嘉嘉說的沒有道理，理由見解析．解：（1）因為每行有5個數(shù)，30÷5＝6，所以30在第6行第5列．故答案為：6，5；（2）因為第二列的數(shù)：2，7，12，17……，所以第n行第2列的數(shù)是5n﹣3．故答案為：5n﹣3；（3）嘉嘉說的沒有道理：若x÷5的商為a，余數(shù)為b．當(dāng)b＝0時，則為第a行，第5列；當(dāng)b≠0時，則為第（a+1）行，第b列．22.某校有甲、乙兩個辯論隊，每隊各有10名隊員，學(xué)校對這20名隊員進(jìn)行了專業(yè)素養(yǎng)和綜合素養(yǎng)測試（滿分均為10分），測試成績?nèi)鐖D所示．（1）隊員D的專業(yè)素養(yǎng)得分為___________分，綜合素養(yǎng)得分為___________分；（2）將專業(yè)素養(yǎng)、綜合素養(yǎng)分別按，計算每名隊員的最終成績，求隊員D的最終成績；（3）學(xué)校要從這兩個辯論隊專業(yè)素養(yǎng)和綜合素養(yǎng)的成績都高于8分的隊員中，隨機(jī)選擇兩名學(xué)生作為領(lǐng)隊，求被抽選到的兩名隊員來自同一辯論隊的概率．（用畫樹狀圖或列表法）答案：（1）5，6（2）5.4分（3）【小問1詳解】解：根據(jù)圖象可知，隊員D的專業(yè)素養(yǎng)得分為5分，綜合素養(yǎng)得分為6分；故答案為：5；6．【小問2詳解】解：根據(jù)題意，可得（分），∴隊員D的最終成績?yōu)?.4分．【小問3詳解】解：從統(tǒng)計圖可以看出，甲、乙兩個辯論隊專業(yè)素養(yǎng)和綜合素養(yǎng)的成績都高于8分的隊員均為2名，分別設(shè)為A，B，a，b，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取兩名隊員，列表如下：ABabA-B-a-b-從4名隊員中隨機(jī)抽取兩名隊員，共有12種等可能的結(jié)果，其中兩名隊員是同一辯論隊有4個等可能的結(jié)果，則（來自同一辯論隊）．23.如圖，是某位同學(xué)設(shè)計的動畫，隨著音樂節(jié)奏起伏變化，屏幕上就會閃現(xiàn)不同的拋物線．拋物線的統(tǒng)一形式為，且頂點始終在直線上．（1）若，且拋物線頂點縱坐標(biāo)為3，求、的值；（2）試推斷：與的數(shù)量關(guān)系；（3）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點稱為整點，若拋物線的頂點恰好是整點時，拋物線就會改變顏色．那么，當(dāng)時，這組拋物線中有幾條會改變顏色．答案：（1）（2）（3）【小問1詳解】解：∵，則，∴，解得：，∴；【小問2詳解】解：依題意，頂點始終在直線上∴，又，解得：，【小問3詳解】解：∵，∴，頂點在上，∵對稱軸為直線是整數(shù)∴當(dāng)∴當(dāng)時，這組拋物線中有8條會改變顏色24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線，與軸、軸分別交于點A、，直線，與軸、軸分別交于點、，點在直線上．（1）直線過定點嗎？___________（填“過”或“不過”）（2）若點、關(guān)于點對稱，求此時直線解析式；（3）若直線將的面積分為兩部分，請求出的值；（4）當(dāng)時，將點向右平移2.5個單位得到點，當(dāng)線段沿直線向下平移時，請直接寫出線段掃過內(nèi)部（不包括邊界）的整點（橫縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點）的坐標(biāo)．答案：（1）過（2）（3）4或（4），【小問1詳解】解：，當(dāng)時，，直線過定點，故答案為：過；【小問2詳解】解：在中，令，則，，∵點、關(guān)于點對稱，，將點D的坐標(biāo)代入，得，解得，；【小問3詳解】解：在中，令，則，，，，，，直線過定點，直線過點，兩直線的交點為，點M到y(tǒng)軸的距離為1，到x軸的距離為4，①當(dāng)時，，解得．，，，解得；②當(dāng)時，，解得，，，，，解得，綜上，m的值為4或；【小問4詳解】解：當(dāng)時，直線的解析式為，將點向右平移2.5個單位得到點，，內(nèi)部（不包括邊界）的整點有：，，，，，，在中，當(dāng)時，，，，，當(dāng)線段沿直線向下平移時，線段不掃過內(nèi)部（不包括邊界）的整點：，，；在中，當(dāng)時，，，，當(dāng)線段沿直線向下平移時，線段掃過內(nèi)部（不包括邊界）的整點，不掃過，在中，當(dāng)時，，，當(dāng)線段沿直線向下平移時，線段掃過內(nèi)部（不包括邊界）的整點，綜上，當(dāng)線段沿直線向下平移時，線段掃過內(nèi)部（不包括邊界）的整點有，．25.如圖，有兩個同心半圓和半圓，其中半圓固定不動，半圓繞圓心O沿逆時針方向轉(zhuǎn)動一周，連接，轉(zhuǎn)動過程中，半圓與線段的交點記為點H，若．（1）求證：；（2）在轉(zhuǎn)動過程中，求當(dāng)?shù)拿娣e取最大值時線段的長；（3）當(dāng)與半圓相切時，求的長．答案：（1）見解析（2）（3）的長為或【小問1詳解】證明：在和中，，∴，∴；【小問2詳解】解：，．當(dāng)時，的面積最大，最大值，∵，∴；【小問3詳解】解：當(dāng)與半圓相切時，，∴，分兩種情況，如圖，當(dāng)點A在的下方時，∵，∴，∴，∴，∴的長．如圖，當(dāng)點A在的上方時，同理可得的長．綜上所述，的長為或．26.如圖，在中，是上一點，點在邊上，連接，過點作交于點．（1）如圖1，當(dāng)為的中點時，求證：．（2）如圖2，在（1）的條件下，過點作交于點，點在邊上，連接交于點，交于點，且．①猜想和的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．②求證：．（3）如圖3，若為點關(guān)于的對稱點（點不重合），連接，，當(dāng)為直角三角形時，直接寫出的值．答案：（1）見解析（2）①