第3章 代數(shù)式（單元測(cè)試·基礎(chǔ)卷）-2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)突破講與練（人教版）

第3章代數(shù)式（單元測(cè)試·基礎(chǔ)卷）

一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1．下列各式不是代數(shù)式的是（）

x11

A．0B．C．>D．11

y23

2．下列各式中，書寫正確的是（）

2211

A．xyB．1mnC．x?yD．(a+b)

324

3．夏明今年a歲了，爸爸比夏明大21歲，則6年后，爸爸比夏明大（）歲．

A．a(chǎn)+6B．21C．a(chǎn)+7D．6

4．若a與2互為倒數(shù)，則2a-2+2等于（）

A．3B．2C．1D．0

5．a(chǎn)是一個(gè)兩位數(shù)，b是一個(gè)三位數(shù)，如果把b放在a的左邊組成一個(gè)五位數(shù)，這個(gè)五位數(shù)是（）

A．baB．b+aC．100b+aD．1000b+a

6．對(duì)于多項(xiàng)式a2+b2的意義解釋不恰當(dāng)?shù)氖牵ǎ?/p>

A．a(chǎn)，b兩數(shù)的平方和

B．邊長分別是a，b的兩個(gè)正方形的面積和

C．買a支單價(jià)a元的鋼筆和買b支單價(jià)b元的鉛筆的總價(jià)錢

D．邊長是a+b的正方形的面積

x

7．a(chǎn)、b互為倒數(shù)，x、y互為相反數(shù)且y10，那么代數(shù)式：2014(x+y)-ab-的值為（）

y

A．2B．1C．-1D．0

8．以下是一組按規(guī)律排列的多項(xiàng)式：x+y,3x+y2,5x+y3,7x+y4，…，則第n個(gè)多項(xiàng)式是（）

A．nx+y2n-1B．nx+y2n+1

C．(2n+1)x+ynD．(2n-1)x+yn

9．按照如圖所示的程序計(jì)算，若開始輸入的值為-3，則最后輸出的結(jié)果可能是（）

A．-6B．-15C．-42D．12

第1頁共13頁.

10．如圖所示，叫做C型積木，叫做H型積木，若C型積木的個(gè)數(shù)為x，H型積木的個(gè)數(shù)為y，按

照此規(guī)律連接兩種積木，則y與x之間的關(guān)系式為（）

A．y=2x+4B．y=2x+2C．y=4x+2D．y=4x

二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）

11．代數(shù)式3n可表示的實(shí)際意義是．

12．三個(gè)連續(xù)的偶數(shù)，中間的數(shù)是a，則a的前邊和后邊分別是和．

27m2n2

13．下列書寫：①1y；②1x2y；③；④n；⑤2023′a′b；⑥m+3千克中，正確的

333

是：．（填寫序號(hào)即可）

2

14．已知a+2與b-3互為相反數(shù)，則a-b=．

15．設(shè)a是最小的正整數(shù)，b是最大的負(fù)整數(shù)，c是絕對(duì)值最小的有理數(shù)，則a+b+c=．

5515

16．若m、n互為相反數(shù)，則(3m-2n)-2(m-n)=．

448

17．如圖，是一個(gè)運(yùn)算程序的示意圖，若開始輸入x的值為3125，則第2023次輸出的結(jié)果為．

18．由同樣大小的棋子按照一定規(guī)律組成如圖所示的圖形，其中圖1有3顆棋子，圖2有9顆棋子，…，則

圖n有顆棋子．

三、解答題（本大題共6小題，共58分）

第2頁共13頁.

