北師大版八年級上冊數學期中考試試題含答案

北師大版八年級上冊數學期中考試試卷一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．在下列實數，3．14159265，，﹣8，，，中無理數有（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個2．下列計算正確的是（）A． B．﹣＝1C．×＝ D．3．將點A（1，﹣1）向上平移2個單位后，再向左平移3個單位，得到點B，則點B的坐標為（）A．（2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（2，﹣1）4．已知點A（n+1,-2）和點B（3，n-1），若直線AB//x軸，則n的值為（）A．2 B．-4 C．-1 D．35．在一次函數y＝﹣3x+9的圖象上有兩個點A（x1，y1），B（x2，y2），已知x1＞x2，則y1與y2的大小關系是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y(tǒng)2D．無法確定6．已知正比例函數y=kx的圖象經過第一、三象限，則一次函數y=kx﹣k的圖象可能是下圖中的（）A．B．C．D．7．如圖，小亮將升旗的繩子拉到旗桿底端，繩子末端剛好接觸到地面，然后將繩子末端拉到距離旗桿8m處，發(fā)現此時繩子末端距離地面2m，則旗桿的高度(滑輪上方的部分忽略不計)為()A．12m B．13m C．16m D．17m8．實數在數軸上的位置如圖所示，那么化簡的結果是（）A． B． C． D．9．在平面直角坐標系中，點A（2,3）與點B關于軸對稱，則點B的坐標為A．（3,2） B．（－2，－3） C．（－2,3） D．(2,－3)10．如圖，在平面直角坐標系中，等腰直角三角形OA1A2的直角邊OA1在y軸的正半軸上，且OA1＝A1A2＝1，以OA2為直角邊作第二個等腰直角三角形OA?A3，以OA3為直角邊作第三個等腰直角三角OA3A4，…，依此規(guī)律，得到等腰直角三角形OA2017A2018，則點A2017的坐標為（）A．（0，21008）B．（21008，0）C．（0，21007）D．（21007，0）二、填空題11．若a＜＜b，且a、b是兩個連續(xù)的整數，則ab=______．12．已知點A（2，m+3）與B（n，﹣4）關于x軸對稱，則m+n＝______．13．直線y＝kx+2和兩坐標軸相交所圍成的三角形面積為12，則k值為______．14．如圖，在中，，，，是的平分線.若，分別是和上的動點，則的最小值是__________.15．在平面直角坐標系中，已知線段軸，點的坐標是且，則點的坐標是______.16．如圖，四邊形為長方形，點在軸上，點在軸上，點坐標為，將沿翻折，的對應點為交于點，則點的坐標為__________．三、解答題17．計算：（1）（2）18．如圖，在平面直角坐標系中，的頂點均在正方形網格的格點上，（1）畫出關于軸的對稱圖形:（2）畫出關于軸的對稱圖形,并直接寫出的頂點,,的坐標.19．如圖，在長方形ABCD中，AB=8，AD=10，點E為BC上一點，將△ABE沿AE折疊，使點B落在長方形內點F處，且DF=6．（1）試說明：△ADF是直角三角形；（2）求BE的長．20．星期天8：00～8：30，燃氣公司給平安加氣站的儲氣罐注入天然氣．之后，一位工作人員以每車20立方米的加氣量，依次給在加氣站排隊等候的若干輛車加氣．儲氣罐中的儲氣量y（立方米）與時間x（小時）的函數關系如圖所示．（1）8：00～8：30，燃氣公司向儲氣罐注入了多少立方米的天然氣；（2）當x≥0.5時，求儲氣罐中的儲氣量y（立方米）與時間x（小時）的函數解析式；（3）請你判斷，正在排隊等候的第18輛車能否在當天10：30之前加完氣？請說明理由．21．一次函數是刻畫現實世界變量間關系的最為簡單的一個模型，學習中我們從數與形多方面認識了一次函數．請你從數與形兩個方面闡述一元一次方程與一次函數有什么聯系?22．勾股定理是初中數學學習的重要定理之一，這個定理的驗證方法有很多，你能驗證它嗎？請你根據所給圖形選擇一種方法，畫出驗證勾股定理的方法，并寫出驗證過程．23．已知和是某正數的兩個平方根，的立方根為．求的值；求的算術平方根．24．在一條筆直的公路上有A、B兩地，甲騎自行車從A地到B地；乙騎自行車從B地到A地，到達A地后立即按原路返回，如圖是甲、乙兩人離B地的距離y（km）與行駛時x（h）之間的函數圖象，根據圖象解答以下問題：（1）寫出A、B兩地直接的距離；（2）求出點M的坐標，并解釋該點坐標所表示的實際意義；（3）若兩人之間保持的距離不超過3km時，能夠用無線對講機保持聯系，請直接寫出甲、乙兩人能夠用無線對講機保持聯系時x的取值范圍．參考答案1．A【分析】無理數包括三方面的數：①含π的，②一些有規(guī)律的數，③開方開不盡的數，根據以上內容判斷即可．【詳解】解：無理數有，，，共3個，

