2024年高考物理第一輪考點復(fù)習(xí)精講精練 第14講 功能關(guān)系 能量守恒定律（原卷版+解析）

第14講功能關(guān)系能量守恒定律

目錄

考點一功能關(guān)系的應(yīng)用力學(xué)中幾種常見的功能關(guān)系................................1

考點二摩擦力做功的特點及應(yīng)用.................................................1

考點三能量守恒定律及應(yīng)用......................................................4

考點四傳送帶模型中的動力學(xué)和能量轉(zhuǎn)化問題.....................................6

練出高分.........................................................................8

考點一功能關(guān)系的應(yīng)用力學(xué)中幾種常見的功能關(guān)系

功能量的變化

合外力做正功動能增加

重力做正功重力勢能減少

彈簧彈力做正功彈性勢能減少

電場力做正功電勢能減少

其他力（除重力、彈力外）做正功機械能增加

[例題1]（2023?汕頭二模）急行跳遠起源于古希臘奧林匹克運動。如圖所示，急行跳遠由助跑、起

跳、騰空與落地等動作組成，空氣阻力不能忽略，下列說法正確的是（）

A.蹬地起跳時，運動員處于失重狀態(tài)

B.助跑過程中，地面對運動員做正功

C.從起跳到最高點過程，運動員重力勢能的增加量小于其動能的減少量

D.從空中最高點到落地瞬間，運動員克服空氣阻力做的功等于重力勢能的減少量

[例題2]（2023?紹興二模）如圖所示，質(zhì)量為2000kg電梯的纜繩發(fā)生斷裂后向下墜落，電梯剛接

觸井底緩沖彈簧時的速度為4m/s,緩沖彈簧被壓縮2m時電梯停止了運動，下落過程中安全鉗

總共提供給電梯17000N*J滑動摩擦力。已知彈簧的彈性勢能為0=4依2（k為彈簧的勁度系

數(shù)，x為彈簧的形變最），安全鉗提供的滑動摩擦力等于最大靜摩擦力，下列說法正確的是（）

安全鉗

9\

電梯

A.彈簧的勁度系數(shù)為3000N/m

B.整個過程中電梯的加速度一直在減小

C.電梯停止在井底時受到的摩擦力大小為17000N

D.電梯接觸彈簧到速度最大的過程中電梯和彈簧組成的系統(tǒng)損失的機械能約為4600J

[例題3]（2023?閔行區(qū)二模）如圖為“Y”型彈弓，先用力拉彈兜（內(nèi)有彈丸）使皮筋拉伸，然后

由靜止釋放彈丸，不計空氣阻力，彈出的彈丸在空中運動一段時間后擊中目標。下列說法不正

確的是（）

's

?s

5

A.拉伸皮筋的過程，皮筋的彈性勢能增大

B.釋放彈丸后彈丸彈出前，彈兜對彈丸做正功

C.彈出后在空中運動的過程，彈丸的動能一直增大

D.由靜止釋放后擊中目標前，彈丸的機械能先增大后保持不變

[例題4]（2023?杭州二模）如圖所示是神舟十四號飛船夜間返回的紅外照片，打開降落傘后，飛船

先減速后勻速下降，最后安全著陸。若不計空氣對飛船的作用力，則（）

A.打開降落傘之后，飛船仍處于失重狀態(tài)

B.勻速下降階段，飛船的機械能守恒

C.減速下降階段，飛船的機械能的減少量等于合力對飛船做的功

D.勻速卜.降階段，飛船的機械能的減少量等于重力對飛船做的功

|例題5J(2023?南開區(qū)一模)桔株(gao)是我國占代的一種取水機械。其原理如圖所示，在豎直支

架上安裝一根可繞支點轉(zhuǎn)動的長細桿，桿的一端固定磐石，另一端通過長竹懸掛水桶。取水時

人借助自身重力向下拉動長竹，使水桶浸入水中；打滿水后，人向上助力提起水桶，忽略桔榻

各銜接處的阻力，下列說法正確的是()

A.向下取水過程，桔棒系統(tǒng)的機械能守恒

B.向下取水過程，人對桔椽系統(tǒng)做的功等于磐石增加的重力勢能

C.向上提水過程，人對桔椽系統(tǒng)做的功一定等于系統(tǒng)機械能的改變量

D.向上提水過程，人對桔椽系統(tǒng)做的功一定等于系統(tǒng)的動能改變最

考點二摩擦力做功的特點及應(yīng)用

1.靜摩擦力做功的特點

(1)靜摩擦力可以做正功，也可以做負功，還可以不做功.

(2)相互作用的一對靜摩擦力做功的代數(shù)和總等于零」

(3)靜摩擦力做功時，只有機械能的相互轉(zhuǎn)移，不會轉(zhuǎn)化為內(nèi)能.

2.滑動摩擦力做功的特點

(1)滑動摩擦力可以做正功，也可以做負功，還可以不做功.

(2)相互間存在滑動摩擦力的系統(tǒng)內(nèi)，一對滑動摩擦力做功將產(chǎn)生兩種可能效果:

①機械能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能；

②有一部分機械能在相互摩擦的物體間轉(zhuǎn)移，另外一部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能.

(3)摩擦生熱的計算：Q=FfX相機其中x颯為相互摩擦的兩個物體間的相對位移.

