第3天+拋體運(yùn)動(dòng)+講義-2024屆高考物理考前15天滿分計(jì)劃

第3天拋體運(yùn)動(dòng)

0知識(shí)必備

一、運(yùn)動(dòng)的合成與分解

i.基本概念

(1)運(yùn)動(dòng)的合成：已知分運(yùn)動(dòng)求合運(yùn)動(dòng).

(2)運(yùn)動(dòng)的分解：已知合運(yùn)動(dòng)求分運(yùn)動(dòng).

2.遵循的法則

位移、速度、加速度都是矢量，故它們的合成與分解都遵循平行四邊形定則.

3.運(yùn)動(dòng)分解的原則

根據(jù)運(yùn)動(dòng)的實(shí)際效果分解,也可采用正交分解法.

4.合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系

合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)、分運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的蛔相等，即同時(shí)開(kāi)始、同時(shí)進(jìn)行、

等時(shí)性

同時(shí)停止

各分運(yùn)動(dòng)相互獨(dú)立，不受其他運(yùn)動(dòng)的影響.各分運(yùn)動(dòng)共同決定合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)

獨(dú)立性

和軌跡

等效性各分運(yùn)動(dòng)疊加起來(lái)與合運(yùn)動(dòng)有完全相同的建

二、平拋運(yùn)動(dòng)

1.平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的求解方法

已知

情景示例解題策略

條件

已知從斜面外平拋，垂直落在斜面上，如圖分解速度

八VOV0

速度所示，己知速度的方向垂直于斜面.tan0=~~=~

v.v0

方向

從圓弧形軌道外平拋，恰好無(wú)碰撞地進(jìn)

入圓弧形軌道，如圖所示，已知速度方

分解速度

向沿該點(diǎn)圓弧的切線方向.

tan9八=口_’=把

\源VOV0

從斜面上平?拋又落到斜面上，如圖所

分解位移

示，已知位移的方向沿斜面向下.

y家更

tan〃=上=--=f-

已知xvof2vo

777

位移在斜面外平拋，落在斜面上位移最小，

方向如圖所示，已知位移方向垂直斜面.分解位移

xvot2Vo

廠家一g’

2.平拋運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)推論

(1)設(shè)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻的速度方向與水平方向的夾角為仇位移方向與水平

方向的夾角為9，則有tan8=2tan9，如圖甲所示.

(2)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體任意時(shí)刻的瞬時(shí)速度的反向延長(zhǎng)線一定通過(guò)此時(shí)水平位移的中點(diǎn)，

如圖乙所示.

三、斜拋運(yùn)動(dòng)

1.定義：將物體以初速度⑶斜向上方或斜向下方拋出，物體只在重力作用下的運(yùn)動(dòng).

2.性質(zhì)：斜拋運(yùn)動(dòng)是加速度為g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線.

3.研究方法：運(yùn)動(dòng)的合成與分解

（1）水平方向：勻速直線運(yùn)動(dòng)；

（2）豎直方向：勻變速直線運(yùn)動(dòng).

4.基本規(guī)律

以斜拋運(yùn)動(dòng)的拋出點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)。，水平向右為x軸的正方向，豎直向上為,，軸的正方

向，建立如圖所示的平面直加坐標(biāo)系X。），.

y

人：、

o垢Xr

初速度可以分解為vox=vocosavo.y=vosin0.

在水平方向，物體的位移和速度分別為

X=lW=（vocos

V.v=V0.v=vocos6?

在豎直方向，物體的位移和速度分別為

2

y=voyr—^r=（vosin0”一③

嶺一助一gLiQsinO—gt?

0易錯(cuò)易混

1.合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系

等時(shí)性各分運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間與合運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間相等

獨(dú)立性各分運(yùn)動(dòng)獨(dú)立進(jìn)行，不受其他分運(yùn)動(dòng)的影響

等效性各分運(yùn)動(dòng)的規(guī)律疊加起來(lái)與合運(yùn)動(dòng)有完全相同的效果

2.合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)判斷

m加速度（或合外力）'變化：變加速運(yùn)動(dòng)

.不變：勻變速運(yùn)動(dòng)

\（共線：直線運(yùn)動(dòng)

加速度（或合外力）與速度方向（不共線：曲線運(yùn)動(dòng)

/真題回顧

1.（2023?乙卷）小車(chē)在水平地面上沿軌道從左向右運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能一直增加。如果用帶箭

頭的線段表示小車(chē)在軌道上相應(yīng)位置處所受合力，下列四幅圖可能正確的是（）

2.（2023?湖南）如圖（a）,我國(guó)某些農(nóng)村地區(qū)人們用手拋撒谷粒進(jìn)行水稻播種。某次

拋出的谷粒中有兩顆的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖（b）所示，其軌跡在同一豎直平面內(nèi)，拋出點(diǎn)均

