湘教版八年級數(shù)學(xué)上冊壓軸題攻略專題03整數(shù)指數(shù)冪壓軸題七種模型全攻略(原卷版+解析)

專題03整數(shù)指數(shù)冪壓軸題七種模型全攻略【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點(diǎn)一同底數(shù)冪的除法】 1【考點(diǎn)二同底數(shù)冪除法的逆用】 2【考點(diǎn)三冪的混合運(yùn)算】 3【考點(diǎn)四零指數(shù)冪有意義的條件】 5【考點(diǎn)五零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪】 6【考點(diǎn)六用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)】 8【考點(diǎn)七整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算】 9【過關(guān)檢測】 12【典型例題】【考點(diǎn)一同底數(shù)冪的除法】例題：（2023·天津河?xùn)|·統(tǒng)考二模）計(jì)算的結(jié)果是___.【變式訓(xùn)練】1．（2023春·浙江·七年級專題練習(xí)）計(jì)算：___．2．（2023春·浙江·七年級專題練習(xí)）計(jì)算：（1）___；（2）_____；（3）______．【考點(diǎn)二同底數(shù)冪除法的逆用】例題：（2023春·廣東韶關(guān)·七年級?？计谥校┮阎?，，則____．【變式訓(xùn)練】1．（2023·江蘇揚(yáng)州·校考二模）若，，則＝______．2．（2023春·全國·七年級階段練習(xí)）已知，，則__．【考點(diǎn)三冪的混合運(yùn)算】例題：（2023·上?！て吣昙壖倨谧鳂I(yè)）計(jì)算：(1)；(2)．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·重慶大渡口·七年級重慶市第三十七中學(xué)校?？计谥校┯?jì)算：(1)(2)2．（2023春·江蘇·七年級泰州市姜堰區(qū)第四中學(xué)校考周測）先化簡，再求值：(1)，其中(2)，其中【考點(diǎn)四零指數(shù)冪有意義的條件】例題：（2023春·江蘇宿遷·七年級統(tǒng)考期中）若式子有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是________．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·安徽滁州·七年級統(tǒng)考期中）如果代數(shù)式的值等于1，那么的值為______．【答案】1，和2．（2023春·江蘇·七年級專題練習(xí)）若的值為1，則n的值為__．當(dāng)x__時(shí)，【考點(diǎn)五零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪】例題：（2023·廣東梅州·統(tǒng)考一模）計(jì)算：___________．【變式訓(xùn)練】1．（2023·廣東佛山·佛山市華英學(xué)校?？既＃┯?jì)算：____________．2．（2023春·浙江杭州·七年級期中）已知，那么a，b，c之間的大小關(guān)系是__________（請用“<”表示）．【考點(diǎn)六用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)】例題：（2023春·陜西西安·七年級?？茧A段練習(xí)）2023年1月8日起，國家對新冠病毒感染實(shí)施“乙類乙管”，已經(jīng)知新冠病毒的直徑是，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為____________m．【變式訓(xùn)練】1．（2023·江蘇泰州·統(tǒng)考三模）近年來，我國研發(fā)的北斗芯片實(shí)現(xiàn)了22納米制程的突破，22納米等于0.000000022米．用科學(xué)記數(shù)法表示0.000000022是_________．2．（2023春·廣東清遠(yuǎn)·七年級校聯(lián)考期中）某顆粒物的直徑是，把用科學(xué)記數(shù)法表示為______．【考點(diǎn)七整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算】例題：（2023春·七年級課時(shí)練習(xí)）計(jì)算：(1)(2)【變式訓(xùn)練】1．（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）計(jì)算：（1）；（2）.2．（2023春·山東泰安·六年級東平縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考階段練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)；(8)．【過關(guān)檢測】一、選擇題1．（2023·四川南充·四川省南充高級中學(xué)?？级＃┐鷶?shù)是數(shù)學(xué)發(fā)展史上的里程牌，計(jì)算（）A． B． C． D．2．（2023春·廣東清遠(yuǎn)·七年級校聯(lián)考期中）若，，則（

）A．4 B．9 C．15 D．363．（2023·河南駐馬店·統(tǒng)考三模）維生素A是人體內(nèi)不可缺少的微量元素，成年女性每天維生素A的攝入量約為．質(zhì)量單位是微克的符號，單位轉(zhuǎn)換，，數(shù)據(jù)“”用科學(xué)記數(shù)法可表示為（

）A． B． C． D．4．（2023春·廣東肇慶·七年級?？计谥校┫铝杏?jì)算正確的是（）A． B．C． D．5．（2023·寧夏銀川·校考二模）若，，，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．二、填空題6．（2023春·廣東深圳·七年級校考期中）化簡的結(jié)果是___________．7．（2023春·浙江杭州·七年級期中）計(jì)算：________，________．8．（2023·上海·七年級假期作業(yè)）已知，則的值為________．9．（2023秋·廣東梅州·八年級校考階段練習(xí)）人體中紅細(xì)胞的直徑約為米，將數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為___________．10．（2023·陜西西安·校考二模）在我國遠(yuǎn)古時(shí)期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”，類似我們現(xiàn)在熟悉的“進(jìn)位制”，如圖所示的是一位古人記錄的當(dāng)天捕魚的條數(shù)，在從右向左依次排列的不同繩子上打結(jié)，滿五進(jìn)一，根據(jù)圖示可知，這位古人當(dāng)天捕魚的條數(shù)是___________．三、解答題11．（2023·廣東廣州·校考一模）計(jì)算：(1)；(2)．12．（2023·江蘇揚(yáng)州·?？级＃┯?jì)算：(1)；(2)13．（2023春·廣東佛山·七年級佛山市榮山中學(xué)校考期中）（1）計(jì)算；（2）計(jì)算14．（2023春·廣東深圳·七年級深圳市海灣中學(xué)校考期中）計(jì)算(1)；(2)15．（2023春·山東濟(jì)南·七年級統(tǒng)考期中）計(jì)算：(1)；(2)．16．（2023春·江蘇南京·七年級?？茧A段練習(xí)）先化簡，再求值：，其中．17．（2023春·江蘇連云港·七年級?？计谥校?1)已知，，求的值；(2)已知，求的值．18．（2023春·河北石家莊·七年級石家莊市第二十一中學(xué)?？计谥校┌匆笸瓿上铝懈餍☆}(1)若，求的值；(2)若，求的值；(3)若，，求的值．