頂端由靜止開始滑下，滑到水平面上距離0點為x的A點停下。以O(shè)點為原點建立xOy坐標

系，改變斜面傾角和斜面長度，小木塊仍在A點停下，則小木塊靜止釋放點的坐標可能是（）

12111111

A.（-X,-h）B.（-x,-h）C.（-x,-h）D.（-x,-h）

63423322

［例題9］（2023?浙江模擬）一物塊在傾角為30°的固定斜面（足夠長）上受到方向與斜面平行恒定

拉力作用，由靜止開始沿斜面向下做勻加速直線運動，物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)處處相同。

若0?to時間內(nèi)，物塊滑動過程中動能、摩擦產(chǎn)生內(nèi)能和重力勢能隨時間的變化分別如圖曲線

A.物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為日

B.0?to時間內(nèi)，機械能增大4J

C.0?to時間內(nèi)，物塊的加速度為12m/s2

D.若to時刻撤去拉力,貝!再經(jīng)過時間3to,物塊速度減到0

［例題10］（多選）（2023?鹽山縣二模）某同學(xué)將一帶傳感器的木箱從傾角為30°的斜坡頂端由靜止

釋放，木箱滑到斜面底端時速度剛好為0,木箱與斜坡上下兩部分的動摩擦因數(shù)分別為用、卬，

通過分析處理傳感器的數(shù)據(jù)得到木箱的動能和機械能與木箱下滑位移的關(guān)系圖像分別如圖中a、

b所示，已知木箱動能最大時，機械能與動能大小之比為3：1,已知木箱可視為質(zhì)點，重力加

速度為g，以斜坡底端為重力勢能零點。下列說法中正確的是（）

A.閨=石

B.叱區(qū)

C.動能最大時，木箱的機械能為3mgLo

D.木箱在上、下兩段斜坡上滑行過程中產(chǎn)生的熱量之比為I：3

考點三能量守恒定律及應(yīng)用

1.內(nèi)容

能量既不會憑空旌，也不會憑空消失，它只能從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式，或者從一個物體轉(zhuǎn)

摟到別的物體，在轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的過程中，能量的總量保持不變.

2.表達式

3.基本思路

（1）某種形式的能量減少，一定存在其他形式的能量增加，且減少量和增加量一定相等；

（2）某個物體的能量減少，?定存在其他物體的能量增加且減少量和增加量?定相等.

［例題11］（2023?江蘇一模）如圖所示，一輕支架由水平段ON和豎直段OCT組成。輕彈簧一端固定

于O點，另一端與套在水平桿ON上的A球相連，一根長為L=10cm的輕繩連接A、B兩球。

A球質(zhì)量mA=lkg,B球質(zhì)量nm=4kg,A球與水平桿的動摩擦因數(shù)|1=0.36,彈簧原長1=

20cm,勁度系數(shù)k=450N/nu初始時使A球盡最壓縮彈簧并恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)使系統(tǒng)繞

OO'軸緩慢轉(zhuǎn)動起來，轉(zhuǎn)動過程中保持A、B兩球始終與OCT在同一豎直平面內(nèi)。當(dāng)系統(tǒng)以某角

速度穩(wěn)定轉(zhuǎn)動時，細繩與豎直方向成37°角，此時彈簧的彈力大小恰好與初始時相同。設(shè)最大

靜摩擦力等于滑動摩擦力，不計空氣阻力。sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10m/s2,求：

（1）初始時彈簧的長度：

（2）細繩與豎直方向成37°角時;系統(tǒng)轉(zhuǎn)動的角速度；

（3）整個過程中驅(qū)動力對系統(tǒng)所做的總功。

A

>N

iOB

o-

［例題12］（2023?渭南一模）如圖所示，在豎直方向上A、B兩物體通過勁度系數(shù)k=500N/m的輕質(zhì)

彈簧相連，A放在水平地面上，B在彈簧上且處于靜止?fàn)顟B(tài)。C物體通過輕質(zhì)細繩繞過輕質(zhì)定

滑輪相連，C放在固定的光滑斜面上。用手拿住C,ab段的細繩豎直、cd段的細繩松弛，現(xiàn)無

初速釋放C,C沿斜面下滑s=^m時，細繩繃直且cd段與斜面平行，隨后C繼續(xù)向下沿斜

面運動，在C整個下滑過程中，A始終沒有離開地面，C一直在斜面上。已知B的質(zhì)量為me

=1.0kg,C的質(zhì)量為mc=4.0kg,斜面傾角a=30°,重力加速度為g取10mH,細線與滑輪

之間的摩擦不計，不計空氣阻力。求：

（1）細繩剛繃直時C的速度vi；（用根式表示）

（2）B的最大速度Vm;

（3）對彈簧和物體構(gòu)成的系統(tǒng)，當(dāng)彈簧的形變量為x時，彈簧的彈性勢能為Ep=gkx2。為使A

[例題13]（2022?虹口區(qū)二模）如圖（a）,軌道ABC固定于豎直平面內(nèi)，其中AB段水平，BC段足

夠長且與水平方向夾角a=3（）。，兩軌道間平滑連接，一質(zhì)量m=1kg的小物塊靜置于B端。

現(xiàn)對?小物塊施加一平行于斜面的拉力F=12N,當(dāng)物塊沿BC向上運動2m時撤去F。取AB所

在水平面為零勢能面，物塊沿BC向上運動2m的過程中，其機械能E隨位移大小x的變化情

況如圖（b）所示，g?lOm/s2,物塊與軌道間的動摩擦因數(shù)處處相等，且最大靜摩擦力與同等

壓力下的滑動摩擦力大小相等。求：

（1）撤去拉力瞬間，物塊i勺速度大小v；

（2）物塊與軌道之間的動摩擦因數(shù)|1；

（3）若從小物塊開始運動的時刻計時，請在圖（c）畫出0?3s的過程中，小物塊的機械能E隨

時間t的變化關(guān)系圖線（僅要求正確畫出圖線）。

考點四傳送帶模型中的動力學(xué)和能量轉(zhuǎn)化問題

1.傳送帶模型是高中物理中匕較成熟的模型，典型的有水平和傾斜兩種情況.一般設(shè)問的角度有兩

個：

(1)動力學(xué)角度：首先要正確分析物體的運動過程，做好受力分析，然后利用運動學(xué)公式結(jié)合牛頓第

二定律求物體及傳送帶在相應(yīng)時間內(nèi)的位移，找出物體和傳送帶之間的位移關(guān)系.

(2)能量角度：求傳送帶對物體所做的功、物體和傳送帶由于相對滑動而產(chǎn)生的熱量、因放上物體而

使電動機多消耗的電能等，常依據(jù)功能關(guān)系或能量守恒定律求解.