為O,且軌跡交于P點(diǎn)，拋出時(shí)谷粒1和谷粒2的初速度分別為匕和嶺，其中“方向水

平，為方向斜向上。忽略空氣阻力，關(guān)于兩谷粒在空中的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（

)

圖（a）圖（b）

A.谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度

B.谷粒2在最高點(diǎn)的速度小于H

C.兩谷粒從O到0的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等

D.兩谷粒從O到。的平均速度相等

3.（2024?浙江）如圖所示，小明取山泉水時(shí)發(fā)現(xiàn)水平細(xì)水管到水平地面的距離為水桶

高的兩倍，在地面上平移水桶，水恰好從桶口中心無(wú)阻擋地落到桶底邊沿A。已知桶高

為力,直徑為。，則水離開(kāi)出水口的速度大小為（）

（V2+I）D^7

B-7C口?3+皿珠

4.（2023?新課標(biāo)）將扁平的石子向水面快速拋出，石子可能會(huì)在水面上一跳一跳地飛

向遠(yuǎn)方，俗稱“打水漂”。要使石子從水面跳起產(chǎn)生“水漂”效果，石子接觸水面時(shí)的

速度方向與水面的夾角不能大于，.為了觀察到“水漂”，一同學(xué)將一石子從距水面高

度為力處水平拋出，拋出速度的最小值為多少？（不計(jì)石子在空中飛行時(shí)的空氣阻力，

重力加速度大小為g）

5.（2022?北京）體育課上，甲同學(xué)在距離地面高匕=2.5〃?處將排球擊出，球的初速度沿

水平方向，大小為%=8.0〃〃$;乙同學(xué)在離地4=0.7m處將排球墊起，墊起前后球的速

度大小相等，方向相反。己知排球質(zhì)量利=0.3依，取重力加速度g=10〃?/s2。不計(jì)空氣

阻力。求：

（1）排球被墊起前在水平方向飛行的距離工；

（2）排球被墊起前瞬間的速度大小v及方向；

（3）排球與乙同學(xué)作用過(guò)程中所受沖量的大小/。

區(qū)域模擬

1.（2024?遼寧二模）如圖所示，傾角為37。的斜面體固定在水平面上，小球A在斜面底

端正上方以速度匕向右水三拋出，同時(shí)，小球8在斜面頂端以速度為向左水平推出，兩

球拋出點(diǎn)在同一水平線上，結(jié)果兩球恰好落在斜面上的同一點(diǎn)，且A球落到斜面上時(shí)速

度剛好與斜面垂直，不計(jì)小球的大小，sin37°=0.6,cos37°=0.8o則匕：匕等于（）

A.4:3B.5:4C.8:7D.9:8

2.（2024?寶雞一模）如圖所示，傾角為夕的斜面上有A、B、C三點(diǎn),現(xiàn)從這三點(diǎn)分別

以不同的初速度同時(shí)水平拋出一小球，不計(jì)空氣阻力，三個(gè)小球均落在斜面上的。點(diǎn),

測(cè)得43:4（7:8=5:3:1,由此可判斷（

A.三個(gè)小球做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為1:2:3

B.三個(gè)小球落在斜面上時(shí)速度方向相同

C.三個(gè)小球的初速度大小之比為1:2:3

D.三個(gè)小球的運(yùn)動(dòng)軌跡可能在空中相交

3.（2024?白云區(qū)校級(jí)模擬）如圖所示，一小球從O點(diǎn)水平拋出后的軌跡途經(jīng)A、B兩

點(diǎn)，已知小球經(jīng)從。到A的時(shí)間和從A到4的時(shí)間都等于0.5s,水平距離都是7.5帆，取

重力加速度大小g=10〃?/s2,不計(jì)空氣阻力，卜列說(shuō)法止確的是（）

A.小球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度大小為10〃〃s

B.O、4兩點(diǎn)間的豎直高度為1.25〃?

