2024-2025學年海南省海口市高二上學期期中考試數學檢測試卷（含解析）

2024-2025學年海南省海口市高二上學期期中考試數學檢測試卷一、單選題（本大題共8小題）1．已知直線的一個方向向量為，則直線的傾斜角為（

）A． B． C． D．2．，分別為直線與上任意一點，則最小值為（

）A． B． C． D．3．已知、，則以AB為直徑的圓的一般方程為（

）A． B．C． D．4．圓與圓的公切條數為（

）A．2條 B．1條 C．3條 D．4條5．已知雙曲線的左，右焦點分別為，點在雙曲線的右半支上，點，則的最小值為（

）A． B．4 C．6 D．6．若直線l:y=kx+3-k與曲線C:y=1?x2恰有兩個交點,則實數k的取值范圍是A．(43,+∞) B．(43,C．(0,43) D．(43,7．若圓上恰有2個點到直線的距離為1，則實數的取值范圍為（

）A． B． C． D．8．油紙傘是中國傳統(tǒng)工藝品，至今已有1000多年的歷史，為宣傳和推廣這一傳統(tǒng)工藝，北京市文化宮于春分時節(jié)開展油紙傘文化藝術節(jié).活動中將油紙傘撐開后擺放在戶外展覽場地上，如圖所示，該傘的傘沿是一個半徑為的圓，圓心到傘柄底端距離為，陽光照射油紙傘在地面形成了一個橢圓形影子（春分時，北京的陽光與地面夾角為），若傘柄底端正好位于該橢圓的焦點位置，則該橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．已知拋物線與雙曲線有相同的焦點，點在拋物線上，則下列結論正確的有（

）A．雙曲線的離心率為2 B．雙曲線的漸近線為C． D．點P到拋物線的焦點的距離為410．已知直線，圓為圓上任意一點，則下列說法正確的是（）A．的最大值為5B．的最大值為C．直線與圓相切時，D．圓心到直線的距離最大為411．已知橢圓的左、右焦點分別為、，上頂點為，動點在橢圓上，則下列描述正確的有（

）A．若的周長為6，則B．若當時，的內切圓半徑為，則C．若存在點，使得，則D．若的最大值為2b，則三、填空題（本大題共3小題）12．動點P到兩定點A(－4，0)、B(4，0)距離之和為10，則點P的軌跡方程為．13．設為拋物線：的焦點，過且傾斜角為的直線交于，兩點，為坐標原點，則的面積為14．法國數學家加斯帕爾·蒙日發(fā)現(xiàn)：過圓：上任意一點作雙曲線：的兩條切線，這兩條切線互相垂直，我們通常把這個圓稱作雙曲線的蒙日圓.過雙曲線：的蒙日圓上一點作的兩條切線，與該蒙日圓分別交于，兩點，若，則的周長為.四、解答題（本大題共5小題）15．光線自點射到點后被軸反射．(1)求反射光線所在的直線的方程；(2)求過點且與入射光線垂直的直線方程．（請用直線的一般方程表達解題結果）.16．安慶市體育館的屋蓋網殼由兩個大小不同的雙層橢球殼相貫而成，其屋蓋網殼長軸總尺寸約97米，短軸總尺寸約77米，短軸長與長軸長的平方比接近黃金比0.618．我們把短軸長與長軸長的平方比為的橢圓稱為黃金橢圓．現(xiàn)有一黃金橢圓其中A，F(xiàn)分別為其左頂點和右焦點，B為上頂點．(1)求黃金橢圓C的離心率；(2)某同學在研究黃金橢圓的性質時猜測可能為直角三角形，試判斷該同學的猜測是否正確，并說明理由．17．已知圓與圓交于，兩點，圓經過，兩點，且圓心在直線上．(1)求；(2)求圓的方程．18．已知雙曲線，，斜率為的直線過點.(1)若，且直線與雙曲線只有一個公共點，求的值；(2)雙曲線上有一點，的夾角為，求三角形的面積.19．直線族是指具有某種共同性質的直線的全體，例如表示過點的直線，直線的包絡曲線定義為：直線族中的每一條直線都是該曲線上某點處的切線，且該曲線上的每一點處的切線都是該直線族中的某條直線.(1)若圓是直線族的包絡曲線，求滿足的關系式；(2)若點Px0,y0不在直線族：的任意一條直線上，求的取值范圍和直線族的包絡曲線(3)在（2）的條件下，過曲線上兩點作曲線的切線，其交點為.已知點C0,1，若三點不共線，探究是否成立？請說明理由.