2.傳送帶模型問題中的功能關(guān)系分析

(1)功能關(guān)系分析：W=AEk+A￡p+Q.

(2)對W和。的理解：

①傳送帶做的功：傳；

②產(chǎn)生的內(nèi)能Q=Rx福君.

傳送帶模型問題的分析流程

［例題14］如圖甲所示，傾角為B的傳送帶以恒定的速率沿逆時針方向運行。1=0時，將質(zhì)量m=1kg

的物體(可視為質(zhì)點)輕放在傳送帶上，物體相而地面的v-t圖像如圖乙所示，已知1.0s末物

體的速度vi=lOm/s,2.0s末物體恰好滑離傳送帶時速度V2=12m/s。取沿傳送帶向下為正方向,

重力加速度g=10m/s2。(sm37°=0.6、cos37°=0.8)

求：(1)物體與傳送帶間的摩擦因數(shù)N為多少。

(2)物體在傳送帶上運動過程中因摩擦而產(chǎn)生的熱量為多少。

［例題15］(2022?如皋市--模)某種彈射裝置如圖所示，左端固定的輕彈簧處于壓縮狀態(tài)且鎖定，彈

簧具有的彈性勢能EP=4.5J,質(zhì)量m=1.0kg的小滑塊靜止于彈簧右端，光滑水平導(dǎo)軌AB的右

端與傾角0=30°的傳送帶平滑連接，傳送帶長度L=8.0m,傳送帶以恒定速率vo=8.Om/s順

時針轉(zhuǎn)動.某時刻解除鎖定，滑塊被彈簧彈射后滑上傳送帶，并從傳送帶頂端滑離落至地面。已

知滑塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)重力加速度g取IOm"20

（I）求滑塊離開傳送帶時的速度大小V；

（2）求電動機傳送滑塊多消耗的電能E；

（3）若每次開始時彈射裝置具有不同的彈性勢能EP',要使滑塊滑離傳送帶后總能落至地面上

的同一位置，求EP'的取值范圍。

［例題16］如圖，用水平傳送帶向右運送貨物，傳送帶左、右端點A、B間距為L=24.5m,裝貨物的

凹形薄木箱質(zhì)量為M=1kg、長度d=l.5m。現(xiàn)將質(zhì)量口=2kg的貨物放入靜止的木箱，木箱左

側(cè)位于A端，貨物恰與木箱左側(cè)壁接觸。放入貨物后，傳送帶由靜止開始依次做勻加速運動、

勻速運動和勻減速運動直到靜止，木箱在傳送帶勻速運動中的某時刻與傳送帶共速，且停止運

動時其右側(cè)剛好在B端，該過程中，傳送帶減速段、加速段的加速度大小均為ao=4nVs2,最大

速度vo=4m/s。已知木箱與貨物間的動摩擦因數(shù)陽=0.1,木箱與傳送帶間的動摩擦因數(shù)0=

0.2,重力加速度大小g=10m/s2,貨物可視為質(zhì)點，貨物與木箱間的碰撞為時間不計的完全非

彈性碰撞，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。求：

（1）傳送帶加速運動過程中，貨物對木箱側(cè)壁的壓力大小;

（2）傳送帶減速運動過程中，系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的熱量；

（3）傳送帶勻速運動的時間。

練出高分

一.選擇題（共10小題）

1.如圖所示，質(zhì)量分別為m和M的兩個物塊用勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連，豎直疊放在水平地

面上，初始時，m靜止在彈簧上端。現(xiàn)將m豎直向上緩緩提起一段距離x（過程中M未離?開地

面）后釋放。則對于不同的X,下列關(guān)于M對地面的最小壓力Fmin、M對地面的最大壓力Fmax、

m在最低點時具有的加速度a、m在運動中最大動能Ekm的圖線中，可能正確的是（）

A.B.

C.D.

2.（2023?渝中區(qū)校級模擬）在距地面高H處由靜止釋放一小球，小球向下運動過程中受到的阻力不

能忽略，以地面為重力勢能的零勢能面，物體的機械E能隨小球到地面的高度h的變化關(guān)系圖像

如圖所示，圖中縱坐標b、c為已知數(shù)據(jù)，重力加速度為g。根據(jù)圖像判斷下列說法正確的是（）

A.小球的質(zhì)量等于芻

gH

B.當(dāng)》時，小球的動能等于重力勢能

C.小球運動的加速度等dg

c

D.運動過程中小球受到的阻力大小恒為三

3.（2023?豐臺區(qū)二模）如圖甲所示，輕彈簧豎直固定在水平面上，質(zhì)量為m的小球從A點自由下

落，至B點時開始壓縮彈簧，小球下落的最低位置為C點。以B點為坐標原點O,沿豎直向下

建立x軸，小球從B到C過程中的加速度一位移圖像如圖乙所示，重力加速度為g。在小球從B

運動到C的過程中，下列說法正確的是（）

O

A.小球在B點時的速度最大

B.小球在C點時所受的彈力大于2mg

C.圖像與x軸所包圍的兩部分面積大小相等

D.小球的動能與彈簧的彈性勢能之和先減小后增大

4.（2023?山西一模）如圖，小物塊P置于傾角0=30°的光滑固定斜面上，輕質(zhì)定滑輪固定在斜面

頂端，Q和P用跨過定滑輪的不可伸長的輕繩相連，輕繩恰好和斜面平行。t=0時將P由靜止釋

放，此時Q的加速度大小為多。t。時刻輕繩突然斷裂，之后P能達到的最高點恰與Q被釋放時的

位置處于同一高度。取t=0時P所在水平面為零勢能面，此時Q的機械能為E。已知。?2to內(nèi)

