動能定理的運用

動能定理的運用動能定理的應用應用動能定理的解題步驟①確定研究對象，進行受力分析②確定研究過程，進行運動分析③分析各個力做功的情況，分析初、末態(tài)的動能④根據(jù)動能定理列方程一、利用動能定理求解多個力做功的問題動能定理反映了外力的功和物體動能的變化之間關系，外力做正功，物體動能增加，外力做負功，物體動能減少。不僅適用于單個力做功的情況，也適用于多個力做功的情況，此時的功應理解為合外力的功或外力對物體做功的代數(shù)和。例1、如圖所示，物體置于傾角為37度的斜面的底端，在恒定的沿斜面向上的拉力的作用下，由靜止開始沿斜面向上運動。F大小為2倍物重，斜面與物體的動摩擦因數(shù)為0.5,求物體在將物體沿斜面向上拉的過程中，小球受四個力的作用：重力G、支持力N、沿斜面向上的拉力F和滑動摩擦力f。其中支持力不做功，F(xiàn)對物體做正功，G和f對物體做負功。在將物體沿斜面向上運動3m的過程中，對物體由動能定理有：12LW=Wf+WF+WG=2mv2-0寫出各功的表達式：-mgssinB-fs+FS=mmv2-0在垂直于斜面的向上物體沒有運動：N=mgcos0f=pN由以上三式解得：v2=10m/s說明：是物體在恒力作用下的勻變速直線運動，還可以用牛頓第二定律和勻變速運動公式來解。由于動能定理不涉及物體運動過程中的加速度和時間，因此應用它來解題往往比較方便。二、利用動能定理求解變力做功的問題動能定理反映了力對物體的作用效果在空間上的積累，不僅適用于恒力的功，而且適用于變力的功。從而提供了一種求變力功的方法。例2、一個質(zhì)量為m的小球用長為L的輕繩懸掛于O點，小球在水平拉力F作用下，從平衡位置P緩慢地移動到Q點，這時繩與豎直方向的夾角為0，如圖所示，則力F做的功是多少？分析：在將小球從P點移動到Q點的過程中，小球受三個力的作用：重力、水平拉力和繩子的拉力。小球緩慢運動(速率很小且速率不變)，可以認為小球在各瞬間都處于平衡狀態(tài)，小球所受合力為零，由力的矢量三角形可得尸=62119。由于在小球運動的過程中，。始終在變化，所以F是個變力，因此，不能用W=Ff<os。來計算功了。由于動能定理將外力的功與物體動能的變化聯(lián)系起來，所以可以利用動能定理來計算功的大小。在小球所受到的三個力中，繩子的拉力始終與小球速度方向垂直，不做功，只有重力和水平拉力做功。由動能定理：W&=Wf+Wg=AEk=O得到：Wf=-Wg=-(-mgh)=mgh=mgL(l-cos0)例3、小球用繩系住在光滑的水平面上做勻速圓周運動。當拉力由F增大到8F時，圓運動的半徑從r減小到2。在這一過程中拉力所做的功為TOC\o"1-5"\h\z^7 3A、4FrB、2FrC>4FrD、?Fr分析：在球的軌道半徑減小的過程中，拉力的切向分力對小球做正功，而切向分力是變力，我們\o"CurrentDocument"11— 2— 2\o"CurrentDocument"可以設拉力所做的功為Wf,由動能定理，有Wf=2mv2-2mv1 ①再由牛頓第二定律，物體分別以半徑r和2做勻速圓周運動時，有F=m-r②8F="2 ③可解:三、利用動能定理求解多過程問題動能定理反映了功的一種累積效果：若物體運動經(jīng)歷多個過程，每一個過程中外力的總功等于這個過程中物體動能的變化，因此可以將所有過程相加，則有全過程中外力的總功等于全過程中物體動能的變化。因此動能定理也可應用于多個過程的問題。例4、一個滑雪的人從高度為h的斜坡上由靜止開始滑下，然后在水平面滑行一段距離停下來。已知斜面的傾角為。，滑雪板和雪之間的動摩擦因數(shù)為人求滑雪人在水平面上滑行的距離S1。你能否求出滑雪人通過的水平距離S？其它條件不變，只改變斜坡的傾角。，水平距離S是否改變？