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第二章簡單事件的概率一、單選題1.如圖,兩個轉(zhuǎn)盤A,B都被分成了3個全等的扇形,在每一扇形內(nèi)均標(biāo)有不同的自然數(shù),固定指針,同時轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤A,B,兩個轉(zhuǎn)盤停止后觀察兩個指針?biāo)干刃蝺?nèi)的數(shù)字(若指針停在扇形的邊線上,當(dāng)作指向上邊的扇形).小明每轉(zhuǎn)動一次就記錄數(shù)據(jù),并算出兩數(shù)之和,其中“和為7”的頻數(shù)及頻率如下表:如果實驗繼續(xù)進(jìn)行下去,根據(jù)上表數(shù)據(jù),出現(xiàn)“和為7”的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近,估計出現(xiàn)“和為7”的概率為()A.0.33 B.0.34 C.0.20 D.0.352.氣象臺預(yù)報明天下雨的概率為70%,則下列理解正確的是()A.明天30%的地區(qū)不會下雨 B.明天下雨的可能性較大C.明天70%的時間會下雨 D.明天下雨是必然事件3.下列說法正確的是()A.為了解遼寧省中學(xué)生的心理健康情況,宜采用普查的方式B.商場抽獎促銷,中一等獎的概率是1%,則做100次這樣的游戲一定會中一等獎C.一組數(shù)據(jù)1,3,3,3,4,8的中位數(shù)和眾數(shù)都是3D.若甲、乙兩個射擊選手平均成績相同,且,,則應(yīng)該選乙參賽4.一個不透明的袋子中裝有4張卡片,卡片上分別標(biāo)有數(shù)字﹣3,1,,2,它們除所標(biāo)數(shù)字外完全相同,搖勻后從中隨機(jī)摸出兩張卡片,則兩張卡片上所標(biāo)數(shù)字之積是正數(shù)的概率是()A. B. C. D.5.下列說法正確的是()A.方差越大,數(shù)據(jù)波動越小B.了解遼寧省初中生身高情況適合采用全面調(diào)查C.拋擲一枚硬幣,正面向上是必然事件D.用長為3cm,5cm,9cm的三條線段圍成一個三角形是不可能事件6.下圖中的轉(zhuǎn)盤被劃分成六個相同的扇形,并分別標(biāo)上1,2,3,4,5,6這六個數(shù)字,指針停在每個扇形.上的可能性相等,四位同學(xué)各自發(fā)表了下述見解:甲:如果指針前三次都停在3號扇形,下一次就一定不會停在3號扇形;乙:只要指針連續(xù)轉(zhuǎn)六次,一定會有一次停在6號扇形;丙:指針停在奇數(shù)號扇形的可能性與停在偶數(shù)號扇形的可能性相同;丁:運(yùn)氣好的時候,只要在轉(zhuǎn)動前默默想好讓指針停在6號扇形,指針停在6號扇形的可能性就會加大.其中你認(rèn)為正確的見解有().A.1個 B.2個 C.3個 D.4個7.義烏國際小商品博覽會某志愿小組有五名翻譯,其中一名只會翻譯阿拉伯語,三名只會翻譯英語,還有一名兩種語言都會翻譯.若從中隨機(jī)挑選兩名組成一組,則該組能夠翻譯上述兩種語言的概率是().A. B. C. D.8.下列事件中,必然發(fā)生的事件是()A.從一個班級中任選13人,至少有兩人的出生月份相同B.中山市近三天會下雨C.車開到一個十字路口,遇到綠燈D.從廣州南站到中山站的動車明天正點到達(dá)中山站9.下列事件中,為必然事件的是()A.明天要下雨 B.C. D.打開電視機(jī),它正在播廣告10.從2,2,3,4四個數(shù)中隨機(jī)取兩個數(shù),第一個作為個位上的數(shù)字,第二個作為十位上的數(shù)字,組成一個兩位數(shù),則這個兩位數(shù)是2的倍數(shù)的概率是()A.1 B. C. D.二、填空題11.一個布袋里裝有只有顏色不同的3個球,其中一個紅球兩個白球,從中任意摸出一個球記下顏色后放回,攪勻,再摸出一個球,則摸出的兩個球都是白球的概率為.12.從3、1、-2這三個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)作為P點的坐標(biāo),則P點剛好落在第四象限的概率是.13.