直線和圓的位置關(guān)系（課件）九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)（五四制）

魯教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第五章

圓6.1直線和圓的位置關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解理解直線與圓有三種位置關(guān)系，并能利用公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)、圓心到直線的距離與半徑之間關(guān)系來(lái)判定它.2.直線與圓相切的判斷方法和如何作出直線與圓相切，并能利用公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)、圓心到直線的距離與半徑之間關(guān)系來(lái)判定它.情境&導(dǎo)入點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有哪幾種？（1）d<r（2）d=r（3）d>rABCd點(diǎn)A在圓內(nèi)點(diǎn)B在圓上點(diǎn)C在圓外三種位置關(guān)系O點(diǎn)到圓心距離為d⊙O半徑為r情境&導(dǎo)入1.觀察三幅太陽(yáng)升起的照片,地平線與太陽(yáng)的位置關(guān)系是怎樣的?這個(gè)自然現(xiàn)象反映出直線和圓的位置關(guān)系有哪幾種?情境&導(dǎo)入2.觀察三幅太陽(yáng)落山的照片,地平線與太陽(yáng)的位置關(guān)系是怎樣的?這個(gè)自然現(xiàn)象反映出直線和圓的位置關(guān)系有哪幾種?直線和圓的位置關(guān)系的判定1—探索&交流·

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直線和圓有一個(gè)公共點(diǎn)，這時(shí)我們說(shuō)直線和圓相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)點(diǎn)叫做切點(diǎn).如圖2直線和圓沒(méi)有公共點(diǎn)，這時(shí)我們說(shuō)直線和圓相離．如圖1圖1圖2圖3Alll直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，這時(shí)我們說(shuō)直線和圓相交，這條直線叫做圓的割線.如圖3探索&交流●O●O相交●O相切相離rrr┐dd┐d┐

設(shè)⊙O的半徑為r，直線l到圓心O的距離為d，在直線和圓的不同位置關(guān)系中，d與r具有怎樣的大小關(guān)系？反過(guò)來(lái)，你能根據(jù)d與r的大小關(guān)系來(lái)確定直線和圓的位置關(guān)系嗎？1)直線和圓相交d____r;2)直線和圓相切3)直線和圓相離＜d____r;＝d____r;＞典例精析例1.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，則直線AB和以點(diǎn)C為圓心，r為半徑的圓有何位置關(guān)系？為什么？(1)r=4cm；(2)r=4.8cm；(3)r=7cm.探索&交流解：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，如圖3-6-1.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，則AB=10cm.又∵AB·CD=AC·BC，∴CD=4.8cm.(1)當(dāng)r=4cm時(shí)，CD＞r，直線AB和⊙C相離；(2)當(dāng)r=4.8cm時(shí)，CD=r，直線AB和⊙C相切；(3)當(dāng)r=7cm時(shí)，CD＜r，直線AB和⊙C相交.探索&交流如圖,直線CD與⊙O相切于點(diǎn)A,直徑AB與直線CD有怎樣的位置關(guān)系?說(shuō)說(shuō)你的理由.直徑AB垂直于直線CD.小穎的理由是:∵右圖是軸對(duì)稱圖形,AB是對(duì)稱軸,∴沿直線AB對(duì)折圖形時(shí),AC與AD重合,因此,∠BAC=∠BAD=90°.CDB●OA探索&交流小亮的理由是:直徑AB與直線CD要么垂直,要么不垂直.假設(shè)AB與CD不垂直,過(guò)點(diǎn)O作一條直徑垂直于CD，垂足為M，則OM<OA，即圓心到直線CD的距離小于⊙O的半徑，因此，CD與⊙O相交。這與已知條件“直線與⊙O相切”相矛盾.CDB●OA所以AB與CD垂直.M探索&交流參考小穎和小亮的說(shuō)理過(guò)程,請(qǐng)你寫(xiě)出這個(gè)命題圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑。如圖∵CD是⊙O的切線,A是切點(diǎn),OA是⊙O的半徑,∴CD⊥OA.CDB●OA切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑.典例精析例2.如圖3-6-3，AB為⊙O的直徑，PD切⊙O于點(diǎn)C，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，且∠D=2∠CAD.探索&交流(1)求∠D的度數(shù)；解：如圖，連接OC.∵AO=CO，∴∠OAC=∠ACO.∴∠COD=2∠CAD.又∵∠D=2∠CAD，∴∠D=∠COD.∵PD與⊙O相切于點(diǎn)C，∴∠OCD=90°.∴∠D=45°探索&交流(2)若CD=2，求BD的長(zhǎng).解：由(1)可知△OCD是等腰直角三角形，∴OC=CD=2.由勾股定理，得OD=∴BD=OD－OB=2－2.練習(xí)&鞏固隨堂練習(xí)1.⊙O的半徑為5,直線l上的一點(diǎn)到圓心O的距離是5，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是（）A.相交或相切B.相交或相離C.相切或相離D.上三種情況都有可能A練習(xí)&鞏固2.如圖，AB與⊙O相切于點(diǎn)C，AO=3，⊙O的半徑為2，則AC的長(zhǎng)為_(kāi)___.練習(xí)&鞏固3.如圖，已知AB是☉O的切線，半徑OC的延長(zhǎng)線與AB相交于點(diǎn)B，且OC=BC。（1）求證：AC=OB.（2）求∠B的度數(shù).(1)證明：∵AB是☉O的切線，OA為半徑，

∴∠OAB=90°，在Rt△OAB中，∵OC=CB，∴AC=OC=OB.練習(xí)&鞏固(2)解：由(1)可知OA=OC=AC，∴△OAC為等邊三角形，∴∠AOB=60°，∴在Rt△OAB中，∠B=90°－60°=30°.課堂總結(jié)1直線和圓的位置關(guān)系：相交、相切、相離