專題47 解答題最?？碱}型數(shù)式計算及解方程（組）和不等式（組）（原卷版）

專題47解答題最?？碱}型數(shù)式計算及解方程和不等式（原卷版）

模塊一2022中考真題集訓(xùn)

類型一數(shù)式計算

1．（2022?無錫）計算：

﹣

（1）|﹣5|+（﹣2）1+tan45°；（2）．

??61

2?

??42??

2．（2022?德州）（1）化簡：（m+2）?；（2）解方程組：．

5??24???=3

?

??2??32??5?=?3

3．（2022?淮安）（1）計算：|﹣5|+（3）0﹣2tan45°；（2）化簡：（1）．

?3

?22÷+

??9??3

4．（2022?巴中）解答題

（1）計算：4cos30°+（3.14﹣）0+|1|．（2）先化簡，再求值（x+1），其中x4．

??23

12?π?2÷?=5?

??1??1

5．（2022?徐州）計算：

﹣

（1）（﹣1）2022+|3|﹣（）1；（2）（1）．

2

12?+4?+4

3?+9+÷2

3??

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﹣

6．（2022?鎮(zhèn)江）（1）計算：（）1﹣tan45°+|1|；（2）化簡：（1）÷（a）．

111

2???

2??

7．（2022?東營）（1）計算：（2）（2）（）0+（﹣2sin30°）2022；

3+3?+48÷3??3

（2）先化簡，再求值：（），其中x＝3，y＝2．

112?

?÷22

????+??+2??+?

8．（2022?黃石）先化簡，再求值：（1），從﹣3，﹣1，2中選擇合適的a的值代入求值．

2

2?+6?+9

+?+1÷?+1

9．（2022?寧夏）下面是某分式化簡過程，請認(rèn)真閱讀并完成任務(wù)．

（）

?12

2?÷

＝（??4?+2）???2第一步

???2??2

2?2?

??4??4第二步2

????2??2

=2??

??42第三步

?2??2

=??

(?+2)(??第2四)步2

1

任=?務(wù)?一+2：?填空

①以上化簡步驟中，第步是通分，通分的依據(jù)是．

②第步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是．

任務(wù)二：直接寫出該分式化簡后的正確結(jié)果．

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10．（2022?襄陽）先化簡，再求值：（a+2b）2+（a+2b）（a﹣2b）+2a（b﹣a），其中a，b．

=3?2=3+2

11．（2022?衢州）（1）因式分解：a2﹣1．（2）化簡：．

??11

2+

??1?+1

﹣

12．（2022?朝陽）先化簡，再求值：，其中x＝（）2．

2

??4?+3?1

2÷2+

??4?+4??2??+32

13．（2022?安順）（1）計算：（﹣1）2+（﹣3.14）0+2sin60°+|1|．

π?3?12

（2）先化簡，再求值：（x+3）2+（x+3）（x﹣3）﹣2x（x+1），其中x．

1

=2

14．（2022?六盤水）計算：

﹣

（1）32+（）0+（）1；（2）若（a+1）2+|b﹣2|0，求a（b+c）的值．

11

+?+3=

33

＞

15．（2022?南通）（1）計算：；（2）解不等式組：．

2???2?

2?+2??1?+1

??4??+24??1≥?+8

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16．（2022?錦州）先化簡，再求值：，其中．

21??1

(?+1+??2)÷??2?=3?1

17．（2022?棗莊）先化簡，再求值：（1），其中x＝﹣4．

2

???4

?÷2

??2??4?+4

＞

18．（2022?鄂爾多斯）（1）解不等式組，并寫出該不等式組的最小整數(shù)解．

??3(??2)4①

2??13?+2

3≥6?1②

（2）先化簡，再求值：（1），其中a＝4sin30°﹣（﹣3）0．

22

??9?

2+÷π

??6?+92??6

19．（2022?日照）（1）先化簡再求值：（m+2），其中m＝4．

2

5??3?+2

???2×?+3

＜

（2）解不等式組并將解集表示在所給的數(shù)軸上．

?+12?．?1

2??5

3≤1

20．（2022?荊門）已知x3，求下列各式的值：

1

+=

（1）（x）2；?（2）x4．

11

?+4

??