在4張完全一樣的紙條上分別寫上1、2、3、4,做成4支簽,放入一個不透明的盒子中攪勻,則抽到的簽是偶數(shù)的概率是.14.在一個不透明的口袋中裝有紅、黃兩種顏色的球,他們形狀大小完全相同,其中5個紅球,若干個黃球,從中隨機(jī)摸出一個球,記下顏色后放回,重復(fù)以上過程,經(jīng)過多次實驗發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.2附近,據(jù)此估計袋中黃球的個數(shù)約為個.15.一個不透明的袋子中有4個紅球,6個白球,2個黑球,這些球除顏色不同外沒有任何區(qū)別.隨機(jī)地從這個袋子中摸出一個球,這個球為紅球的概率是.三、解答題16.有4張看上去無差別的卡片,上面分別寫著2,3,4,6,小紅隨機(jī)抽取1張后,放回并混在一起,再隨機(jī)抽取1張,求小紅第二次取出的數(shù)字能夠整除第一次取出的數(shù)字的概率.17.一個口袋中有5個黑球和若干個白球,從口袋中隨機(jī)摸出一球,記下其顏色,再把它放回?fù)u均,重復(fù)上述過程,共實驗100次,其中75次摸到白球,于是可以估計袋中共有多少球?18.班級準(zhǔn)備召開主題班會,現(xiàn)從由3名男生和2名女生所組成的班委中,隨機(jī)選取兩人擔(dān)任主持人,求兩名主持人恰為一男一女的概率.(請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出過程)19.如圖,兩個轉(zhuǎn)盤中指針落在每個數(shù)字上的機(jī)會相等,現(xiàn)同時轉(zhuǎn)動A、B兩個轉(zhuǎn)盤,停止后,指針各指向一個數(shù)字.小力和小明利用這兩個轉(zhuǎn)盤做游戲,若兩數(shù)之積為非負(fù)數(shù)則小力勝;否則,小明勝.你認(rèn)為這個游戲公平嗎?請你利用列舉法說明理由.20.某商場為了吸引更多的顧客,安排了一個抽獎活動,并規(guī)定:顧客每購買100元商品,就能獲得一次抽獎的機(jī)會.抽獎規(guī)則如下:在抽獎箱內(nèi),有100個牌子,分別寫有1,2,3,…,100共100個數(shù)字,抽到末位數(shù)是5的可獲20元購物券,抽到數(shù)字是88的可獲200元購物券,抽到66或99的可獲100元購物券.某顧客購物用了130元,他獲得購物券的概率是多少?他獲得20元、100元、200元購物券的概率分別是多少?四、綜合題21.同時擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子,兩枚骰子分別記為第1枚和第2枚,下表列舉出了所有可能出現(xiàn)的結(jié)果.第2枚第1枚1234561(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)(1)由上表可以看出,同時擲兩枚骰子,可能出現(xiàn)的結(jié)果有36種,并且它們出現(xiàn)的可能性(填“相等”或者“不相等”);(2)計算下列事件的概率:①兩枚骰子的點數(shù)相同;②至少有一枚骰子的點數(shù)為3.
答案解析部分1.【答案】A【解析】【解答】由表中數(shù)據(jù)可知,出現(xiàn)“和為7”的概率為0.33.故答案為:A.
【分析】用頻率估計概率可得出現(xiàn)“和為7”的概率為0.33。2.【答案】B【解析】【解答】解:氣象臺預(yù)報明天下雨的概率為70%,說明明天下雨的可能性較大.
故答案為:B.
【分析】直接根據(jù)概率的意義進(jìn)行解答即可.3.【答案】C【解析】【解答】解:A、由于遼寧省中學(xué)生數(shù)量較多,理解其心理健康情況沒有必要普查,采取抽樣調(diào)查較好,因此選項A不符合題意;B、中一等獎的概率是1%,就是中一等獎的可能性為1%,并不一定100次這樣的游戲一定會中獎,因此選項B不符合題意;C、一組數(shù)據(jù)1,3,3,3,4,8,處在中間位置的兩個數(shù)都是3,因此中位數(shù)是3,出現(xiàn)次數(shù)最多的是3,因此眾數(shù)也是3,因此選項C符合題意;D、若甲、乙兩個射擊選手的平均成績相同,且,,由于,甲比較穩(wěn)定,因此選甲參賽比較合適,所以選項D不符合題意;故答案為:C.
