江蘇省無(wú)錫市宜興市2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期七年級(jí)數(shù)學(xué)期末模擬試卷（一）

2024年秋學(xué)期期末模擬試卷(一)七年級(jí)數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)用2B鉛筆把答題卷上相應(yīng)的選項(xiàng)標(biāo)號(hào)涂黑）1.﹣6的相反數(shù)是（）A．﹣6 B． C．6 D．2.下列計(jì)算正確的是（）A．2a+a＝2a2 B．3a2﹣4a2＝﹣a2 C．2a+3b＝5ab D．5a﹣2a＝3已知關(guān)于x的方程2x+m﹣9＝0的解是x＝3，則m的值為（）A．3 B．4 C．5 D．6下列說(shuō)法正確的是（）A．不是整式 B．系數(shù)是C．的次數(shù)是6D．不是單項(xiàng)式5.如圖，一個(gè)幾何體上半部為正四棱錐，下半部為立方體，且有一個(gè)面涂有顏色，該幾何體的表面展開圖是（

）A．B．C．D．6.下列說(shuō)法中正確的有（

）A．相等的角是對(duì)頂角B．若AB=BC，則點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)C．在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且僅有一條直線垂直于已知直線D．一個(gè)銳角的補(bǔ)角大于等于該銳角的余角A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有共買物，人出八，盈三：人出七，不足四，問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各幾何？”意思是：“幾個(gè)人一起買物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，問(wèn)人數(shù)、物品價(jià)格各是多少？”設(shè)物品價(jià)格x元，可列方程（）A． B． C．8x+3＝7x﹣4 D．8x﹣3＝7x+48.如圖所示，每相鄰兩個(gè)圓之間距離是100km（最小圓的半徑是100km），雷達(dá)位于圓心．通過(guò)掃描發(fā)現(xiàn)目標(biāo)A，B，下列關(guān)于目標(biāo)A，B的位置描述，正確的是（

）A．A在雷達(dá)的北偏東60°方向上，且與雷達(dá)的距離是300kmB．雷達(dá)在A的南偏西60°方向上，且與A的距離是300kmC．B在雷達(dá)的北偏西30°方向上，且與雷達(dá)的距離是200kmD．雷達(dá)在B的南偏東60°方向上，且與B的距離是200km（第8題）（第9題）9.如圖，∠AOB＝∠COD＝∠EOF＝90°，則∠1，∠2，∠3之間的數(shù)量關(guān)系為（）A．∠1+∠2+∠3＝90° B．∠1+∠2﹣∠3＝90° C．∠2+∠3﹣∠1＝90° D．∠1﹣∠2+∠3＝90°10.古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派對(duì)整數(shù)進(jìn)行了深入的研究，尤其注意形與數(shù)的關(guān)系，“多邊形數(shù)”也稱為“形數(shù)”，就是形與數(shù)的結(jié)合物．用點(diǎn)排成的圖形如下：其中：圖①的點(diǎn)數(shù)叫做三角形數(shù)，從上至下第一個(gè)三角形數(shù)是1，第二個(gè)三角形數(shù)是，第三個(gè)三角形數(shù)是，……圖②的點(diǎn)數(shù)叫做正方形數(shù)，從上至下第一個(gè)正方形數(shù)是1，第二個(gè)正方形數(shù)是，第三個(gè)正方形數(shù)是，……由此類推，圖④中第五個(gè)正六邊形數(shù)是（）A．17 B．21 C．45 D．66二、填空題：（本大題共8小題，每題3分，共24分．請(qǐng)把答案直接填寫在答題卷相應(yīng)位置上）11.手機(jī)微信支付已經(jīng)成為一種新型的支付方式，倍受廣大消費(fèi)者的青睞．如果微信零錢收入元記為元，那么微信零錢支出元記為元．12.我國(guó)的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中有一顆中高軌道衛(wèi)星高度大約是21500000米．將數(shù)21500000用科學(xué)記數(shù)法表示為．13.請(qǐng)你寫出一個(gè)只含有字母a,b且它的系數(shù)為-3、次數(shù)為3的單項(xiàng)式．14.若，則代數(shù)式的值是．15.圖中平面展開圖按虛線折疊成正方體后，相對(duì)面上兩個(gè)數(shù)之和為5，則x+y＝．（第15題）（第16題）如圖，ABCD為一長(zhǎng)條形紙帶，AB∥CD，將ABCD沿EF折疊，A、D兩點(diǎn)分別與A’,D’對(duì)應(yīng)，若，若則的度數(shù)為_________．某人下午6點(diǎn)多外出時(shí)，看手表兩指針的夾角為110°，下午7點(diǎn)前回家發(fā)現(xiàn)兩指針的夾角仍為110°，則他外出的時(shí)間為分鐘．在數(shù)學(xué)中，為了書寫簡(jiǎn)便，18世紀(jì)數(shù)學(xué)家歐拉就引進(jìn)了求和符號(hào)“”．如，

則a,b的值分別是．三、解答題（本大題共10小題，共66分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卷指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19.計(jì)算或化簡(jiǎn)（本題滿分16分）(1)(2)20.解方程（本題滿分8分）(1)；(2)．21.(本題滿分6分)化簡(jiǎn)先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．22.(本題滿分6分)用直尺和圓規(guī)完成下列要求：如圖，點(diǎn)A，B分別是直線a上和直線a外的點(diǎn)，直線a和射線b交于射線b的端點(diǎn)O．

(1)連接AB

(2)在射線b上求作點(diǎn)C，使得OC=AB

（保留作圖痕跡）；(3)請(qǐng)?jiān)谥本€a上確定一點(diǎn)D，使點(diǎn)D到點(diǎn)C與點(diǎn)D到點(diǎn)B的距離之和最短，并說(shuō)明畫圖的依據(jù)．23．(本題滿分6分)如圖，已知線段AB=a，延長(zhǎng)線段 AB至點(diǎn)C，使得BC=2AB．點(diǎn)D為線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E為線段AD的中點(diǎn)．(1)若a=2，求線段BD的長(zhǎng)；