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類型二解方程（組）或不等式（組）

．（?無錫）（）解方程：2﹣＝；（）解不等式組：．

2120221x+6x102＞

6??5≤7

3??1

2?+12

22．（2022?陜西）求不等式1＜的正整數(shù)解．

??+1

?

24

23．（2022?淮安）解不等式組：并寫出它的正整數(shù)解．

＜

2(??1)≥?4

3??6

2??1

24．（2022?淄博）解方程組：．

??2?=3

1313

2?+4?=4

．（?徐州）（）解方程：2﹣﹣＝；（）解不等式組：．

2520221x2x102＜

2??1≥1

1+?

3??1

＜

26．（2022?鎮(zhèn)江）（1）解方程：1；（2）解不等式組：．

21+???12?

=+

??2??22(??3)≤3??

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27．（2022?黃石）閱讀材料，解答問題：

材料1

為了解方程（x2）2﹣13x2+36＝0，如果我們把x2看作一個整體，然后設(shè)y＝x2，則原方程可化為y2﹣13y+36

＝0，經(jīng)過運(yùn)算，原方程的解為x1，2＝±2，x3，4＝±3．我們把以上這種解決問題的方法通常叫做換元法．

材料2

已知實(shí)數(shù)m，n滿足m2﹣m﹣1＝0，n2﹣n﹣1＝0，且m≠n，顯然m，n是方程x2﹣x﹣1＝0的兩個不相

等的實(shí)數(shù)根，由韋達(dá)定理可知m+n＝1，mn＝﹣1．

根據(jù)上述材料，解決以下問題：

（1）直接應(yīng)用：

方程x4﹣5x2+6＝0的解為；

（2）間接應(yīng)用：

已知實(shí)數(shù)a，b滿足：2a4﹣7a2+1＝0，2b4﹣7b2+1＝0且a≠b，求a4+b4的值；

（3）拓展應(yīng)用：

已知實(shí)數(shù)m，n滿足：7，n2﹣n＝7且n＞0，求n2的值．

111

4+2=4+

???

28．（2022?寧夏）解不等式組：．

＞

4(??2)≤??5

3?+1

2?

29．（2022?菏澤）解不等式組，并將其解集在數(shù)軸上表示出來．

＞

3(??1)≤2??2①

?+3?+2

3+12②

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30．（2022?棗莊）在下面給出的三個不等式中，請你任選兩個組成一個不等式組，解這個不等式組，并把

解集表示在數(shù)軸上．

①2x﹣1＜7；②5x﹣2＞3（x+1）；③x+3≥1x．

42

?

33

＞

31．（2022?荊門）已知關(guān)于x的不等式組（a＞﹣1）．

＜

?+1+2?0

??3?2?0

（1）當(dāng)a時，解此不等式組；

1

（2）若不=等2式組的解集中恰含三個奇數(shù)，求a的取值范圍．

32．（2022?湘西州）解不等式組：．

3?≤6+?①

請結(jié)合題意填空，完成本題的解答??．1≤3(?+1)②

（Ⅰ）解不等式①，得．

（Ⅱ）解不等式②，得．

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；

（Ⅳ）所以原不等式組的解集為．

＞

33．（2022?通遼）先化簡，再求值：（a），請從不等式組的整數(shù)解中選擇一個合適的數(shù)

4??2?+10

?2

?÷?4??5

求值．3≤1

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模塊二2023中考押題預(yù)測

34．（2023?永定區(qū)一模）先化簡，再求值：，其中x從﹣1，0，1，2，3中

??3??31

2÷2?(+1)

選取一個合適的數(shù)．??1?+2?+1??1

﹣

35．（2023?松江區(qū)二模）計算：0（2）1+|31|．

1

2

π?18+?32?