專題03整數(shù)指數(shù)冪壓軸題七種模型全攻略【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點(diǎn)一同底數(shù)冪的除法】 1【考點(diǎn)二同底數(shù)冪除法的逆用】 2【考點(diǎn)三冪的混合運(yùn)算】 3【考點(diǎn)四零指數(shù)冪有意義的條件】 5【考點(diǎn)五零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪】 6【考點(diǎn)六用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)】 8【考點(diǎn)七整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算】 9【過關(guān)檢測】 12【典型例題】【考點(diǎn)一同底數(shù)冪的除法】例題：（2023·天津河?xùn)|·統(tǒng)考二模）計(jì)算的結(jié)果是___.【答案】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪除法運(yùn)算后直接得出答案．同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減．【詳解】，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪的除法，熟練掌握這一運(yùn)算法則或公式是解題關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·浙江·七年級專題練習(xí)）計(jì)算：___．【答案】【分析】根據(jù)，，進(jìn)行運(yùn)算，即可．【詳解】，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查冪的有關(guān)計(jì)算，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪的除法和同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則．2．（2023春·浙江·七年級專題練習(xí)）計(jì)算：（1）___；（2）_____；（3）______．【答案】【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的除法進(jìn)行計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)同底數(shù)冪的除法進(jìn)行計(jì)算即可求解；（3）根據(jù)同底數(shù)冪的除法進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】（1）故答案為：．（2），故答案為：．（3），故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法，熟練掌握同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)二同底數(shù)冪除法的逆用】例題：（2023春·廣東韶關(guān)·七年級?？计谥校┮阎?，，則____．【答案】【分析】逆用同底數(shù)冪的除法法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】當(dāng)，時(shí)，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查同底數(shù)冪的除法的逆用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相應(yīng)的運(yùn)算法則．【變式訓(xùn)練】1．（2023·江蘇揚(yáng)州·校考二模）若，，則＝______．【答案】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法以及冪的乘方進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：∵，，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法以及冪的乘方，熟練掌握同底數(shù)冪的除法以及冪的乘方是解題的關(guān)鍵．2．（2023春·全國·七年級階段練習(xí)）已知，，則__．【答案】【分析】根據(jù)冪的乘方以及同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算即可．【詳解】解：∵，，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的除法以及冪的乘方與積的乘方，熟記冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)三冪的混合運(yùn)算】例題：（2023·上?！て吣昙壖倨谧鳂I(yè)）計(jì)算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）先計(jì)算冪的乘方，再計(jì)算同底數(shù)冪的除法；（2）先計(jì)算同底數(shù)冪的乘法、乘方，再計(jì)算同底數(shù)冪的乘法與除法．【詳解】（1）解：；（2）解：．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法與除法，，，（，，都是正整數(shù)），注意負(fù)數(shù)的奇次冪還是負(fù)數(shù)．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·重慶大渡口·七年級重慶市第三十七中學(xué)校?？