河南省鄭州市鄭州高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)開發(fā)區(qū)2023-2024學年七上期末數(shù)學試題（解析版）

－2024學年上期學情監(jiān)測七年級數(shù)學注意：本試卷分試題卷和答題卡兩部分．考試時間90分鐘，滿分100分．考生應首先閱讀試題卷及答題卡上的相關(guān)信息，然后在答題卡上作答，在試題卷上作答無效．交卷時只交答題卡．一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的．1.下列四個有理數(shù)中，最小的數(shù)是（）A. B. C. D.0【答案】B【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，熟練掌握有理數(shù)的大小比較的規(guī)則和方法是解答的關(guān)鍵．根據(jù)有理數(shù)的大小比較方法：兩個負數(shù)，絕對值大的反而小進行判斷即可．【詳解】解：∵，∴最小的數(shù)是，故選：B．2.下列幾何體中，從左面看和從上面得到的圖形相同的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了簡單幾何體的三視圖．解題的關(guān)鍵是明確從左面看到的圖形即為左視圖，從上面看到的圖形即為俯視圖．從左面看到的圖形即為左視圖，從上面看到的圖形即為俯視圖，結(jié)合圖形找出各圖形的俯視圖以及左視圖，然后進行判斷即可．【詳解】解：A、左視圖為矩形，俯視圖為圓，故此選項不符合題意；B、左視圖為三角形，俯視圖為中間有點的圓，故此選項不符合題意；C、左視圖為小長方形，俯視圖為較大長方形，故此選項不符合題意；D、左視圖為圓形，俯視圖為圓形，故此選項符合題意．故選：D．3.為了解我區(qū)老年人的健康狀況，下面設計了四種調(diào)查方案，你認為比較合理的是（）A.在公園里調(diào)查100名老年人一年中生病的次數(shù)B.在醫(yī)院里調(diào)查100名老年人一年中生病的次數(shù)C.在某一小區(qū)里調(diào)查100名老年人一年中生病的次數(shù)D.利用戶籍網(wǎng)隨機調(diào)查我區(qū)的老年人一年中生病的次數(shù)【答案】D【解析】【分析】本題考查抽樣調(diào)查的合理性，根據(jù)抽樣的代表性和普遍性進行判斷即可．【詳解】解：選項A、B、C的抽樣方式不具有代表性和普遍性，選項D的抽樣方式具有代表性和普遍性，故選：D．4.如圖，小金同學根據(jù)圖形寫出了三個結(jié)論：①圖中共有6條線段；②圖中共有1條直線；③圖中射線與射線不是同一條射線．其中結(jié)論正確的是（）A.①② B.①③ C.②③ D.①②③【答案】A【解析】【分析】此題主要考查了線段、射線、直線的定義，準確識圖，理解線段、射線、直線的定義是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：圖中有線段，，，，，共6條，∴結(jié)論①正確；圖中共有一條直線，∴結(jié)論②正確；圖中射線可表示為射線，∴圖中射線與射線是同一條射線，∴結(jié)論③不正確．綜上所述：正確的結(jié)論是①②．故選：A．5.據(jù)報道，2023年前三季度，金水區(qū)總值達到億元，同比增長，總量占鄭州市的，經(jīng)濟增長貢獻度全市第一．其中“億”用科學記數(shù)法表示為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了科學記數(shù)法，熟記科學記數(shù)法的定義（將一個數(shù)表示成的形式，其中，為整數(shù)，這種記數(shù)的方法叫做科學記數(shù)法）是解題關(guān)鍵．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．【詳解】解：億，故選：D．6.已知一個直棱柱共有條棱，它的底面邊長都是，側(cè)棱長都是，則它的側(cè)面積是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了幾何體的表面積，這道題中側(cè)面是4個相同的長方形，長方形的長，寬為，根據(jù)棱柱側(cè)面積的面積公式即可求解．【詳解】解：∵直棱柱共有12條棱，∴該直棱柱為四棱柱，側(cè)面是4個相同的長方形，長方形的長，寬為；∴所有側(cè)面的面積之和為，故選：C．7.