19．（8分）已知2x-3y=30．

（1）y=______（用含x的代數(shù)式表示）；

（2）當(dāng)y是非負(fù)數(shù)時(shí)，x的取值范圍是_____；

（3）當(dāng)-2￡y<6時(shí)，求x的取值范圍．

20．（8分）若x是最大的負(fù)整數(shù)，y=5，z是相反數(shù)等于本身的數(shù)，求：x+y+z的值．

21．（10分）已知如圖，半圓的直徑長為D，D=5，則圖中陰影部分面積是多少？（結(jié)果用含π的式子

表示）

22．（10分）小明和父母一起開車從A地出發(fā)到距家路程為350千米的B地旅游，出發(fā)前，汽車油箱內(nèi)已

經(jīng)加滿油，已知油箱內(nèi)剩余油量Q（L）與行駛路程x（千米）之間的關(guān)系式為Q=55-0.1x．

（1）該車加滿油后油箱內(nèi)有油______升；

（2）當(dāng)汽車到達(dá)B地時(shí)，求剩余油量Q的值．

第3頁共13頁.

23．（10分）整體代換是數(shù)學(xué)的一種思想方法，在求代數(shù)式的值中，整體代換思想非常常用，例如

x2+x=1，求x2+x+2022的值，我們將x2+x作為一個(gè)整體代入，則原式=1+2022=2023．

仿照上面的解題方法，回答下面的問題：

（1）若x2+2x-1=0，則x2+2x-2022=_____．

（2）若a2+2ab=-5，b2+2ab=3，求2a2-3b2-2ab的值．

24．（12分）邊長為1的正六邊形拼成如圖所示的圖形，請(qǐng)解答下列問題：

（1）當(dāng)圖形只有一個(gè)正六邊形時(shí)，其周長為______；當(dāng)圖形由兩個(gè)正六邊形拼成時(shí)，其周長為

______；……；當(dāng)圖形由n個(gè)正六邊形拼成時(shí)，其周長為______．

（2）2024是一個(gè)神奇的數(shù)字，因?yàn)榻衲陝偤檬?024年．小朵同學(xué)想拼成一個(gè)周長為2024的類似圖形，

請(qǐng)問她的想法能不能實(shí)現(xiàn)？如果能，求正六邊形的個(gè)數(shù)；如果不能，說明理由．

第4頁共13頁.

參考答案：

1．C

【分析】此題主要考查了代數(shù)式的定義，代數(shù)式是指把數(shù)或表示數(shù)的字母用+、-、′、?連接起來的式子，

而對(duì)于帶有=、>、<等數(shù)量關(guān)系的式子則不是代數(shù)式，由此可得答案，正確理解代數(shù)式的定義是解題的關(guān)

鍵．

【詳解】A、0是單獨(dú)數(shù)字，是代數(shù)式，不符合題意；

x

B、是代數(shù)式，不符合題意；

y

11

C、>是不等式，不是代數(shù)式，符合題意；

23

D、11是數(shù)字，是代數(shù)式，不符合題意；

故選：C．

2．D

【分析】代數(shù)式的書寫要求：

（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號(hào)，通常簡寫成“?”或者省略不寫；

（2）數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字要寫在字母的前面；

（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運(yùn)算，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來寫．帶分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)的形式．根據(jù)代數(shù)式的

書寫要求逐項(xiàng)判斷．

2

【詳解】解：選項(xiàng)A正確的書寫是x2y、

3

3

選項(xiàng)B的正確書寫是mn

2

x

選項(xiàng)C的正確書寫是，

y

選項(xiàng)D的書寫正確．

故選：D．

3．B

【分析】本題題考查的是用字母表示數(shù)，熟練掌握用字母表示數(shù)及數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)夏明今年a歲了，爸爸比夏明大21歲，分別用含有字母的式子表示出爸爸今年的歲數(shù)、夏明6年后的

歲數(shù)、爸爸6年后的歲數(shù)，用減法即可計(jì)算出爸爸6年后比夏明大的歲數(shù)．本題還可以根據(jù)“年齡差不變”直

接得出答案．

【詳解】爸爸今年：a+21歲；

第5頁共13頁.