C.小球在A點(diǎn)的速度大小為15〃?/s

D.小球在4點(diǎn)的速度大小為35/〃/s

4.（2024?濟(jì)南模擬）如圖所示，某次足球比賽中，運(yùn)動(dòng)員用頭將足球從離地面高度為2〃

處的O點(diǎn)斜向下頂出，足球從地面尸點(diǎn)彈起后水平經(jīng)過(guò)距離地面高度為2/?的Q點(diǎn)。已知

2點(diǎn)到O點(diǎn)和Q點(diǎn)的水平也離分別為s和2s,足球觸地彈起前后水平速度小變。重力加

速度為g,忽略空氣阻力，則足球從O點(diǎn)頂出時(shí)的速度大小為（）

Bk(9./+4//)

,V2h

1k(4?+9/r)D.J”八川)

2v/T2h

5.（2024?包頭一模）如圖，一小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）先后以不同的速率沿著斜面上滑從A

處飛出，分別落在水平地面上的3、。處，小球從A運(yùn)動(dòng)到8、。的時(shí)間分別為%和左，

小球落在8、。處瞬時(shí)速度與水平面的夾角分別為%和外,下列說(shuō)法正確的是（）

A.Olf>0cB.th<tct0/{<0cC.tB>tc>0n<0cD.tB<tcf

6.（2024?溫州二模）如圖所示，A、8兩位同學(xué)從同一高度分別拋出沙包1和2,兩沙

包拋出的初速度大小均為％,方向與水平方向的夾角分別為a、4，旦q>a，兩沙包

拋出后在空中的運(yùn)動(dòng)軌跡分別如圖中I和n所示。兩位同學(xué)均能在各自的拋出點(diǎn)接住對(duì)

方拋來(lái)的沙包，不計(jì)空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是（）

I

A.兩拋出點(diǎn)之間的距離為止鳴

g

B.沙包1和2在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為Ian。？

C.沙包1和2運(yùn)動(dòng)過(guò)程中最小速度之比為lanq

D.沙包1和2運(yùn)動(dòng)過(guò)程中離地的最大高度之比為tan2a

7.（2023?山東模擬）如圖所示，在水平地面上將一可看作質(zhì)點(diǎn)的小球斜向右上拋出，

初速度與地面的夾角為60%小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中距地面的最大高度為L(zhǎng),不計(jì)空氣阻力，

重力加速度為月。

（1）求小球出發(fā)點(diǎn)到落地點(diǎn)間的距離；

（2）若在緊靠小球出發(fā)點(diǎn)的位置固定一點(diǎn)光源，在拋出點(diǎn)右側(cè)垂直于紙面和地面豎直

固定一足夠大的光屏，光屏到拋出點(diǎn)的距離為心證明小球與地面或光屏碰撞前，其影

子在光屏上的運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)，并計(jì)算得出影子運(yùn)動(dòng)的速度大小。

8.（2024?聊城模擬）如圖所示，正方體框架"CO-4BCR的底面AgCQ處于水平地

面上。從頂點(diǎn)A沿不同方向水平拋出小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），不計(jì)空氣阻力。關(guān)于小球的

運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（）

A.落點(diǎn)在棱打4上的小球，落在用點(diǎn)時(shí)平拋的初速度最大

B.落點(diǎn)在面ABCR內(nèi)的小球，落在G點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)

C.落點(diǎn)在三角形8C。內(nèi)的小球，平拋初速度的最小值與最大值之比是1:2

D.落點(diǎn)在線片已上的小球，落地時(shí)重力的瞬時(shí)功率均不相同

9.（2022?西城區(qū)校級(jí)三模）北京2022年冬奧會(huì)，我國(guó)選手在單板滑雪U形池匕賽中取

得了較好的成績(jī)。比賽場(chǎng)地可以簡(jiǎn)化為如圖所示的模型：U形滑道由兩個(gè)半徑相同的四

分之一圓柱面軌道和中央平面直軌道連接而成，軌道傾角為18。。某次比賽中，質(zhì)量

〃?=50依的運(yùn)動(dòng)員自A點(diǎn)以的速度進(jìn)入U(xiǎn)形池，經(jīng)過(guò)多次騰空跳躍，以

%=10，〃/s的速度從軌道邊緣上的M點(diǎn)沿軌道的豎直切面A3CD滑出軌道，速度方向與

軌道邊緣線4）的夾角4=72。，騰空后乂沿軌道邊緣的N點(diǎn)進(jìn)入軌道。運(yùn)動(dòng)員可視為質(zhì)

點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力。取重力加速度g=10機(jī)//。sin72°=0.95,cos72°=0.3lo

（1）若A、M兩點(diǎn)間的距離/=20/〃，求運(yùn)動(dòng)員從A到M的過(guò)程中，除重力外其它力做

的功W。

（2）運(yùn)動(dòng)員自M點(diǎn)躍起后，在例到N的過(guò)程中做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。對(duì)于這種較為復(fù)雜

的曲線運(yùn)動(dòng)，同學(xué)們可以類比平拋運(yùn)動(dòng)的處理方法，將之分解為兩個(gè)方向的直線運(yùn)動(dòng)來(lái)

處理。求：

在運(yùn)動(dòng)員從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員從時(shí)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到距離AD最遠(yuǎn)處所用的時(shí)

