電力系統(tǒng)潮流計算高斯

一、高斯一一塞德爾法潮流計算

以導納矩陣為基礎的潮流計算。

設系統(tǒng)中有n個節(jié)點，其中有m個PQ點、n-（m+l）個PV節(jié)點和一

個平衡節(jié)點。平衡節(jié)點不參加迭代。

從方程式可以解出：

匕=^^^-￡亞］。（12-14）

Yuv>?=i

7*1

將上式改寫成高斯一一塞德爾法德迭代格式，

W=白/或-WzM”-￡叫。（12-15）

在用這個迭代公式時，PQ節(jié)點的功率是給定的，因此只要給出節(jié)

點電壓的初值匕?,可以進行迭代計算。

對于PV節(jié)點，節(jié)點有功功率6和電壓幅值匕是給定的。但是節(jié)點

的無功功率只在迭代開始時給出初值0?,此后的迭代值必須在迭代過

程中依次的算出。因此，在每一次迭代中，對于PV節(jié)點，必須作以下

幾項計算。

1、修正節(jié)點電壓

在迭代計算中，由公式（12-15）求得的節(jié)點電壓，其幅值不一定

等于給定的電壓幅值匕。為滿足這個條件，我們只保留節(jié)點電壓

的相位s*,而把其幅值直接取為給定值匕，即令

印二匕o（12-16）

2、計算節(jié)點無功功率

其計算公式為：

Q?=ImM⑹優(yōu)）］=1皿匕（幻（*匕邛川+￡＞尸）］（12-17）

7=1j=i

3、無功功率越線檢查

由上式算出的無功功率須按以下的不等式進行檢驗：

2mm＜中＜2"。（12-18）

如果。尸＞22，則令*=%；如果&&）＜%，則令中=“。

做完上述三項計算后，才應用公式（12-15）計算節(jié)點電壓的新值。

平衡節(jié)點的電壓幅值和相位都是給定的，不必進行迭代。

迭代收斂的判據(jù)是：

max{|"M）-片幻|}＜￡o（12-19）

迭代結束后，還要算出平衡節(jié)點的功率和網絡中的功率分布。輸

電線路功率的計算公式如下：（見圖12-2）

尾+閥=v,hj=匕2%+匕（匕-匕）%（12-20）

圖12-2支路功率計算

圖12-3是高斯-塞德爾法潮流計算的流程框圖。

輸入原始數(shù)據(jù)

形式節(jié)點‘導納矩陣

送節(jié)點電壓初值；PV節(jié)點無功初值

置迭代t十算k=0

，置節(jié)點計數(shù)i=1及AVniax=0

/是否平衡機節(jié)是

八占、、

▼否

＜是否PV節(jié)點＞----------

__________\A___________

用匕代v陽由公式(12-17)計算°廣

。：—是＞。*223？是

否"I否_,_________\

用。.代H|用一代r用匕5代r

「LT

用公式(12?15)計算曠”卜

▼

A匕小”＞AJ?,置△匕s=AV；|U,)

，否

，是

用(12*4)求平衡節(jié)點功率，用(12-20)求全部線路功率

輸出‘結果

圖12-3高斯-塞德爾法潮流計算的流程框圖

二、牛頓拉夫遜法潮流計算

把牛頓法用于潮流計算。為此，先應將潮流方程(12-4)的右端

展開，并且分開實部和虛部?！痉匠?12-4)匕+川=喧；皿(；1，2，?-，〃)】

>=i

采用直角坐標，節(jié)點電壓表示為：

%=%+jfi

導納矩陣元數(shù)則表示為：

力=%+jf；

將上述表示式代入(12-4)式的右端，展開并分出實部和虛部，

便得：

pi=eiX+fjt(G/j+B/p,

:：(12-39)

Qi=￡Z(。溝-8//),2電力+8汽)。

j=i》

按照節(jié)點的分類，PQ節(jié)點的有功功率和無功功率是給定的，第i

個節(jié)點的給定功率設為巳和&。假定系統(tǒng)中的第L2,…，m號節(jié)點

為PQ節(jié)點，對其中每一個節(jié)點可列寫方程：

然嗎-ei￡(Gaj-B㈤芭力(G/j+B曲)=0,

j=ij=i(12-40)

△2=QIX-Q,=Qijf；X(G/廠B/j)+c,.￡(G應.+B/j)=0,

j=1J=l

(i=l,2,???,m),

PV節(jié)點的有功功率和節(jié)點電壓幅值是給定的。假設系統(tǒng)中的第

m+l,m+2,…n?l號節(jié)點為PV節(jié)點，則對其中每一個節(jié)點可以列寫方

程：

岫北弋及-e$(G/j-B乩)-f；汽(G/,+B四)=0,

j=ij=i

△匕2=4—匕2=匕：一@2+/2)=0,(12-41)

