8.2+一元線性回歸模型及其應用+（專項訓練）-【新教材】2020-2021學年人教A版（2019）高中數(shù)學選擇性必修第三冊

倒賣拉黑，關注更新免費領取，淘寶唯一每月更新店鋪:知二教育試卷第=page22頁，總=sectionpages22頁倒賣拉黑，關注更新免費領取，淘寶唯一每月更新店鋪:知二教育2020—2021學年高二數(shù)學下學期8.2一元線性回歸模型及其應用專項訓練一、單選題（共12題；共60分）1．已知兩個變量x和y之間具有線性相關關系，5次試驗的觀測數(shù)據(jù)如下：x100120140160180y4554627592那么變量y關于x的線性回歸方程只可能是()A．y＝0.575x－14.9 B．y＝0.572x－13.9C．y＝0.575x－12.9 D．y＝0.572x－14.92．在生物學上，有隔代遺傳的現(xiàn)象.已知某數(shù)學老師的體重為，他的曾祖父、祖父、父親、兒子的體重分別為、、、.如果體重是隔代遺傳，且呈線性相關，根據(jù)以上數(shù)據(jù)可得解釋變量x與預報變量的回歸方程為，其中，據(jù)此模型預測他的孫子的體重約為（）A． B． C． D．3．為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了5次試驗，得到5組數(shù)據(jù)：，據(jù)收集到的數(shù)據(jù)可知，由最小二乘法求得回歸直線方程為，則的值為（）A． B． C． D．4．為了研究某班學生的數(shù)學成績（分）和物理成績（分）的關系，從該班隨機抽取10名學生，根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點圖可以看出與之間有線性相關關系，設其回歸直線方程為．已知，，，該班某學生的物理成績?yōu)?6，據(jù)此估計其數(shù)學成績約為（）A．81 B．80 C．93 D．5．由一組樣本數(shù)據(jù)得到的回歸直線方程為，那么下面說法不正確是（）A．直線必經過點B．直線至少經過點中的一個C．直線的斜率為D．直線和各點的總偏差是該坐標平面上所有直線與這些點的偏差中最小的直線6．已知某產品的銷售額y與廣告費用x之間的關系如下表：若求得其線性回歸方程為，其中，則預計當廣告費用為6萬元時的銷售額是（）A．42萬元 B．45萬元 C．48萬元 D．51萬元7．某研究員為研究某兩個變量的相關性，隨機抽取這兩個變量樣本數(shù)據(jù)如下表：0.0414.8410.241.12.12.33.34.2若依據(jù)表中數(shù)據(jù)畫出散點圖，則樣本點都在曲線附近波動.但由于某種原因表中一個值被污損，將方程作為回歸方程，則根據(jù)回歸方程和表中數(shù)據(jù)可求得被污損數(shù)據(jù)為（）A． B．1.69 C．1.96 D．4.328．某公司在2014~2018年的收入與支出情況如下表所示：收入（億元）2.22.43.85.26.0支出（億元）0.21.52.02.53.8根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得回歸直線方程為，依此估計如果2019年該公司收入為8億元時的支出為（）A．4.502億元 B．4.404億元C．4.358億元 D．4.856億元9．下列說法：①對于獨立性檢驗，的值越大，說明兩事件相關程度越大；②以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時，為了求出回歸方程，設，將其變換后得到線性方程，則，的值分別是和；③根據(jù)具有線性相關關系的兩個變量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)所得的回歸直線方程中，，，，則；④通過回歸直線及回歸系數(shù)，可以精確反映變量的取值和變化趨勢，其中正確的個數(shù)是（）A． B． C． D．10．在某次試驗中，實數(shù)，的取值如下表：013561.35.67.4若與之間具有較好的線性相關關系，且求得線性回歸方程為，則實數(shù)的值為A．1.6 B．1.7 C．1.8 D．1.911．某工廠為了對新研發(fā)的一種產品進行合理定價，將該產品事先擬訂的價格進行試銷，得到如下數(shù)據(jù)．單價(元)456789銷量(件)918483807567由表中數(shù)據(jù)求得線性回歸方程，則元時預測銷量為A．45件 B．46件 C．49件 D．50件12．為預測某種產品的回收率y，需要研究它和原料有效成分的含量x之間的相關關系，現(xiàn)取了8組觀察值．