第3章 代數式（單元測試·基礎卷）-2024-2025學年七年級數學上冊基礎知識專項突破講與練（人教版）

第3章代數式（單元測試·基礎卷）

一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1．下列各式不是代數式的是（）

x11

A．0B．C．>D．11

y23

2．下列各式中，書寫正確的是（）

2211

A．xyB．1mnC．x?yD．(a+b)

324

3．夏明今年a歲了，爸爸比夏明大21歲，則6年后，爸爸比夏明大（）歲．

A．a+6B．21C．a+7D．6

4．若a與2互為倒數，則2a-2+2等于（）

A．3B．2C．1D．0

5．a是一個兩位數，b是一個三位數，如果把b放在a的左邊組成一個五位數，這個五位數是（）

A．baB．b+aC．100b+aD．1000b+a

6．對于多項式a2+b2的意義解釋不恰當的是（）

A．a，b兩數的平方和

B．邊長分別是a，b的兩個正方形的面積和

C．買a支單價a元的鋼筆和買b支單價b元的鉛筆的總價錢

D．邊長是a+b的正方形的面積

x

7．a、b互為倒數，x、y互為相反數且y10，那么代數式：2014(x+y)-ab-的值為（）

y

A．2B．1C．-1D．0

8．以下是一組按規(guī)律排列的多項式：x+y,3x+y2,5x+y3,7x+y4，…，則第n個多項式是（）

A．nx+y2n-1B．nx+y2n+1

C．(2n+1)x+ynD．(2n-1)x+yn

9．按照如圖所示的程序計算，若開始輸入的值為-3，則最后輸出的結果可能是（）

A．-6B．-15C．-42D．12

第1頁共13頁.

10．如圖所示，叫做C型積木，叫做H型積木，若C型積木的個數為x，H型積木的個數為y，按

照此規(guī)律連接兩種積木，則y與x之間的關系式為（）

A．y=2x+4B．y=2x+2C．y=4x+2D．y=4x

二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）

11．代數式3n可表示的實際意義是．

12．三個連續(xù)的偶數，中間的數是a，則a的前邊和后邊分別是和．

27m2n2

13．下列書寫：①1y；②1x2y；③；④n；⑤2023′a′b；⑥m+3千克中，正確的

333

是：．（填寫序號即可）

2

14．已知a+2與b-3互為相反數，則a-b=．

15．設a是最小的正整數，b是最大的負整數，c是絕對值最小的有理數，則a+b+c=．

5515

16．若m、n互為相反數，則(3m-2n)-2(m-n)=．

448

17．如圖，是一個運算程序的示意圖，若開始輸入x的值為3125，則第2023次輸出的結果為．

18．由同樣大小的棋子按照一定規(guī)律組成如圖所示的圖形，其中圖1有3顆棋子，圖2有9顆棋子，…，則

圖n有顆棋子．

三、解答題（本大題共6小題，共58分）

第2頁共13頁.

19．（8分）已知2x-3y=30．

（1）y=______（用含x的代數式表示）；

（2）當y是非負數時，x的取值范圍是_____；

（3）當-2￡y<6時，求x的取值范圍．

20．（8分）若x是最大的負整數，y=5，z是相反數等于本身的數，求：x+y+z的值．

21．（10分）已知如圖，半圓的直徑長為D，D=5，則圖中陰影部分面積是多少？（結果用含π的式子

表示）

22．（10分）小明和父母一起開車從A地出發(fā)到距家路程為350千米的B地旅游，出發(fā)前，汽車油箱內已

經加滿油，已知油箱內剩余油量Q（L）與行駛路程x（千米）之間的關系式為Q=55-0.1x．

（1）該車加滿油后油箱內有油______升；

（2）當汽車到達B地時，求剩余油量Q的值．

第3頁共13頁.

