廣東深圳福田區(qū)紅嶺中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第二次統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)

紅嶺中學(xué)（紅嶺教育集團(tuán)）2025屆高三第二次統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(說(shuō)明:本試卷考試時(shí)間為120分鐘,滿分為150分)一、選擇題（本大題共8小題，每題5分，共40分，每小題的4個(gè)選項(xiàng)中僅有一個(gè)選項(xiàng)是正確的,請(qǐng)將你認(rèn)為正確的答案的代號(hào)涂在答題卡上）1．設(shè)全集，集合，則圖中陰影部分表示的集合為（

）A．B．C．D．2．化簡(jiǎn)等于（

）A． B． C． D．3．已知等差數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為、，若，則（

）A． B． C． D．4．甲、乙、丙、丁、戊共5名同學(xué)參加100米比賽，決出第1名到第5名的名次．比賽結(jié)束后甲說(shuō)：“我不是第1名”，乙說(shuō)：“我不是第5名”．根據(jù)以上信息，這5人的名次排列情況種數(shù)為（

）A．72 B．78 C．96 D．1205．已知函數(shù)的部分圖象如下圖所示，則的解析式可能為（

）A． B．C．D．6．已知函數(shù)，若實(shí)數(shù)a，b，c互不相等，且，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．7.已知，，，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．8．將方程的所有正數(shù)解從小到大組成數(shù)列，記，則=（

）A． B． C． D．二、選擇題（本大題共3小題，每題6分，共18分，每小題的4個(gè)選項(xiàng)中有多個(gè)選項(xiàng)是正確的,少選的按比例給分，有選錯(cuò)的得0分，請(qǐng)將你認(rèn)為正確的答案的代號(hào)涂在答題卡上）9．記為數(shù)列的前項(xiàng)和，下列說(shuō)法正確的是（

）A．若對(duì)，，有，則數(shù)列一定是等差數(shù)列B．若對(duì)，，有，則數(shù)列一定是等比數(shù)列C．已知，則一定是等差數(shù)列D．已知，則一定是等比數(shù)列10．已知△ABC的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，下列四個(gè)命題中，正確的命題是（

）A．在△ABC中，若sinA＞sinB，則A＞BB．若，則是等腰三角形C．若在線段AB上，且，則△ABC的面積為8D．若，動(dòng)點(diǎn)在△ABC所在平面內(nèi)且，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡的長(zhǎng)度為11．已知矩形，，，將沿對(duì)角線進(jìn)行翻折，得到三棱錐，在翻折的過(guò)程中下列結(jié)論成立的是（

）A．三棱錐的體積最大值為B．三棱錐的外接球體積不變C．異面直線與所成角的最大值為D．與平面所成角余弦值最小值為三、填空題（本大題共3小題，每題5分，共15分，請(qǐng)將答案填寫在答題卷相應(yīng)位置上）12．盒中有a個(gè)紅球，b個(gè)黑球，今隨機(jī)地從中取出一個(gè)，觀察其顏色后放回，并加上同色球c個(gè)，再?gòu)暮兄谐槿∫磺?，則第二次抽出的是黑球的概率是.13．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)M在雙曲線C的右支上，，若與C的一條漸近線垂直，垂足為N，且，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.14．已知函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，其中則的值為.四、解答題（共77分，請(qǐng)將答案填寫在答題卷相應(yīng)位置上，答錯(cuò)位置不給分，要求要有必要的文字?jǐn)⑹龊屯评碚f(shuō)明）15．(本小題13分設(shè)正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，當(dāng)時(shí)，．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列滿足，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．16．(本小題15分如圖，、、為圓錐三條母線，.(1)證明:；(2)若圓錐側(cè)面積為為底面直徑，，求平面PAB和平面PAC所成角的余弦值．17．(本小題15分)已知橢圓：的離心率為，右頂點(diǎn)與的上，下頂點(diǎn)所圍成的三角形面積為．(1)求的方程；(2)不過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與交于，兩點(diǎn)，直線與的斜率之積恒為，證明直線過(guò)定點(diǎn),并求出這個(gè)定點(diǎn)．18．(本小題17分已知函數(shù)．(1)若的極大值為，求的值；(2)當(dāng)時(shí)，若，使得，求的取值范圍．19.(本小題17分)法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)馬在給意大利數(shù)學(xué)家托里拆利的一封信中提到“費(fèi)馬點(diǎn)”，即平面內(nèi)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn)，托里拆利確定費(fèi)馬點(diǎn)的方法如下：①當(dāng)?shù)娜齻€(gè)內(nèi)角均小于120°時(shí)，滿足∠AOB=∠BOC=∠COA=120°②當(dāng)有一個(gè)內(nèi)角大于或等于120°請(qǐng)用以上