計算得，，，，則y對x的回歸方程是()A．＝11.47＋2.62x B．＝－11.47＋2.62xC．＝2.62＋11.47x D．＝11.47－2.62x二、填空題（共4題；共20分）13．蟋蟀鳴叫聲可以說是大自然的音樂，殊不知蟋蟀鳴叫的頻率（每分鐘鳴叫的次數(shù)）與氣溫（單位：℃）有著很大的關系.某觀測人員根據(jù)下表中的觀測數(shù)據(jù)計算出關于的線性回歸方程，則下表中的值為______.（℃）38414239（次數(shù)/分鐘）29443614．對具有線性相關關系的變量x，y，測得一組數(shù)據(jù)如表：x24568y2040607080根據(jù)上表，利用最小二乘法得它們的回歸直線方程為，據(jù)此模型預測，當時，y的估計值是__________．15．一商場對每天進店人數(shù)和商品銷售件數(shù)進行了統(tǒng)計，得到如下表：人數(shù)x10152025303540件數(shù)y471215202327據(jù)上表預測：當進店人數(shù)為90時，商品銷售件數(shù)為（結果保留整數(shù)）______．參考數(shù)據(jù)：．16．商場為了了解毛衣的月銷售量y(件)與月平均氣溫之間的關系，隨機統(tǒng)計了某4個月的月銷售量與當月平均氣溫，其數(shù)據(jù)如表，由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程，氣象部門預測下個月的平均氣溫約為24，據(jù)此估計商場下個月毛衣銷售量約為________件．月平均氣溫x(℃)171382月銷售量y(件)24334055三、解答題（共4題；共20分）17．愛心蔬菜超市為確定某種蔬菜的日進貨量，需了解日銷量（單位：）隨上市天數(shù)的變化規(guī)律.工作人員記錄了該蔬菜上市10天來的日銷量與上市天數(shù)的對應數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)做了初步處理，得到如圖的散點圖及一些統(tǒng)計量的值：55155.515.182.54.8494.924.2表中.（1）根據(jù)散點圖判斷與哪一個更適合作為日銷量關于上市天數(shù)的回歸方程（給出判斷即可，不必說明理由）？（2）根據(jù)（1）中的判斷結果及表中數(shù)據(jù)，求日銷量關于上市天數(shù)的回歸方程，并預報上市第12天的日銷量.附：①，.②對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線中的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，.18．為了實現(xiàn)綠色發(fā)展，避免浪費能源，某市政府計劃對居民用電實行階梯收費的方法．為此，相關部門隨機調查了20戶居民六月分的月用電量（單位：kwh）和家庭月收入（單位：方元）月用電量數(shù)據(jù)如下18，63，72，82，93，98，106，10，18，130，134，139，147，163，180，194，212，237，260，324家庭月收入數(shù)據(jù)如下0.21，0.24，0.35，0．40，0.52，0.60，0.58，0.65，0．65，0.63，0.68，0.80，0.83，0.93，0.97，0.96，1.1，1.2，1.5，1.8（1）根據(jù)國家發(fā)改委的指示精神，該市實行3階階梯電價，使7%的用戶在第一檔，電價為0.56元/kwh，20%的用戶在第二檔，電價為0.61元/kwh，5%的用戶在第三檔，電價為0.86元/kwh，試求出居民用電費用Q與用電量x間的函數(shù)關系式；（2）以家庭月收入t為橫坐標，電量x為縱坐標作出散點圖（如圖）求出x關于t的回歸直線方程（系數(shù)四舍五入保留整數(shù)）；（3）小明家庭月收入7000元，按上述關系，估計小明家月支出電費多少元？19．為利于分層教學，某學校根據(jù)學生的情況分成了A，B,C三類，經過一段時間的學習后在三類學生中分別隨機抽取了1個學生的5次考試成緞，其統(tǒng)計表如下：A類第x次12345分數(shù)y（滿足150）145839572110，；B類第x次12345分數(shù)y（滿足150）85939076101，；C類第x次12345分數(shù)y（滿足150）8592101100112，；（1）經計算已知A，B的相關系數(shù)分別為，．