计谥校┯?jì)算：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算；（2）根據(jù)積的乘方，同底數(shù)冪乘法，同底數(shù)冪除法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了乘方混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算．2．（2023春·江蘇·七年級泰州市姜堰區(qū)第四中學(xué)?？贾軠y）先化簡，再求值：(1)，其中(2)，其中【答案】(1)，(2)，【分析】（1）先根據(jù)同底數(shù)冪乘法，積的乘方法則計(jì)算，再計(jì)算括號內(nèi)的，然后計(jì)算除法，即可求解；（2）先根據(jù)冪的乘方，積的乘方法則計(jì)算，再計(jì)算計(jì)算乘法，然后計(jì)算加法，即可求解．【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，原式；（2）解：當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的混合運(yùn)算，熟練掌握冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)四零指數(shù)冪有意義的條件】例題：（2023春·江蘇宿遷·七年級統(tǒng)考期中）若式子有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是________．【答案】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪有意義的條件，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了零指數(shù)冪有意義的條件，熟練掌握零指數(shù)冪的底數(shù)不等于0是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·安徽滁州·七年級統(tǒng)考期中）如果代數(shù)式的值等于1，那么的值為______．【答案】1，和【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方的法則，分三種情況進(jìn)行討論，即可得到答案．【詳解】解：①當(dāng)指數(shù)為0，即，原式，成立；②當(dāng)?shù)讛?shù)為1，即，，原式，成立；③當(dāng)?shù)讛?shù)為，即，，原式，成立，綜上所述，的值為1，和．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，利用分類討論的思想解決問題是解題關(guān)鍵．2．（2023春·江蘇·七年級專題練習(xí)）若的值為1，則n的值為__．當(dāng)x__時(shí)，【答案】0或2或4【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)結(jié)合有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則分析得出答案．【詳解】解：∵的值為1，∴當(dāng)時(shí)，原式，當(dāng)時(shí)，解得：，原式，當(dāng)時(shí)，解得：，原式綜上所述：或2或4；當(dāng)時(shí)，解得：，故時(shí)，．故答案為：0或2或4；．【點(diǎn)睛】此題主要考查了零指數(shù)冪的性質(zhì)以及有理數(shù)的乘方，正確分類討論是解題關(guān)鍵．【考點(diǎn)五零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪】例題：（2023·廣東梅州·統(tǒng)考一模）計(jì)算：___________．【答案】【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則及零指數(shù)冪的運(yùn)算法則分別計(jì)算后，根據(jù)有理數(shù)加法運(yùn)算法則求解即可得到答案．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的運(yùn)算，涉及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算及零指數(shù)冪，熟記相關(guān)運(yùn)算法則是解決問題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023·廣東佛山·佛山市華英學(xué)校?？既＃┯?jì)算：____________．【答案】【分析】根據(jù)負(fù)整指數(shù)冪和零指數(shù)冪求解即可．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整指數(shù)冪和零指數(shù)冪，正確的計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．2．（2023春·浙江杭州·七年級期中）已知，那么a，b，c之間的大小關(guān)系是__________（請用“<”表示）．【答案】【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零次冪分別計(jì)算求得的值，進(jìn)而比較大小即可求解．【詳解】解：∵，，，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)六用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)】例題：（2023春·陜西西安·七年級?？茧A段練習(xí)）2023年1月8日起，國家對新冠病毒感染實(shí)施“乙類乙管”，已經(jīng)知新冠病毒的直徑是，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為____________m．【答案】【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)，將原數(shù)化為的形式，其中，n為整數(shù)，n的值等于把原數(shù)變?yōu)閍時(shí)小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)．【詳解】解：用科學(xué)記數(shù)法表示為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)的方法：將原數(shù)化為的形式，其中，n為整數(shù)，n的值等于把原數(shù)變?yōu)閍時(shí)小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)．【變式訓(xùn)練】1．（2023·江蘇泰州·統(tǒng)考三模）近年來，我國研發(fā)的北斗芯片實(shí)現(xiàn)了22納米制程的突破，22納米等于0.000000022米．用科學(xué)記數(shù)法表示0.000000022是_________．