【分析】根據(jù)普查方式的適應(yīng)性、概率的計算、中位數(shù)和眾數(shù)的定義及方差的意義逐項判斷即可。4.【答案】A【解析】【解答】列表如下:
12﹣31﹣﹣﹣(2,1)(,1)(﹣3,1)2(1,3)﹣﹣﹣(,2)(﹣3,2)(1,)(2,)﹣﹣﹣(﹣3,)﹣3(1,﹣3)(2,﹣3)(,﹣3)﹣﹣﹣所有等可能的情況有12種,其中兩張卡片上所標(biāo)數(shù)字之積是正數(shù)的情況有6種,則P(兩張卡片上所標(biāo)數(shù)字之積是正數(shù))==,故答案為:A.【分析】根據(jù)題意列出表格,從表格中得出所有等可能的情況的結(jié)果,其中兩張卡片上所標(biāo)數(shù)字之積是正數(shù)的情況,再由概率公式得出答案.5.【答案】D【解析】【解答】解:A、方差越大,數(shù)據(jù)波動越大,故本選項錯誤;B、了解遼寧省初中生身高情況適合采用抽樣調(diào)查,故本選項錯誤;C、拋擲一枚硬幣,正面向上是不確定事件,故本選項錯誤;D、用長為3cm,5cm,9cm的三條線段圍成一個三角形是不可能事件,故本選項正確;故答案為:D.【分析】在一定的條件下一定會發(fā)生的事件就是必然事件,一定不會發(fā)生的事件就是不可能事件,可能發(fā)生,也可能不會發(fā)生的事件就是隨機(jī)事件;全面調(diào)查適合調(diào)查過程工作量小、不具有破壞性、危害性,調(diào)查結(jié)果重要或要求比較精準(zhǔn)等的調(diào)查;方差越大,數(shù)據(jù)波動越大,從而即可一一判斷得出答案.6.【答案】A【解析】【解答】解:甲:是個隨機(jī)事件,故說法錯誤;
乙:是個隨機(jī)事件,故說法錯誤;
丙:由于轉(zhuǎn)盤被劃分成六個相同的扇形,其中奇數(shù)與偶數(shù)的個數(shù)相同,
∴指針停在奇數(shù)號扇形的可能性與停在偶數(shù)號扇形的可能性相同,故說法正確;
?。菏请S機(jī)事件,不受意識控制,故說法錯誤;
故選:A.【分析】隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小在0至1之間,可能性大的也不是肯定會發(fā)生,可能小的也不是肯定不會發(fā)生,據(jù)此逐一進(jìn)行判斷即可.7.【答案】B【解析】【解答】解:將一名只會翻譯阿拉伯語用A表示,三名只會翻譯英語都用B表示,一名兩種語言都會翻譯用C表示,畫樹狀圖得:∵共有20種等可能的結(jié)果,該組能夠翻譯上述兩種語言的有14種情況,∴該組能夠翻譯上述兩種語言的概率為:,
故答案為:B.
【分析】將一名只會翻譯阿拉伯語用A表示,三名只會翻譯英語都用B表示,一名兩種語言都會翻譯用C表示,根據(jù)題意畫出樹狀圖,由樹狀圖可知:共有20種等可能的結(jié)果,該組能夠翻譯上述兩種語言的有14種情況,從而根據(jù)概率公式即可算出答案.8.【答案】A【解析】【解答】A、是必然事件,故此選項符合題意;B、是隨機(jī)事件,故此選項不符合題意;C、是隨機(jī)事件,故此選項不符合題意;D、是隨機(jī)事件,故此選項不符合題意;故答案為:A.