6年后，夏明a+6歲；

爸爸：a+21+6=a＋27歲；

爸爸比夏明大：a+27-a+6

=a+27-a-6

=21（歲）；

故答案為：B

4．A

【分析】本題考查倒數(shù)及絕對(duì)值．根據(jù)倒數(shù)的定義求得a的值后代入2a-2+2中計(jì)算即可．

【詳解】解：Qa與2互為倒數(shù)，

1

\a=，

2

\2a-2+2

1

=2′-2+2

2

=1+2

=3，

故選：A．

5．C

【分析】本題考查列代數(shù)式，由題意得，把新的五位數(shù)中b擴(kuò)大100倍，即可求解．

【詳解】解：由題意得，這個(gè)五位數(shù)是100b+a，

故選：C．

6．D

【分析】根據(jù)各選項(xiàng)的語言敘述列代數(shù)式即可求解．

【詳解】解：A.a，b兩數(shù)的平方和，列代數(shù)式為a2+b2，故此項(xiàng)不符合題意；

B.邊長分別是a，b的兩個(gè)正方形的面積和，列代數(shù)式為a2+b2，故此項(xiàng)不符合題意；

C.買a支單價(jià)a元的鋼筆和買b支單價(jià)b元的鉛筆的總價(jià)錢，列代數(shù)式為a2+b2，故此項(xiàng)不符合題意；

2

D.邊長是a+b的正方形的面積，列代數(shù)式為a+b，故符合題意；

故選：D．

【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式的意義，根據(jù)題意列代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．

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7．D

【分析】本題考查了代數(shù)式求值，相反數(shù)和倒數(shù)的定義，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．

x

由題意得，ab=1,x+y=0,=-1，再代入求值即可．

y

x

【詳解】解：由題意得，ab=1,x+y=0,=-1，

y

x

∴2014(x+y)-ab-=0-1+1=0，

y

故選：D．

8．D

【分析】本題考查了多項(xiàng)式項(xiàng)式的變化規(guī)律，正確理解多項(xiàng)式中各項(xiàng)的系數(shù)與次數(shù)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．根

據(jù)題目所給多項(xiàng)式，總結(jié)出第n個(gè)多項(xiàng)式中各項(xiàng)的系數(shù)與次數(shù)，即可解答．

【詳解】解：第1個(gè)多項(xiàng)式為x+y，

第2個(gè)多項(xiàng)式為3x+y2=2′1+1x+y2，

第3個(gè)多項(xiàng)式為5x+y3=2′2+1x+y3，

第4個(gè)多項(xiàng)式為7x+y4=2′3+1x+y4，

……，

∴第n個(gè)多項(xiàng)式是(2n-1)x+yn．

故選：D

9．B

【分析】本題考查有理數(shù)的運(yùn)算及代數(shù)式求值．根據(jù)題意列式計(jì)算，直至結(jié)果小于-12輸出結(jié)果即可．

【詳解】解：若開始輸入的值為-3，

則3(x+1)=3′-3+1=-6>-12，返回繼續(xù)運(yùn)算；

3(x+1)=3′-6+1=-15<-12，輸出結(jié)果；

故選：B．

10．B

【分析】本題主要考查了圖形規(guī)律探索，先根據(jù)已知圖形得出：當(dāng)x=1時(shí)，y=3+1，當(dāng)x=2時(shí)，

y=3′2+1，當(dāng)x=3時(shí)，y=3′3+1，總結(jié)得出規(guī)律，即可得出答案．

【詳解】解：根據(jù)圖形可知：當(dāng)x=1時(shí)，y=2+2，

第7頁共13頁.

