《行列式按行列展開》課件

行列式按行列展開本課件將介紹行列式的按行列展開方法，以及相關(guān)的定理和性質(zhì)。本節(jié)課概要行列式定義介紹行列式的基本概念以及其在矩陣中的重要性。行列式展開學習行列式按行或按列展開的規(guī)則和步驟。應(yīng)用示例通過具體的實例講解行列式展開在實際問題中的應(yīng)用。行列式的定義由n階方陣的元素按一定的規(guī)律排列成的n階方陣.是一個數(shù)值,表示線性變換的縮放因子.可用于計算矩陣的逆,矩陣的秩,求解線性方程組.行列式的性質(zhì)交換性質(zhì)交換行列式中任意兩行或兩列的位置，行列式改變符號。倍乘性質(zhì)行列式中某一行或某一列的所有元素乘以同一個數(shù)k，則行列式乘以k。加法性質(zhì)行列式中某一行或某一列的元素可以寫成兩個數(shù)的和，則該行列式等于兩個行列式的和。行列式在二階矩陣中的計算矩陣表示一個二階矩陣可以用以下形式表示：|ab||cd|

行列式計算二階矩陣的行列式計算公式如下：|ab||cd|=ad-bc

按行展開法則1定義行列式按某一行展開，等于該行元素與其對應(yīng)的代數(shù)余子式的乘積之和。2公式D=a11A11+a12A12+...+a1nA1n3應(yīng)用可以用于計算高階行列式，簡化計算過程。按行展開的步驟1選擇一行2計算代數(shù)余子式3乘以對應(yīng)元素4求和實例1:二階行列式的計算二階行列式計算公式:ad-bc.例如:計算行列式|23|.|14|根據(jù)公式,可得:2*4-3*1=5.實例2:三階行列式的計算三階行列式可以按照行或列展開來計算。例如，按第一行展開，得到：det(A)=a11*det(A11)-a12*det(A12)+a13*det(A13)其中，A11、A12和A13分別是矩陣A去掉第一行和第一列、第一行和第二列、第一行和第三列后的二階子矩陣。按列展開法則1定義按列展開與按行展開類似，只是將行列式按照某一列展開。2公式展開式與按行展開相似，只是將行列式按照某一列展開。3應(yīng)用對于包含大量零元素的行列式，可以選取包含最多零元素的列進行展開，簡化計算。按列展開的步驟1選擇一列在行列式中選擇任意一列作為展開列。2計算代數(shù)余子式對于展開列中的每個元素，計算其代數(shù)余子式，即去掉該元素所在行和列后剩余子矩陣的行列式，并乘以該元素的行號和列號之和的奇偶性。3相乘求和將每個元素與其對應(yīng)的代數(shù)余子式相乘，并把所有乘積加起來，即為行列式按列展開的值。實例3:三階行列式的計算展開選擇一行或一列，將該行或列的元素分別乘以其對應(yīng)的代數(shù)余子式，再將這些積相加。計算代數(shù)余子式代數(shù)余子式是由原行列式去掉該元素所在行和列的元素后所形成的二階行列式，并帶正負號。求和將所有代數(shù)余子式乘以對應(yīng)元素的結(jié)果相加，得到最終的三階行列式的值。如何選擇行或列展開1零元素多選擇包含更多零元素的行或列，可以簡化計算。2系數(shù)簡單選擇系數(shù)更簡單，更容易計算的行或列，可以提高效率。重要結(jié)論行列式按行列展開是求行列式值的重要方法選擇含有0元素最多的行或列展開可簡化計算行列式按行展開與按列展開結(jié)果相同行列式在矩陣中的應(yīng)用矩陣的逆矩陣的秩線性依賴與線性無關(guān)行列式與線性方程組矩陣的逆矩陣一個矩形的數(shù)字排列，可以用符號A表示。單位矩陣對角線元素為1，其他元素為0的矩陣，用符號I表示。逆矩陣對于矩陣A，其逆矩陣A-1滿足A*A-1=I。矩陣的秩定義矩陣的秩是指矩陣中線性無關(guān)的向量個數(shù)。線性無關(guān)是指向量之間不能用線性組合的方式表示出來。求秩方法矩陣的秩可以通過多種方法求得，包括初等行變換、行列式等方法。線性依賴與線性無關(guān)1線性依賴一組向量線性依賴意味著其中一個向量可以表示為其他向量的線性組合。2線性無關(guān)一組向量線性無關(guān)意味著它們之間不存在線性關(guān)系，任何向量都不能表示為其他向量的線性組合。行列式與線性方程組1行列式與線性方程組解的關(guān)系線性方程組的解與系數(shù)行列式密切相關(guān)。2系數(shù)行列式非零如果系數(shù)行列式不等于零，則線性方程組有唯一解。3系數(shù)行列式為零如果系數(shù)行列式等于零，則線性方程組可能無解或有無窮多解。實例4:用行列式求解線性方程組線性方程組可以通過行列式求解。例如，解二元一次方程組：a11x+a12y=b1a21x+a22y=b2可利用克拉默法則，即用行列式計算未知數(shù)的值?？偨Y(jié)行列式按行列展開是求解行列式的常用方法掌握按行或按列展開法則熟練運用行列式求解線性方程組課后練習題1計算下列行列式:(1)∣12∣∣34∣(2)∣123∣∣456∣∣789∣課后練習題2計算下列行列式：

課后練習題3計算行列式：|123||456||789|課后練習題4請計算以下行列式的值：|123||456||789|課后練習題5計算行列式：∣123∣∣456∣∣789∣課后練習題6計算行列式：