廣東省深圳市2022-2023學(xué)年中考適應(yīng)性數(shù)學(xué)試卷(含答案)_第1頁(yè)
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廣東省深圳市2023年中考適應(yīng)性數(shù)學(xué)試卷姓名:__________班級(jí):__________考號(hào):__________題號(hào)一二三總分評(píng)分一、單選題1.下列是描述小明和小穎在同一盞路燈下影子的圖片,其中合理的是()A. B. C. D.2.反比例函數(shù)y=6A. B. C. D.3.榫卯是我國(guó)古代建筑、家具的一種結(jié)構(gòu)方式,它通過(guò)兩個(gè)構(gòu)件上凹凸部位相結(jié)合來(lái)將不同構(gòu)件組合在一起,如圖是其中一種榫,其主視圖是() A. B. C. D.4.如圖,在矩形ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,已知∠ACB=25°,則∠AOB的大小是()A.130° B.65° C.50° D.25° 第4題圖 第6題圖5.關(guān)于一元二次方程x2A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D.無(wú)法確定6.人類的性別是由一對(duì)性染色體(X,Y)決定,當(dāng)染色體為XX時(shí),是女性;當(dāng)染色體為XY時(shí),是男性.如圖為一對(duì)夫妻的性染色體遺傳圖譜,如果這位女士懷上了一個(gè)小孩,該小孩為女孩的概率是()A.14 B.13 C.127.某品牌20寸的行李箱拉桿拉開(kāi)后放置如圖所示,經(jīng)測(cè)量該行李箱從輪子底部到箱子上沿的高度AB與從輪子底部到拉桿頂部的高度CD之比是黃金比(約等于0.618).已知A.30cm B.49cm C.55cm D.129cm 第7題圖 第8題圖8.如圖,九年級(jí)(1)班課外活動(dòng)小組利用平面鏡測(cè)量學(xué)校旗桿的高度,在觀測(cè)員與旗桿AB之間的地面上平放一面鏡子,在鏡子上做一個(gè)標(biāo)記E,當(dāng)觀測(cè)到旗桿頂端在鏡子中的像與鏡子上的標(biāo)記重合時(shí),測(cè)得觀測(cè)員的眼睛到地面的高度CD為1.6m,觀測(cè)員到標(biāo)記E的距離CE為2m,旗桿底部到標(biāo)記E的距離AE為16m,則旗桿A.22.5m B.20m C.14.9.如圖,某校勞動(dòng)實(shí)踐課程試驗(yàn)園地是長(zhǎng)為20m,寬為18m的矩形,為方便活動(dòng),需要在園地中間開(kāi)辟一橫兩縱共三條等寬的小道.如果園地余下的面積為306m2,則小道的寬為多少?設(shè)小道的寬為A.(20?2x)(18?x)=306 B.(20?x)(18?2x)=306C.20×18?2×18x?20x+x2=306 第9題圖 第10題圖 第12題圖10.如圖,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,E是AB邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn),BE=2,F(xiàn)是AB邊上一點(diǎn),將△CEF沿CF翻折,使點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)G落在AD邊上,連接EG交折痕CF于點(diǎn)H,則FH的長(zhǎng)是()A.43 B.103 C.1 二、填空題11.已知x=1是關(guān)x的方程x2+mx+3=0的一個(gè)根,則m=12.五線譜是一種記譜法,通過(guò)在五根等距離的平行橫線上標(biāo)以不同時(shí)值的音符及其他記號(hào)來(lái)記載音樂(lè).如圖,A,B,C為直線l與五線譜的橫線相交的三個(gè)點(diǎn),則ABBC的值是13.一個(gè)不透明的袋子里裝有紅、白兩種顏色的球共20個(gè),每個(gè)球除顏色外都相同,每次摸球前先把球搖勻,從中隨機(jī)摸出一個(gè)球,記下它的顏色后再放回袋子里,不斷重復(fù)這一過(guò)程,將實(shí)驗(yàn)后的數(shù)據(jù)整理成如表:摸球次數(shù)501002005008001000摸到紅球的頻數(shù)112750124201249摸到紅球的頻率000000估計(jì)袋中紅球的個(gè)數(shù)是.14.