九年級數(shù)學下冊第二章二次函數(shù)2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第4課時二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與性質(zhì)教案新版北師大版

Page1第4課時二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與性質(zhì)1．能夠嫻熟運用配方法確定二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象的對稱軸和頂點坐標．2．駕馭二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象及性質(zhì)．3．能夠利用二次函數(shù)的對稱軸和頂點坐標公式解決問題．重點能用配方法確定二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象的對稱軸和頂點坐標．難點利用二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象及性質(zhì)解決實際問題．一、復習導入1．說出下列二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標：(1)y＝－(x－5)2＋3；(2)y＝3(x＋7)2－4；(3)y＝－2(x－3)2－6;(4)y＝5(x＋9)2＋10.2.我們發(fā)覺，依據(jù)二次函數(shù)的頂點式很簡單確定二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標．假如給你一個一般形式的二次函數(shù)y＝2x2－8x＋7，你還能確定其圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標嗎？如何確定？二、探究新知1．用配方法確定二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象的對稱軸和頂點坐標(1)課件出示教材第39頁例1：求二次函數(shù)y＝2x2－8x＋7圖象的對稱軸和頂點坐標．處理方式：學生對比一般式和頂點式的形式特點，將一般式通過配方化成頂點式，從而確定二次函數(shù)圖象的對稱軸、頂點坐標．指名學生板演后，師生共同規(guī)范解題過程．當然，還有部分同學對配方的過程有些漸忘，可以引導學生小組溝通、合作，完成對配方法過程的理解．解：y＝2x2－8x＋7＝2(x2－4x)＋7(提取二次項系數(shù))＝2(x2－4x＋4－4)＋7(配方：括號內(nèi)加上再減去一次項系數(shù)一半的平方)＝2(x－2)2－8＋7＝2(x－2)2－1(整理)因此，二次函數(shù)y＝2x2－8x＋7圖象的對稱軸是直線x＝2，頂點坐標為(2，－1)．(2)課件出示教材第40頁“做一做”：確定下列二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標：y＝3x2－6x＋7;y＝2x2－12x＋8.處理方式：學生板演解題過程，師生共同評價，并對配方過程進行強化．2．用配方法確定二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象的頂點坐標公式課件出示教材第40頁例2：求二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象的對稱軸和頂點坐標．處理方式：學生對比以上數(shù)字系數(shù)的配方過程，完成此例，老師用多媒體進一步強化．老師強調(diào)：二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c通過配方可化為y＝a(x＋eq\f(b,2a))2＋eq\f(4ac－b2,4a)，其圖象的對稱軸是直線x＝－eq\f(b,2a)，頂點坐標是(－eq\f(b,2a)，eq\f(4ac－b2,4a))．3．用配方法解決與二次函數(shù)有關的實際問題課件出示教材第40頁“做一做”：如圖所示，橋梁的兩條鋼纜具有相同的拋物線形態(tài)．依據(jù)圖中的直角坐標系，左面的一條拋物線可以用y＝eq\f(9,400)x2＋eq\f(9,10)x＋10表示，而且左、右兩條拋物線關于y軸對稱．(1)鋼纜的最低點到橋面的距離是多少？(2)兩條鋼纜最低點之間的距離是多少？處理方式：先給學生1min時間審題，讓學生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，即求拋物線的頂點縱坐標和頂點橫坐標肯定值的2倍．然后讓學生板書解題過程，并說明自己的思索過程．由于本題的系數(shù)是分數(shù)，學生在配方的過程中可能會產(chǎn)生困難，老師應給學生足夠的思索和溝通的時間．師：你能利用二次函數(shù)的頂點坐標公式再次確定上面“鋼纜的最低點”問題的答案嗎？處理方式：引導學生依據(jù)二次函數(shù)圖象頂點坐標公式的特點，嘗試用公式法進行計算，并口述解題思路．解：這里a＝eq\f(9,400)，b＝eq\f(9,10)，c＝10.∴－eq\f(b,2a)＝－eq\f(\f(9,10),2×\f(9,400))＝－20，eq\f(4ac－b2,4a)＝eq\f(4×\f(9,400)×10－（\f(9,10)）2,4×\f(9,400))＝1.∴對稱軸是直線x＝－20，頂點坐標為(－20，1)．∴鋼纜的最低點到橋面的距離是1m，兩條鋼纜最低點之間的距離是2×20＝40m.三、舉例分析例1確定下列函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標：(1)y＝2x2－12x＋3；(2)y＝2(x－eq\f(1,2))(x－2)；(3)y＝2(x－eq\f(1,2))(x－2)；(4)y＝3(2x＋1)(2－x)．處理方式：學生選擇能夠理解的方法(配方法或公式法)確定函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標，指兩名學生板演，5min后學生共同糾錯，老師強化．例2當火箭被豎直向上放射時，它的高度h(m)與時間t(s)的關系可以用公式h＝－5t2＋150t＋10表示．經(jīng)過多長時間，火箭到達它的最高點？最高點的高度是多少？處理方式：學生自主審題，并將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題后，選擇自己理解的方法書寫解題過程，一學生板演并說明自己的思索過程，老師再強化解決與函數(shù)有關的實際問題的一般思路．解：h＝－5t2＋150t＋10＝－5(t2－30t－2)＝－5(t2－30t＋152－152－2)＝－5(t－15)2＋1135∴當t＝15時，h最大，最大值是1135.∴經(jīng)過15s，火箭到達它的最高點．最高點的高度是1135m.四、練習鞏固1．二次函數(shù)y＝－2x2－x＋1圖象的頂點在第________象限．2．若二次函數(shù)y＝－2x2－x＋1的圖象中，y隨x的增大而增大，則x的取值范圍是____________．3．如圖，一小球從斜坡O點處拋出，球的拋出路途可以用二次函數(shù)y＝4x－eq\f(1,2)x2刻畫，則小球到達的最高點的坐標是____________．五、課堂小結(jié)1．通過這節(jié)課的學習，你有哪些收獲？有何感想？學會了哪些方法？先想一想，再共享給大家．2．確定二次函數(shù)圖象的對稱軸及頂點坐標的方法有哪些？3．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象的頂點坐標是什么？(－eq\f(b,2a)，eq\f(4ac－b2,4a))六、課外作業(yè)教材第41頁習題2.5第1、2、4題．本節(jié)的學習內(nèi)容是在前面學過二次函數(shù)的概念和二次函數(shù)y＝ax2，y＝ax2＋h，y＝a(x－h(huán))2的圖象和性質(zhì)的基礎上，運用圖象變換的觀點把二次函數(shù)y＝ax2的圖象經(jīng)過肯定的平移變換，而得到二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k(h≠0，k≠0)的圖象．二次函數(shù)是初中階段所學的最終一類最重要、圖象性質(zhì)最困難、應用難度最大的函數(shù)，是學業(yè)達標考試中的重要考查內(nèi)容之一．教