Q未落地，不考慮空氣阻力，下列說法正確的是（）

A.P、Q質(zhì)量之比為1：2

B.拳時Q的機械能為|

C.拳時P的重力勢能為E

2E

D.2lo時P重力的功率為彳

5.（2023?郴州模擬）如圖所示，水平光滑長桿上套有一個質(zhì)量為mA的小物塊A,細線跨過O點的

輕小光滑定滑輪一端連接A,另一端懸掛質(zhì)量為mB的小物塊B,C為O點正下方桿上一點，滑

輪到桿的距離OC=h.開始時A位于P點，PO與水平方向的夾角為30°,現(xiàn)將A、B同時由靜

止釋放，則下列分析正確的是（）

A.物塊A在運動過程中最大速度為科普

B.物塊A過C點后，向右運動最遠距離為2h

C.PO與水平方向的夾角為45°時，物塊A、B速度大小關(guān)系以二或心

D.物塊A由P點出發(fā)第一次到達C點的過程中，物塊B的機械能先增大后減小

6.（2023?南通模擬）如圖所示，輕彈簧一端連接小球，另一端固定于O點，現(xiàn)將球拉到與O點等

高處，彈簧處于自然狀態(tài)，小球由靜止釋放，軌跡如虛線所示，上述運動過程中（）

之：

M:

芟/

干/

?:&

A.小球的機械能守恒

B.小球的重力勢能先減小后增大

C.當(dāng)球到達O點的正下方時，彈簧的張力最大

D.當(dāng)球到達O點的正下方時，重力的瞬時功率為0

7.（2023?廣東一模）如圖，為了取出羽毛球筒中的羽毛球，某同學(xué)先給筒施加一豎直向下的外力，

使球筒和羽毛球一起從靜止開始加速向下運動，球筒碰到地面后，速度立即減小到零，羽毛球恰

能勻減速至下端口。假設(shè)球筒碰地前，羽毛球與球筒無相對滑動，忽略一切空氣阻力，則該羽毛

球從靜止開始到最終到達下端口的過程中（）

fam

A.始終處于超重狀態(tài)B.始終處于失重狀態(tài)

C.機械能先增加后減少D.機械能一直在減少

8.（2023?廣東一模）如圖所示，取一支質(zhì)量為m的按壓式圓珠筆，將筆的按壓式小帽朝下按在桌面

上，無初速放手后筆將會豎直向上彈起一定的高度h,然后再豎直下落。重力加速度為g,不計空

氣阻力。下列說法正確的是（）

A.按壓時筆內(nèi)部彈簧的彈性勢能增加了mgh

B.放手后到筆向上離開桌面的過程彈簧的彈性勢能全部轉(zhuǎn)化為筆的動能

C.筆在離開桌面后的上升階段處于超重狀態(tài)

D.筆從離開桌面到落回桌面過程的時間為楞

9.（2023?西城區(qū)校級模擬）一物塊在高3.0m、長5.0m的斜面頂端從靜止開始沿斜面下滑，其重力

勢能和動能隨下滑距離s的變化圖中直線I、II所示，重力加速度取10m/s20則（）

A.物塊下滑過程中機械能守恒

B.物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為0.5

C.物塊下滑時加速度的大小為4.0m/s2

D.當(dāng)物塊下滑2.0m時機械能損失了12J

10.（2023?迎澤區(qū)模擬）如圖所示，某同學(xué)將一豎直輕彈簧下端固定在水平面上，質(zhì)量均為m的甲、

乙兩物體疊放在輕彈簧上并處于靜止?fàn)顟B(tài)。該同學(xué)用一恒定拉力（圖中未畫出）豎直向上拉甲，

通過研究發(fā)現(xiàn)：當(dāng)拉力為某一數(shù)值時兩物體恰好會發(fā)生分離。已知彈簧的彈性勢能與二;依2,

其中k為彈簧的勁度系數(shù)，x為彈簧的形變量，重力加速度大小為g,兩物體均視為質(zhì)點，則兩物

體恰好會發(fā)生分離的情況對應(yīng)的最小拉力為（）

123

A.~mgB.~mgC.-mgD.mg

234,

二.計算題（共3小題）

II.（2022?賈汪區(qū)校級模擬）如圖所示，一滑塊緊挨著一根鎖定的彈簧靜止在水平面的左端，中間

是一個逆時針轉(zhuǎn)動的傳動帶（A和R是水平傳送帶上的兩個端點）,通過一水平面與傾斜角為37°

的足夠長的斜面CD相連。已知滑塊質(zhì)量為m=lkg,滑塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)因=0.3,

傳送帶端點AB之間的長L=6m,傳送帶的速度vo=2m/s,斜面CD與滑塊的動摩擦因數(shù)總=

0.25,其余接觸面光滑，.且各個節(jié)點連接良好，滑塊通過無能量損失。解鎖彈簧，滑塊離開彈簧

后滑上傳送帶，貝必

（I）若滑塊恰不能通過傳送帶，則彈簧彈性勢能是多少？

（2）在第（1）問條件下，求滑塊從滑上傳送帶到離開的過程中，與傳送帶摩擦產(chǎn)生的熱量；

（3）調(diào)整彈簧的形變量，使得滑塊滑上皮帶后再次經(jīng)過A點向左運動時，速度與傳送帶速度vo

相等，求彈簧彈性勢能的取值范圍。

12.（2022?南開區(qū)模擬）如圖所示，光滑曲面AB與粗糙水平面BC平滑連接于B點，BC右端連接

內(nèi)壁光滑、半徑r=0.4m的;細管CD,管口D端正下方直立一根勁度系數(shù)k=100N/m的輕彈簧，

彈簧一端固定，另一端恰好與管口D端平齊。質(zhì)量為1kg的小球從距BC的高度h=0.6m處靜止

釋放，進入管口C端時與圓管恰好無作用力，通過CD后，在壓縮彈簧過程中小球速度最大時彈

簧的彈性勢能Ep=O.5J。重力加速度g取lOmH。求：

（1）小球到達B點時的速度大?。?/p>

（2）在BC上小球克服摩擦力做的功；

（3）在壓縮彈簧過程中小球的最大動能Ekm。

13.（2022?紅橋區(qū)校級模擬）如圖所示，傾斜軌道AB與水平直軌道BCDOMN在B處平滑連接，

C、D間安裝著水平傳送帶，C、D為兩輪切點，間距L=6m,皮帶輪半徑r=0/m；Q處安裝著

半徑R=lm的豎直光滑圓軌道，在底部O處微微錯開；N處安裝著豎直彈性擋板。質(zhì)量m=O.lkg

的小滑塊由A點以初速度vo=6m/s滑下，經(jīng)傳送帶和圓軌道后與擋板相撞，撞后原速率彈回。

滑塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)陽=0.2,與MN間的動摩擦因數(shù)為四=0.4,其余軌道均光滑。己