答案1．【正確答案】B【詳解】由題設，則直線的斜率，結合直線傾斜角的范圍，易知直線的傾斜角為.故選：B2．【正確答案】A【詳解】由，可得兩條直線相互平行，所以最小值為平行線之間的距離，可化為，所以，.故選：A3．【正確答案】B【詳解】已知、，則AB中點坐標為即.，所以以AB為直徑的圓的圓心為，半徑為.所以圓的標準方程為，展開可得，整理得.故選：B.4．【正確答案】A【詳解】由是以為圓心，3為半徑的圓.，轉換為，即該圓是以為圓心，4為半徑的圓.所以圓心距，所以所以兩圓相交，故公切線的條數為2，故選：A5．【正確答案】D【詳解】由題意并結合雙曲線的定義可得，當且僅當，，三點共線時等號成立.而直線的方程為，由可得，所以，所以點的坐標為32,所以當且僅當點的坐標為32,12時，的最小值為故選：D.6．【正確答案】B【詳解】由題意知,直線l:y=kx+3-k=k(x-1)+3過定點(1,3),曲線C:y=1?x2為以(0,0)為圓心,1為半徑,且位于y當直線l過點(-1,0)時,直線l與曲線有兩個不同的交點,此時k=3?01?(?1)=3當直線l與曲線C相切時,直線和圓有一個交點,圓心(0,0)到直線l:y=kx+3-k的距離d=|3?k1+k2=1,解得k=43.結合圖像可知,當43<k≤32時,直線7．【正確答案】A【詳解】因為圓心到直線的距離，故要滿足題意，只需，解得.故選：A.8．【正確答案】A【分析】根據給定條件，作出圖形，再利用正弦定理求出橢圓的長軸長，結合焦點位置求出半焦距作答.【詳解】如圖，傘的傘沿與地面接觸點B是橢圓長軸的一個端點，傘沿在地面上最遠的投影點A是橢圓長軸的另一個端點，對應的傘沿為C，O為傘的圓心，F(xiàn)為傘柄底端，即橢圓的左焦點，令橢圓的長半軸長為，半焦距為，由，得，，在中，，則，，由正弦定理得，，解得，則，所以該橢圓的離心率.故選：A9．【正確答案】ACD【詳解】雙曲線的離心率為，故A正確；雙曲線的漸近線為，故B錯誤；由有相同焦點，即，即，故C正確；拋物線焦點為，點在上，則，故或，所以P到的焦點的距離為4，故D正確．故選：ACD．10．【正確答案】BC【詳解】圓的方程可化為，所以圓的圓心為，半徑.，Px0所以的最大值為，A選項錯誤.如圖所示，當直線的斜率大于零且與圓相切時，最大，此時，且，B選項正確.直線，即，過定點，若直線與圓相切，則圓心到直線的距離為，即，解得，所以C選項正確.圓心到直線的距離，當時，，當時，，所以D選項錯誤.故選：BC11．【正確答案】ABD【詳解】對于A,由橢圓，可得，因為的周長為6，所以，解得，因為，所以，解得，故A正確；對于B，由，可得，當時，由余弦定理可得，則，解得，所以，又的內切圓半徑為，所以，所以，所以，解得（舍去）或，所以，故B正確；對于C，若，則以為圓心，為半徑的圓與橢圓有交點，則，所以，所以，解得，所以存在點，使得，則，故C錯誤；對于D，設，，又因為，因為下頂點到上頂點的距離為2b，又的最大值為2b，故時取最大值，所以，解得，故D正確.故選：ABD.12．【正確答案】．【詳解】解：因為，由橢圓的定義可知，動點的軌跡是以，為焦點，長軸長為10的橢圓，所以，，所以點的軌跡方程是.故13．【正確答案】先由拋物線方程，得到，得出直線的方程，由拋物線的焦點弦公式求出弦長，再由點到直線距離公式，即可得出結果.【詳解】因為為拋物線：的焦點，所以，又直線過點且傾斜角為，則直線的方程為：，即，設，，由消去可得，整理得，所以，因此又點到直線的距離為，所以的面積為.故答案為.14．【正確答案】/【詳解】由題可知，的蒙日圓方程為，半徑為，且，所以為直徑，所以.又，所以，.所以的周長為.故答案為.

15．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）設，則，所以，直線方程為，即．（2）設所求直線的斜率為，則，，直線方程為，即．16．【正確答案】(1)(2)正確，理由見解析【詳解】（1）由題意，設橢圓C的焦距為2c，則，又，得，即，，所以．（2）正確．理由如下；設橢圓中心為O，由所以，即，所以是直角三角形．17．【正確答案】(1)；(2)．【詳解】（1）因為圓與交于，兩點，所以兩圓方程作差得直線的方程為．又圓，所以點到直線的距離，所以；（2），圓，則，，則，則直線的方程為，即，由，解得，所以，所以點到直線的距離，設圓的半徑為，所以，所以圓的方程為．18．【正確答案】(1)或(2)【詳解】（1）當時，，則直線的方程為，又雙曲線的漸近線為，所以當時，直線與漸近線平行，此時直線與雙曲線只有一個公共點；當時，聯(lián)立方程組，得，，解得；綜上所述，當直線與雙曲線只有一個公共點時或；（2）由雙曲線，則，，，又點在雙曲線上，即，即，在中，由余弦定理，即，解得，所以的面積.19．【正確答案】(1)(2)(3)成立，理由見解析【詳解】（1）由定義可知，與相切，則圓的圓心到直線的距離等于1，則，.（2）點Px0,所以無論取何值時，無解.將整理成關于的一元二次方程，即.若該方程無解，則，即.證明：在上任取一點在該點處的切線斜率為，于是可以得到在點處的切線方程為：，即.今直線