2024-2025學(xué)年云南省文山壯族苗族自治州高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷（含解析）

2024-2025學(xué)年云南省文山壯族苗族自治州高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷一、單選題（本大題共8小題）1．已知集合，，則（）A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)滿足，則（）A．-1 B．1 C． D．3．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．4．在空間直角坐標(biāo)系中，已知向量，，若，則（）A． B．2 C．4 D．5．若雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為4，焦距為，則該雙曲線的漸近線方程為（）A． B．C． D．6．已知在上滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．7．已知長(zhǎng)方體的體積為16，且，則長(zhǎng)方體外接球表面積的最小值為（）A． B． C． D．8．已知點(diǎn)O0,0，點(diǎn)滿足，則點(diǎn)到直線的距離的最大值為（）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．某學(xué)校組建了合唱、朗誦、脫口秀、舞蹈、太極拳五個(gè)社團(tuán)，該校共有2000名同學(xué)，每名同學(xué)依據(jù)自己興趣愛好最多可參加其中一個(gè)，各個(gè)社團(tuán)的人數(shù)比例的餅狀圖如圖所示，其中參加朗誦社團(tuán)的同學(xué)有8名，參加太極拳社團(tuán)的同學(xué)有12名，則（）

A．這五個(gè)社團(tuán)的總?cè)藬?shù)為100B．脫口秀社團(tuán)的人數(shù)占五個(gè)社團(tuán)總?cè)藬?shù)的20%C．這五個(gè)社團(tuán)總?cè)藬?shù)占該校學(xué)生人數(shù)的5%D．從這五個(gè)社團(tuán)中任選一人，其來自脫口秀社團(tuán)或舞蹈社團(tuán)的概率為45%10．已知圓，，則下列說法正確的是（）A．當(dāng)時(shí)，圓與圓有2條公切線B．當(dāng)時(shí)，是圓與圓的一條公切線C．當(dāng)時(shí)，圓與圓相離D．當(dāng)時(shí)，圓與圓的公共弦所在直線的方程為11．已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，過點(diǎn)的直線與拋物線交于，兩點(diǎn).點(diǎn)在上的射影為，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A．過點(diǎn)與拋物線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線至多有3條B．以為直徑的圓與相切C．設(shè)，則D．若，則的面積為三、填空題（本大題共3小題）12．已知平面過點(diǎn)，，三點(diǎn).直線與平面垂直，則直線的一個(gè)方向向量的坐標(biāo)可以是.13．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得函數(shù)為奇函數(shù)，則.14．年月，歐內(nèi)斯特·盧瑟福在《哲學(xué)》雜志上發(fā)表論文.在這篇論文中，他描述了用粒子轟擊厚的金箔時(shí)拍攝到的運(yùn)動(dòng)情況.在進(jìn)行這個(gè)實(shí)驗(yàn)之前，盧瑟福希望粒子能夠通過金箔，就像子彈穿過雪一樣，事實(shí)上，有極小一部分粒子從金箔上反彈.如圖顯示了盧瑟福實(shí)驗(yàn)中偏轉(zhuǎn)的粒子遵循雙曲線一支的路徑，則該雙曲線的離心率為；如果粒子的路徑經(jīng)過點(diǎn)，則該粒子路徑的頂點(diǎn)距雙曲線的中心cm.四、解答題（本大題共5小題）15．在銳角中，，，分別是角所對(duì)的邊，已知.(1)求的值；(2)若，求的面積.16．已知點(diǎn)A是圓C：與y軸的公共點(diǎn)，點(diǎn)B是圓C上到x軸距離最大的點(diǎn)．(1)求直線的方程；(2)求經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，且圓心在直線上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．17．已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求在上的最值；(2)設(shè)函數(shù)，若存在最小值-8，求實(shí)數(shù)的值.18．如圖，已知在四棱柱中，底面為梯形，，底面，，其中，，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn).(1)求證：平面；(2)求平面與平面夾角的余弦值；(3)求點(diǎn)到平面的距離.19．已知橢圓C:x2a2+(1)求的方程；(2)過左焦點(diǎn)的直線交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)在上.（i）若的重心為坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線的方程；（ii）若的重心在軸上，求的橫坐標(biāo)的取值范圍.

答案1．【正確答案】C【詳解】由，可得，即，因，則.故選：C.2．【正確答案】D【詳解】因?yàn)?，所以，所以?故選：D.3．【正確答案】C【詳解】由化為標(biāo)準(zhǔn)方程得，開口向上，則，即，所以的焦點(diǎn)坐標(biāo)是.故選：C.4．【正確答案】A【詳解】由可得，即，解得.故選：A5．【正確答案】B【詳解】根據(jù)題意可知，即可得，且，即；因此可得，可得；再由漸近線方程可得該雙曲線的漸近線方程為.故選：B6．【正確答案】B【詳解】由在上滿足可得在上單調(diào)遞減；所以需滿足，解得；即實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：B7．【正確答案】C【詳解】設(shè)，由長(zhǎng)方體的體積為16可得：，即，長(zhǎng)方體外接球的半徑為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)“”時(shí)取等，所以，當(dāng)，長(zhǎng)方體外接球表面積的最小值為.故選：C.8．【正確答案】B【詳解】