間/；

5運(yùn)動(dòng)員落回到N點(diǎn)時(shí)，速度方向與4）夾角的正切值tan/7（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）。

10.（2023?上饒模擬）如圖所示，在水平地面上固定一傾角6=53。、表面光滑的斜面體，

物體4以％=8〃〃$的初速度沿斜面上滑，同時(shí)在物體A的正上方，有一物體4以某一初

速度水平拋出。當(dāng)A上滑到最高點(diǎn)時(shí)恰好被物體〃擊中，4、〃均可看作質(zhì)點(diǎn)，取

sin53O=0.8,cos53°=0.6,重力加速度大小g=10〃”/,求:

(1)物體8被拋出時(shí)的初速度吃晨

(2)物體4、8間初始位置的高度差”。

/考前押題

1.如圖所示，把一小球從斜面上先后以相同大小的速度拋出，一次水平拋出，另一次

拋出的速度方向與斜面垂宜，兩小球最終都落到斜面上，水平拋出與垂直斜面拋出落點(diǎn)

到拋出點(diǎn)的距離之比為()

A.1:2B.2:1C.1:1D.1:3

2.如圖所示，將半徑為R的圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，O為圓環(huán)的圓心，為過(guò)圓環(huán)頂

端的一條直徑，現(xiàn)將小球以初速度-從8點(diǎn)正上方R處的A點(diǎn)沿水平方向拋出，小球落

到圓環(huán)上的力點(diǎn)，48=37。；若將小球以初速度匕從4點(diǎn)沿相同的方向拋出時(shí)，小球

的運(yùn)動(dòng)軌跡恰好與圓環(huán)相切而37。=0.6,cos37°=0.8,2-6=0.3,忽略空氣阻力，所有

的平拋軌跡與圓環(huán)在同一豎直平面內(nèi)，則上為()

A,v

3.2022年冬奧會(huì)即將在北京召開(kāi)。如圖所示是簡(jiǎn)化后的跳臺(tái)滑雪的雪道示意圖，運(yùn)動(dòng)

員從助滑雪道鉆上由靜止開(kāi)始滑下，到達(dá)C點(diǎn)后水平飛出，落到滑道上的。點(diǎn)，石是

運(yùn)動(dòng)軌跡上的某一點(diǎn)，在該點(diǎn)運(yùn)動(dòng)員的速度方向與軌道CZ）平行，設(shè)運(yùn)動(dòng)員從。到后與

從七到。的運(yùn)動(dòng)時(shí)間分別為仆小EF垂直8,則有關(guān)離開(kāi)C點(diǎn)后的飛行過(guò)程（）

A.一定有a=G，且C/:m=1:3

B.若運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)C點(diǎn)的速度加倍，則落在斜面上的速度方向夾角變大

C.若運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)C點(diǎn)的速度加倍，則落在斜面上的速度方向不變

D.若運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)C點(diǎn)的速度加倍，則落在斜面上的距離增加相同的倍數(shù)

4.寒假期間，某同學(xué)利用家里的樓梯間設(shè)計(jì)了一個(gè)小實(shí)驗(yàn)來(lái)完成實(shí)踐作業(yè)。在樓梯口，

他用彈射器向第一級(jí)臺(tái)階彈射小球，彈射器出口固定于桌面邊緣，樓梯平層的轉(zhuǎn)彎點(diǎn)為

如圖所示。臺(tái)階高為八寬為八Q為第一級(jí)臺(tái)階的最右側(cè)點(diǎn)，P是第一級(jí)臺(tái)階的

中點(diǎn)。彈射器沿水平方向彈射小球，小球被彈出時(shí)與A的水平距離也為〃。某次彈射時(shí)。

小球擊中。而恰好沒(méi)有擦到A,當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間,小球可看作質(zhì)點(diǎn)。

1妙顏國(guó)

a

]??

；，—4

（1）求小球彈出時(shí)距A的高度；

（2）若彈射器高度和初速度可調(diào)，為了使小球恰好沒(méi)有擦到A能擊中尸點(diǎn)，則小球彈

射的初速度調(diào)為多大？

5.如圖所示為安裝在水平地面上的某游戲裝置結(jié)構(gòu)示意圖，其左邊部分是一個(gè)高度和

水平位置均可以調(diào)節(jié)的平臺(tái)，在平臺(tái)上面放置一個(gè)彈射裝置；游戲裝置的右邊部分由豎

直固定的光滑圓弧軌道區(qū)C、粗糙水平直線軌道8與阪直固定的光滑圓軌道DED組成

（底端連接處。與。略錯(cuò)開(kāi)）。已知圓弧軌道8C的圓心為半徑q=12”，其C端與

水平面相切，O避與QC的夾角6=60。；水平直線軌道CD長(zhǎng)度L=1.2/7?，動(dòng)摩擦因數(shù)〃=0.5;

