河南中考模擬卷含答案

...wd......wd........wd...2019年河南省中考數(shù)學(xué)預(yù)測卷參考答案與試題解析一、選擇題〔每題只有一個正確選項.此題共10小題.每題3分.共30分〕1．的絕對值是〔〕A.B.7C.D.【分析】根據(jù)絕對值的定義解答即可。【解答】數(shù)軸上表示數(shù)-7的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是7.所以-7的絕對值是7.列式為應(yīng)選B.【點(diǎn)評】此題考察了絕對值的概念.熟記絕對值的概念是解題的關(guān)鍵.2．2018年河南省某商品糧示范區(qū)小麥總產(chǎn)量為785萬斤.其中785萬科學(xué)記數(shù)法表示〔〕A.B.C.D.【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式.其中1≤|a|<10.n為整數(shù)．確定n的值時.要看把原數(shù)變成a時.小數(shù)點(diǎn)移動了多少位.n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)一樣．當(dāng)原數(shù)絕對值>1時.n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時.n是負(fù)數(shù)．【解答】785萬=7850000=.應(yīng)選A．【點(diǎn)評】此題考察科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式.其中1≤|a|＜10.n為整數(shù).表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．下面由小正方形組成的平面圖形中能折成長方體的個數(shù)為〔〕①②③④A.1B.2C.3D.0【分析】正方體的外表展開圖.在同一條線上的相對的面之間一定相隔一個正方形.根據(jù)這一特點(diǎn)作答．【解答】解：在①②③④四個圖形中只有圖③可以折成正方體.只有1個.應(yīng)選：A．【點(diǎn)評】此題主要考察了正方體的展開圖.能運(yùn)用空間想象能力將展開后的圖形復(fù)原是關(guān)鍵。4.以下運(yùn)算正確的選項是〔〕A.B.C.D.【分析】根據(jù)冪的乘方、同底數(shù)冪乘法、同底數(shù)冪除法、積的乘方的運(yùn)算法則逐項進(jìn)展計算即可得.【解答】A..故A選項錯誤；B..故B選項錯誤；C..故C選項錯誤；D..正確.應(yīng)選D.【點(diǎn)評】此題主要考察整式的運(yùn)算.解題的關(guān)鍵是掌握冪的乘方、同類項概念、同底數(shù)冪相乘及合并同類項法則．5．某肉聯(lián)廠開展了精加工業(yè)務(wù).招聘的甲乙兩名餛飩分裝工.人事處統(tǒng)計的二人在5天試用期內(nèi)的工作量如下：〔單位袋〕甲3060707050乙3030408080關(guān)于以上數(shù)據(jù).說法正確的選項是〔〕A.甲、乙的中位數(shù)一樣B.甲、乙的眾數(shù)一樣C.甲的極差小于乙的極差D.甲的平均數(shù)小于乙的平均數(shù)【分析】分別根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差的定義進(jìn)展求解后進(jìn)展判斷即可得.【解答】甲：數(shù)據(jù)70出現(xiàn)了2次.次數(shù)最多.所以眾數(shù)為70.排序后最中間的數(shù)是60.所以中位數(shù)是60..極差：70-30=40乙：數(shù)據(jù)80出現(xiàn)了2次.次數(shù)最多.所以眾數(shù)為80.排序后最中間的數(shù)是40.所以中位數(shù)是40..極差：80-30=50應(yīng)選C.【點(diǎn)評】此題主要考察了極差的意義以及平均數(shù)的求法和中位數(shù)、眾數(shù)的定義.正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．6．《九章算術(shù)》是中國古代數(shù)學(xué)專著.在數(shù)學(xué)上有其獨(dú)到的成就.不僅最早提到了分?jǐn)?shù)問題.也首先記錄了“盈缺乏〞等問題．如有一道闡述“盈缺乏〞的問題.原文如下：今有共買雞.人出九.盈十一；人出六.缺乏十六．問人數(shù)、雞價各幾何譯文為：現(xiàn)有假設(shè)干人合伙出人民幣買雞.如果每人出9文人民幣.就會多11文人民幣；如果每人出6文人民幣.又會缺16文人民幣．問買雞的人數(shù)、雞的價格各是多少設(shè)合伙買雞者有x人.雞的價格為y文人民幣.可列二元一次方程組為〔〕A.B.C.D.【分析】根據(jù)題意以及設(shè)定的未知數(shù)羅列等量關(guān)系列出二元一次方程.聯(lián)立為方程組即可.【解答】解：設(shè)合伙買雞者有x人.