故選：A．【點睛】此題考查無理數的定義，解題關鍵在于掌握無理數是指無限不循環(huán)小數，包括三方面的數：①含π的，②一些有規(guī)律的數，③開方開不盡的數．2．C【分析】根據二次根式的運算方法判斷選項的正確性．【詳解】解：A選項錯誤，不是同類二次根式不可以加減；B選項錯誤，不是同類二次根式不可以加減；C選項正確；D選項錯誤，．故選：C．【點睛】本題考查二次根式的計算，解題的關鍵是掌握二次根式的運算方法．3．C【解析】分析：讓A點的橫坐標減3，縱坐標加2即為點B的坐標.詳解：由題中平移規(guī)律可知：點B的橫坐標為1-3=-2；縱坐標為-1+2=1，∴點B的坐標是（-2，1）．故選C.點睛：本題考查了坐標與圖形變化-平移，平移變換是中考的常考點，平移中點的變化規(guī)律是：左右移動改變點的橫坐標，左減右加；上下移動改變點的縱坐標，下減上加.4．C【分析】根據AB∥x軸,可知A點縱坐標和B點縱坐標值一樣,列式解出即可.【詳解】由題意得:-2=n-1,解得n=-1.故選C.【點睛】本題考查坐標點與坐標系的關系,牢記點與坐標系之間的關系是解題關鍵.5．A【分析】根據一次函數解析式一次項系數的正負判斷函數的增減關系．【詳解】解：∵一次函數的一次項系數k=-3<0，∴y隨著x的增大而減小，∵x1＞x2，∴y1＜y2．故選：A．【點睛】本題考查一次函數的性質，解題的關鍵是根據一次函數解析式得出函數的性質．6．D【分析】根據正比例函數的圖象經過第一,三象限可得:,因此在一次函數中,,根據直線傾斜方向向右上方,直線與y軸的交點在y軸負半軸,畫出圖象即可求解.【詳解】根據正比例函數的圖象經過第一,三象限可得:所以,所以一次函數中,,所以一次函數圖象經過一,三,四象限,故選D.【點睛】本題主要考查一次函數圖象象限分布性質,解決本題的關鍵是要熟練掌握一次函數圖象圖象的象限分布性質.7．D【分析】根據題意畫出示意圖，設旗桿高度為x，可得AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，在Rt△ABC中利用勾股定理可求出x．【詳解】設旗桿高度為x，則AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即（x﹣2）2+82=x2，解得：x=17，即旗桿的高度為17米．故選D．【點睛】考查了勾股定理的應用，解答本題的關鍵是構造直角三角形，構造直角三角形的一般方法就是作垂線．8．D【分析】先根據a，b兩點在數軸上的位置判斷出a，b的符號，再把各二次根式進行化簡即可．【詳解】∵由圖可知，a＜0＜b，|a|＞b，∴a-b＜0，∴原式=-a+b-b=-a．故選：D．【點睛】本題考查的是實數與數軸，熟知數軸上各點與全體實數是一一對應關系是解答此題的關鍵．9．D【詳解】試題解析：∵點（2，3）關于x軸對稱；∴對稱的點的坐標是（2，-3）．故選D．考點：關于x軸、y軸對稱的點的坐標．10．A【分析】先根據等腰直角三角形的性質發(fā)現，，，…，的規(guī)律，再根據8個點一循環(huán)確定的位置，得到它的點坐標．【詳解】解：∵等腰直角三角形的直角邊在y軸的正半軸上，且，以為直角邊作第二個等腰直角三角形，以為直角邊作等腰直角三角形…∴，，，…，，∵、、…每8個一循環(huán)，再回到y(tǒng)軸的正半軸，，∴點在y軸的正半軸上，∵，∴．故選：A．【點睛】本題考查坐標找規(guī)律，解題的關鍵是掌握等腰直角三角形的性質，平面直角坐標系內點坐標的特點，以及循環(huán)問題的求解方法．11．8【解析】試題分析：∵4＜6＜9，則，則2＜＜3，則=8.考點：無理數的計算12．3【分析】根據關于x軸對稱的兩個點的橫坐標相等，縱坐標互為相反數可求得m、n的值，然后代入所求式子進行計算即可．【詳解】∵點A（2，m+3）與B（n，﹣4）關于x軸對稱，∴n=2，m+3=4，∴n=2，m=1，∴m+n=1+2=3，故答案為：3．【點睛】本題考查了關于x軸對稱的點的坐標特征，熟練掌握關于x軸對稱的點的橫縱坐標間的關系是解題的關鍵．13．±【分析】先根據坐標軸上點的坐標特征確定直線y=kx+2與x軸的交點坐標為（-，0），與y軸的交點坐標為（0，2），再根據三角形面積公式得到，然后解方程即可．【詳解】把x=0代入y=kx+2得y=2；把y=0代入y=kx+2得kx+2=0，解得x=-，所以直線y=kx+2與x軸的交點坐標為（-，0），與y軸的交點坐標為（0，2），所以，解得k=±，經檢驗，k=±符合題意，故答案為：±．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，直線與坐標軸圍成的三角形的面積，解分式方程等，熟練掌握相關知識是解題的關鍵．14．【分析】過點C作CM⊥AB交AB于點M，交AD于點P，過點P作PQ⊥AC于點Q，由AD是∠BAC的平分線．得出PQ=PM，這時PC+PQ有最小值，即CM的長度，運用勾股定理求出AB，再運用S△ABC=AB?CM=AC?BC，得出CM的值，即PC+PQ的最小值．【詳解】解：如圖，過點C作CM⊥AB交AB于點M，交AD于點P，過點P作PQ⊥AC于點Q，∵AD是∠BAC的平分線．