如圖，因點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡為以點(diǎn)為圓心，半徑為的圓，又直線經(jīng)過定點(diǎn)，由圖知，要使點(diǎn)到直線的距離最大，只需使圓心到直線的距離最大，即當(dāng)且僅當(dāng)軸時(shí)，點(diǎn)到直線的距離最大，為.（理由：如圖，過點(diǎn)另作一條直線，過點(diǎn)作于點(diǎn)，在中顯然有，故當(dāng)且僅當(dāng)軸時(shí)，點(diǎn)到直線的距離最大）.故選：B.9．【正確答案】BD【詳解】對(duì)于A，參加朗誦社團(tuán)的同學(xué)有8名，占比為，所以這五個(gè)社團(tuán)的總?cè)藬?shù)為人，即A錯(cuò)誤；對(duì)于B，太極拳社團(tuán)的同學(xué)有12名，可知其占比為，因此脫口秀社團(tuán)的人數(shù)占五個(gè)社團(tuán)總?cè)藬?shù)的，即B正確；對(duì)于C，該校共有2000名，所以這五個(gè)社團(tuán)總?cè)藬?shù)占該校學(xué)生人數(shù)的，即C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由選項(xiàng)B易知脫口秀社團(tuán)共有人，舞蹈社團(tuán)共有人，兩社團(tuán)共有人，所以從這五個(gè)社團(tuán)中任選一人，其來自脫口秀社團(tuán)或舞蹈社團(tuán)的概率為，即D正確.故選：BD10．【正確答案】BC【詳解】由題可知圓心，半徑，圓心，半徑；故兩圓圓心距為，對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)兩圓相離，故圓與圓有4條公切線，即A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，是圓的切線，又圓心到的距離為，即圓與相切，所以是圓與圓的一條公切線，即B正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)圓與圓相離，即C正確；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)圓與圓相交，將兩圓方程相減可得，即圓與圓的公共弦所在直線的方程為，即D錯(cuò)誤.故選：BC11．【正確答案】ACD【詳解】對(duì)于A，過點(diǎn)與拋物線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線必有；當(dāng)直線斜率存在時(shí)，可設(shè)直線方程為，當(dāng)直線與拋物線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，聯(lián)立整理可得，所以；解得，所以切線方程為，綜上可知，過點(diǎn)與拋物線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線至多有3條，即A正確；對(duì)于B，如下圖所示：設(shè)點(diǎn)在上的射影為，取的中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為，由拋物線定義可知，在梯形中，有，所以以為直徑的圓與準(zhǔn)線相切，切點(diǎn)為，可得B錯(cuò)誤；對(duì)于C，易知F1,0，由拋物線定義可知，所以，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，有最小值為，所以，即C正確；對(duì)于D，設(shè)的方程為，聯(lián)立整理可得，可得，因此；可得，因此，又可得，解得；易知到直線的距離為，所以的面積為，即D正確.故選：ACD12．【正確答案】（答案不唯一）【詳解】易知，可設(shè)平面的一個(gè)法向量為，可得，令，可得；所以；因?yàn)橹本€與平面垂直，所以直線的一個(gè)方向向量與共線，所以直線的一個(gè)方向向量的坐標(biāo)可以是.故（答案不唯一）13．【正確答案】【詳解】函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位以后可得；即為奇函數(shù)，因此可得，即；又，可知當(dāng)時(shí)，符合題意.故14．【正確答案】【詳解】由題意可知雙曲線的一條漸近線方程為，即可得，因此離心率為；設(shè)雙曲線的方程為，將代入計(jì)算可得，解得；所以該粒子路徑的頂點(diǎn)距雙曲線的中心cm.故；；15．【正確答案】(1)2(2)4【詳解】（1）由可得，又，所以，即；可得，可得，由銳角可知，可知，因此，整理可得，所以，即；（2）由（1）中，利用正弦定理可得；因?yàn)?，所以，可?16．【正確答案】(1)；(2).【詳解】（1）由，解得，即，顯然軸，，點(diǎn)在軸上方，則，所以直線的方程為，即.（2）由（1）知，，，線段的中點(diǎn)為，而直線的斜率為1，因此線段的中垂線方程為，即，由，解得，于是所求圓的圓心為，半徑，所以所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

17．【正確答案】(1)最小值為，最大值為8(2)【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，設(shè)，則，開口向上，對(duì)稱軸，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，所以，，所以在上的最小值為，最大值為8.（2），設(shè)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取得等號(hào)，所以，，對(duì)稱軸.當(dāng)，即時(shí)，，在上單調(diào)遞增，則當(dāng)時(shí)，，解得，不滿足題意；當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，所以時(shí)，，解得或（舍去），綜上，實(shí)數(shù)的值為.18．【正確答案】(1)證明見解析；(2)(3)【詳解】（1）由底面，可得以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如下圖所示：可得,；則，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為m=x,y,z則，令，可得，即，因?yàn)?，可得，且平面，所以平面?）設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則則，解得，令，可得，即，所以因此平面與平面夾角的余弦值為；