雞的價格為y文人民幣.根據(jù)題意得：.應(yīng)選A【點(diǎn)評】此題考察了二元一次方程組的應(yīng)用.找準(zhǔn)等量關(guān)系.正確列出二元一次方程組是關(guān)鍵．7．假設(shè)關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根.則實數(shù)k的值為〔〕A.B.C.D.【分析】整理成一般式后.根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根.可得△=0.得到關(guān)于a的方程.解方程即可得.【解答】解：由方程有兩個相等的實數(shù)根.可得.解得：.應(yīng)選B.【點(diǎn)評】此題考察的是一元二次方程根的判別式.一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的根與△=b2﹣4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)△＞0時.方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；②當(dāng)△=0時.方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；③當(dāng)△＜0時.方程無實數(shù)根．8．四張質(zhì)地、大小一樣的卡片上.分別畫上如以以以下列圖所示的四個圖形.在看不到圖形的情況下從中任意抽出一張.則抽出的卡片是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的概率為()A.B.C.D.0【分析】根據(jù)軸對稱以及中心對稱的定義進(jìn)展分析.甄別出符合要求的圖形個數(shù).在符合等可能事件的情況下.列式求概率即可?！窘獯稹拷猓浩叫兴倪呅问侵行膶ΨQ圖形.但不是軸對稱圖形；正五邊形不是中心對稱圖形.是軸對稱圖形；圓是中心對稱圖形.也是軸對稱圖形；正六邊形是中心對稱圖形.也是軸對稱圖形；等可能情況下.任意抽出一張.抽出的卡片是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的概率.應(yīng)選：B．【點(diǎn)評】此題主要考察了軸對稱圖形、中心對稱圖形的概念.以及概率的定義。軸對稱圖形指的是沿著對稱軸折疊后.圖形兩旁的局部能完全重合；中心對稱圖形指的是一個圖形沿著對稱中心旋轉(zhuǎn)180°后能與本身重合的圖形；概率的求法是用某一事件發(fā)生的情況數(shù)量m去除以所有情況n.即.9．如圖,坐標(biāo)系xOy中放置一.OB與x軸重合,OD為尺規(guī)作圖所得的射線.OD與AC交于點(diǎn)D,假設(shè)OC=4,∠COE=30°.則交點(diǎn)D的坐標(biāo)為〔〕A.B.C.D.【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡可知OD為角平分線.結(jié)合角平分線以及平行線的性質(zhì)得出DC=OC.進(jìn)而利用求得的線段CE.OE長度求出DE的長度即可?！窘獯稹拷猓骸军c(diǎn)評】此題主要考察了角平分線的作法.勾股定理以及平行四邊形的性質(zhì)的運(yùn)用.解題時注意：求圖形中一些點(diǎn)的坐標(biāo)時.過點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線.然后求出相關(guān)的線段長.是解決這類問題的根本方法和規(guī)律．10．如圖.在邊長為3cm的正方形ABCD中.點(diǎn)E以每秒1cm的速度從點(diǎn)A出發(fā).沿A→D→C的路徑運(yùn)動.遇C即止．過點(diǎn)E作EF∥BD.EF與邊AB〔或邊BC〕交于點(diǎn)F.EF的長度y〔cm〕與點(diǎn)P的運(yùn)動時間t〔秒〕的函數(shù)圖象應(yīng)該是〔〕A.B.C.D.【分析】結(jié)合平行線的性質(zhì)以及勾股定理得性質(zhì).求得△AEF為等腰直角三角形.進(jìn)而線段EF的長度.掌握EF在平移過程中的長度變化是關(guān)鍵?！窘獯稹緼解：在正方形ABCD中.AD=AB=CD=BC=3(cm)∴此時E點(diǎn)的運(yùn)動時間為t=3÷1=3〔秒〕故當(dāng)t=3時.EF的長度最大為.在E點(diǎn)按著沿A→D→C的路徑運(yùn)動的路徑行走.EF的長度由短邊長.再由長變短.故對應(yīng)可知答案為A.【點(diǎn)評】此題綜合考察了勾股定理以及線段線段的平移等性質(zhì).在解題中掌握線段長度隨著時間的變化而變化是重點(diǎn).而理解這一變化反映在圖像的上下起伏是關(guān)鍵。．二、細(xì)心填一填〔本大題共5小題.每題3分.總分值15分.請把答案填在答題卷相應(yīng)題號的橫線上〕11．計算：=．