∴PQ=PM，這時PC+PQ有最小值，即CM的長度，

∵AC=3，BC=4，∠ACB=90°，∴AB==5.∵,∴=2.4.故答案為：2.4.【點睛】本題考查軸對稱-最短問題，解題關鍵是學會利用軸對稱的性質找出滿足PC+PQ有最小值時點P和Q的位置．15．(2,3)或(?6,3)【分析】線段AB∥x軸，把點A向左或右平移2個單位即可得到B點坐標．【詳解】∵線段AB∥x軸，

∴點B的縱坐標與點A的縱坐標相同，

∵AB=4，

∴點B的坐標是(2,3)或(?6,3).

故答案為(2,3)或(?6,3).【點睛】本題考查坐標與圖形性質，解題的關鍵是掌握點坐標平移的性質.16．（，6）【分析】由四邊形OABC為矩形，A在x軸上，C在y軸上，B點坐標為（8，6），可求得矩形的邊長，然后由將△OAB沿OB翻折，A的對應點為E，可求得△OBD是等腰三角形，然后設CD=x，由勾股定理即可求得答案．【詳解】∵四邊形OABC為矩形，A在x軸上，C在y軸上，B點坐標為（8，6），∴OC=AB=6，BC=OA=8，∠OCB=90°，BC∥OA，∴∠AOB=∠OBC，∵將△OAB沿OB翻折，A的對應點為E，∴∠EOB=∠AOB，∴∠OBC=∠EOB，∴OD=BD，設CD=x，則OD=BC-CD=8-x，在Rt△OCD中，OC2+CD2=OD2，∴x2+62=（8-x）2，解得：x=，∴點D的坐標為（，6）．故答案為：（，6）．【點睛】此題考查了矩形的性質、等腰三角形的判定與性質以及勾股定理的綜合運用．解題時，我們常常設要求的線段長為x，然后根據折疊和軸對稱的性質用含x的代數式表示其他線段的長度，選擇適當的直角三角形，運用勾股定理列出方程求出答案．17．（1）-9；（2）．【分析】（1）按順序先進行乘方運算，負指數冪運算，算術平方根運算，立方根運算，然后進行再進行乘除法運算，最后進行加減法運算即可；（2）按順序先化簡二次根式、絕對值、進行0次冪運算，利用平方差公式展開，然后再按運算順序進行計算即可．【詳解】（1）=-4×4+5+4÷2=-16+5+2=-9；（2）===．【點睛】本題考查了實數的混合運算，涉及了負指數冪、0指數冪、二次根式的化簡等，熟練掌握各運算的運算法則是解題的關鍵．18．（1）圖見解析；（2）圖見解析，【分析】根據網格及對稱條件找出對應點的位置，然后順次連接即可.【詳解】解：（1）如圖即為所求.（2）如圖即為所求.19．（1）見解析；（2）BE=4．【分析】（1）由折疊的性質可知AF=AB=8，然后再依據勾股定理的逆定理可證明△ADF為直角三角形；（2）由題意可證點E、D、F在一條直線上，設BE=x，則EF=x，DE=6+x，EC=10-x，在Rt△CED中，依據勾股定理列方程求解即可．