廣東省深圳市坪山區(qū)中山中學(xué)2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版）

坪山區(qū)中山中學(xué)2022?2023學(xué)年第一學(xué)期九年級10月月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題3分，共30分）1.下列計算正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)冪的運(yùn)算法則、乘方公式及二次根式的運(yùn)算法則即可判斷．【詳解】A.，故錯誤；B.，故錯誤；C.，正確；D不能計算，故錯誤；故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查冪、整式運(yùn)算與二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知其運(yùn)算法則．2.若3x＝5y（y≠0），則下列各式成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】比例基本性質(zhì)：組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項．兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內(nèi)項，根據(jù)兩內(nèi)項之積等于兩外項之積可得答案．【詳解】解：A、，可以化成：xy＝15，故此選項錯誤；B、，可以化成：xy＝15，故此選項錯誤；C、，可以化成：5x＝3y，故此選項錯誤；D、，可以化成：3x＝5y，故此選項正確．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了比例的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩內(nèi)項之積等于兩外項之積．3.據(jù)統(tǒng)計，今年“五一”小長假期間，我市約有26.8萬人次游覽了植物園和動物園，則數(shù)據(jù)26.8萬用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A.268×103 B.26.8×104 C.2.68×105 D.0.268×106【答案】C【解析】【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大數(shù)的形式為（其中，n為正整數(shù)），只要確定a,n即可.【詳解】用科學(xué)記數(shù)法表示較大數(shù)的形式為，其中，所以，萬=，有6位，所以，所以26.8萬用科學(xué)記數(shù)法表示為故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，掌握科學(xué)記數(shù)法的形式是解題的關(guān)鍵.4.一元二次方程的根的情況為（）A.只有一個實數(shù)根 B.有兩個不相等的實數(shù)根C.有兩個相等的實數(shù)根 D.沒有實數(shù)根【答案】B【解析】【分析】先計算根的判別式的值，然后利用根的判別式的意義判斷方程根的情況．【詳解】解：∵a=1，b=-2，c=-1，∴，所以原方程有兩個不相等的實數(shù)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)Δ＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)Δ=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時，方程無實數(shù)根．5.下列命題中正確的是（）A.有一組鄰邊相等的四邊形是菱形B.有一個角是直角的平行四邊形是矩形C.對角線垂直的平行四邊形是正方形D.一組對邊平行的四邊形是平行四邊形【答案】B【解析】【分析】利用特殊四邊形的判定定理對個選項逐一判斷后即可得到正確的選項．【詳解】A、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故選項錯誤；B、有一個角是直角的平行四邊形是矩形，正確；C、對角線垂直的平行四邊形是菱形，故選項錯誤；D、兩組對邊平行的四邊形才是平行四邊形，故選項錯誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．6.某景點(diǎn)的參觀人數(shù)逐年增加，據(jù)統(tǒng)計，2015年為10.8萬人次，2017年為16.8萬人次．設(shè)參觀人次的平均年增長率為x，則（）A.10.8（1+x）=16.8 B.16.8（1﹣x）=10.8C.10.8（1+x）2=16.8 D.10.8[（1+x）+（1+x）2]=16.8【答案】C【解析】【詳解】試題分析：設(shè)參觀人次的平均年增長率為x，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：10.8萬人次×（1+增長率）2=16.8萬人次，根據(jù)等量關(guān)系列出方程10.8（1+x）2=16.8，故選C．考點(diǎn)：由實際問題抽象出一元二次方程7.下列四個選項中的三角形，與圖中的三角形相似的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由于已知三角形和選擇項的三角形都放在小正方形的網(wǎng)格中，設(shè)正方形的邊長為1，所以每一個三角形的邊長都是可以表示出，然后根據(jù)三角形的對應(yīng)邊成比例即可判定選擇項．【詳解】解：設(shè)小正方形的邊長為1，那么已知三角形的三邊長分別為，2，，所以三邊之比為1：2：．