某中學為了調(diào)查學生視力的變化情況，從該校2021年入校的學生中抽取了部分學生進行連續(xù)三年的視力跟蹤調(diào)查，將所得的數(shù)據(jù)進行處理，制成折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（如圖①，圖②所示），則該校被抽查的學生人數(shù)為（）A.60 B.100 C.160 D.200【答案】C【解析】【分析】根據(jù)折線圖中2023年的視力為5.0以下人數(shù)80和扇形圖中的百分比，即可求出解，本題考查了折線統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是：提煉出統(tǒng)計圖中的相關(guān)信息．【詳解】解：（名），該校被抽查學生人數(shù)為160名，故選：．8.2023年12月18日23時59分在甘肅積石山發(fā)生級地震，河南某本土企業(yè)緊急加工大號、中號帳篷若干頂支援災區(qū)．現(xiàn)有100臺機器可用于加工帳篷，每臺機器每天可加工大號帳篷15頂或加工中號帳篷20頂，已知需用的大號帳篷的數(shù)量是中號帳篷數(shù)量的一半．設用x臺機器加工大號帳篷，則下面所列方程中正確的是（）A. B.C D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了列一元一次方程，正確找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．設用x臺機器加工大號帳篷，則用臺機器加工大號帳篷，根據(jù)大號帳篷的數(shù)量是中號帳篷數(shù)量的一半列方程求解即可．【詳解】解：設用x臺機器加工大號帳篷，則用臺機器加工中號帳篷，根據(jù)題意可得：故選：B．9.幻方是一種中國傳統(tǒng)數(shù)學游戲，將9個數(shù)填在（三行三列）的方格中，每個橫行、每個豎列、每條對角線上的三個數(shù)字之和都相等，這個相等的和就叫做幻和．如圖①就是一個幻方，圖②是一個未完成的幻方，請你推算出圖的值為（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】C【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的應用和幻方，幻方是數(shù)學中的趣味性問題，關(guān)鍵是求出每個橫行、每個豎列、每條對角線上的三個數(shù)字之和．根據(jù)幻方的性質(zhì)，根據(jù)圖②的中心數(shù)，找到每個橫行、每個豎列、每條對角線上的三個數(shù)字之和，設出右下角的數(shù)為，即可得到，值．【詳解】解：由圖①可知：每個橫行、每個豎列、每條對角線上的三個數(shù)字之和都是中心數(shù)的3倍，即15，圖②中每個橫行、每個豎列、每條對角線上的三個數(shù)字之和都是，圖②中，解得，設圖②右下角的數(shù)為，則，解得，，．故選：C．10.如圖所示是計算機某計算程序，若開始輸入，則輸出y值為1．若輸出的y值為4，那么輸入的x的值為（）A.10 B.10或1 C.10或3 D.10或3或1【答案】B【解析】【分析】本題考查流程圖，解題的關(guān)鍵是看懂流程圖，根據(jù)流程圖的過程進行計算．根據(jù)開始輸入，則輸出y值為1，求出，把y值為4代入求解即可．【詳解】解：∵開始輸入，則輸出y值1∴，解得，令，解得：，令，，解得或（舍去）綜上所述，或．故選：B二、填空題（每小題3分，共15分）11.金星表面的白天平均溫度為零上，夜間平均溫度為零下．如果零上記作，那么零下應該記作_________．【答案】【解析】【分析】本題考查的是一對具有相反意義的量的含義，掌握“相反意義的量的含義”是解本題的關(guān)鍵．【詳解】解：零上記作，那么零下應該記作：，故答案為：．12.請你為代數(shù)式賦予一個實際意義____________________．【答案】一支鋼筆x元，一支鉛筆y元，小紅買了6支鋼筆和3支鉛筆，共付的錢數(shù).（答案不唯一）【解析】【分析】本題考查了代數(shù)式，根據(jù)代數(shù)式的運算順序賦予其實際意義即可．【詳解】解：代數(shù)式的意義可以是：一支鋼筆x元，一支鉛筆y元，小紅買了6支鋼筆和3支鉛筆，共付了多少錢？故答案為：一支鋼筆x元，一支鉛筆y元，小紅買了6支鋼筆和3支鉛筆，共付的錢數(shù).（答案不唯一）13.“信陽毛尖”是中國十大名茶之一，其品牌價值逐年提升．近三年信陽毛尖的品牌價值如下：年份2021年2022年2023年品牌價值71.08億元75.72億元79.84億元小明和小聰根據(jù)統(tǒng)計表分別制作了如下的統(tǒng)計圖：你認為兩個統(tǒng)計圖給人不一樣感覺的原因是____________________．