知A點離地面高度h=1.5m,MN段的長度s=4.5m,g=10m/s2,滑塊視為質(zhì)點，空氣阻力不計。

（1）若傳送帶靜止，求滑塊經(jīng)過與圓心O等高的P點時對軌道的壓力；

（2）若皮帶輪以角速度s=20rad/s逆時針勻速轉(zhuǎn)動，在滑塊經(jīng)過傳送帶的過程中，求滑塊損失

的機械能：

（3）若皮帶輪以角速度s=90rad/s順時針勻速轉(zhuǎn)動，求滑塊最后靜止時離M點的距離；

（4）在皮帶輪順時針勻速轉(zhuǎn)動的情況下，求滑塊在MN段內(nèi)滑行的總路程x與角速度co的關(guān)系

第14講功能關(guān)系能量守恒定律

目錄

考點一功能關(guān)系的應(yīng)用力學(xué)中幾種常見的功能關(guān)系.........................1

考點二摩擦力做功的特點及應(yīng)用..........................................I

考點三能量守恒定律及應(yīng)用..............................................4

考點四傳送帶模型中的動力學(xué)和能量轉(zhuǎn)化問題.............................6

練出高分..................................................................8

考點一功能關(guān)系的應(yīng)用力學(xué)中幾種常見的功能關(guān)系

功能量的變化

合外力做正功動能增加

重力做正功重力勢能減少

彈簧彈力做正功彈性勢能減少

電場力做正功電勢能減少

其他力（除重力、彈力外）做正功機械能增加

[例題17]（2023?汕頭二模）急行跳遠起源于古希臘奧林匹克運動。如圖所示，急行跳遠由

助跑、起跳、騰空與落地等動作組成，空氣阻力不能忽略，下列說法正確的是（）

A.蹬地起跳時，運動員處于失重狀態(tài)

B.助跑過程中，地面對運動員做正功

C.從起跳到最高點過程，運動員重力勢能的增加量小于其動能的減少量

D.從空中最高點到落地瞬間，運動員克服空氣阻力做的功等于重力勢能的減少量

【解答】解：A、蹬地遠跳時，運動員的加速度方向先向上、后向下，運動員先超重、后

失重，故A錯誤；

B、助跑過程中，地面對運動員的作用力沒有位移，地面對運動員不做功，故B錯誤；

C、空氣阻力不能忽略，從起跳到最高點過程，一部分動能轉(zhuǎn)化為與空氣摩擦產(chǎn)生的熱,

所以運動員重力勢能的增加量小于其動能的減少量，故C正確；

D、從空中最高點到落地瞬間，重力勢能轉(zhuǎn)化為動能和與空氣摩擦產(chǎn)生的熱，運動員克服

空氣阻力做的功小于重力勢能的減少量，故D錯誤。

故選：Co

[例題18]（2023?紹興二模）如圖所示，質(zhì)量為2000kg電梯的纜繩發(fā)生斷裂后向下墜落，電

梯剛接觸井底緩沖彈簧時的速度為4m/s,緩沖彈簧被壓縮2m時電梯停止了運動，下落

過程中安全鉗總共提供給電梯17000N的滑動摩擦力。已知彈簧的彈性勢能為0=

加2（k為彈簧的勁度系數(shù)，x為彈簧的形變量），安全鉗提供的滑動摩擦力等于最大

靜摩擦力，下列說法正確的是（）

安全鉗

A.彈簧的勁度系數(shù)為3（）（）0N/m

B.整個過程中電梯的加速度一直在減小

C.電梯停止在井底時受到的摩擦力大小為17000N

D.電梯接觸彈簧到速度最大的過程中電梯和彈簧組成的系統(tǒng)損失的機械能約為4600J

【解答】解：A.電梯剛接觸井底緩沖彈簧時的速度為4m/s,緩沖彈簧被壓縮2m時電梯

1C1

停止了運動，根據(jù)能最守恒，得5mlz■+mgx=2-2+/獷

代入數(shù)據(jù)解得：k=IIOOON/m

故A錯誤；

B、與彈簧接觸前，電梯做勻加速直線運動，剛接觸怛簧后，彈簧的彈力小于重力和摩擦

力的合力，電梯做加速度逐漸減小的加速運動，當(dāng)彈簧彈力等于重力時，電梯的加速度

為零，電梯繼續(xù)運動，彈簧彈力大于重力和摩擦力論合力，電梯做加速度逐漸增加的減

速運動，故B錯誤；

C、電梯停止在井底時，受力平衡，由平衡條件得：kx=mg+f靜

代入數(shù)據(jù)解得：f杼=2000N

故C錯誤；

D、當(dāng)電梯速度最大時，加速度為零，由平衡條件得：kx'+fz*=mg

代入數(shù)據(jù)解得：x'=^m

電梯接觸彈簧到速度最大的過程中，電梯和彈簧組成的系統(tǒng)損失的機械能等于摩擦力產(chǎn)