(i=m+1,m+2,…，〃-l)0

第n號節(jié)點為平衡節(jié)點，其電壓匕,=儲+〃時給定的，故不參加迭

代。

式(12-40)和(12-41)總共包含了2(n-l)個方程，帶待求變

量有色,工勺,人,...明,裔也是2(n-l)個。我們還看到，方程(12-40)

和(12-41)已經具備了方程組(12-8)的形式。因此，不難寫出如下

的修正方程式：

AW=-JAV,

式中，

%

陰

△2.以

■■

AW=9AV=9

M向

M3

△加

M3

J為雅可比矩陣的各元素，可以對(12-40)和(12-41)式求偏

導數(shù)獲得。

當，?打?時，

當二警二一5工),

22=口-f,(12-43)

%%-以

處國=0。

陽帶

當J=i時，

r\\Pn

堂=_§(GE-%/)-G消-B",

G

~T7~=一￡(ijfj~旦汽)+瓦￡一GJ1,

0Ji/-I

辦2

=（GJj-4臼）+5咨—GJ,

de

i尸(12-44)

~t（G次一斗力）—G擊一用辦

然

7=1

oei

抽匕2

二一2/。

F

修正方程式（12-42）還可以編寫成分塊矩陣的形式:

-AW14112…

△嗎，21^22???A.W-1

--,(12-45)

??

*?

△此1A-1.2???△匕L

LJ

式中，△叱和△匕都是二維列向量；々是2x2階方陣。

AV.=(12-46)

醞

對于PQ節(jié)點,

M

△叱=(12-47)

△2

d\P,d\Pt

de

j二j斫(12-48)

廠-2M2

對于PV節(jié)點,

△叱二(12-49)

AV.2

33M

Jdf

=s(12-50)

ij~cAV；2d\V^

百百

用牛頓一一拉夫遜法計算潮流的流程框圖示與圖12-5.首先要

輸入網絡的原始數(shù)據(jù)以及各節(jié)點的給定值并形成節(jié)點導納矩陣。輸入

節(jié)點電壓初值靖）和尸）），置迭代計數(shù)k=0。然后開始進入牛頓法的迭代

過程。在進行第k+1次迭代時，其計算步驟如下：

（1）按上一次迭代算出的節(jié)點電壓值"和/的（當k=0時即

為給定的初值），利用式（12-40）和（12-41）計算各

類節(jié)點的不平衡量△票二和△匕9）。

（2）按條件（12-37）校驗收斂，即

max{|M"),2XQ?}<￡。

如果收斂，迭代到此結束，轉入計算各線路潮流和平衡節(jié)點的功

率，并打印輸出結果。不收斂則繼續(xù)計算。

（3）利用式（12-43）和（12-44）計算雅可比矩陣各元素。

（4）解修正方程（12-42）求節(jié)點電壓的修正量

（5）修正各節(jié)點的電壓，

6，向）=彳⑹+△4腦力"7=/⑹+M⑹

（6）迭代計數(shù)加1,返回第一步繼續(xù)迭代過程。

三、牛頓法潮流計算的極坐標形式

當節(jié)點電壓用極坐標形式表示時，

甘=匕exp范=V（cos4+JsinR）o

節(jié)點功率方程（12-4）將寫成：

6=匕￡V（G）cos%+B.sin%），

，：（12-53）

2=匕力匕（，sin%+與cos%）

式中，是i,j兩節(jié)點電壓的相角差。

方程式（12-53）把節(jié)點功率表示為節(jié)點電壓的幅值和相角的函數(shù)。

在有n個節(jié)點的系統(tǒng)中，假定第Pm號節(jié)點為PQ節(jié)點，第m+Pn-1

號節(jié)點為PV節(jié)點，第n號節(jié)點為平衡節(jié)點。匕和，是給定的，PV節(jié)

點的電壓幅值匕.「匕川也是給的。因此，只剩下n—l個節(jié)點的電壓相

角心,…&和m個節(jié)點的電壓幅值匕是未知量。

實際上，對于每一個PQ節(jié)點或每一個PV節(jié)點都可以列寫一個有

功功率不平衡量方程式：

kPH=匕一匕￡V（Ggcos%+與sin琢）=0（i=1,2,…，〃-1）。（12-54）

J=i

而對于每一個PQ節(jié)點還可以再列寫一個無功功率不平衡量方程式：

△Q,=Qi,~Qi=Qis-匕￡匕（Gjsin%+%cos%）=0（i=1,2,…,m）。（12-55）

j=i

式（12-54）和式（12-55）一共包含了nT+m個方程式，正好同未知

量的數(shù)目相等，而比直角坐標形式的方程式少了一個n-l-m個。

對于方程式（12-54）和（12-55）可以寫出修正方程式如下：

APHN

△QKLV￡AV

式中,

△a

△P=卜3=

地一】

心」(12-57)

AV.

AV

AV=2