如圖,已知A是y軸負(fù)半軸上一點(diǎn),點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象上,AB交x軸于點(diǎn)C,OA=OB,∠AOB=120°,△AOC 第14題圖 第15題圖15.如圖,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,E是AB的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AB,交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,若BD=4,CD=8,則AC=.三、解答題16.解方程:x217.為慶祝神舟十五號(hào)載人飛船發(fā)射取得圓滿成功,某校舉辦了航天航空科技體驗(yàn)活動(dòng),內(nèi)容有三項(xiàng):A.聆聽(tīng)航天科普講座,B.參加航天夢(mèng)想營(yíng),C.參觀航天科技展.每位同學(xué)從中隨機(jī)選擇一項(xiàng)參加.(1)該校小明同學(xué)選擇“參加航天夢(mèng)想營(yíng)”的概率是;(2)請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法,求該校小亮同學(xué)和小穎同學(xué)同時(shí)選擇“參觀航天科技展”的概率.18.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(4,8),B(4,4),C((1)△A1B1C1和(3)BC邊上有一點(diǎn)M(a,b)(4)△A1B19.某商店銷售一款工藝品,每件成本為100元,為了合理定價(jià),投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷.據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,銷售單價(jià)是160元時(shí),每月的銷售量是200件,而銷售單價(jià)每降價(jià)1元,每月可多銷售10件.設(shè)這種工藝品每件降價(jià)x元.(1)每件工藝品的實(shí)際利潤(rùn)為元(用含有x的式子表示);(2)為達(dá)到每月銷售這種工藝品的利潤(rùn)為15000元,且要求降價(jià)不超過(guò)20元,那么每件工藝品應(yīng)降價(jià)多少元?20.如圖,已知△ABC中,D是BC邊上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D分別作DE∥AC交AB于點(diǎn)E,作DF∥AB交AC于點(diǎn)F,連接AD.(1)下列條件:①D是BC邊的中點(diǎn);②AD是△ABC的角平分線;③點(diǎn)E與點(diǎn)F關(guān)于直線AD對(duì)稱.請(qǐng)從中選擇一個(gè)能證明四邊形AEDF是菱形的條件,并寫(xiě)出證明過(guò)程;(2)若四邊形AEDF是菱形,且AE=2,CF=1,求BE的長(zhǎng).21.【定義】在平面內(nèi),把一個(gè)圖形上任意一點(diǎn)與另一個(gè)圖形上任意一點(diǎn)之間的距離的最小值,稱為這兩個(gè)圖形之間的距離,即A,B分別是圖形M和圖形N上任意一點(diǎn),當(dāng)AB的長(zhǎng)最小時(shí),稱這個(gè)最小值為圖形M與圖形N之間的距離.例如,如圖1,AB⊥l1,線段AB的長(zhǎng)度稱為點(diǎn)A與直線l2之間的距離,當(dāng)l2∥l1(1)【應(yīng)用】如圖2,在等腰Rt△BAC中,∠A=90°,AB=AC,點(diǎn)D為AB邊上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E.若AB=6,AD=4,則DE與BC之間的距離是;(2)如圖3,已知直線l3:y=?x+4與雙曲線C1:y=kx(x>0)交于A(1(3)【拓展】按規(guī)定,住宅小區(qū)的外延到高速路的距離不超過(guò)80m時(shí),需要在高速路旁修建與高速路相同走向的隔音屏障(如圖4).