(2)若BE=2，求a的值．24.(本題滿分8分)如圖，點(diǎn)O在直線AB上，，OE是的平分線，．

(1)找出圖中與相等的角，并說(shuō)明理由；

(2)若，求的度數(shù)．25．(本題滿分8分)為了增強(qiáng)市民的節(jié)約用水意識(shí)，自來(lái)水公司實(shí)行階梯收費(fèi)，具體情況如表：每月用水量收費(fèi)不超過(guò)10噸的部分水費(fèi)1.6元/噸10噸以上至20噸的部分水費(fèi)2元/噸20噸以上的部分水費(fèi)2.4元/噸(1)若小剛家6月份用水15噸，則小剛家6月份應(yīng)繳水費(fèi)

元．（直接寫出結(jié)果）(2)若小剛家7月份的平均水費(fèi)為1.75元/噸，則小剛家7月份的用水量為多少噸？(3)若小剛家8月、9月共用水40噸，9月底共繳水費(fèi)79.6元，其中含2元滯金（水費(fèi)為每月底繳納．因8月份的水費(fèi)未按時(shí)繳，所以收取了滯納金），已知9月份用水比8月份少，求小明算8、9月各用多少噸水？26.(本題滿分8分)四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D在數(shù)軸上的位置如圖所示，已知CD=2,BC=3，AC=15，若點(diǎn)C為原點(diǎn)，點(diǎn)P,Q分別從A,D兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，到達(dá)C點(diǎn)后立即按原速向折返；點(diǎn)Q以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)．當(dāng)P

、Q都到達(dá)點(diǎn)A時(shí)運(yùn)動(dòng)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（單位：秒）．(1)當(dāng)t=3時(shí)，求點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離；(2)當(dāng)t=

時(shí)，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B，此時(shí)點(diǎn)Q表示的數(shù)是

；(3)當(dāng)t為何值時(shí)，P、Q兩點(diǎn)相距個(gè)單位？

2024年秋學(xué)期期末模擬試卷(一)七年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．）1．C．2．B．3．A．4．D．5．B．6．C7．B．8．D．9．D．10．C．二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分．）11．—1512．2.15×10713．14．115．616．40°17．4018．—4,20解答題（本大題共8小題，共74分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）19.解：（1）原式＝—4—6—13＋5………（3分）（2）原式＝—1+16÷（—8）×4………（3分）＝—18．……………（4分）＝—9……………（4分）20．（1）解：2x—6＝5x……………（2分）—3x＝6……………（3分）x＝—2……………（4分）解：2（3x—1)＝4—(5x—7)………（2分）6x—2＝4—5x+76x+5x＝=4+7+211x＝13……………（3分）x＝………………（4分）21解：原式=………………（2分）．……………………（3分）∵，∴………（5分）∴原式………………（6分）22.解：（1）如圖1；……………（2分）

圖1圖2圖3（2）解：如圖2，點(diǎn)C即為所求；………………（4分）（3）解：如圖3，點(diǎn)即為所求；

畫圖依據(jù)是：兩點(diǎn)之間，線段最短．…………………（6分）23.解：（1）∵，，∴，，∴，……（1分）∵為的中點(diǎn)，∴，………（2分）∴；即線段的長(zhǎng)為；……（3分）（2）∵，∴，…（4分）∵為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，∴，∴，…………（5分）∵，∴，∴，即的值為．…………（6分）24.解：（1）∵CO⊥AB，OF⊥OE，∴∠COE+∠BOE=∠BOE+∠BOF=90°………（2分）∴∠COE=∠BOF；……………（3分）（2）∵CO⊥AB，∴∠COA=90°，即∠2=90°-∠1，……………（4分）又∵∠2-∠1=20°，∴∠2=20°+∠1，∴90°-∠1=20°+∠1，∠1=35°，……………………（5分）∴∠2=55°，……………………（6分）∴∠BOD=180°-∠2=125°，……………………（7分）∵OE是∠BOD的平分線，∴∠BOE=∠DOE=∠BOD=62.5°．…………（8分）25.解：（1）∵小剛家6月份用水15噸，∴小剛家6月份應(yīng)繳水費(fèi)為10×1.6+（15﹣10）×2＝26（元），…………（2分）（2）由題意知小剛家7月份的用水量超過(guò)10噸而不超過(guò)20噸，設(shè)小剛家12月份用水量為x噸，依題意得：1.6×10+2（x﹣10）＝1.75x解得：x＝16，答：小剛家7月份的用水量為16噸.…………（4分）（3）因小剛家8月、9月共用水40噸，9月份用水比8月份少，所以8月份的用水量超過(guò)了20噸．設(shè)小剛家9月份的用水量為x噸，則8月份的用水量為（40﹣x）噸，①當(dāng)x≤10時(shí)，依題意可得方程：1.6x+16+20+2.4（40﹣x﹣20）+2＝79.6解得：x＝8，……………………（6分）②當(dāng)10＜x＜20時(shí)，依題意得：16+2（x﹣10）+16+20+2.4（40﹣x﹣20）+2＝79.6解得：x＝6不符合題意，舍去．答：小剛家8月份用水32噸，9月份用水8噸．…………（8分）26.（1）解：根據(jù)題意得：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了：，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了：，，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為：．………………（1分）（2）根據(jù)題意得：，時(shí)，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)；時(shí)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了：，點(diǎn)為原點(diǎn)，此時(shí)點(diǎn)表示的數(shù)是．故答案為：，．………………………（3分）（3