圓軌道DED的半徑R2=0.8機(jī)。將質(zhì)量加二0.2kg的滑塊。置于C點(diǎn)，再將質(zhì)量同為〃2=0.2依

的小球夕經(jīng)彈射裝置從平臺(tái)A點(diǎn)水平彈出，通過(guò)改變反高度差萬(wàn)、水平距離和小球夕在

A點(diǎn)的初速度大小，總能讓小球沿8點(diǎn)的切線方向進(jìn)入6c圓弧軌道，然后與滑塊Q發(fā)

生彈性碰撞?？諝庾枇Σ挥?jì)，小球和滑塊均可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度g取求：

（1）若〃=。45〃?，求小球?從A點(diǎn)彈出時(shí)的初速度大??；

（2）若/?=0.45〃2,求小球夕到達(dá)C點(diǎn)與。碰撞前瞬間對(duì)圓弧軌道的壓力;

（3）要便尸與Q僅碰撞1次，且滑塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不脫離軌道，求力需要滿足的條件。

真題回顧

1.【答案】D

【解答】解：根據(jù)曲線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)可知，曲線運(yùn)動(dòng)速度方向沿運(yùn)動(dòng)軌跡的切線方向，合

力方向指向運(yùn)動(dòng)軌跡的凹惻。小車(chē)做曲線運(yùn)動(dòng)，且動(dòng)能一直增加，則小車(chē)所受合力方向

與運(yùn)動(dòng)方向夾角為銳角，故A4C錯(cuò)誤，D正確。

故選：。。

2.【答案】B

【解答】解：A、兩谷粒均做拋體運(yùn)動(dòng)，故加速度均相同，故4錯(cuò)誤，

3C、根據(jù)圖〃可知谷粒2從最高點(diǎn)到2點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間大于谷粒1從O點(diǎn)到尸點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)

間，又因?yàn)楣攘?從最高點(diǎn)到尸點(diǎn)水平位移小于谷粒1從O到P點(diǎn)的水平位移，所以谷

粒2在最高點(diǎn)的速度小于上故8正確，C錯(cuò)誤，

。、兩谷粒從O到尸的位移相同，飛行時(shí)間不同，所以平均速度不相等，故。借誤。

故選：Bo

3.【答案】C

【解答】解：水離開(kāi)出水口后做平拋運(yùn)動(dòng)，水離開(kāi)出水口到桶口中心，有

,12

h=\gt-

設(shè)出水孔到桶口中心的水平距離為X,則

得』。楞

落到桶底A點(diǎn)時(shí)

2/?=獷

則時(shí)間

解得

故/W。錯(cuò)誤，C正確。

故選：Co

4.【答案】拋出速度的最小值為例。

tan。

【解答】解：根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知豎直方向看

1=2gh

結(jié)合題意石子接觸水面時(shí)的速度方向與水面的夾角不能大于。，可知拋出速度的最小值

滿足，如圖：

【an6=上

%

解得％=媽

tan夕

答：拋出速度的最小值為運(yùn)。

tan6^

5.【答案】（1）排球被墊起前在水平方向飛行的距成為48〃；

（2）排球被墊起前瞬間的速度大小為10〃2/s,方向與水平方向的夾角為37。;

（3）排球與乙同學(xué)作用過(guò)程中所受沖量的大小為6Ms。

【解答】解：（1）排球做平拋運(yùn)動(dòng)，則在豎直方向上：%心=/

水平方向上：工=卬

聯(lián)立解得：x=4.8/〃

（2）在豎直方向上,4=gf

則排球被墊起前瞬間的速度大小為

/22

v=Vvo+v；

聯(lián)立解得：I，=10/n/s

,aVv63

tan0=—=—=—

%84

即6=37。

即方向與水平方向的夾角為37。

（3）根據(jù)動(dòng)量定理得：

I=Ft="71，—"TV

其中，M=10〃/s,方向與排球墊起前的速度方向相反

聯(lián)立解得：

I—6Ns

答：（1）排球被墊起前在水平方向飛行的距離為4.8〃“

（2）排球被墊起前瞬間的速度大小為方向與水平方向的夾角為37。;