【答案】兩個統(tǒng)計圖縱軸的單位長度不相同，且第一個統(tǒng)計圖的縱軸不都是從0開始的【解析】【分析】本題考查了條形統(tǒng)計圖，根據(jù)兩個統(tǒng)計圖的縱軸的區(qū)別求解即可．【詳解】解：由圖可得，兩個統(tǒng)計圖給人不一樣感覺的原因是：兩個統(tǒng)計圖縱軸的單位長度不相同，且第一個統(tǒng)計圖的縱軸不都是從0開始的，故答案為：兩個統(tǒng)計圖縱軸的單位長度不相同，且第一個統(tǒng)計圖的縱軸不都是從0開始的．14.若代數(shù)式的值為，則代數(shù)式的值為_____．【答案】【解析】【分析】本題考查的知識點是已知式子的值，求代數(shù)式的值，解題關(guān)鍵是熟練掌握整式的運算．根據(jù)推得，再將其代入即可求解．【詳解】解：，，，，，，，，．故答案為：．15.在數(shù)軸上，O為原點，點A對應的數(shù)為3，點B在點A的左側(cè)，且．動點M從點B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸正方向運動，動點N從點A出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸正方向運動．設運動時間為t秒，當點O，M，N中，其中一點正好位于另外兩點所確定線段的中點時，t的值為____________________．【答案】或33【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的應用以及數(shù)軸，由點，之間的關(guān)系，可得出點對應的數(shù)為，當運動時間為秒時，動點對應的數(shù)為，動點對應的數(shù)為，分點是線段的中點及點是線段的中點兩種情況考慮（由點在點，的右邊，可得出只有這兩種情況），根據(jù)中點到另外兩點的距離相等，可列出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵點對應的數(shù)為3，點在點的左側(cè)，且，∴點對應的數(shù)為．當運動時間為秒時，動點對應的數(shù)為，動點N對應的數(shù)為．當點是線段的中點，即時，，解得：；當點是線段的中點，即時，，解得：．綜上所述，的值為或33．故答案為：或33．三、解答題（本大題共7個小題，共55分）16.（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，其中，．【答案】（1）；（2）2【解析】【分析】本題考查有理數(shù)的運算及整式的化簡求值，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．（1）利用乘法分配律計算即可；（2）將原式去括號，合并同類項后代入數(shù)值計算即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式當，時，原式．17.如圖，已知線段a和線段b．（1）在射線上依次作B，C兩點，使得，（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，若，，點M，N為射線上的兩點，，求線段的長．【答案】（1）見解析（2）8或4【解析】【分析】本題考查尺規(guī)作圖-作線段，兩點之間的距離等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，作出圖形．（1）根據(jù)要求畫出圖形即可；（2）分兩種情形，畫出圖形分別求解．【小問1詳解】解：圖形如圖所示：【小問2詳解】當點在點的右側(cè)時，．當點在點的左側(cè)時，．綜上所述，的長為8或4．18.讀書是探尋真理的重要途徑，經(jīng)過歷史積淀而流傳下來的經(jīng)典，往往承載著人類最基本的思想觀念和價值取向，蘊含著豐富的人生哲理和人文內(nèi)涵．某校本學期開展了“品讀經(jīng)典”的讀書活動，為了解本校的學生參與情況，隨機抽取了若干名學生進行調(diào)查，獲得了他們每天讀書時間的數(shù)據(jù)（單位：min），并對數(shù)據(jù)進行了整理、分析與描述，部分信息如下：a．每天讀書時間的頻數(shù)分布直方圖：b．每天讀書時間在這一組是：80、81、81、81、82、82、83、83、84、84、84、84、84、85、85、85、85、85、85、85、85、86、87、87、87、87、87、88、88、88、89、89、89、89、89．