有一條“東南?西北”走向的筆直高速路,路旁某住宅小區(qū)建筑外延呈雙曲線的形狀,它們之間的距離小于80m.現(xiàn)以高速路上某一合適位置為坐標(biāo)原點(diǎn),建立如圖5所示的直角坐標(biāo)系,此時(shí)高速路所在直線l4的函數(shù)表達(dá)式為y=?x,小區(qū)外延所在雙曲線C2的函數(shù)表達(dá)式為22.過(guò)四邊形ABCD的頂點(diǎn)A作射線AM,P為射線AM上一點(diǎn),連接DP.將AP繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至AQ,記旋轉(zhuǎn)角∠PAQ=α,連接BQ.(1)【探究發(fā)現(xiàn)】如圖1,數(shù)學(xué)興趣小組探究發(fā)現(xiàn),如果四邊形ABCD是正方形,且α=90°.無(wú)論點(diǎn)P在何處,總有BQ=DP,請(qǐng)證明這個(gè)結(jié)論.(2)【類比遷移】如圖2,如果四邊形ABCD是菱形,∠DAB=α=60°,∠MAD=15°,連接PQ.當(dāng)PQ⊥BQ,AB=6+2(3)【拓展應(yīng)用】如圖3,如果四邊形ABCD是矩形,AD=6,AB=8,AM平分∠DAC,α=90°.在射線AQ上截取AR,使得AR=43AP.當(dāng)△PBR

答案解析部分1.【答案】D【解析】【解答】解:小明和小穎在同一盞路燈下影子與身高比例相等且影子相反,故答案為:D.【分析】根據(jù)在同一時(shí)刻同一地點(diǎn)陽(yáng)光下的影子的方向應(yīng)該一致,人與影子的比相等,對(duì)每個(gè)選項(xiàng)一一判斷即可。2.【答案】C【解析】【解答】解:∵反比例函數(shù)y=6∴圖象分布在第一、三象限,即選項(xiàng)C符合題意,故答案為:C.【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求出k=6>0,再求出圖象分布在第一、三象限,最后對(duì)每個(gè)選項(xiàng)一一判斷即可。3.【答案】B【解析】【解答】解:該幾何體的主視圖是:故答案為:B.【分析】主視圖,就是從正面看得到的平面圖形,看得見(jiàn)又存在的輪廓線畫(huà)成實(shí)線,看不見(jiàn)又存在的輪廓線畫(huà)成虛線,從而一一判斷得出答案.4.【答案】C【解析】【解答】解:∵矩形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,∴OA=OC=12AC,OB=OD=∴OB=OC,∴∠OBC=∠ACB=25°,∴∠AOB=∠OBC+∠ACB=25°+25°=50°,故答案為:C.【分析】根據(jù)題意先求出OB=OC,再求出∠OBC=∠ACB=25°,最后計(jì)算求解即可。5.【答案】A【解析】【解答】解:x其中a=1,b=4,c=3,∴Δ=4∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.故答案為:A.【分析】根據(jù)題意先求出Δ=46.【答案】C【解析】【解答】解:畫(huà)樹(shù)狀圖如下:共有4種等可能的結(jié)果,其中該小孩為女孩的結(jié)果有2種,∴該小孩為女孩的概率為:24故答案為:C.【分析】先畫(huà)樹(shù)狀圖,再求出共有4種等可能的結(jié)果,其中該小孩為女孩的結(jié)果有2種,最后求概率即可。7.【答案】B【解析】【解答】解:由題意可得:ABCD∴AB≈49cm,故答案為:B.【分析】利用黃金比,結(jié)合圖形,計(jì)算求解即可。8.【答案】D【解析】【解答】解:∵鏡子垂直于地面,∴入射角等于反射角,∴∠DEC=∠BEA,∵DE⊥AC,BA⊥AC,∴∠DCE=∠BAE,∴△DCE~△BAE,∴DCAB∴1.6AB∴AB=12.8m,故答案為:D.【分析】先求出∠DEC=∠BEA,再利用相似三角形的判定與性質(zhì)計(jì)算求解即可。9.【答案】A【解析】【解答】解:∵小道的寬為x米,∴種植部分可合成長(zhǎng)為(20-2x)米,寬為(18-x)米的矩形,∴根據(jù)題意,可列方程為:(20-2x)(18-x)=306,故答案為:A.