23．（10分）整體代換是數學的一種思想方法，在求代數式的值中，整體代換思想非常常用，例如

x2+x=1，求x2+x+2022的值，我們將x2+x作為一個整體代入，則原式=1+2022=2023．

仿照上面的解題方法，回答下面的問題：

（1）若x2+2x-1=0，則x2+2x-2022=_____．

（2）若a2+2ab=-5，b2+2ab=3，求2a2-3b2-2ab的值．

24．（12分）邊長為1的正六邊形拼成如圖所示的圖形，請解答下列問題：

（1）當圖形只有一個正六邊形時，其周長為______；當圖形由兩個正六邊形拼成時，其周長為

______；……；當圖形由n個正六邊形拼成時，其周長為______．

（2）2024是一個神奇的數字，因為今年剛好是2024年．小朵同學想拼成一個周長為2024的類似圖形，

請問她的想法能不能實現？如果能，求正六邊形的個數；如果不能，說明理由．

第4頁共13頁.

參考答案：

1．C

【分析】此題主要考查了代數式的定義，代數式是指把數或表示數的字母用+、-、′、?連接起來的式子，

而對于帶有=、>、<等數量關系的式子則不是代數式，由此可得答案，正確理解代數式的定義是解題的關

鍵．

【詳解】A、0是單獨數字，是代數式，不符合題意；

x

B、是代數式，不符合題意；

y

11

C、>是不等式，不是代數式，符合題意；

23

D、11是數字，是代數式，不符合題意；

故選：C．

2．D

【分析】代數式的書寫要求：

（1）在代數式中出現的乘號，通常簡寫成“?”或者省略不寫；

（2）數字與字母相乘時，數字要寫在字母的前面；

（3）在代數式中出現的除法運算，一般按照分數的寫法來寫．帶分數要寫成假分數的形式．根據代數式的

書寫要求逐項判斷．

2

【詳解】解：選項A正確的書寫是x2y、

3

3

選項B的正確書寫是mn

2

x

選項C的正確書寫是，

y

選項D的書寫正確．

故選：D．

3．B

【分析】本題題考查的是用字母表示數，熟練掌握用字母表示數及數量關系是解題的關鍵．

根據夏明今年a歲了，爸爸比夏明大21歲，分別用含有字母的式子表示出爸爸今年的歲數、夏明6年后的

歲數、爸爸6年后的歲數，用減法即可計算出爸爸6年后比夏明大的歲數．本題還可以根據“年齡差不變”直

接得出答案．

【詳解】爸爸今年：a+21歲；

第5頁共13頁.

6年后，夏明a+6歲；

爸爸：a+21+6=a＋27歲；

爸爸比夏明大：a+27-a+6

=a+27-a-6

=21（歲）；

故答案為：B

4．A

【分析】本題考查倒數及絕對值．根據倒數的定義求得a的值后代入2a-2+2中計算即可．

【詳解】解：Qa與2互為倒數，

1

\a=，

2

\2a-2+2

1

=2′-2+2

2

=1+2

=3，

故選：A．

5．C

【分析】本題考查列代數式，由題意得，把新的五位數中b擴大100倍，即可求解．

【詳解】解：由題意得，這個五位數是100b+a，

故選：C．

6．D

【分析】根據各選項的語言敘述列代數式即可求解．

【詳解】解：A.a，b兩數的平方和，列代數式為a2+b2，故此項不符合題意；

B.邊長分別是a，b的兩個正方形的面積和，列代數式為a2+b2，故此項不符合題意；

C.買a支單價a元的鋼筆和買b支單價b元的鉛筆的總價錢，列代數式為a2+b2，故此項不符合題意；

2

D.邊長是a+b的正方形的面積，列代數式為a+b，故符合題意；

故選：D．

【點睛】本題考查代數式的意義，根據題意列代數式是解題的關鍵．

第6頁共13頁.