當(dāng)x=2時(shí)，y=2′2+2，

當(dāng)x=3時(shí)，y=2′3+2，

……

∴y與x之間的關(guān)系式為y=2x+2．

故選：B．

11．一支筆3元，n支筆的錢數(shù)（答案不唯一）

【分析】本題考查了代數(shù)式表示的實(shí)際意義，結(jié)合實(shí)際生活即可求解．

【詳解】解：3n可表示一支筆3元，n支筆的錢數(shù),

故答案為：一支筆3元，n支筆的錢數(shù)（答案不唯一）

12．a(chǎn)-2/-2+aa+2/2+a

【分析】本題考查了列代數(shù)式；三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的特點(diǎn)是：每兩個(gè)相鄰偶數(shù)之間相差2，根據(jù)中間的一個(gè)數(shù)是

a,則第一個(gè)就比a少2，第三個(gè)就比a多2，由此用含字母的式子表示出來．

【詳解】解：三個(gè)連續(xù)的偶數(shù)，中間的數(shù)是a,那么其余的兩個(gè)數(shù)分別是a-2和a+2．

故答案為：a-2，a+2．

13．③

【分析】本題考查代數(shù)式書寫規(guī)范，根據(jù)數(shù)字與字母之間乘號(hào)省略不寫，數(shù)字在前字母在后，分?jǐn)?shù)寫成假

分?jǐn)?shù)，多項(xiàng)式與單位之間要加括號(hào)逐個(gè)判斷即可得到答案；

【詳解】解：由題意可得，①1y應(yīng)該書寫為：y；

25

②1x2y應(yīng)該書寫為：x2y；

33

7m2n

③書寫正確；

3

22

④n應(yīng)該書寫為：n；

33

⑤2023′a′b應(yīng)該書寫為：2023ab；

⑥m+3千克，應(yīng)該書寫為：m+3千克，

7m2n

書寫正確的是：③，

3

故答案為：③．

14．-5

【分析】此題考查了平方和絕對(duì)值的非負(fù)性、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、代數(shù)式的值等知識(shí)，根據(jù)a+22與b-3互為

第8頁共13頁.

2

相反數(shù)得到a+2+b-3=0，再根據(jù)兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0則每個(gè)數(shù)是0，得到a=-2,b=3，再代入代數(shù)式

求值即可．

2

【詳解】解：∵a+2與b-3互為相反數(shù)，

2

∴a+2+b-3=0，

2

又∵a+230，b-330

∴a+2=0,b-3=0

∴a=-2,b=3

∴a-b=-2-3=-5，

故答案為：-5

15．0

【分析】本題考查的是求解代數(shù)式的值，絕對(duì)值的含義，熟練的求解a,b,c的值是解本題的關(guān)鍵．

由a是最小的正整數(shù)，c是絕對(duì)值最小的有理數(shù)，b是最大的負(fù)整數(shù)，可得a,b,c的值，再代入計(jì)算即可．

【詳解】解：∵a是最小的正整數(shù)，b是最大的負(fù)整數(shù)，c是絕對(duì)值最小的有理數(shù)，

\a=1,b=-1,c=0，

\a+b+c=1-1+0=0，

故答案為：0．

16．0

【分析】本題主要考查了代數(shù)式的求值和相反數(shù)的意義：先根據(jù)已知得：m+n=0，化簡所求式子并整體代

入可得結(jié)論．準(zhǔn)確對(duì)代數(shù)式進(jìn)行變形是關(guān)鍵．

【詳解】解：Qm、n互為相反數(shù)，

\m+n=0，

5515

\(3m-2n)-2(m-n)，

448

155515

=m-n-m+n，

4224

155

=(m+n)-(m+n)，

42

=0．

故答案為：0．

17．1

第9頁共13頁.