﹣

36．（2023?息縣模擬）（1）計算：（）0﹣22；（2）化簡：．

3

65?+1

+642÷(2?1)

25???1??

37．（2023?西城區(qū)一模）已知a是方程x2+2x﹣1＝0的一個根，求代數(shù)式（a+1）2+a（a+2）的值．

38．（2023?呼和浩特一模）計算求解：

（1）計算：；

21?2

6×2?6???30°+(?2)?|1?3|

（2）先化簡，再求值：，其中．

??35

÷(?+2?)?=2?3

??2??2

39．（2023?天門校級模擬）（1）計算：8sin260°+tan45°﹣4cos30°；

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（2）先化簡：，然后選擇一個合適的x值代入求值．

??1?+24??

2

(??2??)÷??4?+4

40．（2023?銅山區(qū)一模）（1）先化簡，再求值：，其中a＝﹣2；

1?

2

(??1+1)÷??1

（2）解不等式組：．

??1

??2≤1

5?≥3(??1)

41．（2023?羅湖區(qū)模擬）計算：．

0

12+2???60°?|1?3|?(2023??)

42．（2023??？h三模）（1）計算：．

1?20

(2)+(2023?121)?|?5|?2???45°

（2）化簡：．

2

??44??42

÷(??)?

????2

43．（2023?海淀區(qū)一模）已知2x2+x﹣1＝0，求代數(shù)式（2x+1）2﹣2（x﹣3）的值．

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44．（2023?徐州模擬）計算：

（1）；（2）．

2

01?12??9

2013+8)+|2?2|2

?(2(1+?+1)÷?+2?+1

45．（2023?海安市一模）（1）解方程組；（2）計算：．

2

3??2?=5??+3?+3?

??2

?+4?=4??3??3?+6?+9

46．（2023?張家口二模）已知實(shí)數(shù)x，y滿足y2＝20﹣x．

（1）當(dāng)y＞1時，求x的取值范圍；

（2）①當(dāng)x＝16時，求y的值；

②若x的取值范圍如圖所示，求非正數(shù)y的取值范圍．

47．（2023?永定區(qū)一模）計算：．

202201?2

?1+|3?2|+???60°+(??3.14)+(2)

．（?徐州模擬）（）解方程：2﹣﹣＝；（）解不等式組：．

4820231x2x302＞

3??1≥5

1+2?

3??1

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49．（2023?廬陽區(qū)校級模擬）解不等式組：．

＜

5?+6≤2(??3)

???4

3?14

50．（2023?南明區(qū)校級模擬）（1）如圖，有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置大致如圖，比較大?。篵c，

a+c0；

（2）請在下列不等式中任意選擇兩個組成不等式組，解不等式組并將解集表示在數(shù)軸上．

①4（x+3）＜x﹣6；

②3x﹣2＞1；

③x+1＜3．

51．（2023?臨安區(qū)一模）解分式方程：

?4

+=3

小明同學(xué)是這樣解答的：??22??

解：去分母，得：x+4＝3（x﹣2）．

去括號，得：x+4＝3x﹣6．

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得：﹣2x＝﹣10．

兩邊同時除以﹣2，得：x＝5．

經(jīng)檢驗(yàn)，x＝5是原方程的解．

小明的解答過程是否有錯誤？如果有錯誤，請寫出正確的解答過程．

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52．（2023?武漢模擬）解不等式組，請按下列步驟完成解答．

2?≤3??

（1）解不等式①，得??；4≥4?+2

（2）解不等式②，得；

（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；

?

（4）原不等式組的解集是．

﹣

53．（2023?達(dá)州一模）（1）計算：（1）0+||﹣2cos45°+（）1．

1

?3?2

4

（2）已知方程m2x2+（2m+1）x+1＝0有實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍．

＞

54．（2023?章丘區(qū)一模）解不等式組：，并寫出它的所有整數(shù)解．

4(??1)2?+3

2??2

3≤4

＜

55．（2023?南湖區(qū)校級一模）（1）解方程：；（2）解不等式組：．

＜

?2??14?+2

+