【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、冪的乘方和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪可以解答此題【解答】【點(diǎn)評】此題考察實數(shù)的運(yùn)算、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值.解答此題的關(guān)鍵是明確它們各自的計算方法．12．直線AB.CD相交于點(diǎn)O.∠AOC=40°.ON⊥OM.假設(shè)∠AOM＝35°.則∠CON的度數(shù)為.【分析】直接利用垂直的定義結(jié)合互余的定義分析得出答案,要根據(jù)射線OM位置的不同分兩種情況分析．【點(diǎn)評】①當(dāng)OM在OA上方時.如圖①∵∠AOC=40°,∠AOM=35°∴∠MOC=5°.∵∠MON=90°.∴∠CON=90°-5°=85°②當(dāng)OM在OA下方時.如圖②∵,∠AOM=35°.∠MON=90°,∴∠AON=55°.∵∠AOC=40°.∴∠CON=55°-40°=15°故答案為：85°或15°．【點(diǎn)評】此題主要考察了垂直的定義、互余的定義.正確把握題干要求按兩種情況分析是解題關(guān)鍵．13．不等式組并把解集為.【分析】分別求出每一個不等式的解集.根據(jù)各不等式解集在數(shù)軸上的表示.由公共局部即可確定不等式組的解集．【解答】解：〔1〕解不等式①.得：x＞-1；解不等式②.得：x≤2；∴不等式解集為-1＜x≤2；【點(diǎn)評】此題考察了解一元一次不等式組和不等式組的整數(shù)解.能根據(jù)不等式的解集得出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．14．如圖.在矩形ABCD中.AB=1.AD=.分別以A為圓心.AC為半徑畫弧.交AD延長線于點(diǎn)E.則圖中陰影局部的面積是.【分析】用扇形面積減去直角三角形面積即可求得陰影局部的面積．【解答】解：∵矩形ABCD.∴AD=CB=.AB=CD=1∴AC=.∴∠DAC=30°得S扇形.S三角形∴S陰影=S扇形-S三角形=.【點(diǎn)評】此題考察了三角函數(shù)知識.矩形面積以及扇形面積計算公式．在計算的時候通過矩形中相關(guān)線段的長度求∠DAC的度數(shù)是關(guān)鍵。15．如圖.將ABCD沿MN對折.使B、D重合.假設(shè)∠B=45°.AD=6.AB=.則CN的長為．【分析】過點(diǎn)D作DF⊥BC,交BC的延長線于點(diǎn)F.易證△DCF為等腰直角三角形.從而可知CF=DF.設(shè)DF=x.利用勾股定理列出方程即可求出x=3.因為BN=DN,在Rt△DFN中.設(shè)CN=y,可得方程.解得．【解答】解過點(diǎn)D作DF⊥BC,交BC的延長線于點(diǎn)F∵AB∥CD∴∠B=∠DCF=45°∴△DCF為等腰直角三角形設(shè)DF=CF=x.利用勾股定理列出方程∴x=3由于?ABCD沿MN對折.得BN=DN設(shè)CN=y.在Rt△DFN中解得∴CN的長為【點(diǎn)評】此題考察了平行四邊形.等腰直角三角形.以及勾股定理等知識點(diǎn)．理解折疊中的長度不變性是重點(diǎn).而恰當(dāng)?shù)臉?gòu)造輔助線求值是關(guān)鍵.三、計算題〔本大題共8題.共75分.請認(rèn)真讀題〕16．〔8分〕先化簡.再求值：.其中a=．【分析】根據(jù)分式的除法和減法可以化簡題目中的式子.然后將a的值代入即可解答此題．【解答】解：當(dāng)a=時.原式=．【點(diǎn)評】此題考察分式的運(yùn)算.解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用因式分解以及分式的運(yùn)算法則.此題屬于根基題型．17．〔9分〕某市團(tuán)委在大學(xué)生中發(fā)起了“低碳出行.我看行〞的自行車環(huán)城騎行活動.為了調(diào)查參賽自行車運(yùn)發(fā)動的年齡情況.組委會作了一次年齡調(diào)查.根據(jù)運(yùn)發(fā)動的年齡繪制出如下的不完整統(tǒng)計圖．請根據(jù)相關(guān)信息將統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整.并答復(fù)以下問題：〔1〕本次承受調(diào)查的運(yùn)發(fā)動人數(shù)為.扇形統(tǒng)計圖中20歲所對的圓心角為；〔2〕補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖〔3〕求統(tǒng)計的這組運(yùn)發(fā)動年齡數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．【分析】〔1〕條形統(tǒng)計圖中19歲的人數(shù)為10人.結(jié)合扇形統(tǒng)計圖可知占了被調(diào)查總?cè)藬?shù)的.