【答案】【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，掌握形式為，其中是關(guān)鍵．2．（2023春·廣東清遠(yuǎn)·七年級校聯(lián)考期中）某顆粒物的直徑是，把用科學(xué)記數(shù)法表示為______．【答案】【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的記數(shù)方法，寫成其中，故得到答案．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法知識，其中注意整數(shù)位數(shù)不要數(shù)錯(cuò)是本題的解題關(guān)鍵．【考點(diǎn)七整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算】例題：（2023春·七年級課時(shí)練習(xí)）計(jì)算：(1)(2)【答案】(1)12(2)【分析】（1）根據(jù)乘方運(yùn)算法則，零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)整式混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握乘方運(yùn)算法則，零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算法則，整式混合運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）計(jì)算：（1）；（2）.【答案】（1）-1；（2）2x6【分析】（1）原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，絕對值的代數(shù)意義，以及乘方的意義計(jì)算即可求出值；（2）原式利用冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則，同底數(shù)冪的乘除法則計(jì)算，合并即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）原式=2+1-3-1=-1；（2）原式=x6+4x6-3x6=2x6．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的除法，以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．2．（2023春·山東泰安·六年級東平縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)；(8)．【答案】(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，積的乘方進(jìn)行計(jì)算，然后合并同類項(xiàng)即可求解；（2）根據(jù)冪的乘方，積的乘方進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)同底數(shù)冪的除法進(jìn)行計(jì)算即可求解；（3）根據(jù)冪的乘方，積的乘方進(jìn)行計(jì)算即可求解；（4）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零次冪進(jìn)行計(jì)算即可求解；（5）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法進(jìn)行計(jì)算即可求解；（6）根據(jù)積的乘方，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，同底數(shù)冪的除法進(jìn)行計(jì)算即可求解；（7）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零次冪，有理數(shù)的乘方進(jìn)行計(jì)算即可求解；（8）根據(jù)零次冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，逆用積的乘方進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的混合運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零次冪，掌握冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【過關(guān)檢測】一、選擇題1．（2023·四川南充·四川省南充高級中學(xué)?？级＃┐鷶?shù)是數(shù)學(xué)發(fā)展史上的里程牌，計(jì)算（）A． B． C． D．【答案】B【分析】先計(jì)算冪的乘方，再計(jì)算同底數(shù)冪的除法即可得．【詳解】解：原式．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方和同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．2．（2023春·廣東清遠(yuǎn)·七年級校聯(lián)考期中）若，，則（

）A．4 B．9 C．15 D．36【答案】A【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法運(yùn)算的逆運(yùn)算計(jì)算即可求解．【詳解】解：∵，，∴；故選A【點(diǎn)睛】此題主要考查冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知同底數(shù)冪的除法運(yùn)算的逆用．3．（2023·河南駐馬店·統(tǒng)考三模）維生素A是人體內(nèi)不可缺少的微量元素，成年女性每天維生素A的攝入量約為．質(zhì)量單位是微克的符號，單位轉(zhuǎn)換，，數(shù)據(jù)“”用科學(xué)記數(shù)法可表示為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)，，可得，據(jù)此把數(shù)據(jù)“”化成以為單位的量，并用科學(xué)記數(shù)法表示即可．【詳解】解：，，，，．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為，其中，確定與的值是解題的關(guān)鍵．4．（2023春·廣東肇慶·七年級?？计谥校┫铝杏?jì)算正確的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用合并同類項(xiàng)，積的乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，完全平方公式計(jì)算即可．