4

生的熱量，則=f$=17000x4636/?4600/

故D正確。

故選：D。

[例題19]（2023?閔行區(qū)二模）如圖為“Y”型彈弓，先用力拉彈兜（內(nèi)有彈丸）使皮筋拉伸，

然后由靜止釋放彈丸，不計空氣阻力，彈出的彈丸在空中運動一段時間后擊中目標。下

列說法不正確的是（）

A.拉伸皮筋的過程，皮筋的彈性勢能增大

B.移放彈丸后彈丸彈出前;彈兜對彈丸做正功

C.彈出后在空中運動的過程，彈丸的動能一直增大

D.由靜止釋放后擊中目標前，彈丸的機械能先增大后保持不變

【解答】解：A、拉皮筋的過程，皮筋的形變量增大，彈性勢能增大，故A說法正確；

B、釋放彈丸后彈丸彈出前，彈丸的動能增加，彈兜對彈丸做正功，故B說法正確；

C、若彈丸向上彈出，則彈出后在空中運動的過程中，重力先做負功后做正功，所以彈丸

的動能減少后增加，故C說法錯誤；

D、由靜止釋放彈丸后.彈力對彈丸做正功，機械能增加，脫離彈兜擊中目標前，只有重

力做功，機械能守恒，所以彈丸的機械能先增大后保持不變，故D說法正確。

本題選擇說法不正確陸，故選：C.

[例題20]（2023?杭州二模）如圖所示是神舟十四號飛船夜間返回的紅外照片，打開降落傘

后，飛船先減速后勻速下降，最后安全著陸。若不計空氣對飛船的作用力，則（）

A.打開降落傘之后，飛船仍處于失重狀態(tài)

B.勻速下降階段，飛船的機械能守恒

C.減速下降階段，8船的機械能的減少量等于合力對K船做的功

D.勻速下降階段，飛船的機械能的減少量等于重力對飛船做的功

【解答】解：A.打開降落傘后，飛船減速下降時，加速度方向向上，處于超重狀態(tài)，故

A錯誤：

B.勻速下降階段，飛船動能不變，重力勢能減小，機械能減小，故B錯誤；

C.減速下降階段，飛船的機械能的減少量等于重力以外其他力做功，等于克服阻力對飛

船做的功，故C錯誤;

D.勻速下降階段，飛船的機械能的減少量等于克服阻力對飛船做的功，而重力等于阻力,

所以飛船的機械能的減少量等于重力對飛船做的功，故D正確。

故選：D。

[例題21]（2023?南開區(qū)一模）枯棒（gao）是我國古代的一種取水機械。其原理如圖所示,

在豎直支架上安裝一根可繞支點轉(zhuǎn)動的長細桿，桿的一端固定磐石，另一端通過長竹懸

掛水桶。取水時人借助自身重力向下拉動長竹，使水桶浸入水中；打滿水后，人向上助

力提起水桶，忽略桔棕各銜接處的阻力，下列說法正確的是（）

A.向卜取水過程，桔樨系統(tǒng)的機械能守恒

B.向下取水過程，人對桔棒系統(tǒng)做的功等于磐石增加的重力勢能

C.向上提水過程，人對桔椽系統(tǒng)做的功一定等于系統(tǒng)機械能的改變量

D.向?卜?提水過程，人對桔椽系統(tǒng)做的功?定等于系統(tǒng)的動能改變量

【解答】解：A.向下取水的過程中，人對桔槨系統(tǒng)做正功，桔槨系統(tǒng)的機械能不守恒,

桔棒系統(tǒng)的機械能增大，故A錯誤；

B.向下取水的過程中，磐石的重力勢能和動能都增大，所以人對桔棒系統(tǒng)做的功大于磐

石增加的重力勢能，故B錯誤；

CD.根據(jù)功能關(guān)系，向上提水過程，人對桔槨系統(tǒng)做的功一定等于系統(tǒng)機械能的改變量，

故C正確，D錯誤。

故選：Co

考點二摩擦力做功的特點及應(yīng)用

1.靜摩擦力做功的特點

(1)靜摩擦力可以做正功，也可以做魚功，還可以不做功.

(2)相互作用的?對靜摩擦力做功的代數(shù)和總等于重一

(3)靜摩擦力做功時，只有機械能的相互轉(zhuǎn)移，不會轉(zhuǎn)化為內(nèi)能.

2.滑動摩擦力做功的特點

(1)滑動摩擦力可■以做正功，也可以做負功，還可以不做功.

(2)相互間存在滑動摩擦力的系統(tǒng)內(nèi)，一對?滑動摩擦力做功將產(chǎn)生兩種可能效果：

①機械能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能；

②有一部分機械能在相互摩擦的物體間轉(zhuǎn)移，另外一部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能.

(3)摩擦生熱的計算：Q=Ftx相機其中x相時為相互摩擦的兩個物體間的相對位摟一

深化拓展從功的角度看，一對滑動摩擦力對系統(tǒng)做的功等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加量；從能量的

角度看，其他形式能量的減少量等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加量.

[例題22](2023?延慶區(qū)一模)如圖甲所示，物體以一定初速度從傾角a=37°的斜面底端

沿斜面向上運動，上升的最大高度為3.0m。選擇地面為參考平面，上升過程中，物體

的機械能E機隨高度h的變化如圖乙所示。g=10ni/s2,sin37°=0.6,cus370=0.8。則

()

甲乙

A.物體的質(zhì)量m=0.67kg

B.物體與斜面間的動摩擦因數(shù)|1=0.5

C.物體上升過程的加速度大小a=12m/s2

D.物體回到斜面底端時的動能Ek=20J

【解答】解：A、物體到達最高點時，機械能為:E=EP=mgho由圖知：EP=30J,得:

m=*=I^%kg=lkg,故A錯誤;

B、物體上升過程中，克服摩擦力做功，機械能減少，且減少的機械能等于克服摩擦力做

的功，有AE=?iimgcosa^^,由圖知AE=30J?50J=?20J,h=3m,解得：口=0.5,

故B正確；

C、物體上升過程中，由牛頓第二定律得：mgsina+pmgcosa=ma,得：a=gsina+pgcosa

=(10X0.6+0.5X10X0.8)m/s2=10m/s2,故C錯誤;