根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量為_______；（2）該校準備確定一個時間標準t（單位：min），對每天讀書時間不低于t的學生進行表揚．若要使25%的學生得到表揚，則t的值是_______；（3）若該校共有2000名學生，估計該校每天讀書時間不低于80分鐘的學生的人數(shù)．【答案】（1）100（2）87（3）估計該校每天讀書時間不低于80分鐘的學生的人數(shù)為人．【解析】【分析】本題主要考查了頻數(shù)分布直方圖，用樣本估計總體等等，靈活運用所學知識是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖求解即可；（2）把每天讀書時間從低到高排列，找到處在第76名的讀書時間即可得到答案；（3）用2000乘以樣本中每天讀書時間不低于80分鐘的學生的人數(shù)占比即可得到答案．【小問1詳解】解：由題意得，，∴本次抽樣調(diào)查的樣本容量為100，故答案為：100；【小問2詳解】解：把每天讀書時間從低到高排列，處在第76名的讀書時間分別為，∵要使的學生得到表揚，∴，∴t的值是87，故答案為：87；【小問3詳解】解：人，∴估計該校每天讀書時間不低于80分鐘的學生的人數(shù)為人．19.小李是一名外賣員，某天中午他騎電動車一直在南北方向的文化路上送外賣．如果向北行駛記作“+”，向南行駛記作“﹣”，這天中午他從集合點出發(fā)，行程記錄如下（單位：千米）：，，，，，．（1）小李將最后一份外賣送到目的地時，他在集合點的什么方向？距集合點多遠？（2）小李距集合點最遠為______千米．（3）若小李在出發(fā)時電動車顯示剩余電量還能行駛15千米，在中間不充電的情況下，他能否完成上面的行程？請說明理由．【答案】（1）他在集合點的南邊，距集合點1千米（2）2（3）能，理由見解析【解析】【分析】本題考查了數(shù)軸，正負數(shù)，絕對值，有理數(shù)的加減法運算，解題的關(guān)鍵是：（1）將題中所記錄的數(shù)據(jù)相加求和即可得出答案；（2）分別求出這6次行駛距離集合點的路程，比較即可；（3）分別求出這6個數(shù)的絕對值，相加求和，然后與15進行比較即可得出答案．【小問1詳解】解：（千米），答：小李將最后一份外賣送到目的地時，他在集合點的南邊，距集合點1千米；【小問2詳解】第一次距離集合點（千米），第二次距離集合點（千米），第三次距離集合點（千米），第四次距離集合點（千米），第五次距離集合點（千米），第六次距離集合點（千米），因為，所以小李距集合點最遠為2千米，故答案為：2；【小問3詳解】能，理由：（千米）千米，所以在中間不充電的情況下，他能完成上面的行程．20.數(shù)學課上，李老師和同學們做了一個猜數(shù)游戲，游戲規(guī)則是：第一步：請同學們?nèi)我鈱懸粋€各數(shù)位上的數(shù)字均相同的三位數(shù)；第二步：計算出這個三位數(shù)除以各數(shù)位上的數(shù)字之和的商．李老師均能猜出同學們計算的結(jié)果，請你說明其中的道理．【答案】37，理由見解析【解析】【分析】本題主要考查整式的除法，設這個三位數(shù)的各數(shù)位上的數(shù)字為x,先表示出這個三位數(shù)，然后求出各數(shù)位上的數(shù)字之和，再計算它們的商，即可得出結(jié)論．【詳解】解：設這個三位數(shù)的各數(shù)位上的數(shù)字為x，則這個三位數(shù)為，各數(shù)位上的數(shù)字之和為，所以，即這個三位數(shù)除以各數(shù)位上的數(shù)字之和的商總是37．21.將兩直角和的頂點重合，按如圖1所示的方式重疊放置，平分，平分．（1）當時，的度數(shù)為______；（2）小明發(fā)現(xiàn)，當?shù)亩葦?shù)發(fā)生變化時（），的大小卻沒有發(fā)生變化．你認為小明的發(fā)現(xiàn)正確嗎？說明理由；（3）當，時，按照如圖2所示的方式重疊放置，請你直接寫出的度數(shù)（用和來表示）．【答案】（1）90（2）正確，理由見解析（3）【解析】【分析】本題考查了角的計算，角平分線的定義，根據(jù)圖形得出角之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．（1）先求出、的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求出、的度數(shù)，最后根據(jù)即可求出的度數(shù)；（2）方法同（1）；（3）方法同（1）．【小問1詳解】解：∵，又∵，∴，，∵平分，平分，∴，，∴，故答案為：；【小問2詳解】小明的發(fā)現(xiàn)正確，理由：∵，∴，，∵平分，平分，∴，，∴，