【分析】根據(jù)題意先求出種植部分可合成長(zhǎng)為(20-2x)米,寬為(18-x)米的矩形,再列方程求解即可。10.【答案】B【解析】【解答】解:∵四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形,∴AB=AD=CD=CB=4,∠D=∠A=∠ABC,∴∠D=∠CBE=90°,∵由翻折可得:CG=CE,GF=EF,CF垂直平分EG,∴Rt△CDG≌Rt△CBE(HL),∴DG=BE=2,∴AG=AD-DG=4-2=2,∵AE=AB+BE=4+2=6,∴EG=AG∵AG2+AF2=FG2,且AF=6-EF,∴22+(6-EF)2=EF2,∴EF=103∵12∴12解得:FH=10故答案為:B.【分析】利用全等三角形的性質(zhì),勾股定理,三角形的面積公式計(jì)算求解即可。11.【答案】-4【解析】【解答】解:把x=1代入原方程:1+m+3=0,m=?4,故答案為:m=?4.【分析】把x=1代入原方程可得答案.12.【答案】2【解析】【解答】解:過(guò)點(diǎn)A作AD⊥a于D,交b于E,∵a∥b,∴ABBC故答案為:2.【分析】過(guò)點(diǎn)A作AD⊥a于D,交b于E,根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)可得ABBC13.【答案】5【解析】【解答】解:觀察發(fā)現(xiàn)隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多,摸到紅球的頻率逐漸穩(wěn)定到常數(shù)0.25附近,∴“摸到紅球”的概率的估計(jì)值是0.25,即袋中紅球的個(gè)數(shù)是:20x0.25=5(個(gè)),故答案為:5.【分析】先求出“摸到紅球”的概率的估計(jì)值是0.25,再求解即可。14.【答案】3【解析】【解答】解:如圖所示:過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D,∵∠AOB=120°,∠AOC=90°,∴∠BOD=∠AOB-∠AOC=120°-90°=30°,∴BD=12又∵OA=OB,∴S△OBD=∴k=2S△OBD=23故答案為:23【分析】先作圖,再求出BD=1215.【答案】6【解析】【解答】解:如圖所示,過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AB于點(diǎn)F,設(shè)CE=x,則DE=CD-CE=8-x∵在Rt△ABC中,點(diǎn)E為AB的中點(diǎn),∴AE=BE=CE=x,∵BD⊥AB,∴∠EBD=90°,∴BE2+BD2=DE2,即x2+42=(8-x)2,解得:x=3,∴AE=BE=CE=3,DE=8-3=5,∵CF⊥AB,∴∠CFE=∠CFA=90°,∴∠CFE=∠EBD,又∵∠CEF=∠DEB,∴△CFE~△DEB,∴CEDE∴35解得:EF=95,∴AF=AE-EF=165∵∠CFA=90°,∴AC=A故答案為:65【分析】先求出BE2+BD2=DE2,再利用相似三角形的性質(zhì),勾股定理計(jì)算求解即可。16.【答案】∵x2∴(x+2)(x?6)=0,∴x1故原方程的根為x1【解析】【分析】利用因式分解法求解即可.17.【答案】(1)1(2)解:畫(huà)出樹(shù)狀圖,如下:共有9種等可能的結(jié)果,其中該校小亮同學(xué)和小穎同學(xué)同時(shí)選擇“參觀航天科技展”的結(jié)果有1種,∴該校小亮同學(xué)和小穎同學(xué)同時(shí)選擇“參觀航天科技展”的概率為19【解析】【解答】解:(1)由題意可得:該校小明同學(xué)選擇“參加航天夢(mèng)想營(yíng)”的概率是13故答案為:13【分析】(1)結(jié)合題意,計(jì)算求解即可;(2)先畫(huà)樹(shù)狀圖,再求出共有9種等可能的結(jié)果,其中該校小亮同學(xué)和小穎同學(xué)同時(shí)選擇“參觀航天科技展”的結(jié)果有1種,最后求概率即可。18.【答案】(1)1(2)解:如圖所示,△A(3)((4)3【解析】【解答】解:(1)△A1B1C故答案為:12(3)BC邊上有一點(diǎn)M(a,b)故答案為:(1(4)S△即△A故答案為:3.