A、三角形的三邊分別為2，，3，三邊之比為：：3，故本選項錯誤；B、三角形的三邊分別為2，4，2，三邊之比為1：2：，故本選項正確；C、三角形的三邊分別為2，3，，三邊之比為2：3：，故本選項錯誤；D、三角形的三邊分別為，，4，三邊之比為：：4，故本選項錯誤．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的判定，屬于基礎(chǔ)題，掌握三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似是解答本題的關(guān)鍵，難度一般．8.如圖，，直線與這三條平行線分別交于點(diǎn)和點(diǎn)．已知AB=1，BC=3，DE=1.2，則DF的長為（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理即可解決問題．【詳解】解：，，即，，，故選．【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．9.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交BA，BC于點(diǎn)M，N；再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線BP交AC于點(diǎn)D．則下列說法中不正確的是（）A.BP是∠ABC的平分線 B.＝1：C.AD＝BD D.CD＝BD【答案】B【解析】【分析】利用基本作圖可對A選項進(jìn)行判斷；計算出∠ABD=30°=∠A，則可對C選項進(jìn)行判斷；利用∠CBD=∠ABC=30°得到BD=2CD，則可對D選項進(jìn)行判斷；由于AD=2CD，則可根據(jù)三角形面積公式對B選項進(jìn)行判斷．【詳解】解：由作法得BD平分∠ABC，所以A選項結(jié)論正確；∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∴∠ABD＝30°＝∠A，∴AD＝BD，所以C選項的結(jié)論正確；∵∠CBD＝∠ABC＝30°，∴BD＝2CD，所以D選項的結(jié)論正確；∴AD＝2CD，∴，所以B選項的結(jié)論錯誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-基本作圖，角平分線的定義，等腰三角形的判定，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，以及三角形的面積等知識，熟練掌握等腰三角形的判定方法是解答本題的關(guān)鍵．10.如圖，將矩形ABCD沿AF折疊，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)E處，過點(diǎn)E作EG∥CD交AF于點(diǎn)G，連接DG．給出以下結(jié)論：①DG＝DF；②四邊形EFDG是菱形；③EG2＝GF×AF；④當(dāng)AG＝6，EG＝2時，BE的長為，其中正確的編號組合是（）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④【答案】D【解析】【分析】先依據(jù)翻折的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)證明∠DGF=∠DFG，從而得到GD=DF，接下來依據(jù)翻折的性質(zhì)可證明DG=GE=DF=EF，連接DE，交AF于點(diǎn)O．由菱形的性質(zhì)可知GF⊥DE，OG=OF=GF，接下來，證明△DOF∽△ADF，由相似三角形的性質(zhì)可證明DF2=FO?AF，于是可得到GE、AF、FG的數(shù)量關(guān)系，過點(diǎn)G作GH⊥DC，垂足為H．利用（2）的結(jié)論可求得FG=4，然后再△ADF中依據(jù)勾股定理可求得AD的長，然后再證明△FGH∽△FAD，利用相似三角形的性質(zhì)可求得GH的長，最后依據(jù)BE=AD-GH求解即可．【詳解】解：∵GE∥DF，∴∠EGF＝∠DFG．∵由翻折的性質(zhì)可知：GD＝GE，DF＝EF，∠DGF＝∠EGF，∴∠DGF＝∠DFG．∴GD＝DF．故①正確；∴DG＝GE＝DF＝EF．∴四邊形EFDG為菱形，故②正確；如圖1所示：連接DE，交AF于點(diǎn)O．∵四邊形EFDG為菱形，∴GF⊥DE，OG＝OF＝GF．∵∠DOF＝∠ADF＝90°，∠OFD＝∠DFA，∴△DOF∽△ADF．∴＝，即DF2＝FO?AF．∵FO＝GF，DF＝EG，∴EG2＝GF?AF．故③正確；如圖2所示：過點(diǎn)G作GH⊥DC，垂足為H．∵EG2＝GF?AF，AG＝6，EG＝2，∴20＝FG（FG+6），整理得：FG2+6FG﹣40＝0．解得：FG＝4，F(xiàn)G＝﹣10（舍去）．∵DF＝GE＝2，AF＝10，∴AD＝＝4．∵GH⊥DC，AD⊥DC，∴GH∥AD．∴△FGH∽△FAD．∴＝，即=，∴GH＝，∴BE＝AD﹣GH＝4﹣＝．故④正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了四邊形與三角形的綜合應(yīng)用，掌握矩形的性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理的應(yīng)用，利用相似三角形的性質(zhì)得到DF2=FO?AF是解題答問題②的關(guān)鍵，依據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得GH的長是解答問題④的關(guān)鍵．二、填空題（每題3分，共15分）11.分解因式：=____.【答案】【解析】【分析】先提取公因式后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可．【詳解】．故答案為：12.若一元二次方程有一根為，則______．【答案】2020【解析】【分析】直接把代入一元二次方程中即可得到的值．【詳解】解：∵一元二次方程有一根為，，，故答案為：2020．