分析：對從A-B的全過程應用動能定理，分析人在A-C和C-B兩個階段的受力及力做功情況，具體受力情況如圖所示，則由動能定理可知：W總=Wf1+W&+WG=AEKTOC\o"1-5"\h\zWf1+Wf2+mgh=0 ①設斜坡長為L，則Wn=frL-cos180° ②Wf2=f2^S1^cos180° ③而f1=^N1=^mgcos0，f2=pmg ④①、②、③、④聯(lián)立：LcosB+S1=h/N而S—S1+Lcos0，即S=h/p可見若只改變0，則S不會變，始終等于h/4例5、一物體以初速度v0從傾角為a的斜面底端沖上斜面，到達某一高度后又返回，回到斜面底端的速度為V，則斜面與物體間的摩擦系數(shù)N等于多少？分析：設物體的質(zhì)量為m，上升的最大高度為h。物體在沿斜面上滑的過程中，重力和摩擦力都做負功，由動能定理，有h1-mgh-jimgcosa31口"=0-2mv口物體在從最高點沿斜面下滑的過程中，重力做正功，摩擦力做負功，則- y 2mgh-jimgcosa狙口。=￡mv--0還可以研究物體從上到下的整個過程，重力做功為零，摩擦力一直做負功，則-2jimgcosaSlELfZ_2mv--2mv以上三個方程聯(lián)立其中任意兩個即可解得:四、利用動能定理求解連接體問題對于兩個或兩個以上的物體組成的系統(tǒng)，可以對整個系統(tǒng)運用動能定理求解。此時系統(tǒng)的外力的總功等于系統(tǒng)動能的變化。例6、如圖所示，質(zhì)量皆為m的兩物塊A和B通過一根跨過滑輪的輕質(zhì)細繩相連，放在一固定在水平地面的斜面上，A和斜面間的動摩擦因數(shù)為0.25。斜面長5m高3m，B距地面高2m。先用手托住B并從靜止釋放，求A沿斜面所能上升的最大位移。物體的運動經(jīng)歷了兩個過程：過程1：釋放B后，A沿斜面向上、B豎直向下做勻加速運動，A和B的位移的大小都為S，速度的大小始終相等。過程2：B落地后，A沿斜面向上做勻減速運動，當其速度減小到零時，位移最大。對于A、B組成的系統(tǒng)，在B落地前的勻加速運動過程中，系統(tǒng)受到的外力有A和B的重力，A受到的摩擦力和支持力。1由動能定理有：mgH-mgHsin37°-^mgHcos37°=22mv2-0對于A，在B落地后的勻減速運動過程中，由動能定理，有-mgsin37os-jimgHcos37°s=0-口mv2畛艮聯(lián)立可解： 89H9H+&= -m=2.25m所以，A沿斜面所能上升的最大位移為 8 4本周練習：1、一物體靜止在光滑水平面上，先對物體施一水平向右的恒力F1,經(jīng)t秒后撤去F1,立即再對它施一水平向左的恒力F2，又經(jīng)t秒后物體回到出發(fā)點，在這一過程中，F(xiàn)1、F2分別對物體作的功W1、W2間的關系是（A）W2=W1 （B）W2=2W1 （C）W2=3W1 （D）W2=5W12、某消防隊員從一平臺上跳下，下落2米后雙腳觸地，接著他用雙腿彎曲的方法緩沖，使自身重心又下降了0.5米，在著地過程中地面對他雙腳的平均作用力估計為（人）自身所受重力的2倍 （8）自身所受重力的5倍（0自身所受重力的8倍 （口）自身所受重力的10倍3、質(zhì)量為m的小球被系在輕繩一端，在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運動，運動過程中小球受到空氣阻力的作用。設某一時刻小球通過軌道的最低點，此時繩子的張力為7mg，此后小球繼續(xù)做圓周運動，經(jīng)過半個圓周恰能通過最高點，則在此過程中小球克服空氣阻力所做的功為（A）mgR/4 （B）mgR/3 （C）mgR/2 （D）mgR4、如圖所示，ABCD是一條長軌道，其中AB段是傾角為0的斜面，CD段是水平的，BC是與AB和CD都相切的一小段圓弧，其長度可以略去不計。一質(zhì)量為m的小滑塊自高為h的A點從靜止釋放，沿軌道滑下，最后停在D點，A點和D點的水平位移為s?，F(xiàn)用一水平方向的恒力F自D點開始推滑塊，恰好能推回A點。則滑塊自D回到A的過程中，動能的最大