7．D

【分析】本題考查了代數式求值，相反數和倒數的定義，熟練掌握知識點是解題的關鍵．

x

由題意得，ab=1,x+y=0,=-1，再代入求值即可．

y

x

【詳解】解：由題意得，ab=1,x+y=0,=-1，

y

x

∴2014(x+y)-ab-=0-1+1=0，

y

故選：D．

8．D

【分析】本題考查了多項式項式的變化規(guī)律，正確理解多項式中各項的系數與次數的規(guī)律是解題的關鍵．根

據題目所給多項式，總結出第n個多項式中各項的系數與次數，即可解答．

【詳解】解：第1個多項式為x+y，

第2個多項式為3x+y2=2′1+1x+y2，

第3個多項式為5x+y3=2′2+1x+y3，

第4個多項式為7x+y4=2′3+1x+y4，

……，

∴第n個多項式是(2n-1)x+yn．

故選：D

9．B

【分析】本題考查有理數的運算及代數式求值．根據題意列式計算，直至結果小于-12輸出結果即可．

【詳解】解：若開始輸入的值為-3，

則3(x+1)=3′-3+1=-6>-12，返回繼續(xù)運算；

3(x+1)=3′-6+1=-15<-12，輸出結果；

故選：B．

10．B

【分析】本題主要考查了圖形規(guī)律探索，先根據已知圖形得出：當x=1時，y=3+1，當x=2時，

y=3′2+1，當x=3時，y=3′3+1，總結得出規(guī)律，即可得出答案．

【詳解】解：根據圖形可知：當x=1時，y=2+2，

第7頁共13頁.

當x=2時，y=2′2+2，

當x=3時，y=2′3+2，

……

∴y與x之間的關系式為y=2x+2．

故選：B．

11．一支筆3元，n支筆的錢數（答案不唯一）

【分析】本題考查了代數式表示的實際意義，結合實際生活即可求解．

【詳解】解：3n可表示一支筆3元，n支筆的錢數,

故答案為：一支筆3元，n支筆的錢數（答案不唯一）

12．a-2/-2+aa+2/2+a

【分析】本題考查了列代數式；三個連續(xù)偶數的特點是：每兩個相鄰偶數之間相差2，根據中間的一個數是

a,則第一個就比a少2，第三個就比a多2，由此用含字母的式子表示出來．

【詳解】解：三個連續(xù)的偶數，中間的數是a,那么其余的兩個數分別是a-2和a+2．

故答案為：a-2，a+2．

13．③

【分析】本題考查代數式書寫規(guī)范，根據數字與字母之間乘號省略不寫，數字在前字母在后，分數寫成假

分數，多項式與單位之間要加括號逐個判斷即可得到答案；

【詳解】解：由題意可得，①1y應該書寫為：y；

25

②1x2y應該書寫為：x2y；

33

7m2n

③書寫正確；

3

22

④n應該書寫為：n；

33

⑤2023′a′b應該書寫為：2023ab；

⑥m+3千克，應該書寫為：m+3千克，

7m2n

書寫正確的是：③，

3

故答案為：③．

14．-5

【分析】此題考查了平方和絕對值的非負性、非負數的性質、代數式的值等知識，根據a+22與b-3互為

第8頁共13頁.

2

相反數得到a+2+b-3=0，再根據兩個非負數的和為0則每個數是0，得到a=-2,b=3，再代入代數式

求值即可．

2

【詳解】解：∵a+2與b-3互為相反數，

2

∴a+2+b-3=0，

2

又∵a+230，b-330

∴a+2=0,b-3=0

∴a=-2,b=3

∴a-b=-2-3=-5，

故答案為：-5

15．0

【分析】本題考查的是求解代數式的值，絕對值的含義，熟練的求解a,b,c的值是解本題的關鍵．

由a是最小的正整數，c是絕對值最小的有理數，b是最大的負整數，可得a,b,c的值，再代入計算即可．

【詳解】解：∵a是最小的正整數，b是最大的負整數，c是絕對值最小的有理數，

\a=1,b=-1,c=0，

\a+b+c=1-1+0=0，

故答案為：0．

16．0

【分析】本題主要考查了代數式的求值和相反數的意義：先根據已知得：m+n=0，化簡所求式子并整體代

入可得結論．準確對代數式進行變形是關鍵．

【詳解】解：Qm、n互為相反數，

\m+n=0，

5515

\(3m-2n)-2(m-n)，

448

155515

=m-n-m+n，

4224

155

=(m+n)-(m+n)，

42

=0．

故答案為：0．

17．1

第9頁共13頁.

