2024-2025學(xué)年河南省駐馬店市新蔡縣高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題

2024-2025學(xué)年河南省駐馬店市新蔡縣高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的．請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上．1.對(duì)于集合，我們把集合且叫做集合A與B的差集，記作．若，則為（）A. B.C. D.2.“月相變化”即地球上所看到的月球被日光照亮的不同形象．當(dāng)?shù)厍蛭挥谠虑蚝吞?yáng)之間時(shí)，我們可以看到整個(gè)被太陽(yáng)直射的月球部分，這就是“滿月”；當(dāng)月球位于地球和太陽(yáng)之間時(shí)，我們只能看到月球不被太陽(yáng)照射的部分，這就是“朔月”；當(dāng)?shù)卦逻B線和日地連線正好成直角時(shí)，若我們正好可以看到月球西半邊亮且呈半圓形，這就是“上弦月”，若我們正好可以看到月球東半邊亮且呈半圓形，這就是“下弦月”．根據(jù)以上信息可知“地月連線和日地連線正好成直角”是“下弦月”的（）A充要條件 B.必要不充分條件C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知函數(shù)，，，，則的大小關(guān)系是（）A B. C. D.4.已知函數(shù)在上存在最值，且在上單調(diào)，則的取值范圍是（）A. B. C. D.5.在平行四邊形中，分別在邊上，，相交于點(diǎn)，則（）A. B.C. D.6.數(shù)列滿足，，則（）A. B. C. D.27.已知，且，則的最小值為（）A.2 B.4 C.6 D.88.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，它在幾何學(xué)中的研究比西方早一千多年，例如塹堵指底面為直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱；鱉臑指的是四個(gè)面均為直角三角形的三棱錐如圖，在塹堵中，，若，，直線與平面所成角的余弦值為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)的得部分分，選對(duì)但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列說(shuō)法正確的是（）A.若隨機(jī)變量，則B.殘差平方和越大，模型的擬合效果越好C.若隨機(jī)變量，則當(dāng)減小時(shí)，保持不變D.一組數(shù)據(jù)的極差不小于該組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差10.下面是關(guān)于復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的命題，其中真命題為（）A.的共軛復(fù)數(shù)為 B.在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限C.若，則的最大值是 D.的虛部為11.已如定義在上的函數(shù)滿足，是偶函數(shù)，且對(duì)任意的，，當(dāng)時(shí)，都有，則以下判斷正確的是（）A.若，則 B.函數(shù)的最小正周期是4C.函數(shù)在上單調(diào)遞增 D.直線是圖象的對(duì)稱(chēng)軸三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.過(guò)點(diǎn)作直線交橢圓于，兩點(diǎn)，其中在線段上，則的取值范圍為_(kāi)_____.13.現(xiàn)有質(zhì)量分別為千克的六件貨物，將它們隨機(jī)打包裝入三個(gè)不同的箱子，每個(gè)箱子裝入兩件貨物，每件貨物只能裝入一個(gè)箱子.則第一?二個(gè)箱子的總質(zhì)量均不小于第三個(gè)箱子的總質(zhì)量的概率是__________.14.若直線是曲線切線，則的最小值是__________.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.在中，，，分別為內(nèi)角所對(duì)的邊，且滿足．（1）求；（2）若，求周長(zhǎng)的最大值．16.已知點(diǎn)是邊長(zhǎng)為2的菱形所在平面外一點(diǎn)，且點(diǎn)在底面上的射影是與BD的交點(diǎn)，已知是等邊三角形．（1）求證：；（2）求二面角；（3）若點(diǎn)是線段AD上的動(dòng)點(diǎn)，問(wèn)：點(diǎn)在何處時(shí)，直線與平面所成的角的正弦值最大？求出最大角正弦值，并說(shuō)明點(diǎn)此時(shí)所在的位置．17.育才中學(xué)為普及法治理論知識(shí)，舉辦了一次法治理論知識(shí)闖關(guān)比賽．比賽規(guī)定：三人組隊(duì)參賽，按順序依次闖關(guān)，無(wú)論成敗，每位隊(duì)員只闖關(guān)一次．如果某位隊(duì)員闖關(guān)失敗，則由該隊(duì)下一隊(duì)員繼續(xù)闖關(guān)，如果該隊(duì)員闖關(guān)成功，則視作該隊(duì)獲勝，余下隊(duì)員無(wú)需繼續(xù)闖關(guān)；若三位隊(duì)員闖關(guān)均不成功，則視為該隊(duì)比賽失?。荣惤Y(jié)束后，根據(jù)積分獲取排名，每支獲勝的隊(duì)伍積分Y與派出的闖關(guān)人數(shù)X的關(guān)系如下：，比賽失敗的隊(duì)伍則積分為0．現(xiàn)有甲、乙、丙三人組隊(duì)參賽，他們各自闖關(guān)成功的概率分別為、、，且每人能否闖關(guān)成功互不影響．（1）已知，，，（i）若按甲、乙、丙的順序依次參賽，求該隊(duì)比賽結(jié)束后所獲積分的期望；（ii）若第一次闖關(guān)從三人中隨機(jī)抽取，求該隊(duì)比賽結(jié)束后所獲積分的概率．（2）若甲只能安排在第二位次參賽，且，要使該隊(duì)比賽結(jié)束后所獲積分的期望最大，試確定乙、丙的參賽順序，并說(shuō)明理由．18.已知函數(shù).（1）若，求函數(shù)的極值；（2）討論的單調(diào)性；（3）若是的兩個(gè)極值點(diǎn)，證明.19.已知雙曲線，點(diǎn)在上.按