（3）排球與乙同學(xué)作用過(guò)程中所受沖量的大小為6N.s。

區(qū)域模擬

1.【答案】D

【解答】解：A、4豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，位移為娟

落點(diǎn)相同即4=優(yōu)，%="

tan0-—

聯(lián)立上式代入數(shù)據(jù)解得tan。=3

2

垂直打在該點(diǎn)則tan。=旦=3

加4

21=2kxA=2x4=8

斗匕4339

所以匕：眩=9：8,故。正確，A3C錯(cuò)誤。

故選：Do

2.【答案】B

【解答】解：A.小球做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向有

根據(jù)幾何關(guān)系有

AD:BD:CD=9:4A

三個(gè)小球做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為

lAitB:tc=3:2:1

故A錯(cuò)誤；

8.小球在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則

三個(gè)小球均落在斜面上的。點(diǎn)，根據(jù)位移間的關(guān)系有

tan?！焕?/p>

x2%

設(shè)三個(gè)小球速度偏轉(zhuǎn)角為a,則

tan?=-=—=2tan

%%

可知三個(gè)小球速度偏轉(zhuǎn)角相同，三個(gè)小球落在斜面上時(shí)速度方向相同，故8正確；

C.三個(gè)小球均落在斜面上的。點(diǎn)，根據(jù)豎直位移與水平位移的關(guān)系有

37=里

x2%

三個(gè)小球的初速度大小之比為

33%=3：2:1

故C錯(cuò)誤；

。.三個(gè)小球做平拋運(yùn)動(dòng)，三個(gè)小球的運(yùn)動(dòng)軌跡為拋物線，且交于。點(diǎn)，故三個(gè)小球的

運(yùn)動(dòng)軌跡不可能在空中相交，故。錯(cuò)誤。

故選：Bo

3.【答案】B

【解答】解：A、根據(jù)小球在水平方向上做勻速的直線運(yùn)動(dòng)可知，%=至〃?=

0.5

故A錯(cuò)誤；

B、根據(jù)小球在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，可知〃」g/2=_Lx]0x0.52〃?=].25〃z,故小正

確；

C、小球在A點(diǎn)的整直速度4=0=10>0.5〃4=5〃?/一根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成可知小球在4點(diǎn)

的速度,解得口=5\/15/〃/s,故C錯(cuò)誤；

。、小球在A點(diǎn)的豎直速度%="=10乂歷〃S=10〃?/一根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成可知小球在〃點(diǎn)

的速度M=J%?+匕〃,解得v?=54\3m/s,故。錯(cuò)誤；

故選：Rc

4.【答案】C

【解答】解：設(shè)足球從O點(diǎn)頂出時(shí)的速度大小為?與水平方向的夾角為0，足球觸地

彈起后的速度大小為K，足球從O點(diǎn)頂出到落地的時(shí)間為乙，足球從地面彈起到經(jīng)過(guò)。點(diǎn)

的時(shí)間為仆足球落地時(shí)豎直方向的速度大小為匕，則有

落地豎直速度：Vv=vsine+gt1

落地過(guò)程中水平方向通過(guò)距離：s=i，cos幽

222

反彈速度為：,=vcos0-(vsin0+gtx)

上升過(guò)程中水平距離為：2s=vcos能

下落高度為：2〃=vsin例1+gg/；

反彈后上升高度為：2〃=Ksina2-ggg

聯(lián)立解得

丫」卜(4./+9后,故。正確，的錯(cuò)誤。

2Vh

故選：C。

5.【答案】D

【解答】解：假設(shè)斜面傾角為。，在A點(diǎn)飛出的速度為以，

利用位移與時(shí)間公式，在豎直方向上以豎直向下為正方向可得：

,1，

〃=_巳/+jg廠

2

在水平方向上有：

工=力

聯(lián)立整理可得：A=--^-A+—=-xtana+-

%22

比較兩次運(yùn)動(dòng)xHv凡可得：%<%

由題意可知，小球自飛離斜面之后在豎直方向上做豎直上拋，故根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式就有

聯(lián)立上述到達(dá)A、C兩點(diǎn)時(shí)間關(guān)系，可得：為8<%C

由于從A點(diǎn)射出時(shí)的速度方向與水平面的夾角相同，

大力

故可得：力工％C

水平方向上的速度不相同c

在豎直方向上，根據(jù)速度與位移公式有：守=2皿+吃

又由：tan。=上

匕

聯(lián)立整理可得：tan*=^+(3)=犁+3%

v；t也玄

根據(jù)前面分析可知，從A點(diǎn)射出后水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)，故到達(dá)3點(diǎn)的水平速度小于C

點(diǎn)的水平速度，

所以：lan%>tanOc

即：OB>OC

故O正確，ABC錯(cuò)誤。

故選：Do

6.【答案】A

【解答】解：人、沙包做斜拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做豎直上拋運(yùn)