【分析】本題主要考查流程圖問題、數字規(guī)律等知識點，總結歸納出從第四次開始奇數次輸出為1，偶數次

輸出為5是解題的關鍵．

先分別求出第一次輸出的結果為625，第二次輸出的結果為125，第三次輸出的結果為25，第四次輸出的結

果為5，第五次輸出的結果為1，然后計算出第六次輸出的結果5，進而發(fā)現從第四次開始奇數次輸出為1，

偶數次輸出為5，據此即可解答．

【詳解】解：第一次輸出的結果：0.2′3125=625，

第二次輸出的結果：0.2′625=125，

第三次輸出的結果：0.2′125=25，

第四次輸出的結果：0.2′25=5，

第五次輸出的結果：0.2′5=1，

第六次輸出的結果：1+4=5，

第七次輸出的結果：0.2′5=1，

第八次輸出的結果：1+4=5，

第九次輸出的結果0.2′5=1，

由此得到規(guī)律，從第四次開始奇數次輸出為1，偶數次輸出為5，

所以第2023次輸出結果為1．

故答案為：1．

3n+3n2

18．

2

【分析】本題考查圖形的變化規(guī)律，通過從一些特殊的圖形變化中發(fā)現不變的因素或按規(guī)律變化的因素，

然后推廣到一般情況．由題意可知：最里面的三角形的棋子數是3，由內到外依次比前面一個多3個棋子，

由此規(guī)律計算得出棋子的數即可．

【詳解】解：第①個圖形有3顆棋子，

第②個圖形一共有3+6=9顆棋子，

第③個圖形一共有3+6+9=18顆棋子，

第④個圖形有3+6+9+12=30顆棋子，

…，

3n+3n2

第n個圖形一共有3+6+9+?+3n=3′(1+2+3+4+n)=顆棋子，

L2

3n+3n2

故答案為：．

2

第10頁共13頁.

2x-30

19．(1)

3

(2)x315

(3)12￡x<24

【分析】本題主要考查了用代數式表示式，一元一次不等式以及一元一次不等式組的應用．

（1）移項，化系數為1即可得出答案．

（2）根據y是非負數，列出關于x的一元一次不等式求解即可得出答案．

（3）根據-2￡y<6，列出關于x的一元一次不等式組求解即可得出答案．

【詳解】（1）解：2x-3y=30，

-3y=30-2x，

2x-30

y=，

3

2x-30

故答案為：；

3

2x-30

（2）解：由（1）知y=，

3

2x-30

當y是非負數時，即30，

3

解得：x315，

故答案為：x315；

2x-30

（3）解：當-2￡y<6時，即-2￡<6，

3

解得：12￡x<24．

20．4或-6

【分析】本題主要考查了代數式求值，絕對值，相反數和最大負整數定義，根據最大的負整數為-1可得x=-1，

根據絕對值和相反數的定義得到y(tǒng)=±5，z=0，據此代值計算即可．

【詳解】解：∵x是最大的負整數，

∴x=-1，

∵y=5，z是相反數等于本身的數，

∴y=±5，z=0，

∴x+y+z=-1+5+0=4或x+y+z=-1-5+0=-6．

第11頁共13頁.

25

21．陰影部分面積是π

16

【分析】本題考查了列代數式．正確表示陰影部分面積是解題的關鍵．根據陰影部分面積等于半圓面積的

一半進行求解作答即可．

2

11?D?112525

【詳解】解：根據題意得：陰影部分面積=′π×?÷=′′π=π，

22è2?22416

25

答：陰影部分面積是π．

16

22．(1)55升

(2)20升

【分析】本題考查的是求解函數的函數值，理解函數關系式的含義是解本題的關鍵