【分析】(1)利用點(diǎn)B和點(diǎn)B1的坐標(biāo),即可求出相似比;(2)根據(jù)相似比求出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置,再作圖即可;(3)利用位似圖形的性質(zhì)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)即可;(4)利用三角形的面積公式計(jì)算求解即可。19.【答案】(1)(60?x)(2)解:設(shè)每件工藝品應(yīng)降價(jià)x元,依題意得:(160?100?x)×(200+10x)=15000,解得:x1=10,答:每件工藝品應(yīng)降價(jià)10元.【解析】【解答】解:每件工藝品的實(shí)際利潤(rùn)為:160?x?100=(60?x)元,故答案為:(60?x).【分析】(1)利用利潤(rùn)公式計(jì)算求解即可;(2)根據(jù)每月銷售這種工藝品的利潤(rùn)為15000元,且要求降價(jià)不超過(guò)20元,列方程求解即可。20.【答案】(1)證明:選擇條件②:∵AD是△ABC的角平分線,∴∠EAD=∠FAD,∵DE∥AC,DF∥AB,∴四邊形AFDE是平行四邊形,∠EAD=∠FDA,∴∠FDA=∠FAD,∴AF=DF,∴平行四邊形AFDE是菱形;選擇條件③:∵DE∥AC,DF∥AB,∴四邊形AFDE是平行四邊形,∵點(diǎn)E與點(diǎn)F關(guān)于直線AD對(duì)稱,∴DE=DF,∴平行四邊形AFDE是菱形;(2)解:∵四邊形AFDE是菱形,AE=2,∴AE=AF=DE=2,∴AC=AF+CF=3,∵DE∥AC,∴△BDE∽△BCA,∴BEAB=DE∴BE=4.【解析】【分析】(1)根據(jù)菱形的判定方法證明求解即可;(2)利用菱形的性質(zhì)先求出AE=2,再求出△BDE∽△BCA,最后利用相似三角形的性質(zhì)計(jì)算求解即可。21.【答案】(1)2(2)22;(3)解:如圖,作直線AB∥l4,設(shè)AB的解析式為y=?x+b,與雙曲線y=2400x(x>0)交于點(diǎn)A、B,過(guò)點(diǎn)O作OP⊥AB于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P作PH⊥x則OP=80m,∵直線y=?x平分第二、四象限角,∴∠FOH=45°,∴∠POH=90°?45°=45°,∴△POH是等腰直角三角形,∴PH=OH=2∴P(402代入y=?x+b,得402解得:b=802∴y=?x+802聯(lián)立得:?x+802解得:x=202或60∴A(202,60∴AB=(60∵AB∥EF,AE∥BF,∴四邊形ABFE是平行四邊形,∵AE⊥EF,∴四邊形ABFE是矩形,∴EF=AB=80m,答:需要在高速路旁修建隔音屏障的長(zhǎng)度是80米.【解析】【解答】解:(1)如圖,過(guò)點(diǎn)D作DH⊥BC于點(diǎn)H,∵∠A=90°,AB=AC,∴∠B=45°,∵DH⊥BC,∴△BDH是等腰直角三角形,∴DH=2∵AB=6,AD=4,∴BD=AB?AD=6?4=2,∴DH=2故答案為:2;(2)把A(1,m)代入y=?x+4中,得:∴A(1,把A(1,3)代入y=k∴k=3,∴雙曲線C1的解析式為y=3聯(lián)立,得:?x+4=3即x2解得:x1=1,∴B(3,∴AB=(1?3)如圖,作FG∥AB,且FG與雙曲線y=3x只有一個(gè)交點(diǎn),設(shè)直線FG的解析式為則?x+b=3整理得:x2∴Δ=(?b)∴b=23或b=?2∴直線FG的解析式為y=?x+23由?x+23解得:x1∴K(3∴OK=(故答案為:22;6【分析】(1)過(guò)點(diǎn)D作DH⊥BC于點(diǎn)H,由等腰直角三角形性質(zhì)得∠B=45°,進(jìn)而判斷出△BDH是等腰直角三角形,得DH=2(2)把點(diǎn)(1,m)代入y=-x+4可算出m的值,從而得到點(diǎn)A的坐標(biāo),把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入雙曲線y=kx可求出k的值,從而得到雙曲線C1的解析式;聯(lián)立直線y=-x+4與雙曲線C1的解析式,求解可得點(diǎn)B的坐標(biāo),利用兩點(diǎn)間的距離公式算出AB,作FG∥AB,且FG與雙曲線y=3(3)作直線AB∥l4,設(shè)AB的解析式為y=-x+b,與雙曲線y=2400x(x>0)22.