動(dòng)，故

L2%sin0

g

x=%cosOt

代入數(shù)據(jù)解得％=遜必，故A正確；

g

△、根據(jù)運(yùn)動(dòng)的分解

沙包1和2在空中運(yùn)動(dòng)的豎直分速度為

%=%sinq

vv2=%sin0y

根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式乂有運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)豎直方向分速度的大小為

，=跖

%2=切2

聯(lián)立整理解得有

沙包1和2在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為：

乙=必14,故A錯(cuò)誤；

t2sin02

。、沙包1和2運(yùn)動(dòng)過(guò)程中最小速度出現(xiàn)在豎直分速度為零的時(shí)刻，故

為“=%COS夕

故沙包1和2運(yùn)動(dòng)過(guò)程中最小速度之比為

小莉二COS4

%加2cos/

故C錯(cuò)誤；

。、沙包1和2運(yùn)動(dòng)過(guò)程中離地的最大高度為

故沙包1和2運(yùn)動(dòng)過(guò)程中離地的最大高度之比為:

%_tan2q

ktan22

故。錯(cuò)誤,

故選：Ao

7.【答案】(1)小球出發(fā)點(diǎn)到落地點(diǎn)間的距離為迪L;

3

(2)見(jiàn)解析，影子運(yùn)動(dòng)的速度大小為叵。

4

【解答】解：(1)設(shè)小球自拋出經(jīng)過(guò)時(shí)間，。到達(dá)最高點(diǎn)，將初速度按如圖所示進(jìn)行分解

%

在豎直方向有，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得

2

0-（vosin600）=-2^L

0=%sin600-g/（）

水平方向有

4=%cos600?/（）

小球從出發(fā)點(diǎn)到落地點(diǎn)間的距離

聯(lián)立解得

s=^L

(2)取豎直向上為正方向，根據(jù)位移一時(shí)間關(guān)系可知從小球拋出至f時(shí)刻豎直方向的位

移

h=%sin60°z——gt

水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，水平方向的位移為

y=%cos60°，

由幾何知識(shí)得

h_=^

廠工

則小球與地面或光屏碰撞前影子的高度隨時(shí)間/的變化規(guī)律為

J4

因此，小球在光屏上的影子的運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)，影子運(yùn)動(dòng)的速度大小

昨叵

4

答：（1）小球出發(fā)點(diǎn)到落地點(diǎn)間的距離為逑L;

3

（2）見(jiàn)解析，影子運(yùn)動(dòng)的速度大小為叵。

4

8.【答案】C

【解答】解：A、小球做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，有〃=得：”樣,

則知落點(diǎn)在棱網(wǎng)上的小球，水平位移相等，落在修點(diǎn)時(shí)下落高度最大，運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)。

根據(jù)％=?，可知平拋的初速度最小，故4錯(cuò)誤；

8、根據(jù)”楞可知落點(diǎn)在面內(nèi)的小球下落高度相等，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，故3錯(cuò)

誤；

c、落點(diǎn)在三角形與GR內(nèi)的小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，最大的水平位移為&/,最小水平位

移為qI，則最小水平位移與最大水平位移之比為1:2,由%=二，可知平拋初速度的最

2t

小值與最大值之比是1:2,故C正確；

。、設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為/,落點(diǎn)在線上的小球，豎直速度大小均為&=廊，落地時(shí)

重力的瞬時(shí)功率先=〃y4均相同，故。錯(cuò)誤。

故選：C。

9.【答案】（1）運(yùn)動(dòng)員從A到M的過(guò)程中，除重力外其它力做的功W為-15001;

（2）a運(yùn)動(dòng)員從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到距離4）最遠(yuǎn)處所用的時(shí)間/為Is;

運(yùn)動(dòng)員落回到N點(diǎn)時(shí)，速度方向與4）夾角的正切值tan/?為1.02。

【解答】解：（1）對(duì)于運(yùn)動(dòng)員從A到M過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理可知：

/n^/sin18°+VV=—--tnv\,解得：W=—15（X）1

（2）a將運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)沿平行于4）和垂直于AD兩個(gè)方向進(jìn)行分解，均為勻變速直線

運(yùn)動(dòng)，在垂直于4）方向初速度：%=%sin72。

加速度為：ay=cos18°

當(dāng)運(yùn)動(dòng)員該方向的速度為0時(shí)，距窗AD最遠(yuǎn)，則有：/=的，解得：t=\s

%

〃.在垂直于4）方向上，遠(yuǎn)離A。和返回">的過(guò)程具有對(duì)稱性，即運(yùn)動(dòng)員到達(dá)N點(diǎn)時(shí)，