，請計算出C學生的的相關系數(shù)，并通過數(shù)據(jù)的分析回答抽到的哪類學生學習成績最穩(wěn)定；（結果保留兩位有效數(shù)字，越大認為成績越穩(wěn)定）（2）利用（1）中成績最穩(wěn)定的學生的樣本數(shù)據(jù)，已知線性回歸直線方程為，利用線性回歸直線方程預測該生第十次的成績．附相關系數(shù)，線性回歸直線方程，，．20．近期，某公交公司分別推出支付寶和微信掃碼支付乘車活動，活動設置了一段時間的推廣期，由于推廣期內優(yōu)惠力度較大，吸引越來越多的人開始使用掃碼支付，某線路公交車隊統(tǒng)計了活動剛推出一周內每一天使用掃碼支付的人次，用x表示活動推出的天數(shù)，y表示每天使用掃碼支付的人次（單位：十人次），繪制了如圖所示的散點圖：（I）根據(jù)散點圖判斷在推廣期內，與（c，d為為大于零的常數(shù)）哪一個適宜作為掃碼支付的人次y關于活動推出天數(shù)x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）（Ⅱ）根據(jù)（I）的判斷結果求y關于x的回歸方程，并預測活動推出第8天使用掃碼支付的人次.參考數(shù)據(jù)：4621.54253550.121403.47其中，附：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，．倒賣拉黑，關注更新免費領取，淘寶唯一每月更新店鋪:知二教育答案第=page11頁，總=sectionpages22頁倒賣拉黑，關注更新免費領取，淘寶唯一每月更新店鋪:知二教育參考答案1．A【詳解】由表格易知，，根據(jù)線性回歸方程必過樣本中心點，代入檢驗只有適合，故選A.2．B【詳解】由已知，體重是隔代遺傳，且呈線性相關，得出數(shù)據(jù)，，，，所以，代入，其中，求得，即.時，.故選：B3．B【詳解】，故，則，故.故選：B.4．B【詳解】，，故，即，當時，，解得.故選：.5．B【詳解】對于，回歸直線必過樣本中心點，即必過，正確；對于，回歸直線描述樣本點的變化趨勢和相關關系，未必經過樣本點，錯誤；對于，由最小二乘法知：，正確；對于，回歸直線是所有直線中與樣本點離散度最低的，由此可知回歸直線的總偏差是該坐標平面上所有直線與這些點的偏差中最小的，正確.故選：.6．C【詳解】，，樣本點的中心的坐標為，代入，得．關于x得線性回歸方程為．取，可得萬元．故選：C．7．C【詳解】設缺失的數(shù)據(jù)為，則樣本數(shù)據(jù)如下表所示：0.212.23.21.12.12.33.34.2其回歸直線方程為，由表中數(shù)據(jù)可得，，由線性回歸方程得，，即，解得.故選:C.8．D【詳解】，即令，則故選：D9．C【詳解】對于命題①，根據(jù)獨立性檢驗的性質知，兩個分類變量越大，說明兩個分類變量相關程度越大，命題①正確；對于命題②，由，兩邊取自然對數(shù)，可得，令，得，，所以，則，命題②正確；對于命題③，回歸直線方程中，，命題③正確；對于命題④，通過回歸直線及回歸系數(shù)，可估計和預測變量的取值和變化趨勢，命題④錯誤.故選C.10．D【詳解】因為所以，解得故選D.11．B【詳解】依題意，代入得，即，當時，，故選B.12．A【解析】分析：根據(jù)公式計算≈2.62，≈11.47，即得結果.詳解：由，直接計算得≈2.62，≈11.47，所以＝2.62x＋11.47.選A.13．51【詳解】計算，，代入與的線性回歸方程中，得，解得.故答案為：51.14．【詳解】由上表數(shù)據(jù)可得，，所以，所以回歸直線方程為，當時，，即y的估計值是，故答案為：15．【詳解】數(shù)據(jù)中心點為，代入回歸方程，解得.當時，.故答案為：.16．10【詳解】因為＝×(17＋13＋8＋2)＝10，＝×(24＋33＋40＋55)＝38，代入中，得＝58，所以，令所以＝－2×24＋58＝10.故答案為：1017．（1）更適合；（2），預報值為.【詳解】（1）由散點圖可以判斷更適合作為日銷量關于上市天數(shù)的回歸方程.（2）令，先建立關于的線性回歸方程.則，，，所以.故關于的回歸方程為，即日銷量關于上市天數(shù)的回歸方程為.當時，，所以，上市第12天的日銷量的預報值為.18．1）；（2）；（3）72.8.【詳解】（1）因為，所以從用電量數(shù)據(jù)中得到第一檔的臨界值為第15個樣本，即180，第二檔的臨界值為第19個樣本，即260．因此，所以，（2）由于，，,所以，從而回歸直線方程為．（3）當時，，，所以，小明家月支出電費72.8元．19．(1)見解析；(2)；預測第10次的成績?yōu)榉帧驹斀狻浚?）根據(jù)A、B