【詳解】解：，故選項(xiàng)A計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；，故選項(xiàng)B計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；，故選項(xiàng)C計(jì)算正確，符合題意；，故選項(xiàng)D計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)，積的乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，完全平方公式，熟記運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．（2023·寧夏銀川·?？级＃┤?，，，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用零指數(shù)，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法，計(jì)算a、b、c的值，再比較大小．【詳解】，，，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算．關(guān)鍵是熟悉運(yùn)算法則，利用計(jì)算結(jié)果比較大小．二、填空題6．（2023春·廣東深圳·七年級校考期中）化簡的結(jié)果是___________．【答案】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的計(jì)算，法則的準(zhǔn)確掌握是解題關(guān)鍵．7．（2023春·浙江杭州·七年級期中）計(jì)算：________，________．【答案】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：，，故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握零指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．8．（2023·上?！て吣昙壖倨谧鳂I(yè)）已知，則的值為________．【答案】9【分析】先變形，再根據(jù)同底數(shù)冪的除法進(jìn)行計(jì)算，最后整體代入求出即可．【詳解】解：∵，∴，∴故答案為9．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法、冪的乘方等知識點(diǎn)，能正確根據(jù)法則進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵．9．（2023秋·廣東梅州·八年級?？茧A段練習(xí)）人體中紅細(xì)胞的直徑約為米，將數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為___________．【答案】【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．10．（2023·陜西西安·?？级＃┰谖覈h(yuǎn)古時(shí)期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”，類似我們現(xiàn)在熟悉的“進(jìn)位制”，如圖所示的是一位古人記錄的當(dāng)天捕魚的條數(shù)，在從右向左依次排列的不同繩子上打結(jié)，滿五進(jìn)一，根據(jù)圖示可知，這位古人當(dāng)天捕魚的條數(shù)是___________．【答案】【分析】由題可知，捕魚的條數(shù)的五進(jìn)制數(shù)為，化為十進(jìn)制數(shù)即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：捕魚的條數(shù)的五進(jìn)制數(shù)為，化為十進(jìn)制數(shù)為：（條），∴捕魚的條數(shù)是條．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題以數(shù)學(xué)文化為載體，主要考查了進(jìn)位制等基礎(chǔ)知識和運(yùn)算能力．解題的關(guān)鍵是會(huì)將五進(jìn)制轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制．三、解答題11．（2023·廣東廣州·校考一模）計(jì)算：(1)；(2)．【答案】(1)3(2)【分析】（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零整數(shù)指數(shù)冪解答即可；（2）根據(jù)整式的混合運(yùn)算解答即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．【點(diǎn)睛】此題考查整式的除法，以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪，關(guān)鍵是根據(jù)相關(guān)運(yùn)算法則解答．12．（2023·江蘇揚(yáng)州·?？级＃┯?jì)算：(1)；(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）先計(jì)算乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪，再計(jì)算加減法即可；（2）先計(jì)算積的乘方，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，同底數(shù)冪除法，再合并同類項(xiàng)即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，積的乘方，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，同底數(shù)冪除法，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．13．（2023春·廣東佛山·七年級佛山市榮山中學(xué)?？计谥校?）計(jì)算；（2）計(jì)算【答案】（1）；（2）0【分析】（1）根據(jù)乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算即可求解；（2）去小括號，合并同類項(xiàng)，再計(jì)算除法即可求解．【詳解】解：（1）；（2）．【點(diǎn)睛】本題考查了乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，整式的混合運(yùn)算，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．14．（2023春·廣東深圳·七年級深圳市海灣中學(xué)?？计谥校┯?jì)算(1)；(2)【答案】(1)1(2)【分析】（1)先化簡各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2)先算乘方，再算乘除，后算加減，即可解答．【詳解】