2123因式分解法教案2024-2025學年人教版九年級數學上冊

課程基本信息課題第二十一章二元一次方程21.2解一元二次方程21.2.3因式分解法教材人教版九年級上冊教學目標1.會用因式分解法(提公因式法、運用公式)解一元二次方程2.能根據方程的特征,靈活選擇方程的解法，體會解決問題方法的多樣性教學重點會用因式分解法解一元二次方程教學難點理解并應用因式分解法解一元二次方程觀察方程特征，選用適當方法解決一元二次方程教學過程一、溫故知新1.什么是因式分解?把一個多項式寫成幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解，也叫分解因式。2.將下列各式因式分解x23x=_______m24m+4=________二、情境導入，初步認識問題：根據物理學規(guī)律，如果把一個物體從地面以10m/s的速度豎直上拋那么經過xs物體離地面的高度(單位:m)為10x4.9x2，你能根據上述規(guī)律求出物體經過多少秒落回地面嗎?(結果保留小數點后兩位)10x4.9x2=0左邊可以因式分解，得x(104.9x)=0這個方程的左邊是兩個一次因式的乘積，右邊是0。我們知道，如果兩個因式的積為0，那么這兩個因式中至少有一個等于0；反之，如果兩個因式中任何一個為0，那么它們的積也等于0所以x=0或104.9x=0所以，方程的兩個根是x1=0，x2≈2.04這兩個根中，x2≈2.04表示物體約在2.04S時落回地面，而x1=0表示物體被上拋離開地面的時刻，即在0s時物體被拋出，此刻物體的高度是0m師生活動：學生積極思考并嘗試列方程，引導學生準確理解“落回地面”的實際意義，列出一個一元二次方程設計意圖：學生首先要理解實際問題背景下代數式的意義，理解落回地面的意義就是高度為零，就是表示高度的代數式的值為零，從而列出方程，在閱讀并嘗試回答的過程中讓他們感受在生活、生產中需要用到方程，從而激發(fā)學生的求知欲.三、觀察感知，理解方法問題：如何求出這個一元二次方程的解呢?師生活動：學生從已有的知識出發(fā)，考慮用配方法和公式法解決問題，教師再一步引導學生觀察方程的結構，學生進行深入的思考設計意圖：通過配方法和公式法的選擇，更好地讓學生對比感受因式分解法的簡便，為本節(jié)課的教學內容做好知識上的鋪墊和準備問題：如果ab=0，則有什么結論?對于你解方程有什么啟發(fā)嗎?師生活動：學生很容易回答有a=0或b=0的結論，由此進一步思考如何將一元二次方程化為兩個一次式的乘積設計意圖：通過觀察，引導學生進一步思考，發(fā)現用因式分解中提取公因式法解方程更加簡便，從而學生會對方法的選擇有一定的理解問題：上述方法是是如何將一元二次方程降為一次的?師生活動：學生通過對解決問題過程的反思，體會到通過提取公因式將一元次方程化為了兩個一次式的乘積的形式，得到兩個一元一次方程，教師注重引導學生觀察方程在因式分解過程中的變化，在學生總結發(fā)言的過程中適當引導設計意圖：讓學生對比不同解法，不是用開平方降次，而是先因式分解，使方程化為兩個一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個一次式分別等于0，從而實現降次，這種一元二次方程的方法叫做因式分解法，在反思小結的過程中，理解因式分解法的意義，從而引出本節(jié)課的教學內容典型例題，靈活運用例：解方程x(x2)+x2=0師生活動：提問：如何求出方程的解呢?說說你的方法；對比不同的解法，說說各種解法的特點，學生積極思考，積極回答問題，對比不同解法。解：因式分解，得（x2）（x+1）=0于是得：x2=0或x+1=0x1=2,x2=1設計意圖：問題的提出是開放式的，學生可能會回答將括號打開，然后利用配方法或公式法，也有些學生會觀察到如果將x2當作一個整體，利用提取公因式的方法直接就化為兩個一次式乘積為零的形式，通過多方法的思考討論，讓學生體會不同解法的利弊，注重觀察方程自身的結構例：解下列方程x25x+6=0x2+4x5=0師生活動：提問你會用什么方法解這兩個方程呢?提問：對比不同的解法，說說各種解法的特點對比不同解法，引導學生利用十字相乘法，對方程左邊因式分解后，變形成兩個一次因式乘積的形式，用因式分解法求出這兩個方程的解設計意圖：引導學生觀察方程的結構，當方程右邊化為0，左邊是x2+(p+g)x+pq形式的二次三項式時候，考慮用十字相乘法，將二次三項式因式分解成兩個次式的乘積的形式五、小結提升，深化理解(1)因式分解法的一般步驟是什么?(2)請大家總結四種解法的聯系與區(qū)別四種方法(配方法、公式法、因式分解法)的聯系與區(qū)別聯系①四種方法的基本思想是：將二次方程化為一次方程，即降次②公式法是由配方法推導而得到③配方法、公式法適用于所有一元二次方程，因式分解法適用于某些一元二次方程區(qū)別①配方法要先配方，再開方求根②)公式法直接利用公式求根③因式分解法要使方程一邊為兩個一次因式相乘，另一邊為0，再分別使各一次因式等于0教學反思因式分解法是解某些一元二次方程的簡便方法，先將方程一邊化為0，另一邊分解為兩個一次因式的乘積，再分別令每隔一次因式等于0，就將一元二次方程劃歸為兩個一次方程，它依據的是兩個實數的乘積等于0，這兩個