因此得總?cè)藬?shù)為60人.求差可以得到21歲的運(yùn)發(fā)動有12名；〔2〕結(jié)合計算結(jié)果補(bǔ)全圖形?！?〕根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可．【解答】解：〔1〕、10÷=60〔人〕.60-4-10-16-18=12〔人〕；〔2〕、結(jié)合第〔1〕問中的數(shù)據(jù)補(bǔ)全圖形如下〔3〕平均數(shù)=〔18×4+19×10+20×16+21×12+22×18〕÷60=20.5.22出現(xiàn)18次.次數(shù)最多.眾數(shù)為22；60個數(shù)據(jù)順序排列.第30、31兩數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù).即【點(diǎn)評】此題考察的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計圖.從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個工程的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖中的圓心角度數(shù)間接反映局部占總體的百分比大?。?8．〔9分〕)如圖.一次函數(shù)y=-x+3的圖象與反比例函數(shù)y=〔x＞0且k≠0〕的圖象交于C〔1.m〕.D兩點(diǎn).與x軸交于點(diǎn)B．〔1〕求此反比例函數(shù)的表達(dá)式；〔2〕假設(shè)點(diǎn)M在x軸上.且.求點(diǎn)M的坐標(biāo)．【分析】〔1〕利用點(diǎn)C在上求.進(jìn)而代入反比例函數(shù)求．〔2〕聯(lián)立方程求出交點(diǎn).設(shè)出M坐標(biāo)表示三角形面積.求出M點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：〔1〕把點(diǎn)代入.得∴把〕代入反比例函數(shù)∴.∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為.〔2〕聯(lián)立兩個表達(dá)式得解得∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為D〔2.1〕當(dāng)時.得x=3∴點(diǎn)B〔3.0〕設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為〔x.0〕∵∴解得∴點(diǎn)M〔0.0〕(6,0)【點(diǎn)評】此題是一次函數(shù)和反比例函數(shù)綜合題.考察利用方程思想求函數(shù)解析式.通過聯(lián)立方程求交點(diǎn)坐標(biāo)以及在數(shù)形結(jié)合根基上的面積表達(dá)．19．〔9分〕如圖.四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O.AB是⊙O的直徑.點(diǎn)E在BA的延長線上.AC平分∠BAD,且∠CAD=30°．〔1〕假設(shè)AB=6.求的長；〔2〕假設(shè)AB∥CD.AE=BC.求證：DE是⊙O的切線．【分析】〔1〕連接OC.OD.由圓周角定理得到∠COD=2∠CAD=60°.于是得到∠COD=60°.直徑AB=6.可得半徑為3.根據(jù)弧長公式即可得到結(jié)論；〔2〕由角平分線性質(zhì)知∠BAD=2×30°=60°.OD=OA,可知△ODA為正三角形.得∠ODA=60°；由AB∥CD可得∠BAC=∠DCA.可得BC=AD,代換可得AD=AE；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ADE=30°.求得∠ODE=60°+30°=90°.于是得DE為⊙O切線．【解答】解：〔1〕連接OC.OD.∵∠COD=2∠CAD.∠CAD=30°.∴∠COD=60°.∵AB=6.∴OC=AB=3.∴的長；〔2〕由角平分線性質(zhì)知∠BAD=2×30°=60°.又∵OD=OA.∴∠AOD=45°.∵OA=OD.∴△ODA為正三角形.∴∠ODA=60°.∵AB∥CD.∴∠BAC=∠DCA.∴BC=AD.又知AE=BC∴AE=AD.∴∠ADE=∠AED=30°.∴∠ODE=60°+30°=90°,又知OD為半徑∴DE是⊙O的切線．【點(diǎn)評】此題考察了弧長公式.等邊三角形性質(zhì).以及切線性質(zhì)等知識點(diǎn)。掌握各定理是解題重點(diǎn).而合理添加輔助線是解題關(guān)鍵．20．〔9分〕南沙海域.外患來襲。我邊防一艘海警沿著海島O的北偏東方向60°方向直線巡邏.行駛100海里到P點(diǎn)發(fā)現(xiàn)有不明國籍漁船.正常驅(qū)離后折向正南到Q點(diǎn).最后回到出發(fā)點(diǎn).假設(shè)Q點(diǎn)在O的東偏南50°方向.