【分析】本題主要考查流程圖問題、數(shù)字規(guī)律等知識(shí)點(diǎn)，總結(jié)歸納出從第四次開始奇數(shù)次輸出為1，偶數(shù)次

輸出為5是解題的關(guān)鍵．

先分別求出第一次輸出的結(jié)果為625，第二次輸出的結(jié)果為125，第三次輸出的結(jié)果為25，第四次輸出的結(jié)

果為5，第五次輸出的結(jié)果為1，然后計(jì)算出第六次輸出的結(jié)果5，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)從第四次開始奇數(shù)次輸出為1，

偶數(shù)次輸出為5，據(jù)此即可解答．

【詳解】解：第一次輸出的結(jié)果：0.2′3125=625，

第二次輸出的結(jié)果：0.2′625=125，

第三次輸出的結(jié)果：0.2′125=25，

第四次輸出的結(jié)果：0.2′25=5，

第五次輸出的結(jié)果：0.2′5=1，

第六次輸出的結(jié)果：1+4=5，

第七次輸出的結(jié)果：0.2′5=1，

第八次輸出的結(jié)果：1+4=5，

第九次輸出的結(jié)果0.2′5=1，

由此得到規(guī)律，從第四次開始奇數(shù)次輸出為1，偶數(shù)次輸出為5，

所以第2023次輸出結(jié)果為1．

故答案為：1．

3n+3n2

18．

2

【分析】本題考查圖形的變化規(guī)律，通過從一些特殊的圖形變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，

然后推廣到一般情況．由題意可知：最里面的三角形的棋子數(shù)是3，由內(nèi)到外依次比前面一個(gè)多3個(gè)棋子，

由此規(guī)律計(jì)算得出棋子的數(shù)即可．

【詳解】解：第①個(gè)圖形有3顆棋子，

第②個(gè)圖形一共有3+6=9顆棋子，

第③個(gè)圖形一共有3+6+9=18顆棋子，

第④個(gè)圖形有3+6+9+12=30顆棋子，

…，

3n+3n2

第n個(gè)圖形一共有3+6+9+?+3n=3′(1+2+3+4+n)=顆棋子，

L2

3n+3n2

故答案為：．

2

第10頁共13頁.

2x-30

19．(1)

3

(2)x315

(3)12￡x<24

【分析】本題主要考查了用代數(shù)式表示式，一元一次不等式以及一元一次不等式組的應(yīng)用．

（1）移項(xiàng)，化系數(shù)為1即可得出答案．

（2）根據(jù)y是非負(fù)數(shù)，列出關(guān)于x的一元一次不等式求解即可得出答案．

（3）根據(jù)-2￡y<6，列出關(guān)于x的一元一次不等式組求解即可得出答案．

【詳解】（1）解：2x-3y=30，

-3y=30-2x，

2x-30

y=，

3

2x-30

故答案為：；

3

2x-30

（2）解：由（1）知y=，

3

2x-30

當(dāng)y是非負(fù)數(shù)時(shí)，即30，

3

解得：x315，

故答案為：x315；

2x-30

（3）解：當(dāng)-2￡y<6時(shí)，即-2￡<6，

3

解得：12￡x<24．

20．4或-6

【分析】本題主要考查了代數(shù)式求值，絕對(duì)值，相反數(shù)和最大負(fù)整數(shù)定義，根據(jù)最大的負(fù)整數(shù)為-1可得x=-1，

根據(jù)絕對(duì)值和相反數(shù)的定義得到y(tǒng)=±5，z=0，據(jù)此代值計(jì)算即可．

【詳解】解：∵x是最大的負(fù)整數(shù)，

∴x=-1，

∵y=5，z是相反數(shù)等于本身的數(shù)，

∴y=±5，z=0，

∴x+y+z=-1+5+0=4或x+y+z=-1-5+0=-6．

第11頁共13頁.

25

21．陰影部分面積是π

16

【分析】本題考查了列代數(shù)式．正確表示陰影部分面積是解題的關(guān)鍵．根據(jù)陰影部分面積等于半圓面積的

一半進(jìn)行求解作答即可．

2

11?D?112525

【詳解】解：根據(jù)題意得：陰影部分面積=′π×?÷=′′π=π，

22è2?22416

25

答：陰影部分面積是π．

16

22．(1)55升

(2)20升

【分析】本題考查的是求解函數(shù)的函數(shù)值，理解函數(shù)關(guān)系式的含義是解本題的關(guān)鍵