D、由圖象可知，物體上升過程中摩擦力做功為：W=AE=-20J,在整個過程中由動能

定理得：Ek-EkO=2W,則有：Ek=Ek0+2W=50J+2X(-20J)=10J,故D錯誤,

故選:Bo

[例題23]（2023?長春模擬）如圖所示為進入火車站候車室用于安全檢查的裝置，主要由水

平傳送帶和X光透視系統(tǒng)兩部分組成。假設(shè)乘客把物品輕放在傳送帶上之后，物品在

傳送帶上都會經(jīng)歷前、后兩個階段的運動，傳送過程傳送帶速度v不變，口表示物品與

傳送帶間的動摩擦因數(shù)。下列說法正確的是（）

A.前階段，傳送帶受到物品的摩擦力方向與物品運動方向相同

B.后階段，物品受到與傳送帶運動方向相同的摩擦力

C.四相同時，v增加為原來的2倍，則前階段物品的位移增加為原來的2倍

D.v相同時，口不同、質(zhì)量相等的物品與傳送帶摩擦產(chǎn)生的熱量相同

【解答】解：A、物品輕放在傳送帶上，前階段，物品受到向前的滑動摩擦力，傳送帶受

到物品的摩擦力方向向后，故傳送帶受到物品的摩擦力方向與物品運動方向相反，故A

錯誤；

B、后階段，物品受到與傳送帶一起做勻速直線運動，不受摩擦力，故B錯誤；

C、設(shè)物品勻加速運動的加速度為a,由牛頓第二定律可得：f-Rnig-nia

所以求得物品的加速度：a=pg

勻加速的時間為：t

口閡

則位移為：x=

0+2v2v2v2

當(dāng)v增加為原來的2倍，則位移為：x'=—

2ang

所以可以看出：x,=4x,故C錯誤：

D.摩擦產(chǎn)生的熱量為：Q=nmg（yt-^t）==^mv2,則v相同

時，u不同、質(zhì)量相等的物品與傳送帶摩擦產(chǎn)生的熱量相同，故D正確。

故選：D。

[例題24]（2023?浙江二模）如圖所示，某斜面的頂端到正下方水平面O點的高度為h斜

面與水平面平滑連接，斜面傾角為6,小木塊與斜面、水平面間的動摩擦因數(shù)均為U，

一小木塊從斜面的頂端由靜止開始滑下，滑到水平面上距離O點為x的A點停下。以

0點為原點建立xOy坐標系，改變斜面傾角和斜面長度，小木塊仍在A點停下，則小

木塊靜止釋放點的坐標可能是()

12111111

A.(-x,-h)B.(-x,-h)C.(-x,-h)D.(-x,-h)

63423322

【解答】解：小木塊從斜面的頂端由靜止開始滑下，最終停在A點，設(shè)斜面長為L,則

斜面在水平面的投影為：xi=Lcos0

根據(jù)功能關(guān)系可得：mgh=nmgLcose+umg(x-xi)

整理可得：mgh=|imgx

解得：V

改變斜面傾角和斜面長度，小木塊仍在A點停下，則小木塊靜止釋放點的坐標為(X，，

h1)

根據(jù)前面的分析可得：mgh'=pmg(x-xr)

整理可得：h'=h-^x\

A、當(dāng)x'時，解得：h'=5h,故A錯誤；

oo

13

寸

得

當(dāng)

解

從X--Xh=-

4f4故B錯誤;

C、當(dāng)/=?時，解得：X=1h,故C錯誤；

D、當(dāng)x'=3時，解得：h'=1h,故D正確。

故選：D。

[例題25](2023?浙江模擬)一物塊在傾角為30°的固定斜面(足夠長)上受到方向與斜面

平行恒定拉力作用，由靜止開始沿斜面向下做勻加速直線運動，物塊與斜面間的動摩擦

因數(shù)處處相同。若0?to時間內(nèi)，物塊滑動過程中動能、摩擦產(chǎn)生內(nèi)能和重力勢能隨時

間的變化分別如圖曲線①、②和③所示，則()

B.0?10時間內(nèi)，機械能增大4J

C.0?to時間內(nèi)，物塊的加速度為12m/s2

D.若m時刻撤夫折力.則再經(jīng)過時間3s,物塊速度減到0

【解答】解：A、設(shè)。?to時間內(nèi)，物塊的位移為X。根據(jù)重力做功與重力勢能變化的關(guān)

系得：mgxsin30''=5J①

由功能關(guān)系可得：pmgxcos30°=8J②

聯(lián)立解得：p=餐，故A錯誤；

B、0?to時間內(nèi)，動能增大8J,重力勢能減小5J,所以機械能增大3J,故B錯誤；

C、根據(jù)動能定理得：max=12J③

聯(lián)立①③解得：a=l2n/s2,故C正確；

D、to時刻撤去拉力，此時物塊的速度為v=ato。此后，由牛頓第二定律得：nmgcos300

-mgsin30°=ma',解得：a'=3m/s2

設(shè)再經(jīng)過時間t物塊速度減到0,則丫=2'3解得：t=4to,故D錯誤。

故選：Co

[例題26](多選)(2023?鹽山縣二模)某同學(xué)將一帶傳感器的木箱從傾角為30°的斜坡頂

端由靜止釋放，木箱滑到斜面底端時速度剛好為0,木箱與斜坡上下兩部分的動摩擦因

數(shù)分別為閨、四，通過分析處理傳感器的數(shù)據(jù)得到木箱的動能和機械能與木箱下滑位

移的關(guān)系圖像分別如圖中a、b所示，已知木箱動能最大時，機械能與動能大小之比為

3：1,已知木箱可視為質(zhì)點，重力加速度為g,以斜坡底端為重力勢能零點。下列說法

B.叱三

C.動能最大時，木箱的機械能為3mgLo

D.木箱在上、下兩段斜坡上滑行過程中產(chǎn)生的熱量之比為I：3

【解答】解：AC、木箱在斜面上段滑行的過程有(mgsin30°-p)mgcos30°)Li=Ek-

0

此時的機械能：Ei=Eo-nimgcos30°*Li

由題意有：Ei=3Ek,由圖可知Li=5Lo

聯(lián)立解得：R1=W，Ek=mgLo,Ei=3mgLo,故A錯誤，C正確；

B、木箱在斜面下段滑行的過程有：(mgsin300-u2mgeos30°)L2=0-Ek

由圖可知L2=4LO,解得R2=卓，故B正確；

D、根據(jù)功能關(guān)系可知木箱在上、下兩段斜坡上滑行過程中產(chǎn)生的熱量之比為：空=

。2

E「0

解得：答=；,故D錯誤。

Qz2

故選：BCo

考點三能量守恒定律及應(yīng)用

1.內(nèi)容

能量既不會憑空產(chǎn)生,也不會憑空消失，它只能從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式,或者從一個

