2024-2025學(xué)年廣東省深圳市紅桂中學(xué)九年級(jí)上學(xué)期開學(xué)考數(shù)學(xué)試題

試題PAGE1試題紅桂中學(xué)2024-2025學(xué)年第一學(xué)期暑假作業(yè)監(jiān)測(cè)（2024年9月）九年級(jí)數(shù)學(xué)本試卷滿分為100分，考試時(shí)間為90分鐘一、單選題（共24分）1.下列式子：①；②；③；④；⑤.其中是不等式的有（）A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)2.下列博物館的圖標(biāo)中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.3.下列各組線段中，能組成直角三角形的是（）A.，， B.1，1， C.1，2，2 D.2，3，54.將多項(xiàng)式“”因式分解，結(jié)果為，則“？”是（）A.3 B. C.9 D.5.若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A. B.且 C. D.且6.如圖，在平行四邊形ABCD中，DE平分交BC于點(diǎn)E，若，，則AD的長(zhǎng)為（）A.3 B.4 C.5 D.67.若關(guān)于x的分式方程有增根，則a的值為（）A.5 B. C.4 D.8.如圖，在等邊中，以A為直角頂點(diǎn)作等腰直角，分別交BD、CD于點(diǎn)E、F，N為線段BG上一動(dòng)點(diǎn)，M為線段AD上一動(dòng)點(diǎn)，且，以下4個(gè)結(jié)論：①；②；③；④當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，.正確的個(gè)數(shù)為（）A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)二、填空題（共15分）9.分解因式：______.10.若關(guān)于x的一元一次方程的解是負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是______.11.若，，則的值為______.12.如圖，中，，，，于點(diǎn)D，EF垂直平分AB，交AC于點(diǎn)F，在EF上確定一點(diǎn)P，使最小，則這個(gè)最小值為______.13.已知正方形ABCD，點(diǎn)E是邊AD上的動(dòng)點(diǎn)，以EC為邊作等邊三角形ECF，連接BF，交邊DC于點(diǎn)G，當(dāng)BF最小時(shí)，______.三、解答題（14題5分，15題7分，16題8分，17題8分，18題9分，19、20題12分，共61分）14.（本題5分）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).15.（本題7分）化簡(jiǎn)求值：先化簡(jiǎn)，再?gòu)模?，4，中選擇一個(gè)合適的數(shù)代入并求值.16.（本題8分）某校學(xué)生會(huì)為了解本校學(xué)生每天做作業(yè)所用時(shí)間的情況，采用問卷的方式對(duì)一部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.在確定調(diào)查對(duì)象時(shí)，大家提出以下幾種方案：A.對(duì)各班班長(zhǎng)進(jìn)行調(diào)查；B.對(duì)某班的全體學(xué)生進(jìn)行調(diào)查；C.從全校每班隨機(jī)抽取5名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，在問卷調(diào)查時(shí)，每位被調(diào)查的學(xué)生都選擇了問卷中適合自己的一個(gè)時(shí)間，學(xué)生會(huì)將收集到的數(shù)據(jù)整理后繪制成如下的條形統(tǒng)計(jì)圖.被調(diào)查的學(xué)生每天做作業(yè)所用時(shí)間的條形統(tǒng)計(jì)圖（1）為了使收集到的數(shù)據(jù)具有代表性，學(xué)生會(huì)在確定調(diào)查對(duì)象時(shí)選擇了方案______.（填A(yù)，B或C）（2）被調(diào)查的學(xué)生每天做作業(yè)所用時(shí)間的眾數(shù)為______小時(shí).（3）根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)結(jié)果，估計(jì)該校800名學(xué)生中每天做作業(yè)用1.5小時(shí)的人數(shù).17.（本題8分）某品牌新能源汽車原廠2021年銷售總額為500萬(wàn)元，2022年銷售總額為960萬(wàn)元，2022年每輛車的銷售價(jià)格比2021年降低1萬(wàn)元，2022年銷售量是2021年銷售量的2倍.（1）求2022年每輛車的銷售價(jià)格；（2）若2022年某汽車專賣店從該新能源汽車原廠進(jìn)購(gòu)200輛車，每售出一輛車要交稅1萬(wàn)元，則為使售完200輛車后所得利潤(rùn)超過成本一半，定價(jià)至少要高于多少元？18.（本題9分）如圖，在中，，，E，F(xiàn)分別是BC，AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BA到點(diǎn)D，使，連接DE，DF，AE，EF，AF與DE交于點(diǎn)O.（1）試說(shuō)明AF與DE互相平分；（2）若，求DE的長(zhǎng).19.（本題12分）【定義】對(duì)于沒有公共點(diǎn)的兩個(gè)圖形M，N，點(diǎn)P是圖形M上任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q是圖形N上任意一點(diǎn)，把P、Q兩點(diǎn)之間的距離的最小值稱為圖形M與圖形N的距離，記為.圖1圖2備用圖【理解】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，，點(diǎn)G是邊上任意一點(diǎn).（1）當(dāng)點(diǎn)G在邊AD上時(shí)，OG的最小值是______，因此______；（2）當(dāng)點(diǎn)G在任意邊上時(shí)，OG的最小值是______，因此______；【拓展】如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AC平分，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，，點(diǎn)是對(duì)角線AC上與點(diǎn)A，C，O不重合的一點(diǎn)，點(diǎn)是對(duì)角線BD上與點(diǎn)B，D，O不重合的一點(diǎn).（3）當(dāng)時(shí)，則n的取值范圍為____________；（4）當(dāng)時(shí)，____________（結(jié)果用含n的式子表示）；【應(yīng)用】為慶祝母親節(jié)，某商場(chǎng)在廣場(chǎng)舉行花卉展覽，要在長(zhǎng)6米，寬4米的長(zhǎng)方形花卉展覽區(qū)外圍用彩繩拉出封閉隔離線，要求封閉隔離線與長(zhǎng)方形花卉展覽區(qū)外圍的最小距離均為0.5米，請(qǐng)直接寫出所需彩繩的長(zhǎng)度.20.（本題12分）綜合探究：在中，，把繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)適當(dāng)?shù)慕嵌鹊玫剑B接對(duì)應(yīng)點(diǎn)B，D和C，E交于點(diǎn)M.圖1圖2