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解，能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解；明確一元二次方程的解的定義是解題關(guān)鍵．13.如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分線，E是AC的中點(diǎn)．若DE＝5，則AC的長為_______．【答案】10【解析】【分析】先證明AD⊥BC，△ADC是直角三角形，再利用直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：∵AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形，又∵AD是∠BAC的平分線，∴AD⊥BC，△ADC是直角三角形，∵點(diǎn)E是AC中點(diǎn)，∴AC＝2DE＝10．故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，熟練的運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)得到直角三角形是解本題的關(guān)鍵．14.固定一種運(yùn)算：=，例如：=8，運(yùn)算得：，解得，按照這種運(yùn)算得規(guī)定，求中x的值為____【答案】，．【解析】【分析】弄清題中規(guī)定的運(yùn)算即可轉(zhuǎn)化為一元二次方程，解一元二次方程即可．【詳解】根據(jù)題意得：，∴，∴，∴，．故答案為，．【點(diǎn)睛】本題是新定義問題，考查了用因式分解法解一元二次方程，關(guān)鍵明確新定義中規(guī)定的運(yùn)算．15.如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，以斜邊AB為邊向外作正方形ABDE，且正方形對角線交于點(diǎn)O，連接OC，已知AC＝3，OC＝6，則另一直角邊BC的長為_____．【答案】9【解析】【分析】過O作OF⊥BC，過A作AM⊥OF，根據(jù)正方形的性質(zhì)得出∠AOB=90°，OA=OB，求出∠BOF=∠OAM，根據(jù)AAS證△AOM≌△BOF，推出AM=OF，OM=FB，求出四邊形ACFM為矩形，推出AM=CF，AC=MF=3，得出等腰三角形三角形OCF，根據(jù)勾股定理求出CF=OF=6，求出BF，即可求出答案．【詳解】解：過O作OF⊥BC于F，過A作AM⊥OF于M，∵∠ACB＝90°，∴∠AMO＝∠OFB＝90°，∠ACB＝∠CFM＝∠AMF＝90°，∴四邊形ACFM是矩形，∴AM＝CF，AC＝MF＝3，∵四邊形ABDE為正方形，∴∠AOB＝90°，OA＝OB，∴∠AOM+∠BOF＝90°，又∵∠AMO＝90°，∴∠AOM+∠OAM＝90°，∴∠BOF＝∠OAM，在△AOM和△OBF中，∴△AOM≌△OBF（AAS），∴AM＝OF，OM＝FB，∴OF＝CF，∵∠CFO＝90°，∴△CFO是等腰直角三角形，∵OC＝6，由勾股定理得：CF＝OF＝6，∴BF＝OM＝OF﹣FM＝6﹣3＝3，∴BC＝6+3＝9．故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形，勾股定理，正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理的能力.三、解答題（共55分）16.解方程：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）；（2）（3）【解析】【分析】（4）方程左右同除以3，再利用直接開平方法求解即可；（5）運(yùn)用公式法求解即可；（6）運(yùn)用提公因式法進(jìn)行因式分解，再進(jìn)一步求解即可．【小問1詳解】方程整理得：，開方得：x+1＝2或x+1＝?2，解得：；【小問2詳解】∵a=2，b=-4，c=-1，∴，∴x=；【小問3詳解】分解因式得：（x?3）（x?3+2x）＝0，∴x?3＝0或x?3+2x＝0，解得：．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．17.在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示（坐標(biāo)系內(nèi)正方形網(wǎng)格的單位長度為1）：（1）在網(wǎng)格內(nèi)畫出關(guān)于y軸對稱的圖形；（2）平面內(nèi)有一點(diǎn)D，使得以點(diǎn)A，B，C，D構(gòu)成平行四邊形，請直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)．【答案】（1）見解析；（2），或．【解析】【分析】（1）先找到A、B、C點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，順次連接即可；（2）將點(diǎn)A向右平移3個單位長度得到點(diǎn)，將點(diǎn)A向左平移3個單位長度得到點(diǎn)，將點(diǎn)B向下移動3個單位，再向右移動2個單位得到點(diǎn)．【小問1詳解】如圖所示：【小問2詳解】∵一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，∴將點(diǎn)A向右平移3個單位長度得到點(diǎn)，將點(diǎn)A向左平移3個單位長度得到點(diǎn)，將點(diǎn)B向下移動3個單位，再向右移動2個單位得到點(diǎn)．所以，點(diǎn)D的坐標(biāo)為：，或．【點(diǎn)睛】本題考查畫軸對稱圖形，平行四邊形的判定，有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．18.先化簡，再將代入求值.【答案】1.