物體轉(zhuǎn)移到別的物體,在轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的過程中，能量的總量保持不變.

2.表達式

AE!=AE札

3.基本思路

（1）某種形式的能量減少，一定存在其他形式的能量增加，且減少量和增加量一定相等；

⑵某個物體的能量減少，一定存在其他物體的能量增加且減少量和增加量一定相等.

[例題27]（2023?江蘇一模）如圖所示，一輕支架由水平段ON和豎直段00,組成。輕彈簧

一端固定于0點，另一端與套在水平桿ON上的A球相連，一根長為L=10cm的輕繩

連接A、B兩球。A球質(zhì)量niA=lkg,B球質(zhì)量mB=4kg,A球與水平桿的動摩擦因數(shù)

H=0.36,彈簧原長l=20cm,勁度系數(shù)k=450N/m。初始時使A球盡量壓縮彈簧并恰

好處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)使系統(tǒng)繞00'軸緩慢轉(zhuǎn)動起來，轉(zhuǎn)動過程中保持A、B兩球始終與

OCT在同-豎直平面內(nèi)。當(dāng)系統(tǒng)以某角速度穩(wěn)定轉(zhuǎn)動時，細繩與豎直方向成37°角，此

時彈簧的彈力大小恰好與初始時相同。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，不計空氣阻力。

sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10in/s2,求：

（1）初始時彈簧的長度；

（2）細繩與豎直方向成37°角時，系統(tǒng)轉(zhuǎn)動的角速度；

（3）整個過程中驅(qū)動力對系統(tǒng)所做的總功。

01\WvWvWO,N

(JB

O'-

【解答】解：已知l=20cm=0.2m,L=IOcm=O.lm

（1）初始時，彈簧處于壓縮狀態(tài)，A球恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)，設(shè)初始時彈簧的壓縮量為△

1，由平衡條件有

kAl=|i（mA+mB）g

解得：AI=0.04m

則初始時彈簧的長度為lo=l-△l=0.2m-0.04m=0.16m

（2）當(dāng)系統(tǒng)以某角速度穩(wěn)定轉(zhuǎn)動，彈簧的彈力大小與初始時相同時，彈簧處于拉伸狀態(tài)，

且伸長量與初始狀態(tài)的壓縮量相等。

對B球，由牛頓第二定律有

mBgtan370=niBu）2rB

其中FB=1+△1+Lsin37c=0.2m+0.04m+0,1X0.6m=0.3m

解得：＜jo=5rad/s

（3）根據(jù)能量守恒知，整個過程中驅(qū)動力對系統(tǒng)所做的功等于A、B球的動能增加、B

球的重力勢能增加、A球與水平橫桿間摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能之和，則有

2

W=^mA［（l+4-^mB（a）rB'）4-mBgL（1-cos37°）+|i（niA+niB）g*2A1

解得：W=7.46J

答：（1）初始時彈簧的長度為0.16m；

（2）細繩與豎直方向成37°角時，系統(tǒng)轉(zhuǎn)動的角速度為5rad/s；

（3）整個過程中驅(qū)動力對系統(tǒng)所做的總功為7.46Jo

［例題28］（2023?渭南一模）如圖所示，在豎直方向上A、B兩物體通過勁度系數(shù)k=500N/m

的輕質(zhì)彈簧相連，A放在水平地面_L,B在彈簧，且處于靜止?fàn)顟B(tài)。C物體通過輕質(zhì)細

繩繞過輕質(zhì)定滑輪相連，C放在固定的光滑斜面上。用手拿住C,ab段的細繩豎直、cd

段的細繩松弛，現(xiàn)無初速釋放C,C沿斜面下滑s=^m時，細繩繃直且cd段與斜面

平行，隨后C繼續(xù)向下沿斜面運動，在C整個下滑過程中，A始終沒有離開地面，C一

直在斜面上。已知B的質(zhì)量為niB=1.0kg,C的質(zhì)量為me=4.0kg,斜面傾角a=30°,

重力加速度為g取lOm/s2,細線與滑輪之間的摩擦不計，不計空氣阻力。求：

（1）細繩剛繃直時C的速度vi；（用根式表示）

(2)B的最大速度Vm;

(3)對彈簧和物體構(gòu)成的系統(tǒng)，當(dāng)彈簧的形變量為x時，彈簧的彈性勢能為Ep=,x2。

為使A不離開地面，求A的質(zhì)量范圍。

【解答】解：(1)細繩繃直前，C沿光滑斜面下滑過程，對C,由機械能守恒定律得

mcgs-sina=^mcvl

代入數(shù)據(jù)解得：vi=浮m/s

(2)細繩繃直前，彈簧的壓縮量為xi二筆=L^m=0.02m

K3Uv

當(dāng)B的加速度為零時，速度最大，設(shè)此時彈簧的伸長量為X2,則有mBg+kx2=mcgsina

代入數(shù)據(jù)解得：x2=0.02m

則X2=XI,兩個狀態(tài)彈簧的彈性勢能相等。

從細繩剛繃直到B的速度最大的過程，根據(jù)B、C及彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒得：