請問這艘海警船的行了多少海里.〔結(jié)果保存整數(shù)〕．參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.77.cos50°≈0.64.tan50°≈1.19.≈1.732．【分析】由題目可知PQ⊥OG,分別在Rt△OPG.Rt△DGD中求解即可解決問題．【解答】解：由題意知∠POG=90°-60°=30°.在Rt△OPG中.sin30°=.cos30°=.∴PG=OP?sin30°=50.OG=OP?cos30°=≈86.6海里.在Rt△OGQ中.∵∠GOQ=50°.OG=∴.∴GQ≈103.1海里.OQ≈135.3海里∴OP+PQ+OQ≈100+50+86.6+103.1+135.3≈475答：海警船的航行全程為475海里.【點(diǎn)評】此題考察的是解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題.解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線.構(gòu)造直角三角形解決問題.需要熟記銳角三角函數(shù)的定義．21．〔10分〕售價x〔元/個〕607080銷售量y〔個〕1008060〔1〕求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；〔2〕試求總利潤W與售價x的關(guān)系式.并求出小王將售價為多少元時可獲最大利潤【分析】〔1〕根據(jù)題意可以設(shè)出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式.然后根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)即可求得y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；〔2〕中的函數(shù)解析式.將其化為頂點(diǎn)式.在取值范圍內(nèi)求得W的最大值即可．【解答】解：〔1〕因為數(shù)據(jù)為等差數(shù)據(jù).所以變量間為一次函數(shù)關(guān)系：設(shè)y與x之間的函數(shù)解析式為y=kx+b.取兩組數(shù)據(jù)〔60,100〕.〔70,80〕代入得：.得.即y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；〔1〕由題意可得.W與x之間的函數(shù)表達(dá)式是.整理得；當(dāng)x=80時.W取得最大值.且x在取值范圍內(nèi)此時W=1800.故售價為80元時獲得最大利潤.最大利潤是1800元．【點(diǎn)評】此題考察了待定系數(shù)法求一次〔二次〕函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)等知識點(diǎn).此題中根據(jù)待定系數(shù)法列出關(guān)系式是重點(diǎn).而根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合自變量的取值范圍求出最值是關(guān)鍵.22．〔10分〕【問題引入】〔1〕如圖1.四邊形ABDE中.∠1=∠2=∠3.求證：【嘗試探究】〔2〕如圖2.△ACE中AC=AE,∠C=∠BDF,假設(shè)D為CE中點(diǎn).則∠BFD與∠BFE有何數(shù)量關(guān)系請說明你的理由.【拓展延伸】〔3〕如圖3.等邊△ACE的邊長為5.CD＝1.EF＝3.點(diǎn)B.D.F分別在AC.CE.AE上.且∠BDF＝60°,請依據(jù)規(guī)律探求AB的長度.【分析】〔1〕.因為∠ACB=180°－∠2－∠DCE.∠DEC=180°－∠3－∠DCE,所以可得∠ACB=∠DEC.在△ABC和△CDE中.∠1=∠3.∠ACB=∠DEC.可證△ABC∽△CDE.然后利用對應(yīng)邊的比例相等列出等式.轉(zhuǎn)換可得.〔2〕.由〔1〕的結(jié)論可知△BCD∽△DEF.從而可得,因為D為CE的中點(diǎn).所以CD=DE,所以,又因為∠BDF=∠DEF.所以△BDF∽△DEF,所以∠BFD=∠DFE,故∠BFE=2∠BFD.〔3〕.由〔1〕知.△BCD∽△DEF.從而可得,即,設(shè)BC=x可得..得,故,進(jìn)而求得AB的長度.【解答】解：〔1〕∵∠ACB=180°－∠2－∠DCE.∠DEC=180°－∠3－∠DCE,∴∠ACB=∠DEC在△ABC和△CDE中∵∴△ABC∽△CDE∴∴〔2〕∠BFE=2∠BFD.理由如下：∵AC=AE∴∠C=∠E=∠BDF∴由〔1〕的結(jié)論可知△BCD∽△DEF∴∵D為CE的中點(diǎn).∴CD=DE∴.又∵∠BDF=∠DEF.∴△BDF∽△DEF∴∠BFD=∠DFE,∴∠BFE=2∠BFD.〔3〕∵△ACE為等邊三角形∴∠C=∠E＝60°又∵∠BDF＝60°∴∠C=∠E＝∠BDF∴△BCD∽△DEF.∴.∴∵CD=