【解析】【分析】直接利用分式的混合運(yùn)算法則進(jìn)而化簡得出答案．【詳解】原式將代入得：【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的化簡求值，正確掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．19.某校隨機(jī)抽取九年級部分同學(xué)接受一次內(nèi)容為“最適合自己的考前減壓方式”的調(diào)查活動，學(xué)校收集整理數(shù)據(jù)后，將減壓方式分為五類，并繪制了圖1、圖2兩個不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中的信息解答下列問題：（1）九年級接受調(diào)查的同學(xué)共有多少名，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（2）九年級共有600名學(xué)生，請你估計該校九年級聽音樂減壓的學(xué)生有多少名；（3）若喜歡“交流談心”的5名同學(xué)中有三名男生和兩名女生，心理老師想從5名同學(xué)中任選兩名同學(xué)進(jìn)行交流，請用畫樹狀圖或列表的方法求同時選出的兩名同學(xué)都是女生的概率．【答案】（1）50，統(tǒng)計圖見解析（2）144（3）【解析】【分析】(1)利用“享受美食”的人數(shù)除以所占的百分比計算即可求出接受調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再求出聽音樂的人數(shù)即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；(2)用樣本中“聽音樂減壓”人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的比例乘以總?cè)藬?shù)500即可得．(3)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與選出兩名同學(xué)都是女生的情況，再利用概率公式即可求得答案．【小問1詳解】九年級接受調(diào)查的同學(xué)總數(shù)為人，則“聽音樂”的人數(shù)為人，補(bǔ)全圖形如下：【小問2詳解】估計該校九年級聽音樂減壓的學(xué)生約有人．【小問3詳解】畫樹狀圖得：共有20種等可能的結(jié)果，選出同學(xué)是都是女生的有2種情況，選取的兩名同學(xué)都是女生的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用，根據(jù)樹狀圖求概率，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?0.如圖，在ABC中，∠ACB＝90°，CD為AB邊上的中線，過點(diǎn)D作DE⊥BC于E，過點(diǎn)C作AB的平行線與DE的延長線交于點(diǎn)F，連接BF．（1）求證：四邊形BDCF菱形；（2）若CE=4，AC=6，求四邊形BDCF的面積．【答案】（1）見解析（2）24【解析】【分析】（1）求出四邊形ADFC是平行四邊形，推出CF=AD=BD，根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形BDCF是平行四邊形，求CD=BD，根據(jù)菱形的判定得出即可；（2）由菱形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)可得DF=AC=6，BC=8，即可求四邊形BDCF的面積．【小問1詳解】證明：∵DE⊥BC，∠ACB=90°，∴∠BED=∠ACB，∴DFAC，∵CFAB，∴四邊形ADFC是平行四邊形，∴AD=CF，∵D為AB的中點(diǎn)，∴AD=BD，∴BD=CF，∵BDCF，∴四邊形BDCF是平行四邊形，∵∠ACB=90°，D為AB的中點(diǎn)，∴DC=BD，∴四邊形BDCF是菱形；【小問2詳解】解：∵四邊形BDCF是菱形，∴BC=2CE=8，BC⊥DF，∵四邊形ADFC是平行四邊形，∴DF=AC=6，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的性質(zhì)和判定，直角三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵．21.某超市銷售一種飲料，平均每天可售出100箱，每箱利潤12元，為了擴(kuò)大銷售，增加利潤，超市準(zhǔn)備適當(dāng)降價.據(jù)測算，每箱每降價1元，平均每天可多售出20箱.（1）若每箱降價3元，每天銷售該飲料可獲利多少元？（2）若要使每天銷售該飲料獲利1400元，則每箱應(yīng)降價多少元？（3）能否使每天銷售該飲料獲利達(dá)到1500元？若能，請求出每箱應(yīng)降價多少元；若不能，請說明理由.【答案】（1）1440元；（2）每箱應(yīng)降價5元；（3）不能，理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)每箱飲料每降價1元，每天可多售出20箱寫出答案即可；（2）、（3）利用的數(shù)量關(guān)系是：銷售每箱飲料的利潤×銷售總箱數(shù)=銷售總利潤，由此列方程解答即可．【詳解】解：設(shè)每箱飲料降價x元，商場日銷售量（100+20x）箱，每箱飲料盈利（12-x）元；（1）依題意得：（12-3）（100+20×3）=1440（元）答：每箱降價3元，每天銷售該飲料可獲利1440元；（2）要使每天銷售飲料獲利1400元，依據(jù)題意列方程得，（12-x）（100+20x）=1400，整理得x2-7x-10=0，解得x1=2，x2=5；為了多銷售，增加利潤，∴x=5，答：每箱應(yīng)降價5元，可使每天銷售飲料獲利1400元．（3）不能，理由如下：要使每天銷售飲料獲利1500元