浙江省寧波市2024-2025學(xué)年高三下冊(cè)11月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題

浙江省寧波市2024-2025學(xué)年高三下學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是符合題目要求的.1.已知全集，，，則圖中陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為（）A. B. C. D.2.已知，是不共線單位向量，若，，且，則（）A. B. C. D.3.下列四個(gè)函數(shù)中，以為其對(duì)稱中心，且在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）A. B. C. D.4.已知函數(shù)，則關(guān)于的不等式的解集為（）A. B.C. D.5.“直線與圓有公共點(diǎn)”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.某袋子中有大小相同的4個(gè)白球和2個(gè)紅球，甲乙兩人先后依次從袋中不放回取球，每次取1球，先取到紅球者獲勝，則甲獲勝的概率（）A. B. C. D.7.已知雙曲線：，過的直線分別交雙曲線左右兩支為，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，若，則雙曲線的離心率（）A. B. C. D.8.已知是定義在上且不恒為0連續(xù)函數(shù)，若，f1=0，則（）A. B.為奇函數(shù) C.的周期為2 D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列說法正確的是（）A.若隨機(jī)變量，則B.殘差平方和越大，模型的擬合效果越好C.若隨機(jī)變量，則當(dāng)減小時(shí)，保持不變D.一組數(shù)據(jù)的極差不小于該組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差10.某校南門前有條長(zhǎng)80米，寬8米的公路（如圖矩形），公路的一側(cè)劃有16個(gè)長(zhǎng)5米寬2.5米的停車位（如矩形），由于停車位不足，放學(xué)時(shí)段造成道路擁堵，學(xué)校提出一個(gè)改造方案，在不改變停車位的大小和汽車通道寬度的條件下，通過壓縮道路邊綠化帶及改變停車位方向來增加停車位，記綠化帶被壓縮的寬度（米），停車位相對(duì)道路傾斜的角度，其中，則（）A. B.C.該路段改造后停車位比改造前增加8個(gè) D.該路段改造后的停車位比改造前增加9個(gè)11.如圖，是邊長(zhǎng)為2的正方形，，，，都垂直于底面，且，點(diǎn)在線段上，平面交線段于點(diǎn)，則（）A.，，，四點(diǎn)不共面B.該幾何體的體積為8C.過四點(diǎn)，，，四點(diǎn)的外接球表面積為D.截面四邊形的周長(zhǎng)的最小值為10三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知i為虛數(shù)單位，若，則______.13.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則______.14.已知函數(shù)，若對(duì)任意，，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.如圖，四邊形為圓臺(tái)的軸截面，，圓臺(tái)的母線與底面所成的角為，母線長(zhǎng)為，是弧上的點(diǎn)，，為的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值.16.如圖，的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，直線與的邊，分別相交于點(diǎn)，，設(shè)，滿足.（1）求角的大??；（2）若，面積為，求的周長(zhǎng).17.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍.18.已知橢圓：的左右頂點(diǎn)分別為，，左右焦點(diǎn)分別為，，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為橢圓在第一象限上的一點(diǎn)，直線，分別交軸于點(diǎn)，.（1）求的值；（2）在直線上取一點(diǎn)（異于），使得.（?。┳C明：，，三點(diǎn)共線；（ⅱ）求與面積之比的取值范圍.19.每個(gè)正整數(shù)有唯一的“階乘表示”為（，，…，），這些滿足，其中每個(gè)都是整數(shù)，且，.（1）求正整數(shù)3，4，5，6的“階乘表示”；（2）若正整數(shù)對(duì)應(yīng)