【分析】根據(jù)必然事件的定義逐項判斷即可。9.【答案】B【解析】【解答】解:根據(jù)題意,結(jié)合必然事件的定義可得:A、明天要下雨不一定發(fā)生,不是必然事件,不符合題意;B、一個數(shù)的絕對值為非負(fù)數(shù),故是必然事件,符合題意;C、,故不是必然事件,不符合題意;D、打開電視機(jī),它不一定正在播廣告,有可能是其他節(jié)目,故不是必然事件,不符合題意;故答案為:B.【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件,即發(fā)生的概率是1的事件.10.【答案】C【解析】【解答】解:畫樹狀圖得:由樹形圖可知:一共有12種等可能的結(jié)果,組成兩位數(shù)恰好是2的倍數(shù)的有:22,32,42,22,32,42,24,24,34,共9種情況,則這個兩位數(shù)是2的倍數(shù)的概率是=;故選C.【分析】首先畫出樹狀圖即可求得所有等可能的結(jié)果與組成兩位數(shù)恰好是2的倍數(shù)的情況,然后利用概率公式求解即可求得答案.11.【答案】【解析】【解答】解:根據(jù)題意畫出相應(yīng)的樹狀圖,一共有9種情況,兩次摸到白球的有4種情況,兩次摸出都是白球的概率是.故答案為:.【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖,表示出所有可能出現(xiàn)的情況數(shù),再找出摸出的兩個球都是白球的情況數(shù),最后根據(jù)概率公式計算即可.12.【答案】【解析】【解答】解:畫樹狀圖得,
由樹狀圖得共有6種等可能結(jié)果,其中(1,-2)(3,-2)落在第四象限,
∴P點坐標(biāo)剛好落在第四象限的概率為.
故答案為:.【分析】利用樹狀圖列舉出共有6種等可能結(jié)果,其中落在第四象限內(nèi)的點有2種,利用概率公式計算即得.13.【答案】【解析】【解答】解:由題意得:抽到的簽是偶數(shù)的概率為;故答案為:.【分析】由題意可得:偶數(shù)有2支簽,然后利用概率公式可得對應(yīng)的概率.14.【答案】20【解析】【解答】設(shè)袋中黃球的個數(shù)有個,根據(jù)題意,得:,解得,經(jīng)檢驗是原方程的解,估計袋中黃球的個數(shù)約為個.故答案為:.【分析】設(shè)袋中黃球的個數(shù)有x個,根據(jù)題意得:,求出x的值即可.15.【答案】【解析】【解答】解:∵一個不透明的袋子中有4個紅球,6個白球,2個黑球,這些球除顏色不同外其他完全相同,∴從袋子中隨機(jī)摸出一個球是球紅的概率為:=.故答案為:;【分析】根據(jù)隨機(jī)事件概率大小的求法,找準(zhǔn)兩點:①符合條件的情況數(shù)目,②全部情況的總數(shù),二者的比值就是其發(fā)生的概率的大?。?6.【答案】解:畫樹狀圖為:共有16種等可能的結(jié)果數(shù),其中小紅第二次取出的數(shù)字能夠整除第一次取出的數(shù)字的結(jié)果數(shù)為7,所以小紅第二次取出的數(shù)字能夠整除第一次取出的數(shù)字的概率.故答案為.【解析】【分析】畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù),再找出小紅第二次取出的數(shù)字能夠整除第一次取出的數(shù)字的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解.17.【答案】解:設(shè)共有x個小球,解得經(jīng)檢驗,是所列方程的解答:共有20個小球.【解析】【分析】設(shè)共有x個小球,根據(jù)頻率穩(wěn)定性定理,用頻率的集中趨勢來估計概率,這個固定的近似值就是這個事件的概率,從而得出白球的概率,然后根據(jù)概率公式建立方程求解即可.18.【答案】解:畫樹狀圖得:∵共有20種等可能的結(jié)果,兩名主持人恰為一男一女的有12種情況,∴兩名主持人恰為一男一女的概率為:=.【解析】【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩名主持人恰為一男一女的情況,再利用概率公式即可求得答案.19.【答案】解:根據(jù)題意列樹狀圖如下:
由樹狀圖可知,游戲結(jié)果有12中情況,其中兩數(shù)之積為非負(fù)有7種,則兩數(shù)之積為非負(fù)的概率為,兩數(shù)之積為負(fù)的情況有5種,則兩數(shù)
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