垂直于AD的分速度：vy=vv0=vwsin72°

且運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間：a川=2t=2s

在平行于AD方向初速度：匕0=kcos72°

加速度為：ax=gsin180

運(yùn)動(dòng)員到達(dá)N點(diǎn)時(shí)，平行于AD的分速度：匕=心+”小

所以速度方向與夾角〃的正切值：tan;?=±

匕

聯(lián)立解得：［an/a1.02

答：（1）運(yùn)動(dòng)員從A到M的過(guò)程中，除重力外其它力做的功W為-1500J;

（2）a運(yùn)動(dòng)員從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到距離4）最遠(yuǎn)處所用的時(shí)間/為1s；

〃.運(yùn)動(dòng)員落回到N點(diǎn)時(shí)，速度方向與AO夾角的正切值tan/7為1.02。

10.【答案】（1）物體8拋出時(shí)的初速度為2.4〃〃$;

（2）物體力、〃間初始位置的高度差”為82〃。

【解答】解（1）根據(jù)牛頓第二定律得，A上滑的力口速度。=公也53。=10乂0.8〃〃f=8〃?//

運(yùn)動(dòng)的時(shí)間/=為=?s=1s.

a8

A物體運(yùn)動(dòng)的位移=￡~=q^〃7=4〃?.

則8平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移￥=SCOS53O=%/

解得8拋出的初速度”=24〃/5o

（2）8平拋運(yùn)動(dòng)的圖度差4=-^x10x1/7?=5m.

4上升的高度〃2="八sin53。=3.2〃i

貝ljAB初始位置的IWI度差〃=4+h2=3.2m+5m=8.2〃?。

答：（1）物體“拋出時(shí)的初速度為2.4〃?/s;

（2）物體A、4間初始位置的高度差〃為82〃。

1考前押題

1.【答案】C

【解答】解：設(shè)斜面傾角為。，當(dāng)小球做平拋運(yùn)動(dòng)落在斜面上時(shí)；

根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，水平位移為x=3

豎直位移），=；"

根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)tan?=）

x

拋出點(diǎn)與落點(diǎn)之間的距離心=三

cos夕

代入數(shù)據(jù)解得*=組萼；

geos。

當(dāng)小球垂直于斜面拋Hl時(shí)，小球做斜拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解,豎直分速度

Vv=%COS0,水平分速度匕=%sin夕

以拋出點(diǎn)為參考點(diǎn)，根據(jù)斜拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，水平位移％

豎直位移-凹=丫/-；而

根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)tan。="

拋出點(diǎn)與落點(diǎn)之間的距離$2=X

cos。

代入數(shù)據(jù)解得$,=也）；

geos。

因此有包=[,故C正確，錯(cuò)誤。

$21

故選：C。

2.【答案】A

【解答】解：將小球以初速度丫從8點(diǎn)正上方尺處的A點(diǎn)沿水平方向拋出，小球落到圓

環(huán)上的。點(diǎn)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知

/esin37°=vr

2R—Reos37。=51g產(chǎn),

將小球以初速度匕從A點(diǎn)沿相同的方向拋出時(shí)，小球的運(yùn)動(dòng)軌跡恰好與圓環(huán)相打，設(shè)此

時(shí)速度與水平方向夾角為。，則

tana"

Rsina=卬'

2R-Rcosa=-gr

代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得

上戶

v,V91

故A正確，BCD錯(cuò)誤。

故選：Ao

3.【答案】C

【解答】解：A.依題意，以。點(diǎn)為原點(diǎn)，以CO為x軸，以CO垂直向上方向?yàn)椋S，

建立坐標(biāo)系如圖所示：

■

XD

對(duì)運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分解，），軸方向做類豎直上拋運(yùn)動(dòng)，X軸方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，

當(dāng)運(yùn)動(dòng)員到E點(diǎn)速度方向與軌道平行時(shí)，在），軸方向上到達(dá)最高點(diǎn)，根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)

的對(duì)稱性可知：

=t2

而工軸方向運(yùn)動(dòng)員做勻加速運(yùn)動(dòng)，初速度不為零，可得

CF:FD^\:3

故A錯(cuò)誤；

BC.設(shè)運(yùn)動(dòng)員落在斜面上的速度方向與水平方向的夾角為a,斜面的傾角為。，根據(jù)平

拋運(yùn)動(dòng)推論則有

tana=—=—

%%

2

tan^2=lfL=.￡L

x卬2%

聯(lián)立解得

lana=2tan，

由此可知當(dāng)。一定時(shí)，。也一定，所以運(yùn)動(dòng)員落在斜面上的速度方向與從。點(diǎn)飛出時(shí)的

速度大小無(wú)關(guān)，落在斜面上的速度方向不變。