【答案】(1)證明:如圖1,∵四邊形ABCD是正方形,∴AD=AB,∠BAD=90°,∴∠DAP+∠BAM=90°,∵∠PAQ=90°,∴∠BAQ+∠BAM=90°,∴∠DAP=∠BAQ,∵將AP繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至AQ,∴AP=AQ,∴△ADP≌△ABQ(SAS),∴BQ=DP.(2)解:如圖2,過(guò)點(diǎn)P作PH⊥AB于點(diǎn)H,連接BP,∵四邊形ABCD是菱形,∴AD=AB,由旋轉(zhuǎn)得:AP=AQ,∵∠DAB=α=60°,即∠DAB=∠PAQ=60°,∴∠DAP+∠BAM=60°,∠BAQ+∠BAM=60°,∴∠DAP=∠BAQ,∴△ADP≌△ABQ(SAS),∴BQ=DP,∠APD=∠AQB,∵AP=AQ,∠PAQ=60°,∴△APQ是等邊三角形,∴∠AQP=60°,∵PQ⊥BQ,∴∠BQP=90°,∴∠AQB=∠AQP+∠BQP=60°+90°=150°,∴∠APD=∠AQB=150°,∴∠DPM=180°?∠APD=180°?150°=30°,∵∠MAD=15°,∴∠ADP=∠DPM?∠MAD=30°?15°=15°,∴∠ADP=∠MAD,∴AP=DP,∴AQ=BQ=PQ=AP,∴∠ABQ=∠BAQ=∠MAD=15°,∴∠PAH=∠PAQ?∠BAQ=60°?15°=45°,∵PH⊥AB,∴∠AHP=∠BHP=90°,∴△APH是等腰直角三角形,∴AH=PH=AP?sin∵BQ=PQ,∠PQB=90°,∴△BPQ是等腰直角三角形,∴∠PBQ=45°,∴∠PBH=∠PBQ?∠ABQ=45°?15°=30°,∴BH=PH∴AB=AH+BH=2∵AB=6∴2∴AP=2;(3)352【解析】【解答】(3)解:∵四邊形ABCD是矩形,∴∠ADC=90°,AB=CD=8,在Rt△ADC中,由勾股定理得AC=10,設(shè)AM交CD于T,過(guò)點(diǎn)T作TK⊥AC于K,∵AM平分∠DAC,∠ADC=90°,TK⊥AC,∴TK=DT,設(shè)DT=TK=x,則TC=CD-DT=8-x,在Rt△ADT與Rt△AKT中,∵AT=AT,DT=TK,∴Rt△ADT≌Rt△AKT(HL),∴AK=AD=6,∴CK=AC-AK=4,在Rt△TKC中,由勾股定理得TK2+KC2=TC2,即x2+42=(8-x)2,解得x=3,∴TK=DT=3;第一種情況:以點(diǎn)B為直角頂點(diǎn),即∠PBR=90°,P、R的位置如圖3所示:連接DP,延長(zhǎng)CB交AR于點(diǎn)H,過(guò)R作RG⊥CH,交BH于點(diǎn)G,∵∠DAB=∠PAR=90°,∴∠DAP+∠PAB=∠PAB+∠BAR=90°,∴∠DAP=∠BAR,又∵DAAB∴△ADP∽△ABR,∴∠APD=∠ARB,∵∠PBR=∠PAR=90°,∴∠ARB+∠APB=180°,∴∠APD+∠APB=180°,∴D、P、B三點(diǎn)共線,∵RG⊥CB,AB⊥CB,∴RG∥AB,∴△RGH∽△ABH,∵∠DAT=∠BAH,∠ADT=∠ABH=90°,∴△ABH∽△ADT,∴△RGH∽△ABH∽△ADT,∴GHRG∵AB=8,則BH=4,∴AH=45∵∠CBD+∠CDB=90°=∠CBD+∠RBG=90°,∴∠RBG=∠CDB,又∠DCB=∠BGR=90°,∴△BRG∽△DBC,∴RGBC又∵CB=6,CD=8,則BD=10,設(shè)RG=3x,則BG=4x,HG=32x,RH=3∴BH=BG+GH=4x+32x=11解得x=811∴RH=35∴AR=AH-RH=45∴AP=3第二種情況:以點(diǎn)R為直角頂點(diǎn),即∠PRB=90°,P、R的位置如圖所示連接BP,過(guò)B作BI⊥AR于點(diǎn)I,∵∠APR+∠ARP=∠ARP+∠BRI=90°,∴∠APR=∠BRI,又∵∠PAR=∠BIR=90°,∴△APR∽△IRB,∴APAR設(shè)RI=3y,則BI=4y,BR=5y,∵∠DAT+∠TAB=∠TAB+∠BAI=90°,∴∠DAT=∠BAI,又∵∠AIB=∠D=90°,∴△ADT∽△AIB,∴AIBI∴AI=2B

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