【詳解】（1）將△ABE沿AE折疊，使點B落在長方形內點F處，∴AF=AB=8，∵AF2+DF2=62+82=100=102=AD2，∴∠AFD=90°∴△ADF是直角三角形（2）∵折疊∴BE=EF，∠B=∠AFE=90°又∵∠AFD=90°∴點D，F，E在一條直線上．設BE=x，則EF=x，DE=6+x，EC=10-x，在Rt△DCE中，∠C=90°，∴CE2+CD2=DE2，即

（10-x）2+82=（6+x）2．∴x=4．∴BE=4．【點睛】本題主要考查的是翻折的性質、勾股定理的逆定理、勾股定理的定理，依據勾股定理列出關于x的方程是解題的關鍵．20．（1）8000立方米；（2）y=﹣200x+10100．（3）可以，見解析【分析】（1）由圖象可知，加氣站原來有2000方氣，加氣結束后變?yōu)?0000方，由此即可求出注入了多少方天然氣；（2）x≥0.5時，可設y=kx+b，由圖象知，該直線過點（0.5，10000），（10.5，8000），利用方程組即可求解；（3）第18輛車在10：30之前能否加完氣，就要看前18輛車加氣所用時間是否超過2小時即可．【詳解】解：（1）由圖可知，星期天當日注入了10000﹣2000=8000立方米的天然氣；（2）當x≥0.5時，設儲氣罐中的儲氣量y（立方米）與時間x（小時）的函數解析式為：y=kx+b（k，b為常數，且k≠0），∵它的圖象過點（0.5，10000），（10.5，8000），∴，解得．故所求函數解析式為：y=﹣200x+10100．（3）可以．∵給18輛車加氣需18×20=360（立方米），儲氣量為10000﹣360=9640（立方米），于是有：9640=﹣200x+10100，解得：x=2.3，2.3﹣0.5=1.8（小時）而從8：30到10：30相差2.0小時，顯然有：1.8＜2.0．故第18輛車在當天10：30之前能加完氣．考點：一次函數的應用．21．詳見解析【分析】從數與形兩個方面闡述一元一次方程0.5x+1=0與一次函數y=0.5x+1之間的聯系即可．【詳解】①當一次函數y＝0.5x＋1的函數值為0時，相應的自變量的值就是方程0.5x＋1＝0的解．②從圖象上看，一次函數y＝0.5x＋1的圖象與x軸交點的橫坐標就是方程0.5x+1=0的解．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次方程，屬于基礎題，關鍵是了解一次函數與一元一次方程的關系．22．見解析【分析】根據勾股定理的定義及幾何圖形的面積法進行證